上海市吴淞中学2024-2025学年高一上学期期中物理试卷

这是一份上海市吴淞中学2024-2025学年高一上学期期中物理试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列力中由力的性质命名的有（ ）
A．拉力B．支持力C．压力D．摩擦力
2．（3分）从科学方法角度来说，物理学中引入“平均速度”概念运用了（ ）
A．等效替代方法B．控制变量方法
C．理想实验方法D．建立模型方法
3．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．只要物体的速度增大，加速度就一定增大
B．只要物体的速度大小不变，加速度就一定不变
C．只要物体的速度变化量大，加速度就一定大
D．只要物体的速度变化率大，加速度就一定大
4．（3分）由于实验器材简陋，伽利略将自由落体实验转化为著名的“斜面实验”，主要是考虑到（ ）
A．便于测量小球运动的速度
B．便于测量小球运动的时间
C．便于测量小球运动的路程
D．便于直接测量小球运动的加速度
5．（3分）往空瓶（质量不可忽略）中不断加水，直到加满的过程中，瓶和水整体的重心位置（ ）
A．一直降低B．一直升高
C．先降低再升高D．先升高再降低
6．（3分）如图“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止加速到100km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍。此品牌跑车百公里加速时间仅为6.2s，由此推算，该车的新尾标应该是（ ）
A．25TFSIB．35TFSIC．45TFSID．55TFSI
7．（3分）如图所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走过程中9个位置的图片，观察图片，能比较正确反映该同学运动的速度﹣时间图象的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）篮球比赛中，为闪躲防守队员，持球者将球经击地后传给队友，如图所示，则篮球对水平地面的压力是由（ ）
A．篮球的形变而产生ㅤ方向斜向下
B．地面的形变而产生ㅤ方向斜向下
C．篮球的形变而产生ㅤ方向竖直向下
D．地面的形变而产生ㅤ方向竖直向下
9．（4分）有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5s，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20s，则这段时间内（ ）
A．物体运动方向时而向东时而向西
B．物体最后静止在O点
C．物体运动时快时慢，一直向东运动
D．物体速度一直在增大
10．（4分）某轻质弹簧的劲度系数k＝100N/m，两端分别施加F＝5N的拉力，如图所示，则弹簧（ ）
A．伸长5.0cmB．伸长10.0cm
C．压缩5.0cmD．处于自然长度
11．（4分）一辆汽车做直线运动，其v2﹣x图像如图所示，则（ ）
A．汽车的初速度为16m/s
B．汽车的加速度为﹣1m/s2
C．汽车在第4s末的速度为2m/s
D．汽车前10s内的位移为15m
12．（4分）打印机在正常工作的情况下，进纸系统每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，若图中有10张相同的纸，每张纸的质量为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（ ）
A．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力
B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为μ2（F+5mg）
C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为μ2（F+mg）
D．若μ1＜μ2，进纸系统仍能正常进纸
二、填空题（4×5＝20）
13．（4分）如图所示中实验装置A是固定在支架上的激光笔，B、C是平面镜，P是桌面，M是重物，该装置是用来观察桌面的 ，当重物M质量减少时，光点D将向 （选填“左”或“右”）移动。
14．（4分）汽车以20m/s的速度在平直公路上匀减速行驶，刹车后经3s速度变为8m/s，则刹车过程中加速度为 m/s2，刹车8s后位移为 m。
15．（4分）小球从离地高5.8m的平台以某一初速度做竖直上抛运动，测得抛出后第3s内的位移为3.0m，方向竖直向上，可知小球抛出的初速度大小为 m/s，落到地面时速度大小为 m/s。（g＝10m/s2）
16．（4分）如图所示，A、B两弹簧的劲度系数均为k，两球所受重力均为G，两弹簧的质量均不计，则A弹簧的伸长长度为 ，B弹簧的伸长长度为 。
17．（4分）已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a﹣t图如图所示。根据加速度和速度的定义，类比教科书中讲解由v﹣t图像求位移的方法。则电梯在第1s内速度改变量Δv1为 m/s；以最大速率上升的距离为 m。
三、实验题（2×5＝10）
18．（10分）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 方向（填“水平”或“竖直”）。
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。
（3）由图像可知弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。
（4）若撤掉砝码和砝码盘，给该弹簧挂上一个20g的钩码，稳定后弹簧长度为 cm。（重力加速度取9.8m/s2）
四、解答题（16+14＝30）
19．（16分）从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，拍下在斜面上滚动的小球的照片，如图所示，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm。试求：
（1）小球的加速度大小；
（2）拍摄时B球的速度大小vB；
（3）拍摄时C、D球间的距离；
（4）A球上方正在滚动的小球还有几个。
20．（14分）如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地面），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax；
（2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L；
（3）在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，请问，光电计数器的示数最终稳定为几次？
2024-2025学年上海市吴淞中学高一（上）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（3×8+4×4＝40）
1．（3分）下列力中由力的性质命名的有（ ）
A．拉力B．支持力C．压力D．摩擦力
【答案】D
【分析】力的命名一般从两方面命名：①根据力的效果命名，即根据它作用于物体而对物体产生了什么样的作用就叫做什么力，如：阻力（对物体产生了阻碍作用）、支持力（对物体产生了支持作用）等；
②根据力的性质命名，即看力的本身是如何产生的，如：电场力（由于电场而产生的）。
【解答】解：下列力中拉力、支持力和压力是按力的作用效果命名的，摩擦力是按力的性质命名的，
故ABC错误，D正确。
故选：D。
2．（3分）从科学方法角度来说，物理学中引入“平均速度”概念运用了（ ）
A．等效替代方法B．控制变量方法
C．理想实验方法D．建立模型方法
【答案】A
【分析】等效替代法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法；
理想实验就是在进行实验的过程中，为了研究、处理问题的方便，突出主要因素、忽略次要因素，用简单而抽象的理想物体代替复杂而具体的实际研究对象进行实验。
【解答】解：平均速度是用物体经过的一段位移的大小与总时间的比值，是将物体的运动认为全都相同的运动，属于等效替代方法，所以A正确。
故选：A。
3．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．只要物体的速度增大，加速度就一定增大
B．只要物体的速度大小不变，加速度就一定不变
C．只要物体的速度变化量大，加速度就一定大
D．只要物体的速度变化率大，加速度就一定大
【答案】D
【分析】加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，物体有加速度，说明物体的速度一定是变化的，速度可能增加，也可能减小。加速度大，速度不一定大。物体的速度很大时，加速度可能为零。
【解答】解：A、速度与加速度大小无关，物体的速度增大，只说明有加速度，速度增大得越来越快，加速度才一定增大。故A错误；
B、速度大小不变，可能是匀速直线运动和曲线运动，如做匀速圆周运动的物体，加速度方向时刻变化。故B错误；
C、物体的速度变化量大，加速度不一定大。只有当变化所用时间相同时，加速度才大。故C错误。
D、加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，物体的速度变化率大，加速度就大。故D正确。
故选：D。
4．（3分）由于实验器材简陋，伽利略将自由落体实验转化为著名的“斜面实验”，主要是考虑到（ ）
A．便于测量小球运动的速度
B．便于测量小球运动的时间
C．便于测量小球运动的路程
D．便于直接测量小球运动的加速度
【答案】B
【分析】伽利略对自由落体运动规律研究应当结和当时科学发展的实际水平，比如测量工具的局限性等，应当加深对物理学史的研究。
【解答】解：伽利略最初假设自由落体运动的速度是随着时间均匀增大，但是他所在的那个时代还无法直接测定物体的瞬时速度，所以不能直接得到速度随时间的变化规律。伽利略通过数学运算得到结论：如果物体的初速度为零，而且速度随时间的变化是均匀的，那么它通过的位移与所用的时间的二次方成正比，这样，只要测出物体通过通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是物体下落很快，当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还不能测量自由落体运动所用的较短的时间。伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所以时间长，所以容易测量，故B正确，ACD错误。
故选：B。
5．（3分）往空瓶（质量不可忽略）中不断加水，直到加满的过程中，瓶和水整体的重心位置（ ）
A．一直降低B．一直升高
C．先降低再升高D．先升高再降低
【答案】C
【分析】注意重心的位置与物体的质量分布和形状有关，加水的过程中，瓶子连瓶子内中水的整体的重心将先下降，当水流快满时，重心又上升。
【解答】解：物体重心的位置与物体的形状和质量分布有关，往空瓶中不断加水，刚开始加水时，水在瓶内最下面，瓶子下半部分由于水质量增加，重心从空瓶重心处向下移动，下降到一定程度后，随水位升高，瓶子和水的重心位置升高，所以瓶和水整体的重心位置先降低再升高，故ABD错误，C正确。
故选：C。
6．（3分）如图“50TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“50”称为G值，G值越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止加速到100km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍。此品牌跑车百公里加速时间仅为6.2s，由此推算，该车的新尾标应该是（ ）
A．25TFSIB．35TFSIC．45TFSID．55TFSI
【答案】C
【分析】根据加速度的定义式先计算出该车的加速度，然后根据题给信息得出最后结果。
【解答】解：根据加速度的定义式可得该车的平均加速度为
由题知G值为G＝10a＝45m/s2，所以该车的新尾标应该是45TFSI，故C正确，ABD错误。
故选：C。
7．（3分）如图所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走过程中9个位置的图片，观察图片，能比较正确反映该同学运动的速度﹣时间图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】从图片看出，此人先向右运动，后向左运动．频闪照相每次拍照的时间间隔相同，根据相邻位置位移的变化，分析人的运动情况，再选择速度图象．
【解答】解：从图片看出，此人先向右运动，后向左运动。向右运动过程中，相邻位置的距离逐渐增大，速度越来越大，大致做匀加速运动。后来，向左运动，相邻位置间距相等，大致做匀速运动，能大致反映该同学运动情况的速度﹣时间图象是D．故D正确。
故选：D。
8．（3分）篮球比赛中，为闪躲防守队员，持球者将球经击地后传给队友，如图所示，则篮球对水平地面的压力是由（ ）
A．篮球的形变而产生ㅤ方向斜向下
B．地面的形变而产生ㅤ方向斜向下
C．篮球的形变而产生ㅤ方向竖直向下
D．地面的形变而产生ㅤ方向竖直向下
【答案】C
【分析】压力的方向垂直于接触面指向被压的物体，篮球对地面的压力是由于篮球发生了形变而产生的。
【解答】解：弹力的方向与接触面垂直，篮球对水平地面的压力方向竖直向下，地面受到的压力是由于篮球发生了形变而产生的，故ABD错误，C正确。
故选：C。
9．（4分）有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5s，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20s，则这段时间内（ ）
A．物体运动方向时而向东时而向西
B．物体最后静止在O点
C．物体运动时快时慢，一直向东运动
D．物体速度一直在增大
【答案】C
【分析】物体从静止开始，前5s内，做初速度为零的匀加速直线运动，第二个5s内，加速度反向，大小不变，做匀减速直线运动，5s末速度为零．然后又重复前面的运动．
【解答】解：物体在第一个5s内做初速度为0的匀加速直线运动，加速度大小不变，反向改变后，在第二个5s内做匀减速直线运动，5s后速度变为0，以后重复前面的运动。知物体一直向东运动，没有返回。且速度时快时慢。故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
10．（4分）某轻质弹簧的劲度系数k＝100N/m，两端分别施加F＝5N的拉力，如图所示，则弹簧（ ）
A．伸长5.0cmB．伸长10.0cm
C．压缩5.0cmD．处于自然长度
【答案】A
【分析】在弹簧测力计的两侧各加5N的拉力，虽然弹簧测力计是静止不动的，但弹簧在5N的拉力作用下是被拉长了，根据胡克定律即可确定弹簧的伸长量；注意弹簧受到的合力为零，但弹簧的弹力等于单侧拉力的大小。
【解答】解：弹簧是在5N的拉力下被拉长的，弹簧测力计的示数为5N；
由胡克定律知伸长量为：x＝＝＝0.05m＝5.0cm；
即弹簧伸长了5.0cm；故A正确，BCD错误。
故选：A。
11．（4分）一辆汽车做直线运动，其v2﹣x图像如图所示，则（ ）
A．汽车的初速度为16m/s
B．汽车的加速度为﹣1m/s2
C．汽车在第4s末的速度为2m/s
D．汽车前10s内的位移为15m
【答案】C
【分析】通过对图像的分析，可知物体的斜率表示的是2a，由此可以得出答案。
【解答】解：A、由匀变速直线运动的速度——位移公式＝2ax，可得：v2＝2ax+，由图像可知，＝16，所以起床的初速度为v0＝4m/s，故A错误。
B、图像的斜率：k＝2a＝﹣1m/s2，解得：a＝﹣0.5m/s2，所以汽车的加速度大小为﹣0.5m/s2，故B错误。
C、汽车在第4s末的速度为：v＝v0+at，代入数据得：v＝2m/s，故C正确。
D、汽车匀减速运动的总时间为，t0＝，代入数据得：t0＝8s，所以汽车前10s的位移等于汽车前8s的位移，由图像可知，汽车前10s内的位移等于16m，故D错误。
故选：C。
12．（4分）打印机在正常工作的情况下，进纸系统每次只进一张纸。进纸系统的结构示意图如图所示，若图中有10张相同的纸，每张纸的质量为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮对第1张纸压力大小为F。打印机正常工作时，下列说法正确的是（ ）
A．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力
B．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为μ2（F+5mg）
C．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为μ2（F+mg）
D．若μ1＜μ2，进纸系统仍能正常进纸
【答案】C
【分析】摩擦力方向与物体相对运动方向相反；工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，第1张纸对第2张纸的压力为F+mg，所以第2张以下的纸没有运动，只有运动趋势，所以第2张以下的纸之间以及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力；μ1＜μ2，搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，则进纸系统不能进纸。
【解答】解：A．第1张纸在搓纸轮的摩擦力作用下向右运动，受到第2张纸的摩擦力向左，第2张纸与第3张纸保持相对静止，第2张纸与第3张纸之间的摩擦力为静摩擦力，故A错误；
BC．工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，第1张纸对第2张纸的压力为F+mg，则第1张纸与第2张纸之间的滑动摩擦力为
f12＝μ2N12＝μ2（F+mg）
由于第2张及第2张以下的纸没有运动，只有运动趋势，所以第2张以下的纸之间以及第10张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为
f静＝f12＝μ2（F+mg）
故B错误，C正确；
D．若μ1＜μ2，则有
μ1F＜μ2（F+mg）
可知搓纸轮与第1张纸之间会发生相对滑动，而第1张纸静止不动，所以进纸系统不能正常进纸，故D错误。
故选：C。
二、填空题（4×5＝20）
13．（4分）如图所示中实验装置A是固定在支架上的激光笔，B、C是平面镜，P是桌面，M是重物，该装置是用来观察桌面的 微小形变 ，当重物M质量减少时，光点D将向 左 （选填“左”或“右”）移动。
【答案】见试题解答内容
【分析】镜子受到弹力作用而向下凹，根据镜面反射的特点知反射的光线偏向右方，当将重物拿走后弹力消失，光斑将由D′向D移。
【解答】解：重物对桌面产生了压力，故可以产生微小形变；为了放大，我们采用了平面镜光线的反射进行实验；
当重物减小时，桌面的形变减小；反射角减小，则光点向左移动；
故答案为：微小形变，左。
14．（4分）汽车以20m/s的速度在平直公路上匀减速行驶，刹车后经3s速度变为8m/s，则刹车过程中加速度为 ﹣4 m/s2，刹车8s后位移为 50 m。
【答案】﹣4；50。
【分析】（1）根据速度一时间公式求出刹车的加速度，
（2）根据速度一时间公式求出刹车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车后的位移。
【解答】解：（1）汽车刹车时的加速度为：
a＝＝m/s2＝﹣4m/s2；
（2）汽车速度减为零的时间为：
t0＝＝s＝5s；
则刹车后8s内的位移等于5s内的位移为：
x＝＝m＝50m；
故答案为：﹣4；50。
15．（4分）小球从离地高5.8m的平台以某一初速度做竖直上抛运动，测得抛出后第3s内的位移为3.0m，方向竖直向上，可知小球抛出的初速度大小为 28 m/s，落到地面时速度大小为 30 m/s。（g＝10m/s2）
【答案】28；30。
【分析】根据第3s内的位移为3.0m，求出第3s内的平均速度，可得抛出后第2.5s时的速度大小，根据速度—时间关系求解初速度大小，根据速度—位移关系求解落地时速度大小。
【解答】解：物体做竖直上抛运动，设物体抛出时的初速度大小为v0，根据匀变速直线运动的规律可得抛出后第2.5s时的速度大小等于第3s内的平均速度，即为
v＝＝m/s＝3.0m/s
根据速度—时间关系可得：v＝v0﹣gt
式中t＝2.5s
代入数据解得：v0＝28m/s
设落到地面时速度大小为v1，根据速度—位移关系可得
﹣＝2gh
代入数据解得
v1＝30m/s。
故答案为：28；30。
16．（4分）如图所示，A、B两弹簧的劲度系数均为k，两球所受重力均为G，两弹簧的质量均不计，则A弹簧的伸长长度为 ，B弹簧的伸长长度为 。
【答案】，。
【分析】根据受力平衡和胡克定律，可求出两个弹簧的伸长长度。
【解答】解：对于弹簧A，受到的拉力大小等于两个球的重力：FN1＝2G，伸长长度：l1＝＝；
对于弹簧B，受到的拉力大小等于一个球的重力：FN2＝G，伸长长度：l2＝＝。
故答案为：，。
17．（4分）已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a﹣t图如图所示。根据加速度和速度的定义，类比教科书中讲解由v﹣t图像求位移的方法。则电梯在第1s内速度改变量Δv1为 0.5 m/s；以最大速率上升的距离为 190 m。
【答案】0.5；190；
【分析】运用类比法理解加速度图像“面积”表示速度的变化量，从而求第1s内速度改变量Δv1，同时分析出11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a﹣t图像线下的面积，由匀速直线位移公式求以最大速率上升的距离。
【解答】解：根据加速度和速度的定义，类比教科书中讲解由v﹣t图像求位移的方法，在a﹣t图中图线与坐标轴围成的面积表示这段时间内的速度的变化量Δv，
电梯在第1s内速度改变量Δv1，由面积可知为；
由a﹣t图像可知11s～30s内速率最大，其值等于0～11s内a﹣t图像线下的面积，由，以最大速率上升的距离为：x＝vmt＝10×（30﹣11）m＝190m；
故答案为：0.5；190；
三、实验题（2×5＝10）
18．（10分）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在 竖直 方向（填“水平”或“竖直”）。
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
表中有一个数值记录不规范，代表符号为 L3 。
（3）由图像可知弹簧的劲度系数为 4.9 N/m（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。
（4）若撤掉砝码和砝码盘，给该弹簧挂上一个20g的钩码，稳定后弹簧长度为 29.35 cm。（重力加速度取9.8m/s2）
【答案】（1）竖直；（2）L3；（3）4.9；（4）29.35。
【分析】因弹簧重力会引起实验误差，测弹簧原长时，应使弹簧弹簧竖直悬挂起来使其自然伸长，实验时减小误差；根据钩码在竖直方向受力平衡，根据F＝kx解劲度系数和弹簧长度。
【解答】解：（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧受到重力作用，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。
（2）由表可知所用刻度尺的最小刻度为1mm，用毫米刻度尺测量长度需估读到最小分度的下一位，记录数据的最后一位是估读位，故数据L3记录不规范。
（3）根据胡克定律
mg＝kx
可得
图像斜率为
弹簧的劲度系数为
k＝9.8×0.5N/m＝4.9N/m
（4）根据胡克定律
m′g＝k（L﹣L0）
稳定后弹簧长度为
故答案为：（1）竖直；（2）L3；（3）4.9；（4）29.35。
四、解答题（16+14＝30）
19．（16分）从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个小球后，拍下在斜面上滚动的小球的照片，如图所示，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm。试求：
（1）小球的加速度大小；
（2）拍摄时B球的速度大小vB；
（3）拍摄时C、D球间的距离；
（4）A球上方正在滚动的小球还有几个。
【答案】（1）小球的加速度大小为5m/s2；
（2）拍摄时B球的速度大小vB为1.75m/s
（3）拍摄时C、D球间的距离为25cm；
（4）A球上方正在滚动的小球还有2个。
【分析】（1）根据逐差法计算；
（2）根据平均速度计算；
（3）根据CD与BC之间的距离差等于BC与AB之间的距离差计算；
（4）计算出B球的运动时间，进而分析B上的小球个数。
【解答】解：（1）设小球的加速度为a，则
a＝
（2）拍摄B球时的速度大小为
（3）做匀变速直线运动的物体在连续相等时间间隔内的位移差是定值，设C、D间的距离为xCD，则有
xCD﹣xBC＝xBC﹣xAB
代入数据解得
xCD＝25cm
（4）小球B的运动时间为
因为是每隔0.1s释放一个小球，所以B球上方还有3个小球，则A球上方正在滚动的小球还有2个。
答：（1）小球的加速度大小为5m/s2；
（2）拍摄时B球的速度大小vB为1.75m/s
（3）拍摄时C、D球间的距离为25cm；
（4）A球上方正在滚动的小球还有2个。
20．（14分）如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地面），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax；
（2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L；
（3）在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，请问，光电计数器的示数最终稳定为几次？
【答案】（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax为；
（2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t是以及圆筒的长度L为；
（3）在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，光电计数器的示数最终稳定为9次。
【分析】根据自由落体运动和竖直上抛运动的速度—位移关系、位移—时间关系，两种运动的对称性规律、以及追及的位移关系求解。
【解答】解：（1）圆筒第一次落地做自由落体运动，由速度—位移关系可得
第一次落地弹起后到最高点做竖直上抛运动，可逆向匀加速处理，得
联立解得
（2）由位移—时间关系可得圆筒第一次落地的时间
解得
圆筒第一次弹起到最高点的时间满足
代入数据解得
圆筒第一次弹起到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地经历的时间为
由自由落体运动位移公式可得小球下落的高度为
则圆筒的长度为
（3）小球第一次落地时的速度为
小球能到达筒壁上距筒底处的速度为
设小球最后到达距筒底处于地面共碰撞n次，小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的，则有
解得n＝4次
则光电计数器的示数最终稳定为2n+1＝9次
答：（1）圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax为；
（2）小球从释放到第一次落地所经历的时间t是以及圆筒的长度L为；
（3）在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，光电计数器的示数最终稳定为9次。代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30