黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷

这是一份黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了第四章部分），单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：___________姓名：___________
一、单项选择题（每小题5分 共40分）
1．函数的定义域为( )
A.B.C.且D.且
2．已知函数则( )
A.-1B.2C.-7D.3
3．设,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
4．若函数，则下列函数中为奇函数的是( )
A.B.C.D.
5．若对数式有意义，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
6．已知函数，则的增区间为( )
A.B.C.D.
7．已知函数满足,则在的值域为( )
A.B.C.D.
8．若定义运算，则函数的值域为( )
A.B.RC.D.
多选题(每小题6分，部分选对无错选得3分，共18分）
9．已知函数,下面命题正确的是( )
A.函数的图象关于原点对称B.函数的图象关于y轴对称
C.函数的值域为D.函数在内单调递减
10．设为定义在R上的奇函数,当时,为常数）,则下列说法正确的是( )
A.B.
C.在上是单调减函数D.函数仅有一个零点
11．若，，那么( )
A.有最小值6B.有最小值12
C.有最大值26D.有最大值182
填空题(每小题5分，共15分）
12．已知幂函数在上为单调增函数,则实数m的值为__________.
13．函数（且）恒过定点P，则点P的坐标为______.
14．已知实数满足且，则_________.
四、解答题（15题13分，16，17题15分，18、19题17分，共77分）
15．回答下列问题
（1）计算:;
（2）已知,求的值.
16．已知是一次函数,且满足,求.
17．已知幂函数,且在上单调递增.
（1）求m的值; （2）设函数,求在上的值域.
18．已知在上有意义，单调递增且满足.
(1)求证：； (2)求不等式的的解集.
19．已知函数.
(1)求的值域；
(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意可知：且，
2．答案：D解析：函数
,
则,
3．答案：A解析：依题意,,而,
所以.
答案：C解析：因为，所以为
5．答案：D
解析：由已知，得即则且，故选D.
6．答案：A
解析：函数定义域为R，
令，，
又在R上单调递增，的增区间为，
所以的增区间为.
故选：A.
7．答案：B
解析：,
,
在上单调递减,在上单调递增.
在处有最小值,
又,,所以在 处有最大值,
故选：B.
8．答案：A
解析：
即，
当,
或时，，
函数的值域为.
故选：A
9．答案：ACD
解析：因为,所以的定义域为,且定义域关于原点对称,
又因为,所以为奇函数,故A正确,B错误;
又因为,,
所以,所以,故C正确;
因为,时,
又在上单调递增,在上单调递减,
所以在上单调递减,故D正确;
故选：ACD.
10．答案：AD
解析：对于A中,因为为定义在R上的奇函数,且当时,,
可得,解得,所以,
则,所以A正确;
对于B中,由,所以B不正确;
对于C中,当时,,
因为函数和都是增函数,所以在是单调递增函数,
又因为为在R上的奇函数,所以在也是递增函数,所以C不正确;
对于D中,由,且和是单调递增函数,
所以函数为定义在R上仅有一个零点,所以D正确.
故选：AD.
11．答案：AC
解析：由题意，知解得，即函数的定义域为，所以，则在上单调递增，所以，.故选AC.
12．答案：-2
解析：由幂函数的定义可知,,
解得 ,
又在上为单调增函数,, 即,
故答案为：-2.
13．答案：
解析：令,得,则,所以函数恒过定点
14．答案：6
解析：由可知，
所以，
即，
所以.
故答案为：6
15．答案：（1）;
（2）18.
解析：（1）原式.
（2）由,得,
所以.
16．答案：
解析：设,
则
,
,,
.
17．答案：（1）3
（2）
解析：（1）因为是幂函数,所以,即,
所以,解得或.
因为在上单调递增,所以,则.
（2）由（1）可得.
因为与在上都是增函数,所以在上是增函数.
因为,,
所以在上的值域为.
18．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)因为，
令，得到，
所以.
(2)，
又函数在区间上单调递增，
所以，解得，
所以不等式的的解集为.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)令，当时，，
则可将原函数转化为，
当时，；
当时，.
所以在上的值域为.
(2)令，当时，，
则关于x的不等式对恒成立，
可化为对恒成立，
所以，
即，
又在上为减函数，
在上为增函数，
在上的最大值为.
因此实数m的取值范围为.