广东省佛山市南海区金沙中学、丹灶中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

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2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座 位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的 答案无效.
一 、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.16的算术平方根是( )
A ±4 B.±2 C.4 D.-4
2. 下列是二元一次方程的是( )
A.x²+y=0 B、x+y3-2y=0 C、y=1x+2 D、y=12x
3 . 若△ABC中 ∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是( )
A、b²=(a+c)(a-c) B.a:b:c=1:√3:2
C. ∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
4 . 若a>b, 则下列式子中 一 定成立的是( )
A.a-23-b C 2a>b D. a2＞ b2
5 . 已 知 点P(2,-1), 那么点P关于y 轴的对称点Q的 坐 标 是 ( )
A.(-2,1) B.(-1,2) C.(-2,-1) D.(2,1)
6. 关于一 次函数y=-2x+1, 下列说法不正确的是( )
A. 图 象 与y 轴的交点坐标为(0,1) B. 图 象 与x 轴的交点坐标为（ 12，0）
C.y 随 x 的增大而增大 D. 图象不经过第三象限
7 . 如图，一 次函数y₁=x+3与 y₂=ax+b的图象相交于点P(1,4), 则关于x的不等 式x+3≤ax+b 的 解 集 是 ( )
A.x≥4 B.x≤4 C.x≥1 D.x≤1
8.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A, 离 地 距 离AB=2 米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开， 一个身高1.5米的学生CD刚走到离门间距CB=1.2 米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度AD 为 ( )
A.1.2 米 B.1.3 米 C.1.5 米 D.2 米
9 . 如图，在矩形ABCD中 ，AB=3,BC=5,点 E 在 边CD上，连接BE, 将△BCE 沿 BE叠，若 点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE的 长 为 ( )
10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”.将两个“赵爽弦图”(如 图1)中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ,记空隙处正方形ABCD, 正方形EFGH的面积分别为S₁,S₂(S₁>S₂), 则下列四个判断：①S1+S2=14S四边形MNPQ;②DG=2AF ③若 ∠EMH=30°,则 S₁=3S₂;④ 若 点A是线段GF的中点，则3S₁=4S₂, 其中正确的序号是( )
A.②③④ B.①③④ C、①②④ D.①②③

二、填空题(每题3分，共15分)
11、比较大小：-2 -1（填＞，＜，＝）
12、y=(m+4)xm-3+1是一次函数，则m的值为
13.在平面直角坐标系中，将y=-2x+1向下平移3个单位，所得函数图象过(a,3), 则 a 的值为
14. 关 于x 、y 的方程组, 则x+y 的值为
15. 如图，图①是棱长为4cm 的立方体，沿其相邻三个 面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体， 则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A 爬到顶点 B的最短距离为 cm.
三 、解答题(一):本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分
16. (1)计算：3-1 -(2018-π)⁰+9+|-2| ; (2)解方程组：



17.如图，已知 A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)，
(1)点 C到x轴的距离是
(2)求△ABC的面积;
(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时请直接写出点P的坐标
18.如图，已知点D,E分别在AB和AC上，DE//BC，BD=DE
(1)求证:BE平分∠ABC;
(2)若∠A=50°,∠EBC=30°，求∠ACB的度数
四.解答题(二):本大题共3小题，每小题各9分，共27分
19.书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容.某 校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔每支的价格为5元，宣纸每张的价 格为0.36元.该校准备购买毛笔50支，宣纸x张(x>200),该超市给出以下两种优惠方案， 顾客只能选择其中一种方案.
方案A: 购买一支毛笔，赠送一张宜纸；
方案B: 购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折. 设方案A所需的总费用为y₁元，方案 B所需的总费用为y₂ 元 .
(1)请分别求出y,y₂与 x 之间的函数关系式；
(2)该校选择哪种方案更划算?请说明理由.



20.如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,6) 的直线AC 与直线0A相交于点A(4,2).
(1)求直线AC 的表达式；
(2)求△OAC的面积；
(3)动点M 在线段0A和射线AC 上运动，是否存在点M,使△OMC 的面积是△OAC 的面积的12? 若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由.


21.2024年9月台风“摩羯”登陆，使我国很多地区受到严重影响.据报道，这是今年以来 对我国影响最大的台风，风力影响半径250km (即以台风中心为圆心，250km 为半径的圆形 区域都会受台风影响).如图，线段BC 是台风中心从 C市移动到B 市的大致路线，A 是某个 大型农场，且AB⊥AC. 若 A,C之间相距300km,A,B之间相距400km.
(1)判断农场A 是否会受到台风的影响，请说明理由；
(2)若台风中心的移动速度为20km/h, 则台风影响该农场持续时间有多长?



五 .解答题(三):本大题共2小题，每小题各12分，共24分
22.小明在解方程 24-x-8-x=2时采用了下面的方法：由(24-x-8-x) (24-x+8-x)=（24-x）2 -（8-x）2=(24-x)-(8-x)=16,又有24-x-8-x=2 可得 24-x+8-x=8,将这两式相加减可得, 将24-x=5 两边平方可解得x=-1,经检验x=-1 是原方程的解. 请你学习小明的方法，解下面的方程：
(1)解方程 x2+42+x2+10=16
(2)解方程 4x2+6x-5+4x2-2x-5=4x

23.【发现问题】如图①,小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF 的反向延长线交于主光轴MN 上一点P.

图① 【提出问题】
小明提出：∠BPD,∠ABP 和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系?
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD 分成两部分进行研究.
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由.
探究二：如图②,∠P,∠AMP,∠CNP 的数量关系为 ;
如图③,已知，∠ABC=25°,∠C=60°,AE∥CD,则∠BAE= 。.
【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④,射线ME, NF 分别平分∠BMP 和∠CNP,ME 交直线CD 于点E,NF 与∠AMP 内部 的一条射线MF 交于点F, 若 ∠P=2∠F, 求∠FME 的度数.