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    2020-2021学年广东省广州市高三(下)2月区统考数学试卷(含答案)

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    2020-2021学年广东省广州市高三(下)2月区统考数学试卷(含答案)

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    这是一份2020-2021学年广东省广州市高三(下)2月区统考数学试卷(含答案),共16页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. 若P={x|x1},则( )
    A.P⊆QB.Q⊆PC.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP

    2. 设复数 z1=i1+i,z2=z1i ,z1, z2 在复平面内所对应的向量分别为 OP→, OQ→ (O为原点),则 OP→⋅OQ→=( )
    A.−12B.0C.12D.22

    3. 从3名教师和5名学生中,选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动.要求至少有一名教师入选,且入选教师人数不多于入选学生人数,则不同的选派方案的种数是( )
    A.20B.40C.60D.120

    4. 已知α∈(0, π),sin(α+π3)=35,则cs(2α+π6)=( )
    A.2425B.−2425C.725D.−725

    5. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就,其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=12(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差,现有圆心角为2π3,弦长为403米的弧田,其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为( )平方米(其中π≈3,3≈1.73)

    A.14B.16C.18D.20

    6. 已知平面α,β,γ和直线l,则“α // β”的充分不必要条件是( )
    A.α内有无数条直线与β平行B.α内的任何直线都与β平行
    C.γ⊥α且γ⊥βD.l⊥α且l⊥β

    7. 已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,A,B(其中点A在第一象限)两点在抛物线C上,且满足AF→+2BF→=0→,则直线AF的斜率为( )
    A.22B.−22C.24D.−24

    8. 函数fx=k=120211x+k−2022x+1011的零点个数为( )
    A.2022B.2021C.0D.以上都不正确
    二、多选题

    函数fx=lnx−x−12ax2a≠0,则下列说法正确的是( )
    A.若a=2,则函数fx在1,5上单调递增
    B.若a=−2,则函数fx在1,5上单调递增
    C.若函数fx在1,5上单调递减,则a∈0,+∞
    D.若函数fx在1,5上不单调,则a∈−14,0

    对于直线l:t+2x+2t−3y−5t−3=0和圆C:x−12+y+12=9,下列结论中正确的是( )
    A.当t=−2时,l与C相交
    B.∀t∈R,l与C相交
    C.存在t∈R,使得l与C相切
    D.如果l与C相交,则截得的弦长既有最大值,也有最小值

    对于三棱锥A−BCD,下列结论正确的是( )
    A.若这个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且三条侧棱长分别为1,2,3,则其外接球表面积为14π
    B.若AB=CD=2,AC=BD=23,BC=4,则三棱锥A−BCD的外接球表面积为16π
    C.若这个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且三条侧棱长都为2,则其内切球半径为32−66
    D.若这个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且三条侧棱长都为2,则其内切球球心与外接球球心之间的距离为22

    已知正数列an满足: an+1=an2−an+1,则下列结论中正确的是( )
    A.数列an不可能是等差数列
    B.数列an一定是递增数列
    C.当a2=74时,不等式k=1n1ak0,
    所以f′(x)=1x−1−axx>0,
    A,当a=2时,f′(x)=1x−1−2x,
    令f′(x)=0,得x=12或x=−1(舍去),
    当x>12时,f′(x)0恒成立,
    所以函数fx在定义域上单调递增,故B正确;
    C,若函数fx在[1,5]上单调递减,
    令f′(x)=1x−1−ax1x2−1x,
    令gx=1x2−1x,
    则g′x=−2x3+1x2,
    令g′x=0,
    则x=2,
    当2−1,
    则在x∈−1,1−aa上f′x0,fx单调递增.
    (2)gx=1x+1−1ex=ex−x+1exx+1,
    令ℎx=ex−x+1,x∈0,+∞,ℎ′x=ex−1>0,
    所以ℎx在x∈0,+∞上单调递增,所以ℎx>ℎ0=0,所以ex>x+1,
    gx=ex−x+1exx+1>0在x∈0,+∞上恒成立;
    ①若a≤0,f1=a−ln2

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