第二章 一元二次方程 章节课后练习北师大版数学九年级上册

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第二章　一元二次方程一元二次方程1．下列方程属于一元二次方程的是( )A．x3＋x2＋2＝0 B．y＝5－xC．x＋eq \f(1,x)＝5 D．x2＋2x＝32．把方程x2－3(x＋1)＝2x化成一般形式正确的是( )A．x2－x－3＝0 B．x2＋x＋3＝0C．x2－5x－3＝0 D．x2－5x＋3＝03．将方程x2－2＝7x化成x2＋bx＋c＝0的形式，则一次项是 ，b＋c＝．4．若关于x的一元二次方程(m－2)x2－x＋m2－4＝0的常数项为0，则m的值为．5．一个直角三角形的两条直角边相差3 cm，面积是9 cm2，设较长的直角边的长为x cm，根据题意，可列方程为．6．若已知两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程．7．设a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足(a－3)2＋eq \r(b＋2)＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c＋1))＝0，求满足条件的一元二次方程．一元二次方程的解1．已知x＝2是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则实数c的值是( )A．－1 B．0C．1 D．22．写出有一个根为x＝1的一元二次方程，它可以是．3．根据下表确定一元二次方程x2＋2x－9＝0的一个解的范围是.4.根据下列表格的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝5.78(a≠0，a，b，c为常数)的一个近似解是( )A．2.41 B．2.57C．2.63 D．2.675．在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若a，b，c满足关系式a－b＋c＝0，则这个方程必有一个根为．6．已知x＝－1是方程x2＋ax－b＝0的一个根，求a2－b2＋2b的值．7．将方程4x2＋8x＝25化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b，c的值分别为( )A．4，8，25 B．4，－8，－25C．4，8，－25 D．4，－8，25解一元二次方程(直接开方法)1．一元二次方程x2＝4的根为( )A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－42．若关于x的方程4x2＝m有实数根，则m的取值范围是( )A．m＞0 B．m≥0C．m＜0 D．m≤03．方程(x－2)2＋4＝0的解是( )A．x1＝x2＝0 B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝0，x2＝4 D．没有实数根4．一元二次方程3x2－75＝0的解为．5．解方程：(1)(x＋1)2－25＝0；(2)(2x－5)2＝9.6．若一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一根为x＝3，则3a＋b的值为．解一元二次方程(配方法)1．用配方法解一元二次方程x2＋3x＝1时，应在等式两边都加上．2．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可变形为( )A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝43．用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是( )A．(x－eq \f(3,2))2＝eq \f(13,4) B．(x－eq \f(3,4))2＝eq \f(1,2)C．(x－eq \f(3,4))2＝eq \f(17,16) D．(x－eq \f(3,2))2＝eq \f(11,4)4．用配方法将方程x2－2x－3＝0化成(x－a)2＝b的形式，则a＋b＝．5．解方程：(1)x2＋4x－2＝0；　　　　　　(2)3x2－6x＋1＝0.6．解方程：2(x－1)2－50＝0.　 解一元二次方程(公式法)1．用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分别是( )A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝1，b＝－1，c＝－2C．a＝1，b＝1，c＝－2 D．a＝1，b＝－1，c＝22．用公式法解方程4x2－12x＝3时，Δ的值是( )A．－8eq \r(3) B．8eq \r(3)C．－192 D．1923．用公式法解方程：2x2－x－1＝0.4．有一个数值转换机，其流程如图所示，若输入的a＝－2，则输出的x的值为.5．解方程：x2＋2x－4＝0.解一元二次方程(因式分解法)1．方程x2－6x＝0的解是( )A．x＝6 B．x＝0C．x1＝6，x2＝0 D．x1＝－6，x2＝02．若x(x－2)＝x－2，则x的值为AA．1或2 B．－1或－2C．1或－1 D．2或－23．一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x－9)－13(x－9)＝0的根，则这个三角形的周长是．4．解方程：(1)3x2－12x＝0; 　　　　 (2)x(x－1)＝2(1－x)．5．解方程：x2＋2＝2eq \r(2)x.一元二次方程根的判别式1．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的判别式的值是．2．方程2x2＋3x＋1＝0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定3．(2022•丹东)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是 ．4．(2022•西藏)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≥eq \f(2,3) B．m＜eq \f(2,3)C．m＞eq \f(2,3)且m≠1 D．m≥eq \f(2,3)且m≠15．若关于x的一元二次方程(m－1)x2－2(m－1)x＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是( )A．0 B．1C．2 D．1或26．解方程：(1)x2＋4x－21＝0; (2)x(x－5)＝2x－10.一元二次方程的根与系数的关系1．一元二次方程x2－5x＋4＝0的两根之和为( )A．－5 B．5C．－4 D．42．若一元二次方程x2－5x－7＝0有两实数根x1和x2，则下列选项正确的是( )A．x1＋x2＝－5 B．x1x2＝7C．x1＝x2 D．x1x2－x1－x2＝－123．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1•x2＝1，则ba的值是AA.eq \f(1,4) B．－eq \f(1,4)C．4 D．－14．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2－2x－m＝0的根，则该方程的另一个根是．5．已知m，n是一元二次方程x2＋4x－2＝0的两根，则代数式(m＋1)(n＋1)的值等于．6．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1，x2满足xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＝10，求k的值．实际问题与一元二次方程(1)——面积问题1．用一块长80 cm，宽60 cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1 500 cm2的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为x cm，则可列方程为 ．2．如图所示，把四个长和宽分别为x＋2和x的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35＋22，则根据题意能列出的方程是AA．x2＋2x－35＝0 B．x2＋2x＋35＝0C．x2＋2x－4＝0 D．x2＋2x＋4＝0第2题图第3题图3．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度．4．等腰三角形的底边长为7，腰长是方程x2－9x＋18＝0的一个根，则这个等腰三角形的周长为．实际问题与一元二次方程(2)——面积问题1．如图，幼儿园计划用30 m的围栏靠墙围成一个面积为100 m2的矩形小花园(墙长为15 m)，则与墙垂直的边x为( )A．10 m或5 m B．5 m或8 mC．10 m D．5 m2．如图所示，某建筑工地要靠一堵院墙围建一个面积为150 m2的矩形临时仓库．已知可利用的院墙长18 m，要求在与院墙平行的一边开一个宽为2 m的门，现有的砖料按要求只能砌成33 m长的围墙，求这个待建临时仓库的长和宽．3．设a，b是方程x2＋x－2 023＝0的两个实数根，则ab＋a＋b的值是 .实际问题与一元二次方程(3)——增长率问题1．某旅游景点10月份共接待游客64万人次，12月份共接待游客25万人次，设每月游客人数的平均下降率为x，则下列方程正确的是( )A．25(1＋x)2＝64 B．25(1＋x2)＝64C．64(1－x)2＝25 D．64(1－x2)＝252．有种传染病蔓延极快，现有一人患有此病，两天后共有144人患病，则平均每天一人传染的人数为( )A．9 B．10C．11 D．123．某公司2020年盈利1 500万元，到2022年盈利2 160万元，假设每年盈利的年增长率相同．(1)求该公司每年盈利的年增长率；(2)若该公司每年盈利的年增长率不变，预计2023年盈利多少万元？4．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为．实际问题与一元二次方程(4)——互赠、握手问题1．某生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了72件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是.2．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个 B．5个C．6个 D．7个3．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？4．某电影因质量很高受到全国观众的喜爱，上映第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )A．3(1＋x)＝10 B．3(1＋x)2＝10C．3＋3(1＋x)2＝10 D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝10实际问题与一元二次方程(5)——营销问题1．某戏院举办文艺演出，经调研，当票价每张30元时，1 200张门票可以全部售出．票价每增加1元，售出的门票就减少20张，若涨价后，门票总收入达到38 500元，设票价每张x元，则可列方程为( )A．x(1 200－20x)＝38 500B．xeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1 200－20（x－30）))＝38 500C．(x－30)(1 200－20x)＝38 500D．(x－30)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1 200－20（x－30）))＝38 5002．在商场中，某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元．为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双降价1元，平均每天可多售出2双．若设该鞋子每双每降价x元，请解答下列问题：(1)用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子可获得利润元，平均每天可售出双该鞋子；(2)在此次促销活动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天盈利1 250元？3．若一元二次方程x2－2x＋a＝0有一根为－1，则另一根为( )A．5 B．－3C．4 D．3第二章复习1．将一元二次方程2x2－1＝x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( )A．－2，－1 B．2，0C．2，1 D．2，－12．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则x1x2的值是( )A．3 B．－2C．－3 D．23．方程x2－x＋9＝0的根的情况是( )A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．有两个不相等的实数根4．用配方法解一元二次方程x2－2x－7＝0，方程可变形为( )A．(x－2)2＝11 B．(x＋2)2＝11C．(x－1)2＝8 D．(x＋1)2＝85．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件．若店里每周利润要达到8 450元，设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为( )A．(60－x)(200＋8x)＝8 450 B．(20－x)(200＋x)＝8 450C．(20－x)(200＋40x)＝8 450 D．(20－x)(200＋8x)＝8 4506．解方程：3x2－1＝2x＋4.7．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若方程有一个根为2，求方程的另一根．8．如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4 m，另一边减少了5 m，剩余部分的面积为650 m2.(1)求原正方形空地的边长；(2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1 m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812 m2，求小道的宽度．x01234x2＋2x－9－9－6－1615x2.42.52.62.7ax2＋bx＋c(近似值)5.65.75.85.9