第一章 特殊平行四边形微专题——折叠问题训练2 北师大版数学九年级上册

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北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形微专题——折叠问题训练2一、单选题1．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，将边AB沿AF折叠得到AB',AB'交CD于点E，当E为CD中点时，∠EFC的大小为（   ）  A．28° B．75° C．40° D．30°2．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段DN的长是（    ）  A．2 B．3 C．4 D．53．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（    ）  A．60° B．65° C．72° D．75°4．如图，在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，以OA，OC为边构造矩形OABC，点B的坐标为8,6，D，E分别为OA，BC的中点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点F恰好落在CD上，则点F的坐标为（    ）  A．3213,3013 B．3013,3213 C．3013,2013 D．2013,30135．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上的一点，将△AEB沿BE所在的直线折叠，使点A落在BD上的点G处，则AE的长是（    ）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，菱形ABCD中，∠A=100°，E是边AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是（    ）  A．60° B．70° C．75° D．80°7．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PQ；③FQ=3EQ；④△PBF是等边三角形，其中正确的有（   ）个．  A．1 B．2 C．3 D．48．如图，长方形纸片ABCD，E为CD边上一点，将纸片沿BE折叠，点C落在点C'处，将纸片沿AE折叠，点D落在点D'处，且D'恰好在线段BE上．若∠AEC'=α，则∠CEB=（    ）  A．60°-23α B．60°-13α C．60°+23a D．60°+13a二、填空题9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE=20∘，那么∠EFC'的度数为 度．  10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，在边DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上的F点处，若△ABF的面积为30，则EF的长为 ．  11．如图，将正方形ABCD沿GF折叠，使点A正好落在CD边上的点E处，B点对应点是B'，若BG=2，DE=3，则AB= ．  12．如图，矩形纸片ABCD，AB=23，AD=5，折叠AD，使它与BC重合，得到折痕EF，把该矩形纸片展开铺平；再折叠BA，使点A落在EF上的点G处，得到折痕BH，连结CG．则CG的长为 ．13．如图，菱形ABCD中，AB=2，M为边AB上的一点，将菱形沿DM折叠后，点A恰好落在BC的中点E处，则AM= ．  14．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的动点，沿AE，AF折叠△ABE和△ADF，点B、D恰好都落在G点．若AB=4，BE=1，则EF的长为 ．  三、解答题15．已知：如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将△DCE沿DE折叠至△DFE，延长EF交AB于点G，连接DG(1)求∠GDE的度数：(2)求AG的长度16．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点A作FA⊥AE交CD 的延长线于点F. (1)求证：△FDA≌△FEA.(2)沿AE折叠△ABE得到△AGE，延长AG交CD于点H，若AD=4,CH=1，求FH的长.17．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处，C'D'交AE于点M．若AB=6，BC=9．  (1)求线段CF的长．(2)求线段ED的长．18．如图所示，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点D落在点H的位置，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG、CF．  (1)求证：四边形CEGF为菱形；(2)若∠CEF=60°，CD=23，求CG的长．19．如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与点C重合，折痕EF交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O，连结AF，CE.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE＝8，△ABF的面积为9，求AB＋BF的值.20．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．