第一章 特殊平行四边形 章节课后练习 北师大版数学九年级上册

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第一章　特殊平行四边形菱形的性质1．关于菱形，下列说法中错误的是( )A．对角线互相平分 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．四条边相等2．在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝12，则菱形的面积为( )A．48　 B．24　　C．14　 D．363．菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为( )A．4 B．2eq \r(3)C．2 D．14．一个菱形的周长是20 cm，两条对角线长度的比是4∶3，则这个菱形的面积是( )A．12 cm2 B．96 cm2C．48 cm2 D．24 cm25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BAD＝110°，则∠OCB的度数为．6．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是．菱形的判定1．下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是( )A．一组邻边相等的平行四边形B．一条对角线平分一组对角的四边形C．四条边都相等的四边形D．对角线互相垂直平分的四边形2．如图，要使平行四边形ABCD为菱形，需要添加的条件可以是( )A．AC＝BD B．AD＝BCC．AB＝CD D．AB＝BC第2题图　　第3题图3．将一张长方形纸片对折两次，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )A．三角形 B．不规则的四边形C．菱形 D．一般的平行四边形4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.当△ABC满足条件时，四边形DBFE是菱形．第4题图　　　　　第5题图5．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．矩形的性质1．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长是( )A．2 B．4C．2eq \r(3) D．4eq \r(3)2．如图，两条公路AC，BC恰好互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为0.9 km，则M，C两点间的距离为( )A．0.5 km B．0.6 kmC．0.9 km D．1.2 km第2题图　　　第3题图3．如图，小明把面积为8的矩形纸板挂在墙上，则图中阴影区域的面积是．4．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为( )A．17 B．18C．19 D．20第4题图　　　第5题图5．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，则AE的长为( )A．2eq \r(3) B．3C．3eq \r(3) D．eq \f(3\r(3),2)6．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为(2，3)，则AC＝．矩形的判定1．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是( )A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直2．如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是( )A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥OD，DE∥OC．求证：四边形OCED是矩形．4．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED.若AB＝4，DE＝2，则△BEC的面积为．正方形的性质1．关于正方形性质的描述：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②对边平行且相等，四条边相等；③四个角相等，且都等于90°；④对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组对角；⑤若正方形的对角线长为2，则它的面积为2.其中说法正确的有( )A．2个 B．3个C．4个 D．5个2．正方形ABCD的一条对角线长为2，则正方形ABCD的周长为( )A．4 B．8C．2eq \r(2) D．4eq \r(2)3.如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为( )A．4 B．16C．12 D．8第3题图　　　　　第4题图4．如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是( )A．eq \f(1,2)　 B．eq \f(\r(3),3)C．1－eq \f(\r(3),3) D．eq \r(2)－15．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD正方形的判定1．如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请你添加一个适当的条件： ，使菱形ABCD变为正方形．2．如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有( )①AB＝BC，∠BAD＝90°；②AC⊥BD，AC＝BD；③OA＝OD，BC＝CD；④∠BOC＝90°，∠ABD＝∠DCA.A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F.请猜测：四边形CFDE是什么特殊的四边形？并证明你的结论．4．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，作EF⊥AB于点F，连接DE，若BC＝11，BF＝4，则DE的长为( )A．3eq \r(6) B．6eq \r(2) C．2eq \r(13) D．eq \r(65)第一章复习1．下列说法正确的是( )A．矩形的对角线互相垂直 B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线互相垂直且相等 D．平行四边形的对角线相等2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB＝25°，则∠AOB的大小是( )A．130° B．65°C．50° D．25°第2题图　　第3题图3．小颖将能够活动的菱形学具活动成如图①所示的形状，并测得AC＝5，∠B＝60°，接着，她又将这个学具活动成如图②所示的正方形，此时A′C′的长为eq \r(2)．4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝BE B．CE⊥DEC．∠ADB＝90°　 D．BE⊥DC5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知 BO＝4，菱形的面积是24，则AH＝eq \f(24,5)．6．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，F为CD边上一点，CF＝AE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，DF＝5，AF平分∠DAB，则BF＝．7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB.(1)试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论；(2)当∠ABC＝°时，四边形ADCE为正方形．