福建省泉州市晋江市磁灶片区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份福建省泉州市晋江市磁灶片区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1．（4分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）5的算术平方根等于（ ）
A．B．C．D．25
3．（4分）下列各式中，计算结果等于a9的是（ ）
A．a3+a6B．a3•a6C．（a3）2D．a18÷a2
4．（4分）下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝4D．x＝﹣4
5．（4分）计算（﹣3x）2•2x正确的是（ ）
A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3
6．（4分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
7．（4分）若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（ ）
A．6B．﹣6C．±6D．±3
8．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（ ）
A．20°B．40°C．70°D．90°
9．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．全等三角形的对应边相等
C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．对顶角相等
10．（4分）边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a+b＝12，ab＝22．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．28B．39C．61D．68
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）比较大小： 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．（4分）若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 ．
13．（4分）因式分解：x2+2x+1＝ ．
14．（4分）若（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c，则a+b+c＝ ．
15．（4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，见图，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．
请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是 ．
16．（4分）已知实数a，b满足，则的取值范围为 ．
三、计算题：(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．（8分）计算题：
（1）；
（2）（8m3n2﹣4m2﹣2m）÷（﹣2m）．
18．（10分）因式分解：
（1）x3﹣16x；
（2）3x2﹣12xy+12y2．
19．（8分）已知：5a＝3，5b＝9．
（1）求52a的值；
（2）求55a﹣2b的值．
20．（8分）如图，点B，F，C，E在一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，AB＝DE．
求证：AC∥DF．
21．（8分）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．
22．（8分）已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x﹣y的平方根．
23．（10分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4•an，所以an＝5．
（1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：89×（﹣0.125）9．
解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ．
②计算：52023×（﹣0.2）2022．
24．（12分）借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．
初步应用
（1）如图1，大正方形的面积可以看作是边长为（a+b）的正方形面积，还可以看作是两个正方形的面积与两个长方形的面积的和，即S1，S2，S3，S4的和，从而得到乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．仿照图1，构造图形并计算（a+b+c）2．
经验总结
完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
（2）如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝13，求△BCD的面积．
应用迁移
（3）已知x、y、z满足x+y+z＝8，xyz＝12，x2+y2+z2＝26，求x2y2+y2z2+x2z2的值．
25．（14分）（1）阅读下面材料，并完成填空．
对于命题“等腰三角形的两个底角相等”，我们可以演绎推理来说明该命题是真命题，具体如下．
已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
证明：画∠BAC的平分线AD，则∠BAD＝∠CAD．
在△ABD和△ACD中，
∵AB＝AC（已知），
∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义），
AD＝AD（公共边）．
∴△ABD≌△ACD（ ）．
∴∠B＝∠C（ ）．
（2）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．
如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE．
①求证：△DAC≌△EAB；
②求证：AD⊥CD；
③如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．
2024-2025学年福建省泉州市晋江市磁灶片区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1．（4分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．＝，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．＝﹣2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（4分）5的算术平方根等于（ ）
A．B．C．D．25
【答案】B
【分析】直接根据算术平方根的概念判断即可．
【解答】解：5的算术平方根等于，
故选：B．
3．（4分）下列各式中，计算结果等于a9的是（ ）
A．a3+a6B．a3•a6C．（a3）2D．a18÷a2
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘、除法运算法则，幂的乘方运算法则，对四个选项逐一计算即可．
【解答】解：A．a3与a6不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
B．a3•a6＝a3+6＝a9，故选项B符合题意；
C．（a3）2＝a6，故选项C不符合题意；
D．a18÷a2＝a18﹣2＝a16，故选项D不符合题意．
故选：B．
4．（4分）下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（ ）
A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝4D．x＝﹣4
【答案】D
【分析】根据有理数的乘方、有理数的大小比较法则解答．
【解答】解：当x＝﹣4时，x2＝16＞9，而﹣4＜﹣3，
∴“若x2＞9，则x＞3”是假命题，
故选：D．
5．（4分）计算（﹣3x）2•2x正确的是（ ）
A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3
【答案】C
【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．
【解答】解：（﹣3x）2•2x
＝9x2•2x
＝18x3．
故选：C．
6．（4分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
【答案】C
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，故选项错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故选项错误；
C、提公因式法，故选项正确；
D、右边不是积的形式，故选项错误．
故选：C．
7．（4分）若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（ ）
A．6B．﹣6C．±6D．±3
【答案】C
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【解答】解：∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，
∴kx＝±2•x•3，
解得k＝±6．
故选：C．
8．（4分）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（ ）
A．20°B．40°C．70°D．90°
【答案】C
【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB＝∠A′CB′，所以∠BCB′＝∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝70°．
故选：C．
9．（4分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．全等三角形的对应边相等
C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．对顶角相等
【答案】C
【分析】利用直角三角形的性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，不符合题意；
B、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、两边及夹角分别相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
10．（4分）边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知a+b＝12，ab＝22．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．28B．39C．61D．68
【答案】B
【分析】用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积，再将其变形为[（a+b）2﹣3ab]，整体代入计算即可．
【解答】解：由题意得，
S阴影部分＝S大正方形ABCD+S小正方形DEFG﹣S△ABC﹣S△AFG
＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝12，ab＝22．
∴原式＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]
＝×（144﹣66）
＝×78
＝39．
故选：B．
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）比较大小： ＜ 4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．
【解答】解：∵＝4，
∴＜＝4，
∴＜4．
故答案为：＜．
12．（4分）若x、y满足，则代数式x2﹣4y2的值为 ﹣6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据方程组中x+2y和x﹣2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，x+2y＝3，
∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为：﹣6．
13．（4分）因式分解：x2+2x+1＝ （x+1）2 ．
【答案】（x+1）2．
【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2，
故答案为：（x+1）2．
14．（4分）若（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c，则a+b+c＝ ﹣3 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由多项式乘以多项式的运算法则，可求得（2x﹣3）（5﹣2x）＝﹣4x2+16x﹣15，又由（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c，即可求得a，b，c的值，继而求得答案．
【解答】解：∵（2x﹣3）（5﹣2x）＝10x﹣4x2﹣15+6x＝﹣4x2+16x﹣15，（2x﹣3）（5﹣2x）＝ax2+bx+c，
∴a＝﹣4，b＝16，c＝﹣15，
∴a+b+c＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．（4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，见图，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．
请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是 ﹣6051 ．
【答案】﹣6051．
【分析】利用杨辉三角的规律可得第二项即为符合条件的项，依此规律解答即可．
【解答】解：由题意得：展开式的第二项为2017＝﹣6051x2015，
∴展开式中含x2015项的系数是﹣6051．
故答案为：﹣6051；
16．（4分）已知实数a，b满足，则的取值范围为 ≤M≤ ．
【答案】≤M≤．
【分析】由两个等式可求出a+b、ab的表达式，这样既可以从配方法入手，又能从构造方程的角度去探索，有较大的思维空间．
【解答】解：∵①，②，
①﹣②得：ab＝1﹣M，
①+②得：2a2+2b2＝1+M，即a2+b2＝，
∴a2+b2+2ab＝+2（1﹣M），
∴a+b＝±（M≤），
∴a，b是关于方程x2±x+1﹣M＝0的两个实根，
由Δ＝﹣4（1﹣M）≥0，
解得M≥，
故M的取值范围是≤M≤．
故答案为：≤M≤．
三、计算题：(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．（8分）计算题：
（1）；
（2）（8m3n2﹣4m2﹣2m）÷（﹣2m）．
【答案】（1）1+；
（2）﹣4m2n2+2m+1．
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根、绝对值的运算法则计算，再合并即可；
（2）根据整式的除法法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝4﹣3+
＝1+；
（2）（8m3n2﹣4m2﹣2m）÷（﹣2m）
＝8m3n2÷（﹣2m）﹣4m2÷（﹣2m）﹣2m÷（﹣2m）
＝﹣4m2n2﹣（﹣2m）﹣（﹣1）
＝﹣4m2n2+2m+1．
18．（10分）因式分解：
（1）x3﹣16x；
（2）3x2﹣12xy+12y2．
【答案】（1）x（x+4）（x﹣4）；
（2）3（x﹣2y）2．
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．
【解答】解：（1）x3﹣16x
＝x（x2﹣16）
＝x（x+4）（x﹣4）；
（2）3x2﹣12xy+12y2
＝3（x2﹣4xy+4y2）
＝3（x﹣2y）2．
19．（8分）已知：5a＝3，5b＝9．
（1）求52a的值；
（2）求55a﹣2b的值．
【答案】（1）9；
（2）3．
【分析】（1）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘将原式变形为（5a）2，再代入计算即可；
（2）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减将原式变形为55a÷52b，再根据幂的乘方法则变形为（5a）5÷（5b）2，最后代入计算即可．
【解答】解：（1）∵5a＝3，
∴52a＝（5a）2＝32＝9；
（2）∵5a＝3，5b＝9，
∴55a﹣2b
＝55a÷52b
＝（5a）5÷（5b）2
＝35÷92
＝243÷81
＝3．
20．（8分）如图，点B，F，C，E在一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，AB＝DE．
求证：AC∥DF．
【答案】证明过程见解析．
【分析】证明△ABC≌△DEF（SAS），由全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DFE，由平行线的判定可得出结论．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BF+CF＝EC+CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF．
21．（8分）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．
【答案】24．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a，b的值代入计算即可求解．
【解答】解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2
＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）
＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2
＝2a2﹣6ab，
当a＝﹣3，时，原式＝＝24．
22．（8分）已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x﹣y的平方根．
【答案】±1．
【分析】利用算术平方根及立方根定义求出x与y的值，代入计算即可确定出x﹣y的平方根．
【解答】解：根据题意得：3x+1＝16，x+y﹣17＝﹣8，
解得：x＝5，y＝4，
则x﹣y＝5﹣4＝1，1的平方根为±1．
所以x﹣y的平方根为：±1．
23．（10分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4•an，所以an＝5．
（1）若am＝2，a2m+n＝24，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：89×（﹣0.125）9．
解：89×（﹣0.125）9＝（﹣8×0.125）9＝（﹣1）9＝﹣1．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： an•bn＝（ab）n ．
②计算：52023×（﹣0.2）2022．
【答案】（1）an＝6；
（2）①逆用积的乘方，其公式为：an•bn＝（ab）n；
②5．
【分析】（1）根据所给的解答方式进行求解即可；
（2）①根据解答过程进行分析即可；
②利用所给的方式进行求解即可．
【解答】解：（1）∵am＝2，
∴a2m+n＝24，
∴a2m×an＝24，
（am）2×an＝24，
22×an＝24，
∴4an＝24，
∴an＝6；
（2）①逆用积的乘方，其公式为：an•bn＝（ab）n，
故答案为：an•bn＝（ab）n；
②52023×（﹣0.2）2022
＝5×52022×（﹣0.2）2022
＝5×（﹣0.2×5）2022
＝5×（﹣1）2022
＝5×1
＝5．
24．（12分）借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．
初步应用
（1）如图1，大正方形的面积可以看作是边长为（a+b）的正方形面积，还可以看作是两个正方形的面积与两个长方形的面积的和，即S1，S2，S3，S4的和，从而得到乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．仿照图1，构造图形并计算（a+b+c）2．
经验总结
完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
（2）如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝13，求△BCD的面积．
应用迁移
（3）已知x、y、z满足x+y+z＝8，xyz＝12，x2+y2+z2＝26，求x2y2+y2z2+x2z2的值．
【答案】（1）图形见解答部分；（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）3．
（3）169．
【分析】初步应用：根据图1，构造边长为a+b+c的正方形，再利用两种方法表达正方形的面积即可；
经验总结：从数形两个方面进行计算即可．
应用迁移：根据（1）中给出的公式，令a＝xy，b＝yz，c＝xz，对式子进行整理即可．
【解答】解：（1）根据题意可构造图形如下，
∵大正方形的面积可以看作是边长为（a+b+c）的正方形面积，还可以看作是两个正方形的面积与两个长方形的面积的和，即S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9的和，
∴（a+b+c）2＝S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，
由于AB＝5，两正方形的面积和S1+S2＝13，
∴a+b＝5，a2+b2＝13，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，即25＝13+2ab，
∴ab＝6，
∴阴影部分的面积为ab＝3，即△BCD的面积为3．
（3）由（1）知，（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz，
∵x+y+z＝8，x2+y2+z2＝26，
∴2xy+2xz+2yz＝（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）＝82﹣26＝38，
∴xy+yz+xy＝19．
令a＝xy，b＝yz，c＝xz，
∴（xy+yz+xz）2＝x2y2+y2z2+x2z2+2xyz2+2x2yz+2xy2z，
∵xyz＝12，
∴x2y2+y2z2+x2z2＝（xy+yz+xz）2﹣24（x+y+z）＝192﹣24×8＝169．
25．（14分）（1）阅读下面材料，并完成填空．
对于命题“等腰三角形的两个底角相等”，我们可以演绎推理来说明该命题是真命题，具体如下．
已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
证明：画∠BAC的平分线AD，则∠BAD＝∠CAD．
在△ABD和△ACD中，
∵AB＝AC（已知），
∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义），
AD＝AD（公共边）．
∴△ABD≌△ACD（ SAS ）．
∴∠B＝∠C（ 全等三角形对应角相等 ）．
（2）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．
如图2，连接CD、BE，延长ED交BC于点F，若点F是BC的中点，∠BAC＝∠DAE．
①求证：△DAC≌△EAB；
②求证：AD⊥CD；
③如图3，延长DC到点M，连接BM，使得∠ABM+∠ACM＝180°，延长ED、BM交于点N，连接AN，若∠BAC＝2∠NAD，请写出∠ADM、∠DAE之间的数量关系，并写出证明过程．
【答案】（1）SAS，全等三角形对应角相等；
（2）①②证明过程见解答；
③∠DAE+2∠ADM＝180°，证明过程见解答．
【分析】（1）由全等三角形的判定定理和性质可得出答案；
（2）①延长DF至Q，使FQ＝DF，连接BQ，证明△DAC≌△EAB（SAS），由全等三角形的性质得出DC＝BE，∠ADC＝∠AEB，证明△DFC≌△QFB（SAS）；
②由全等三角形的性质得出DC＝QB，∠CDF＝∠Q，证出∠ADC＝90°，则可得出结论；
③在BN上截取BH＝CD，连接AH，证明△ABH≌△ACD（SAS），得出∠BAH＝∠CAD，AD＝AH，∠AHB＝∠ADC，证明△AHN≌△DAN（SAS），由全等三角形的性质得出∠AHN＝∠ADN，证出∠ADM＝∠ADE，由等腰三角形的性质可得出结论．
【解答】（1）证明：画∠BAC的平分线AD，则∠BAD＝∠CAD．
在△ABD和△ACD中，
∵AB＝AC（已知），
∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义），
AD＝AD（公共边）．
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）．
故答案为：SAS，全等三角形对应角相等；
（2）①证明：如图2，延长DF至Q，使FQ＝DF，连接BQ，
∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠EAB＝∠DAC，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△DAC≌△EAB（SAS）；
②证明：∵△DAC≌△EAB，
∴DC＝BE，∠ADC＝∠AEB，
∵F为BC的中点，
∴BF＝CF，
∵DF＝FQ，∠DFC＝∠BFQ，
∴△DFC≌△QFB（SAS），
∴DC＝QB，∠CDF＝∠Q，
∴QB＝BE，
∴∠Q＝∠BEQ，
∵AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE，
∴∠AEB＝∠AED+∠BEQ＝∠ADE+∠Q＝∠ADE+∠CDF＝∠ADC，
∵∠ADE+∠CDF+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥CD；
③解：∠DAE+2∠ADM＝180°，
证明：如图3，在BN上截取BH＝CD，连接AH，
∵∠ABM+∠ACM＝180°，∠ACM+∠ACD＝180°，
∴∠ABM＝∠ACD，
∵AB＝AC，
∴△ABH≌△ACD（SAS），
∴∠BAH＝∠CAD，AH＝AD，∠AHB＝∠ADC，
∴∠BAC＝∠BAH+∠HAC＝∠CAD+∠HAC＝∠HAD，
∵∠BAC＝2∠NAD，
∴∠HAD＝2∠NAD，
∴∠HAN＝∠NAD，
∵AN＝AN，
∴△AHN≌△ADN（SAS），
∴∠AHN＝∠ADN，
∵∠AHN+∠AHB＝180°，∠ADE+∠ADN＝180°，
∴∠AHB＝∠ADE，
∴∠ADM＝∠ADE，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠DAE+2∠ADE＝180°，
∴∠DAE+2∠ADM＝180°．