广东省深圳中学初中部2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省深圳中学初中部2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．﹣
2．（3分）深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册．其中800万用科学记数法表示为（ ）
A．8×102B．8×105C．8×106D．0.8×107
3．（3分）如图，小明将“深圳敢为人先”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“深”字相对的汉字是（ ）
A．圳B．敢C．为D．人
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．整数和分数统称为有理数
B．单项式的系数是
C．多项式a2﹣a﹣1有三项，常数项是1
D．多项式是二次三项式
5．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
6．（3分）如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2024＝（ ）
A．1B．﹣1C．0D．无法确定
7．（3分）若关于x，y的多项式x2+axy﹣（bx2﹣y﹣3）不含二次项，则a﹣b的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．﹣1
8．（3分）观察各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据以上规律计算：﹣22025+22024﹣22023+22022﹣22021+...+24﹣23+22﹣2+1的值是（ ）
A．B．
C．﹣22026﹣1D．﹣22025+1
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）写出一个比﹣1小的整数为 ．
10．（3分）在一个六棱柱中，共有 条棱．
11．（3分）定义新运算※，规定：a※b＝2a﹣b．如：3※4＝2×3﹣4＝2．则2※（﹣3）＝ ．
12．（3分）已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是 ．（V圆锥＝πr2h，结果保留π）
13．（3分）如图，把六个长为b、宽为a（b＞a）的小长方形卡片，按图1和图2两种方式不重叠地放在一个底面为长方形（长比宽大5）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中两块阴影部分的周长和为C2，则C1﹣C2的值为 ．
三、解答题（共7大题，共61分）
14．（12分）计算
（1）﹣5+3﹣6；
（2）3÷（﹣1）+22+|﹣4|；
（3）；
（4）﹣14+（﹣2）2÷4×[5﹣（﹣3）2]．
15．（6分）用12个棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）请利用网格纸画出从正面看和从上面看该几何体的形状图；
（2）若要使从正面看和从上面看的形状图保持不变，最多还能加 个棱长为1的正方体．
16．（9分）（1）化简：5m+2n﹣m﹣3n；
（2）先化简再求值：6（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣3x2+5xy﹣2y2）+2y2，其中x＝1，y＝﹣2．
17．（8分）已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：|d|﹣|b+c|+|c﹣a|；
（2）若a，b互为相反数，且c，d互为倒数，数m在数轴上对应的点M．到原点的距离等于3，求（1+a+b）m2﹣3cd+m4的值．
18．（9分）
19．（8分）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2a+2b+（a﹣b）＝4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．
（1）已知a2﹣a＝0，则2a2﹣2a+7＝ ；
（2）已知a+b＝﹣3，求5（a+b）﹣7a﹣7b+11的值；
（3）已知a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3，求的值．
2024-2025学年广东省深圳中学初中部七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．﹣
【答案】B
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
2．（3分）深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册．其中800万用科学记数法表示为（ ）
A．8×102B．8×105C．8×106D．0.8×107
【答案】C
【分析】根据科学记数法定义进行表示即可得到答案．
【解答】解：∵800万＝8000000，
∴科学记数法表示为：8.0×106，
故选：C．
3．（3分）如图，小明将“深圳敢为人先”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“深”字相对的汉字是（ ）
A．圳B．敢C．为D．人
【答案】B
【分析】直接根据展开图判断即可．
【解答】解：由图可知，与“深”字相对的汉字是“敢”，
故选：B．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．整数和分数统称为有理数
B．单项式的系数是
C．多项式a2﹣a﹣1有三项，常数项是1
D．多项式是二次三项式
【答案】A
【分析】运用有理数、单项式和多项式的概念进行逐一辨别．
【解答】解：∵整数和分数统称为有理数，
∴选项A符合题意；
∵单项式的系数为，
∴选项B不符合题意；
∵多项式a2﹣a﹣1有三项，常数项是﹣1，
∴选项C不符合题意；
∵多项式是三次三项式，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
5．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【答案】C
【分析】根据图形得到a＜0，b＞0，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果．
【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，
∴
＝﹣1+1
＝0．
故选：C．
6．（3分）如果单项式xa+3y与﹣5xyb是同类项，那么（a+b）2024＝（ ）
A．1B．﹣1C．0D．无法确定
【答案】A．
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知a+3＝1，b＝1，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2024＝[（﹣2）+1]2024＝1．
故选：A．
7．（3分）若关于x，y的多项式x2+axy﹣（bx2﹣y﹣3）不含二次项，则a﹣b的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．﹣1
【答案】D
【分析】先对多项式进行化简可得（1﹣b）x2+axy+y+3，然后根据题意可得：a＝0，1﹣b＝0，从而可得a＝0，b＝1，最后代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：x2+axy﹣（bx2﹣y﹣3）
＝x2+axy﹣bx2+y+3
＝（1﹣b）x2+axy+y+3，
由题意得：
a＝0，1﹣b＝0，
解得：a＝0，b＝1，
∴a﹣b＝0﹣1＝﹣1，
故选：D．
8．（3分）观察各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据以上规律计算：﹣22025+22024﹣22023+22022﹣22021+...+24﹣23+22﹣2+1的值是（ ）
A．B．
C．﹣22026﹣1D．﹣22025+1
【答案】B
【分析】先计算（﹣2﹣1）[（﹣2）2025+（﹣2）2024+（﹣2）2023+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1]＝（﹣2）2026﹣1，然后再计算所给式子．
【解答】解：∵（﹣2﹣1）[（﹣2）2025+（﹣2）2024+（﹣2）2023+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）1+1]＝（﹣2）2026﹣1＝22026﹣1，
∴原式＝﹣＝．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）写出一个比﹣1小的整数为 ﹣2 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，写出一个即可．
【解答】解：比﹣1小的整数为﹣2，﹣3等，
故答案为：﹣2．
10．（3分）在一个六棱柱中，共有 18 条棱．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据六棱柱的特点可得答案．
【解答】解：在一个六棱柱中，共有3×6＝18条棱，
故答案为：18．
11．（3分）定义新运算※，规定：a※b＝2a﹣b．如：3※4＝2×3﹣4＝2．则2※（﹣3）＝ 7 ．
【答案】7．
【分析】根据新定义计算即可．
【解答】解：2※（﹣3）＝ 2×2﹣（﹣3）＝7．
故答案为：7．
12．（3分）已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是 12π或16π ．（V圆锥＝πr2h，结果保留π）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“面动成体”得出所得圆锥体的底面半径和高，由圆锥体体积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：将这个直角三角形绕长为4的直角边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为3，高为4的圆锥体，
因此它的体积为π×32×4＝12π，
将这个直角三角形绕长为3的直角边所在直线旋转一周，可以得到底面半径为4，高为3的圆锥体，
因此它的体积为π×42×3＝16π，
故答案为：12π或16π．
13．（3分）如图，把六个长为b、宽为a（b＞a）的小长方形卡片，按图1和图2两种方式不重叠地放在一个底面为长方形（长比宽大5）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中两块阴影部分的周长和为C2，则C1﹣C2的值为 10 ．
【答案】10．
【分析】根据题意，结合图形分别得出图1的阴影周长和图形2的二块阴影周长，比较后即可求出答案．
【解答】解：根据题意，设大长方形的宽为x cm，则长为（x+5）cm，
∵小长方形的长为a cm，宽为b cm，
∴图1的阴影周长为C1：2（x+5）+2x＝4x+10，
∴图2上面阴影的总周长为：2b+2（x﹣3a）＝2b﹣6a+2x，
图2下面阴影的周长为：2×3a+2（x﹣b）＝6a+2x﹣2b，
∴图2阴影的总周长C2为：2b﹣6a+2x+6a+2x﹣2b＝4x，
∴C1﹣C2＝4x+10﹣4x＝10（cm）．
故答案为：10．
三、解答题（共7大题，共61分）
14．（12分）计算
（1）﹣5+3﹣6；
（2）3÷（﹣1）+22+|﹣4|；
（3）；
（4）﹣14+（﹣2）2÷4×[5﹣（﹣3）2]．
【答案】（1）﹣8；
（2）5；
（3）﹣18；
（4）﹣5．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加法即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣6
＝﹣8；
（2）原式＝﹣3+4+4
＝5；
（3）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣16+18﹣20
＝﹣18；
（4）原式＝﹣1+4÷4×（5﹣9）
＝﹣1+1×（﹣4）
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
15．（6分）用12个棱长为1的小正方体搭成如图所示的几何体．
（1）请利用网格纸画出从正面看和从上面看该几何体的形状图；
（2）若要使从正面看和从上面看的形状图保持不变，最多还能加 4 个棱长为1的正方体．
【答案】（1）详见解答；
（2）4．
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图与俯视图即可；
（2）在俯视图的相应位置标注所能摆放小正方体最多时的个数即可．
【解答】解：（1）这个组合体从正面看，从上面看所得到的图形如下：
（2）由于添加后从正面看和从上面看的形状图保持不变，在从上面看到的图形的相应位置标注所能添加最多时的个数，如图所示，
所以最多可以添加1+1+2＝4（个），
故答案为：4．
16．（9分）（1）化简：5m+2n﹣m﹣3n；
（2）先化简再求值：6（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣3x2+5xy﹣2y2）+2y2，其中x＝1，y＝﹣2．
【答案】（1）4m﹣n；（2）8xy，﹣16．
【分析】（1）利用合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再代入字母的值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝4m﹣n；
（2）6（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣3x2+5xy﹣2y2）+2y2
＝﹣6x2+18xy﹣6y2+6x2﹣10xy+4y2+2y2
＝8xy，
当 x＝1，y＝﹣2 时，
原式＝8×1x（﹣2）＝﹣16．
17．（8分）已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：|d|﹣|b+c|+|c﹣a|；
（2）若a，b互为相反数，且c，d互为倒数，数m在数轴上对应的点M．到原点的距离等于3，求（1+a+b）m2﹣3cd+m4的值．
【答案】（1）a+b﹣d；（2）87．
【分析】（1）由数轴得出a＞0＞d＞b＞c，进一步判断出d＜0，b+c＜0，c﹣a＜0，再根据绝对值的意义化简即可；
（2）根据相反数、倒数的定义得到a+b＝0，cd＝1，再根据数m在数轴上对应的点M到原点的距离等于3得到m2＝9，m4＝81，最后代入要求的式子求值即可．
【解答】解：（1）∵a＞0＞d＞b＞c，
∴d＜0，b+c＜0，c﹣a＜0，
∴原式 ＝﹣d﹣（﹣b﹣c）+（a﹣c）＝﹣d+b+c+a﹣c＝a+b﹣d；
（2）∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵点M到原点的距离等于3，
∴|m|＝3，m2＝9，m4＝81，
∴原式＝（1+0）×9﹣3+81＝87．
18．（9分）
【答案】任务1：100千克；
任务2：选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元；
任务3：方案一利润更高，理由见解析．
【分析】任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可；
任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可；
任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可．
【解答】解：任务1：10×10+0.3×1+0.1×4﹣0.1×3﹣0.2×2＝100（千克），
∴这10箱瓯柑的总质量为100千克；
任务2：由表格可得，
10+0.3＝10.3，10+0.1＝10.1，10﹣0.1＝9.9，10﹣0.2＝9.8，
∴10箱瓯柑中重量为10.3的有1箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.8的有2箱，
方案一：8×10+（10+1﹣1）×2+（10+1﹣1）×2×4+（10﹣1）×2×3+（10﹣1）×2×2＝270；
方案二：
∵这10箱瓯柑的总质量为100千克，
∴8+（100﹣1）×2+30＝236，
∵270＞236，270﹣236＝34（元），
∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元；
任务3：
方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（12﹣6）×100﹣270＝330（元），
方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为6×100×100%﹣236﹣12×100×5%＝304（元），
∵330＞304
∴方案一利润更高．
19．（8分）“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2a+2b+（a﹣b）＝4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．
（1）已知a2﹣a＝0，则2a2﹣2a+7＝ 7 ；
（2）已知a+b＝﹣3，求5（a+b）﹣7a﹣7b+11的值；
（3）已知a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3，求的值．
【答案】（1）7；
（2）17；
（3）．
【分析】（1）把所求代数式写成含有a2﹣a的形式，再整体代入求值即可；
（2）先把所求代数式写成含有a+b的形式，再整体代入求值即可；
（3）先把所求代数式写成含有a2﹣2ab，ab+2b2的形式，再整体代入求值即可．
【解答】解：（1）∵a2﹣a＝0，
∴2a2﹣2a+7
＝2（a2﹣a）+7
＝2×0+7
＝0+7
＝7；
（2）∵a+b＝﹣3，
∴5（a+b）﹣7a﹣7b+11
＝5（a+b）﹣7（a+b）+11
＝﹣2（a+b）+11
＝﹣2×（﹣3）+11
＝6+11
＝17，
故答案为：7；
（3）∵a2﹣2ab＝﹣5，ab+2b2＝﹣3，
∴
＝
＝
＝
＝
＝
＝．怎样邮寄瓯柑更经济？
瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．
素材1
一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
与标准质量的差值（单位：千克）
0.3
0.1
﹣0.1
﹣0.2
箱数
1
4
3
2
素材2
据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．
素材3
据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
任务1
计算这10箱瓯柑的总质量．
任务2
方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；
方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．
请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？
任务3
今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？
怎样邮寄瓯柑更经济？
瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．
素材1
一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
与标准质量的差值（单位：千克）
0.3
0.1
﹣0.1
﹣0.2
箱数
1
4
3
2
素材2
据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．
素材3
据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
任务1
计算这10箱瓯柑的总质量．
任务2
方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；
方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．
请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？
任务3
今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？