重庆市第十一中学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试题

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一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡对应方框内涂黑．
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）
A. 2是常量，C、、r是变量B. 2、是常量，C、r是变量C. 2是常量，r是变量D. 2是常量，C、r是变量
3. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 16或20
5. 如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A. B. DF＝ACC. ED＝ABD. ∠A＝∠D
6. 如图，通过尺规作图，得到，再利用全等三角形的性质，得到了 ，那么，根据尺规作图得到的理由是（ ）
A. B. C. D.
7. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C a（a+b）＝a2+abD. a（a﹣b）＝a2﹣ab
8. 如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，按图中虚线将剪去后，等于 （ ）

A. B. C. D.
10. 如图，点在延长线上，，交于点，且，，比余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②③④C. ①②③⑤D. ①②③④⑤
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．
11 计算：______．
12. 2023年10月9日华为公司发布了最新一代的鲲鹏5.0处理器，彰显在半导体领域的卓越实力，芯片采用0.000000007米制工艺．将数据0.000000007用科学记数法表示为_______．
13. _____．
14. 若关于的多项式的展开式中不含项，则____________．
15. 若，则的值为________．
16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____．
17. 如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知每个铁环长4厘米，铁环粗厘米，铁环间处于最大限度的拉伸状态．设个铁环长为厘米，则与之间的关系式为_______．
18. 如图，在中，，平分，平分，与交于点，为外一点，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是________（只需要填写序号）．
三、解答题（本大题8个小题，20题8分，其余每题10分，共78分）解答时，每小题必须给出必要的过程或步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．
19. 计算
（1）
（2）
20. 先化简，再求值：，其中满足．
21. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．按下述要求画图，并回答问题：
（1）画射线．
（2）过点C画线段的平行线．
（3）过点A画线段的垂线，垂足为E．
（4）线段的大小关系是__________．理由是____________________．
22. 如图所示，点是线段上一点，是过点的一条直线，连接，过点作交于，且．
（1）求证：
（2）若，求证：．
23. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
（1）分别写出当每月用水是未超过吨和超过吨时，与之间的函数表达式；
（2）若该城市某用户月份和月份共用水吨，且月份的用水量不足吨，两个月一共交水费元，求该用户月份用水多少吨？
24. 已知小明家距学校，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中．小明与爸爸之间的距离与小明出发的时间之间的关系如图所示，请解答下列问题：
（1）小明步行的速度是_______，爸爸的速度是 ．a的值为 ；
（2）当小明与爸爸相距时，求小明出发后的时间．
25. 定义：对于一组关于的多项式（是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数时（不含字母），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组黄金多项式，其黄金因子为．
（1）小贤发现多项式是一组黄金多项式，其列式为，请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子．
（2）若多项式（是有理数）是一组黄金多项式，求的值．
（3）若多项式（为有理数），是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出值．
26. 如图，直线，直线分别交、于点、．点在直线上方，点在直线上（在点的右边），连接，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若平分，直线交于点，请探究与之间数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，连接并延长．若，，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，射线始终平分，是内部一条射线，平分，当，且的度数为射线与直线所夹锐角的倍时，直接写出的值（本题研究的所有角度均小于）．