江苏省无锡市江阴市夏港中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列约分计算结果正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 如果把分式中的、同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的
5. 平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A. 8cm和6cmB. 8cm和8cmC. 8cm和12cmD. 8cm和16cm
6. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A 对角相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对边相等
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 三条边相等四边形是菱形
8. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知直线，与之间的距离为．、是直线上两个动点（点在点的左侧），且．连接、、，将沿折叠得到．下列说法：①四边形的面积始终为；②当与重合时，四边形是菱形；③当与不重合时，连接、，则；④若以、、、为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为或．其中正确的是（ ）
．
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
12. 若分式的值为0，则的值为______.
13. 在中，，则______°．
14. 关于x的方程有增根，则k的值是__________．
15. 已知一个对角线长分别为和的菱形，则菱形的边长是________．
16. 如图，将绕点A旋转到的位置，点E在边上，与交于点G．若，，则________．
17. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为________cm．
18. 如图，矩形ABCD的边AB＝，BC＝3，E为AB上一点，且AE＝1，F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，连接CG，则CG的最小值为______．
三．解答题（本大题共8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）
（2）
（3）；
（4）．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
21. 先化简：，然后从-2≤x＜2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．
22. 如图所示正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将ABC沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位，在图中画出平移后的A1B1C1，若ABC内有一点P(a，b)，则经过两次变换后点P的坐标变为 ；
（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2；
（3）若将ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3(﹣1，﹣2)，B3(1，﹣3)，C3(0，﹣5)，则旋转中心坐标为 ．
23. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过A作，过D作，与相交于点E． 求证：四边形为矩形．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝5，AB＝12，求菱形ADCF的面积．
25. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝6cm，BC＝2cm，点N在CD边上，CN＝1cm，点M为AB边上一动点，将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在，上．若边MB，与边CD交于点E．
（1）若点B，落在CD边上时，连接BN，画出图形，试判断四边形MBNE的形状，请说明理由？并求此时DE长度．
（2）当点M在A点时，画出图形，求DE长度．
26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线y＝2x－6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为（0，m）．
（1）写出点B的坐标是（ ， ）；
（2）当时，求点E的坐标；
（3）在点E的整个运动过程中，
①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；
②若N为平面内一点，当以B，E，F，N为顶点的四边形为矩形时，m的值为 ．（请直接写出答案）