2024年湖南省株洲市石峰区中考数学一模试卷

这是一份2024年湖南省株洲市石峰区中考数学一模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列关系中，成反比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r之间的关系
B．用频率估计概率时，概率P与频率p的关系
C．电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系
D．小明的身高h与年龄x之间的关系
2．（3分）关于反比例函数的图象及性质说法正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象经过点（﹣3，1）
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当﹣3＜x＜﹣1时，﹣3＜y＜﹣1
3．（3分）某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P（单位：W）（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：
则功率P（W）与做功的时间t（s）之间的函数关系式是（ ）
A．P＝B．P＝1200tC．P＝D．P＝
4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（0，5），（6，1）的图象恰好经过线段AB的中点，则k的值是（ ）
A．﹣9B．9C．﹣6D．6
5．（3分）函数与y＝mx2﹣m（m≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
t（单位：s）
10
20
30
40
50
P（单位：W）
120
60
40
30
24
C．D．
6．（3分）已知反比例函数的图象经过A（4，4），B（2，4），C（1，8）中的两点（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如果A（x1，y1），B（x2，y2），C（7，y3）三点都在反比例函数y＝﹣的图象上，其中x1＜x2＜0，那么y1，y2与y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y1＝y2＝y3
8．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度得到直线l的图象有一个交点，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，则k的值为（ ）
A．10B．4C．3D．5
10．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，n）与点B（﹣1，﹣4），过点C作y轴的平行线交直线AB于点D，连接OD（ ）
A．3B．6C．8D．10
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若函数y＝（m+1）xm2﹣4m﹣6是y关于x的反比例函数，则m＝ ．
12．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，C为OB的中点，连接AO，若△OAC的面积为6，则k的值为 ．
13．（3分）如图是一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）的关系图，则当x＝5年时，y＝ 万册．
14．（3分）反比例函数的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值是 ．
15．（3分）如图，直线与反比例函数，与y轴正半轴交于点B，过点A作x轴的垂线，已知OB：OC＝4：3，则k的值为 ．
16．（3分）已知直线l：y＝kx+b（k≠0）与双曲线交于点A（m1，n1），B（m2，n2）．
（1）若m1+m2＝0，则n1+n2＝ ；
（2）若m1+m2＞0时，n1+n2＞0，则k 0，b 0（填“＞”“＝”或“＜”）．
三、解答题（共7小题，共52分.解答应写出过程）
17．（6分）已知反比例函数，且当x＝3时，y＝﹣2．
（1）求a的值；
（2）在图中画出该函数图象．
18．（6分）某课外小组做气体实验时，对一定质量气体的压强p（单位：Pa）和体积V（单位：cm3）进行了测量，测量结果如图所示．
（1）求函数解析式；
（2）当气体体积为2.5cm3时，压强是多少？
19．（7分）如图，直线y＝x+b与反比例函数的图象交于A（3，k﹣2）
（1）求k，b的值；
（2）根据函数图象，求当时，x的取值范围．
20．（7分）在平面直角坐标系中，双曲线分别与直线y＝2x+1和x＝3交于A，点A的坐标为（1，3），我们把横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若双曲线与两条直线围成的区域（不含边界上的点）为P，试求区域P内的整点个数．
21．（8分）小明学习正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝≠0）时（a•b≠0），其中函数图象经过（﹣1，0），两点
（1）求该“叠合”函数的表达式；
（2）如图是该函数图象的一部分，完成表格中的数据，并补全y关于x的函数图象；
（3）下列结论：①该函数图象关于直线y＝x对称；②该函数图象关于直线y＝﹣x对称；③当x＞0时；④当函数值y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥1．其中结论
x
…
1
2
3
4
…
y
…





…
正确的是 （填序号）．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB的边长为2，延长OB至点C．使OB＝BC，过点C作CD∥BA交x轴于点D经过点B交CD于点E，反比例函数
（1）求反比例函数y1，y2的解析式；
（2）连接BE，BD，计算△BED的面积．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OA＝4，OC＝2（不与B，C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，连接OD，OE
（1）若点D的横坐标为1．
①求k的值；
②点P在x轴上，当△ODE的面积等于△ODP的面积时，试求点P的坐标；
（2）延长ED交y轴于点F，连接AC，判断四边形AEFC的形状
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列关系中，成反比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r之间的关系
B．用频率估计概率时，概率P与频率p的关系
C．电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系
D．小明的身高h与年龄x之间的关系
【解答】解：A、圆的面积S与半径r的关系2，是二次函数关系，故不符合题意；
B、用频率估计概率时，不是反比例函数关系；
C、电压U一定时，电流I与电阻R之间的关系是反比例函数关系；
D、小明的身高h与年龄x之间没有特定关系；
故选：C．
2．（3分）关于反比例函数的图象及性质说法正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象经过点（﹣3，1）
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当﹣3＜x＜﹣1时，﹣3＜y＜﹣1
【解答】解：A、k＝3＞0、三象限；
B、当x＝﹣2时，所以图象经过点（﹣3，故不符合题意；
C、当x＞0时，y随x的增大而减小；
D、当﹣4＜x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当x＝﹣3时，y＝﹣7，y＝﹣3，
∴当﹣3＜x＜﹣5时，﹣3＜y＜﹣1．
故选：D．
3．（3分）某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现：当做功一定时，功率P（单位：W）（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：
t（单位：s）
10
20
30
40
50
P（单位：W）
120
60
40
30
24
则功率P（W）与做功的时间t（s）之间的函数关系式是（ ）
A．P＝B．P＝1200tC．P＝D．P＝
【解答】解：设功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）的函数解析式为P＝（k≠0），
把t＝10，P＝120代入解析式得：120＝，
解得：k＝1200，
∴功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）的函数解析式为P＝．
故选：A．
4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（0，5），（6，1）的图象恰好经过线段AB的中点，则k的值是（ ）
A．﹣9B．9C．﹣6D．6
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（0，（6，C为AB的中点时，
∴点C的坐标为（，），即（4，
∴3＝，
∴k＝3，
故选：B．
5．（3分）函数与y＝mx2﹣m（m≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由解析式y＝mx2+m可得：抛物线对称轴x＝0；
A、由双曲线的两支分别位于二，可得m＜3，故A不符合题意；
B、由双曲线的两支分别位于一，可得m＞0，故B不符合题意；
C、由双曲线的两支分别位于一，可得m＞0，故C不符合题意；
D、由双曲线的两支分别位于一，可得m＞4，与y轴的交点在y轴的负半轴上．
故选：D．
6．（3分）已知反比例函数的图象经过A（4，4），B（2，4），C（1，8）中的两点（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：把A（4，4），7），8）分别代入得，
k＝4×3＝16，k＝1×8＝5，
∴反比例函数y＝经过B，
故选：B．
7．（3分）如果A（x1，y1），B（x2，y2），C（7，y3）三点都在反比例函数y＝﹣的图象上，其中x1＜x2＜0，那么y1，y2与y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y1＝y2＝y3
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣4＜6，
∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内．
∵x1＜x2＜5，
∴A（x1，y1），B（x4，y2），在第二象限，y3）在第四象限，
∴y7＜y1＜y2．
故选：B．
8．（3分）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度得到直线l的图象有一个交点，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：由平移可得直线l的解析式为：y＝﹣2x+m，
令﹣2x+m＝，
整理得，2x2﹣mx+4＝0，
∵直线l与反比例函数 的图象有一个交点，
∴Δ＝（﹣m）2﹣4×4×2＝0，
解得m＝2或m＝﹣4（舍）．
∴m的值为4．
故选：C．
9．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，则k的值为（ ）
A．10B．4C．3D．5
【解答】解：设 A（ ），
∴AB＝，
∵矩形的面积为10，
∴BC＝，
∴矩形对称中心的坐标为：（），即（）
∵对称中心在 的图象上，
∴，
∴mk﹣5m＝0，
∴m（k﹣5）＝8，
∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝5，
故选：D．
法二：解：连接BE，作EH⊥AB于H．
设 A（ ），
∴AB＝，
∴E（2m，），
∵矩形ABCD的面积为10，
∴△ABE的面积为＝，
∴＝，
即××（2m﹣m）＝，
∴k＝5．
故选：D．
10．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，n）与点B（﹣1，﹣4），过点C作y轴的平行线交直线AB于点D，连接OD（ ）
A．3B．6C．8D．10
【解答】解：∵反比例函数的图象交于点A（4，﹣5），
∴k2＝4n＝﹣6×（﹣4），
∴k2＝3，n＝1，
∴A（4，8），
把A、B的坐标代入y1＝k1x+b得，
解得，
∴直线AB为y＝x﹣3，
∵B（﹣8，﹣4），
∴C（1，7），
∵CD∥y轴，
∴D（1，﹣2），
∴CD＝5+2＝6，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若函数y＝（m+1）xm2﹣4m﹣6是y关于x的反比例函数，则m＝ 5 ．
【解答】解：根据反比例函数的定义，得m2﹣4m﹣2＝﹣1，且m+1≠5，
解得m＝5或m＝﹣1（舍去），
∴m＝6．
故答案为：5．
12．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，C为OB的中点，连接AO，若△OAC的面积为6，则k的值为 ﹣24 ．
【解答】解：由题意可知，S△OAC＝6，BC＝OC，
∴S△AOB＝2S△OAC＝12，
又∵丨k丨＝8S△AOB＝24，且反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣24．
故答案为：﹣24．
13．（3分）如图是一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）的关系图，则当x＝5年时，y＝ 8 万册．
【解答】解：由图象可知，一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间（年）成反比例函数，
设函数解析式为：y＝（x＞0，
将P（1，40）代入所设解析式得：
40＝，解得：k＝40，
∴反比例函数解析式为：y＝，
当x＝5时，y＝，
故答案为：2．
14．（3分）反比例函数的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值是 12 ．
【解答】解：∵A（x1，y1），B（x8，y2）两点关于原点对称，
∴x1＝﹣x4，y1＝﹣y2，
把A（x4，y1）代入反比例函数解析式得：x1•y5＝﹣6，
∴x1y6+x2y1＝﹣x3y1﹣x2y2＝6+6＝12．
故答案为：12．
15．（3分）如图，直线与反比例函数，与y轴正半轴交于点B，过点A作x轴的垂线，已知OB：OC＝4：3，则k的值为 15 ．
【解答】解：∵直线与反比例函数，与y轴正半轴交于点B，
∴B（0，3），
∵OB：OC＝4：3，
∴OC＝4，即C（3，
当x＝3时，y＝，
∴A（8，5），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝3×4＝15．
故答案为：15．
16．（3分）已知直线l：y＝kx+b（k≠0）与双曲线交于点A（m1，n1），B（m2，n2）．
（1）若m1+m2＝0，则n1+n2＝ 0 ；
（2）若m1+m2＞0时，n1+n2＞0，则k ＜ 0，b ＞ 0（填“＞”“＝”或“＜”）．
【解答】解：（1）由m1+m2＝5可知，m1＝﹣m2，点A（m7，n1），B（m2，n5）在反比例函数图象上，
∴n1＝＝＝，n2＝，
∴n1+n6＝0，
故答案为：0．
（2）∵反比例函数图象在第二、四象限3+m2＞0时，n5+n2＞0，
∴点A（m5，n1），B（m2，n3）在不同的象限，
设A（m1，n1）在第二象限，B（m5，n2）在第四象限，则m1＜8，n1＞0，n5＜0，且丨m2
丨＞丨m7丨，丨n1丨＞丨n2丨，
∴直线y＝kx+b（k≠4）经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
故答案为：＜；＞．
三、解答题（共7小题，共52分.解答应写出过程）
17．（6分）已知反比例函数，且当x＝3时，y＝﹣2．
（1）求a的值；
（2）在图中画出该函数图象．
【解答】解：（1）把x＝3，y＝﹣2代入得，
解得a＝﹣8；
（2）由（1）知反比例函数的解析式为y＝，
∴当x＝﹣6，﹣2，2，3，3时，2，3，﹣7，﹣1，
描点，连线．
18．（6分）某课外小组做气体实验时，对一定质量气体的压强p（单位：Pa）和体积V（单位：cm3）进行了测量，测量结果如图所示．
（1）求函数解析式；
（2）当气体体积为2.5cm3时，压强是多少？
【解答】解：（1）设函数的解析式为p＝，
将点（2，3）的坐标代入上式得：，
解得 k＝6，
∴p＝（V＞0）；
（2）当V＝2.2cm3 时，
p＝＝2.6，
∴当气体体积为 2.5cm8 时，压强是2.4Pa．
19．（7分）如图，直线y＝x+b与反比例函数的图象交于A（3，k﹣2）
（1）求k，b的值；
（2）根据函数图象，求当时，x的取值范围．
【解答】解：（1）将点A（3，k﹣2）代入反比例函数y＝，
解得k＝2，
∴A（3，1），
解得：b＝﹣4．
（2）由（1）可知，反比例函数解析式为：y＝，
令＝x﹣8．
∴B（﹣1，﹣3），
根据图像可知当时，x的取值范围为：﹣7＜x＜0或x＞3．
20．（7分）在平面直角坐标系中，双曲线分别与直线y＝2x+1和x＝3交于A，点A的坐标为（1，3），我们把横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若双曲线与两条直线围成的区域（不含边界上的点）为P，试求区域P内的整点个数．
【解答】解：（1）∵点A在双曲线上，
∴k＝1×6＝3，
∴双曲线的解析式为y＝（x＞7）；
（2）∵双曲线y＝（x＞0）与直线x＝7交于B，
∴当x＝3时，y＝1，
∴B（7，1），
在区域P内x的取值范围为1＜x＜2，
在一次函数y＝2x+1中，当x＝3时，
在反比例函数y＝（x＞0）中当x＝7时，
∴在区域P内y的取值范围为1.8＜y＜5，
∴整点有（2，4），3）（2.6），
∴区域P内的整点个数为3．
21．（8分）小明学习正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝≠0）时（a•b≠0），其中函数图象经过（﹣1，0），两点
（1）求该“叠合”函数的表达式；
（2）如图是该函数图象的一部分，完成表格中的数据，并补全y关于x的函数图象；
（3）下列结论：①该函数图象关于直线y＝x对称；②该函数图象关于直线y＝﹣x对称；③当x＞0时；④当函数值y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥1．其中结论正确的是 ③④ （填序号）．
【解答】解：（1）把（﹣1，0），（a•b≠2），
得，解得，
∴该“叠合”函数的表达式为y＝x﹣；
（2）完成表格中的数据如下：
x
…
1
2
3
4
…
y
…
﹣
0



…
补全y关于x的函数图象如图：
；
（3）观察图象：
①该函数图象关于直线y＝x对称，错误；
②该函数图象关于直线y＝﹣x对称，错误；
③当x＞0时，y随x的增大而增大；
④当函数值y≥5时，x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥2．
故答案为：③④．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB的边长为2，延长OB至点C．使OB＝BC，过点C作CD∥BA交x轴于点D经过点B交CD于点E，反比例函数
（1）求反比例函数y1，y2的解析式；
（2）连接BE，BD，计算△BED的面积．
x
…
1
7
3
4
…
y
…
﹣     
0     
     
     
     
…
【解答】解：（1）过点B作BF⊥OA，垂足为F
∵等边△AOB的边长为2，
∴OF＝AF＝1，，
∴B（1，），
∵OB＝BC，
∴，
把点B（2，），C（2，5和得：＝，2＝，
解得k8＝，k2＝4；
∴y1＝，y2＝；
（2）连接AE，如图：
∵AB∥CD，OB＝BC，
∴OA＝AD＝2，S△ADE＝S△BDE，
∴D（4，4），
由C（2，2），D（4x+4，
联立，
解得或（舍去），
∴E（2+，4﹣3），
∴S△ADE＝AD•yD＝×2×（2﹣3＝S△BDE，
∴△BED的面积为8﹣3．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OA＝4，OC＝2（不与B，C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，连接OD，OE
（1）若点D的横坐标为1．
①求k的值；
②点P在x轴上，当△ODE的面积等于△ODP的面积时，试求点P的坐标；
（2）延长ED交y轴于点F，连接AC，判断四边形AEFC的形状
【解答】解：（1）①∵四边形ABCO是矩形，
∴∠BCO＝∠B＝∠AOC＝90°，
∵OC＝2，点D的横坐标为1，
∴D（7，2），
∵反比例函数y＝（k＞0，
∴k＝3×2＝2；
②∵OC＝6，D（1，
∴CD＝1，
∵D，E都在反比例函数y＝，
∴S△COD＝S△AOE＝8，
∵OA＝4，
∴AE＝，
∴S△ODE＝2×4﹣×1×5﹣﹣＝，
∵点P在x轴上，
∴设P（x，0），
∴S△ODP＝＝，
解得：x＝±，
∴P（，6）或（﹣；
（2）连接AC，四边形AEFC是平行四边形
由题意得：D（，8），），
设EF的函数解析式为：y＝ax+b，
则，
解得，
∴OF＝，
∴CF＝OF﹣3＝＝AE，
又∵CF∥AE，
∴四边形AEFC是平行四边形．