广东省中山市共进联盟2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

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(测试时间: 120分钟 满分: 120分)
一.选择题 (共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列式子中是最简二次根式的是 ( )
A.12 B.4 C.5 D.12
2.下列运算结果正确的是 ( )
A.−42=2 B.22=4 C.2×5=10 D.6÷2=3
3.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( )
A. 2, 3, 4 B. 3, 4, 6 C. 4, 6, 7 D. 5, 12, 13
4.下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是 ( )
A.8 B. 6 C.4 D.12
5.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.四个角相等 D.四条边相等
6. 如图, 在△ABC中, AB=8, ∠C=90°,∠A=30°, DE是中位线, 则DE的长为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D.23
7. 如图, 在平行四边形ABCD中, AE垂直于CD, E是垂足. 如果∠B=55°, 那么∠DAE的角度为 ( )
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
第1页(共4页)8.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD 相交于点O,若OB=5.则AC=( )
A. 10 B. 8 C.53 D. 5
9. 如图, 平面直角坐标系xOy中, 点A, B的坐标分别是 (﹣2, 0) 和(0, 3),以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标是( )
A.−13 B.13 C.−2−13 D.−2+13
10. 如图, 在平面直角坐标系中, 正方形ABCD的顶点D在y轴上, A(-3, 0),B (1, b), 则正方形ABCD的面积为 ( )
A. 34 B. 25 C. 20 D. 16
二.填空题 (共5小题，每小题4分，满分20分)
11.要使代数式 x−2有意义，则x的取值范围是 .
12. 计算 63的结果是 .
13. 如图, 菱形ABCD的顶点B在x轴上,顶点C在y轴上,点A的坐标为(-4,1), 点C的坐标为(0, 1), 则点D的坐标为 .
14.菱形的边长为10，一条对角线为16，它的面积是 .
15. 如图, 四边形ABCD与CEFG均为矩形,使得G, D, C共线, B, C, E共线,取AD中点M,连接AF, GM交于点 H, 若BC=EF=4, CD=CE=2,则AH= .
第2页(共4页)三.解答题 (一)(共4小题,每小题6分,共24分)
16. 计算: 48÷3−12×10+20.
17. 已知 x=3+1,y=3−1,求代数式 x²y+xy² 的值.
18.如图，图1 是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°), 通过计算说明该车是否符合安全标准.
19. 如图, 已知, AB⊥BD, CD⊥BD, AD=BC, 求证: 四边形ABCD 是平行四边形.
四.解答题 (二)(共3小题,每小题8分,共24分)
20.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1.
(1) 分别求出线段AB、AC、BC的长.
(2)判断△ABC的形状，并说明你的理由.
21. 如图, 在四边形ABCD 中, AD∥BC, ∠D=90°, E为边BC上一点, 且EC=AD, 连接AC.
(1) 求证: 四边形AECD 是矩形;
(2)若AC平分∠DAB,AB=5, EC=2,求AE的长.
第3页 (共4页)22. 如图, 在平行四边形ABCD中, AD>AB, AE平分∠BAD, 交BC于点E, 过点E作EF∥AB交AD于点 F.
(1) 求证: 四边形ABEF是菱形;
(2) 若菱形ABEF的周长为16,∠EBA=120°, 求AE的大小.
五、解答题(三)(共2小题, 第23题10分, 第24题12分, 共22分)
23. 如图,已知四边形ABCD 是正方形, 点E、F分别在AD、DC上, BE与AF相交于点 G, 且BE=AF.
(1) 求证: BE⊥AF;
(2) 如果正方形ABCD的边长为5, AE=2, 点H为BF的中点, 连接GH. 求 GH的长.
24.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形.邻等四边形中，相等两邻边的夹角称为邻等角.
(1)如图1, 在四边形ABCD中,∠BAD=∠B=90°, 对角线AC平分∠BCD,求证：四边形ABCD 是邻等四边形；
(2)如图2, 在5×6的方格纸中, A, B, C三点均在格点上, 若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点 D，并分别用D₁，D₂，D₃，…表示；
(3)如图3,四边形ABCD 是邻等四边形,∠A=∠B=90°,∠BCD为邻等角.若AB=8, AD=6, 求邻等四边形ABCD的周长.
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