2023-2024学年福建省泉州六中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州六中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各式中，是分式的为（ ）
A．B．C．x﹣yD．
2．（4分）下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（4分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（ ）
A．C，πB．C，rC．π，rD．C，2π
4．（4分）下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+b（b为常数），下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．当b＝4时，直线与坐标轴围成的面积是4
C．图象一定过第一、三象限
D．与直线y＝3﹣2x相交于第四象限内一点
6．（4分）郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务．假设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）若（ ）÷（1+）＝，则（ ）为．
A．B．C．D．a2﹣1
8．（4分）若点（a，y1）、（a+1，y2）在直线y＝kx+2上，且y1＞y2，则该直线所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
9．（4分）若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为（ ）
A．2B．﹣3C．﹣1D．3
10．（4分）正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）函数中自变量x的取值范围是 ．
12．（4分）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为 ．
13．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移6个单位得到点P1，点P1关于原点的对称点是P2，则点P2到原点的距离为 ．
14．（4分）若分式方程﹣＝2无解，则k＝ ．
15．（4分）已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝ ．
16．（4分）已知直线y＝﹣x+3与坐标轴相交于A、B两点，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点P的运动时间是 秒时，△PAB是等腰三角形．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：|﹣3|．
18．（8分）化简求值：（1﹣）÷，并从﹣1，0，1中任意选一个数代入求值．
19．（8分）解分式方程：．
20．（8分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，他们行驶的路程y与所用时间x的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量．
（2）甲乙两人 先出发，早出发 小时．
（3）求乙出发多长时间追上甲？
21．（8分）近几年来，平江坚定不移把创建全国文明城市作为重要工作目标之一．在创文工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的浇灌方式．改进后，现在每天的用水量比原来每天节省20%，这样120吨水可多用6天，求现在每天用水量是多少吨？
22．（10分）已知一次函数y＝2x﹣4，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴的交点坐标．
（2）画出此函数的图象：观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是 ．
（3）平移一次函数y＝2x﹣4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．
23．（10分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．
（1）求k的值；
（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．
24．（12分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．
（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．
25．（14分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k≠0）与坐标轴交于点C，D．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图，当k＝2时，直线l1，l2与相交于点E，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；
（3）若直线l1，l2与x轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k≠0）上，且点P在第一象限．
①求k的值；
②若m＝a+b，求m的取值范围．
2023-2024学年福建省泉州六中八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
的分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2．【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；
②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；
③y＝|x|，y是x的函数；
④y＝，y是x的函数．
所以y是x的函数的有3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键．
3．【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【解答】解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：B．
【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
4．【分析】利用最简分式定义进行分析即可．
【解答】解：A、＝，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
B、是最简分式，故此选项符合题意；
C、＝＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
D、＝﹣＝﹣，则原分式不是最简分式，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
5．【分析】根据系数的性质判断即可．
【解答】解：A、因为﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，错误；
B、当b＝4时，直线与坐标轴围成的面积是4，正确；
C、图象一定过第二、四象限，错误；
D、与直线y＝3﹣2x平行，错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，常采用数形结合的方法求解是关键．
6．【分析】由实际上每小时检测人数比原计划增加50人及原计划每小时检测x人，可得出实际上每小时检测（x+50）人，利用检测实际＝需检测的总人数÷每小时检测的人数，结合结果提前2小时完成检测任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵实际上每小时检测人数比原计划增加50人，且原计划每小时检测x人，
∴实际上每小时检测（x+50）人．
依题意得：﹣2＝．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7．【分析】设A÷（1+）＝，利用被除式等式商乘以除式得到A＝•（1+），再把括号内通分，然后进行分式的乘法原式即可．
【解答】解：设A÷（1+）＝，
所以A＝•（1+）
＝•
＝
＝．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
8．【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．
【解答】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
因此k＜0，
当k＜0，b＝2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，
故选：B．
【点评】考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．
9．【分析】求出分式方程的根为x＝，再由方程的增根为x＝2，可得方程＝2，即可求出m的值．
【解答】解：﹣1＝，
3x﹣（x﹣2）＝m+3，
3x﹣x+2＝m+3，
2x+2＝m+3，
2x＝m+1，
x＝，
∵方程有增根，
∴x＝2，
∴＝2，
∴m＝3，
故选：D．
【点评】本题考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是解题的关键．
10．【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【解答】解：根据图象知：
A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；
C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；
D、正比例函数的图象不对，所以不可能．
故选：B．
【点评】考查了一次函数和正比例函数的图象，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式分母不为0是解题的关键．
12．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 081＝8.1×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．【分析】先利用点平移的坐标规律，把点P的横坐标加上6，纵坐标不变可得到P1点的坐标，再利用关于原点对称的点的坐标特征写出P2点的坐标，然后利用两点间的距离公式计算点P2到原点的距离．
【解答】解：∵点P（﹣5，3）向右平移6个单位得到点P1，
∴P1点的坐标为（1，3），
∵P1关于原点的对称点是点P2，
∴P2点的坐标为（﹣1，﹣3），
P2到原点的距离＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【解答】解：去分母得：kx+2k﹣1＝2（x﹣1），
整理得：（k﹣2）x＝﹣2k﹣1，
∵分式方程无解，
∴k＝2时，满足题意；
当k≠2时，最简公分母x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：k+2k﹣1＝0，
解得：k＝，
综上所示，k＝2或．
故答案为：2或．
【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．
15．【分析】由于一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则得到，然后解不等式即可m的值．
【解答】解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，
∴，
解得﹣4＜m≤﹣2，
而m是整数，
则m＝﹣3或﹣2．
故填空答案：﹣3或﹣2．
【点评】此题首先根据一次函数的性质，利用已知条件列出关于m的不等式组求解，然后取其整数即可解决问题．
16．【分析】由直线方程求得点A、B的坐标，结合勾股定理求得线段AB的长度，然后结合等腰三角形的性质解答．
【解答】解：令x＝0，则y＝3，故B（0，3）．
令y＝0，则x＝4，故A（4，0）．
所以OB＝3，OA＝4．
在直角△AOB中，由勾股定理知，AB＝＝5．
设P（t，0）．
①当AP＝BP时，OB2+OP2＝BP2＝AP2，即32+t2＝（4﹣t）2，
解得t＝．
②当AB＝AP＝5时，P′（9，0），此时t＝9．
综上所述，点P的运动时间是或9秒．
故答案为：或9．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定．解题时，要对等腰三角形的腰进行分类讨论，以防漏解．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：|﹣3|
＝3﹣2×1+4+3
＝3﹣2+4+3
＝8．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出m的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•＝m+1，
当m＝1时，原式＝1+1＝2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
∴x＝1是原方程的根．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．
20．【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可求解；
（2）根据函数图象即可解答；
（3）先根据函数图象分别求出甲、乙两人的骑行速度，再设乙出发a小时追上甲，以此列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）此变化过程中，时间是自变量，路程是因变量；
故答案为：时间，路程；
（2）由图象可知，甲先出发，早出发3小时；
故答案为：甲，3；
（3）甲的骑行速度为＝10（千米/时），
乙的骑行速度为＝40（千米/时），
设乙出发a小时追上甲，
根据题意得：10（x+3）＝40x，
解得：x＝1，
∴乙出发1小时追上甲．
【点评】本题主要考查函数的图象、一元一次方程的应用，解题关键是由图象得出正确的信息，属于中考常考题型．
21．【分析】设改进前每天用水量是x吨，则现在每天用水量是（1﹣20%）x吨，根据改进后120吨水可多用6天，可列出关于x的分式方程，解之经检验后可得出x的值，再将其代入（1﹣20%）x中，即可求出结论．
【解答】解：设改进前每天用水量是x吨，则现在每天用水量是（1﹣20%）x吨，
根据题意得：﹣＝6，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是所列方程的解，且符合题意，
∴（1﹣20%）x＝（1﹣20%）×5＝4．
答：现在每天用水量是4吨．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22．【分析】（1）分别求出直线与x轴的交点，画出函数图象，进而解答即可；
（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；
（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出结论．
【解答】解：（1）令y＝0，解得x＝2，
∴直线与x轴交点坐标为（2，0）；
（2）画图如下：
由图可知，y的取值范围为﹣4≤y≤4．
（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（﹣3，1）代入，解得b＝7．
∴函数解析式为y＝2x+7．
故答案为：﹣4≤y≤4
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
23．【分析】（1）将点E的坐标代入即可求出k的值，
（2）确定直线的关系式，若△POE的面积为6，以OE＝6为底，因此高为2，即点P的纵坐标为2或﹣2，然后代入直线的关系式求出点P的坐标．
【解答】解：（1）把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，
﹣6k+3＝0，解得：k＝，
答：k的值为．
（2）设P（x，y），
∵S△POE＝OE•|y|＝×6×|y|＝6，
∴|y|＝2，即y＝2，或y＝﹣2，
当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2）
当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2）
答：点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）
【点评】考查一次函数的图象和性质，将点的坐标代入求函数的关系式是常用的方法，分两种情况分别求出点P的坐标是分类讨论思想的体现．
24．【分析】（1）根据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；
（2）根据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；
（3）根据一次函数的性质，要分类讨论，可得答案．
【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得
，
解得，
甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；
（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运原料（300﹣m）吨到工厂，
总运费W＝（120﹣a）m+100（300﹣m）＝（20﹣a）m+30000；
（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，
②当a＝20时，20﹣a＝0，W随m的增大没变化；
③当20＜a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．
【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类讨论．
25．【分析】（1）根据y＝﹣2x+6，令y＝0，可得到x，令x＝0，可得到y，就可求出A和B点的坐标；
（2）根据k＝2，l2的解析式，就可求出D点坐标，然后求出E点坐标，根据三角形的面积计算公式，就可求出；
（3）①直线l1，l2与x轴不能围成三角形，∴l1，l2平行或者l2经过B点，就可求出k；
②根据k值求出l2与解析式，把P点入l2，求出a与b的关系式，从而确定m的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，
∴当y＝0时，得x＝3，当x＝0时，y＝6；
∴A（0，6）B（3，0）；
（2）当k＝2时，直线l2：y＝2x+2（k≠0），
∴C（0，2），D（﹣1，0），
解得，
∴E（1，4），
∴△BDE的面积＝×4×4＝8；
（3）①∵直线l1，l2与x轴不能围成三角形，
∴l1，l2平行或者l2经过B点．
当直线l1，l2平行，k＝﹣2，
当直线l2经过B点，3k+2＝0，k＝﹣．
∴k＝﹣2或k＝﹣．
②当k＝﹣2时，直线l2的解析式：y＝﹣2x+2，
∵点P（a，b）在直线l2：y＝﹣2x+2（k≠0）上，
∴b＝﹣2a+2，
∴m＝a+b＝a﹣2a+2＝2﹣a．
∵且点P在第一象限，
∴，解得：0＜a＜1
∴1＜2﹣a＜2，即1＜m＜2．
当k＝﹣，时，直线l2的解析式：y＝﹣x+2，
∵点P（a，b）在直线l2：y＝﹣x+2（k≠0）上，
∴b＝﹣a+2，
∴m＝a+b＝a﹣a+2＝
∵且点P在第一象限，
∴，解得0＜a＜3，
∴，即2＜m＜3
综上所述：m的取值范围：1＜m＜2或2＜m＜3
【点评】本题是一次函数的综合题，两条直线交点是解题的关键．