四川省成都市成都市第七中学初中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

这是一份四川省成都市成都市第七中学初中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)，共31页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若，则的值为，已知和互余，若，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
数学
（满分150分， 120分钟完成）
A 卷（满分100分）
一．选择题（每题各3分，共30分）
1．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6B．5，8，12C．2，5，7D．6，7，14
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则的值为( )
A．9B．C．27D．
6．如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E在直线上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，关于高的说法正确的是（ ）
A．线段是边上的高B．线段是边上的高
C．线段是边上的高D．线段是边上的高
8．已知和互余，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，是的一条角平分线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
以下说法错误的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦时，电费增加元
C．若所缴电费为元，则用电量为7千瓦时
D．若用电量为8千瓦时，则应缴电费元
二．填空题（每题各4分，共20分）
11．已知，则＝ ．
12．若，则 ；
13．若中，，那么 度．
14．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为 ．
15．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为 度．
三．解答题（共50分）
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求的值．
18．游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水量为936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水量随之减少，直至游泳池的水放完，它们的变化情况如表：
(1)设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）．
(2)求当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了几个小时的水？
19．如图，，，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
20．如图，在中，，分别是的高和角平分线，

(1)如图1，若，，求；
(2)若点是射线上一点，过点F作直线的垂线交直线于点H，交直线于点，
①如图2，当点G与点B重合时，请写出之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，当点F为延长线上一点时，①中的结论还成立吗？请说明理由．
B卷（满分50分）
一、填空题（每题4分，共20分）
21．若多项式与多项式的乘积的展开式中不含项与项，则 ．
22．如图，点D、E、F在内，点D、E分别为、的中点，点F为上一点，且，已知的面积是1，则的面积为 ．
23．如图，已知，和分别平分和，若，则 度．（用含m的代数式表示）
24．若，，则的最小值为 ．
25．如图，，点在直线左侧，，，射线从射线出发，绕点B以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从射线出发，绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，当射线旋转时两条射线都停止旋转．射线与射线交于点，若，则射线旋转了 秒．

二、解答题（共30分）
26．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．
根据上述规定解决下列问题：
(1)计算；
(2)若是一个完全平方式，求常数的值；
(3)若，，求的值．
27．某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数（个）与生产时间（时）的关系如图所示：
(1)在生产过程中，直接写出甲、乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？
(2)通过计算说明谁在哪一段时间内的生产速度最快；
(3)当甲比乙多生产2个零件时，求出所对应的生产时间．
28．已知，点是平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点．
(1)如图1，若点为直线、之间区域的一点，，，求的度数；
(2)如图2，若点为直线、之间区域的一点，和的角平分线交于点．请说明：；
(3)如图3，若点、是直线上的点，连接，直线交的角平分线于点，射线交于点，设．当时，求（用含的代数式表示）．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．由此即可求解，确定的取值是解题的关键．
【详解】解：．
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方和幂的乘方指数是相乘，同底数幂乘除法指数是相加减．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形三边关系“三角形的任意两边之和大于第三边”进行解答即可．
【详解】解：A选项：，故不能构成三角形；
B选项：，故能构成三角形；
C选项：，故不能构成三角形；
D选项：，故不能构成三角形．
故选：B．
4．B
【分析】题目主要考查平方差公式的计算，熟练掌握平方差公式的形式是解题关键
【详解】解：A、C、D选项都符合平方差公式的形式，故不符合题意；
B选项不符合平方差公式的形式，故符合题意；
故选：B
5．A
【分析】先对因式分解，然后将代入求解即可．
【详解】解：∵，即，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式求值和平方差公式的应用，灵活运用因式分解是正确解答本题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质和平行线的性质．根据平角的定义得到，再根据平行线的性质得到．
【详解】如图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查了三角形高的定义，从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、线段是边上的高，原说法错误，不符合题意；
B、线段是边上的高，原说法正确，符合题意；
C、线段是边上的高，原说法错误，不符合题意；
D、线段是边上的高，原说法错误，不符合题意；
故选B．
8．B
【分析】此题考查了余角的性质，解题的关键是熟练掌握余角的性质．
根据余角的性质直接解答．
【详解】∵和互余，，
∴．
故选：B．
9．A
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义即可求得的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键。
【详解】∵中，，，
，
∵平分，
，
故选：A．
10．C
【分析】根据图表，先写出函数关系，再根据函数关系进行逐个判断各个选项．
【详解】解：由图表可知：应交电费与用电量间的关系为，
对于这个函数关系，x、y都是变量，x是自变量，y是x的函数．所以选项A正确，不符合题意；
根据图表可知，用电量每增加1千瓦时，电费增加元，选项B正确，不符合题意；
当元时，（千瓦时），故选项C错误，符合题意；
当千瓦时，（元），故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的相关知识．题目难度不大，根据图表列出函数关系是解决本题的关键．
11．
【分析】利用同底数幂的除法运算法则即可解答．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答的关键．
12．2
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
13．
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度结合已知条件求解即可．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
故答案为：．
14．t=﹣0.006h+20
【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．
【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，
∴每升高1m气温下降0.006℃，
∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，
故答案为t=﹣0.006h+20．
【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．
15．130
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由折叠的性质得到，再由平角的定义得到，则由平行线的性质可得．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算及整式的乘法运算，零次幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键
（1）先计算有理数的乘方运算、零次幂、负整数指数幂，然后计算加减法即可；
（2）根据多项式乘以多项式计算即可；
（3）先计算积的乘方，然后计算单项式乘法，最后计算加减法即可；
（4）利用完全平方公式及平方差公式计算即可
【详解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
17．（1）；；（2）12
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）先根据整式混合运算法则进行计算，然后代入数据求值即可；
（2）由得出，将变形，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）
，
把，代入得：原式；
（2）∵，
∴，
∴
．
18．(1)
(2)9
【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识；
（1）根据题中表格信息，列出函数解析式即可；
（2）利用解析（1）列出的函数解析式，把代入求出t的值即可．
【详解】（1）解：根据表格中的数据可知，每小时放水量为78立方米，
∴与的函数关系式为：．
（2）解：把代入得：
，
解得：，
答：当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了9个小时的水．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据，，得出，根据，得出即可；
（2）根据平分，，得出，根据平行线的性质，得出答案即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行同位角相等．
20．(1)
(2)①，理由见解析；②成立，理由见解析
【分析】题目主要考查三角形的高线和角平分线，三角形外角的性质，结合图形，找准各个角之间的关系是解题关键．
（1）根据题意得出，确定，再由角平分线得出，即可求解；
（2）①根据题意得出，，利用三角形外角的性质得出，进行等量代换求解即可；
②根据垂直及等角的余角相等得出，再由角平分线及等量代换代入求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∵是的高，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴；
（2）①∵，，，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②成立，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴．
21．3
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先计算，得出，再根据展开式中不含项与x项，求出，，然后求出结果即可．
【详解】解：
，
∵展开式中不含项与x项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：3．
22．10
【分析】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相对的两部分是解题的关键．根据三角形的面积间的关系计算即可．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，点D为的中点，
∴，，
∵E分别为的中点，
，
∵，，
∴，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∴，
∵E分别为的中点，
∴，
∴
．
故答案为：10．
23．
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握性质，作出适当的辅助线是解题的关键．
过作，过作，可得，，，，，即可求解．
【详解】解：如图，过作，过作，
，
，
，，，，
设，，
，，
和分别平分和，
， ，
，，
，，
，
，
解得：，
；
故答案为：．
24．
【分析】本题主要考查完全平方公式及二次函数的性质，熟练掌握完全平方公式及二次函数的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据完全平方公式及非负数的性质，可进行求解．
【详解】解：∵，即，，
∴
，
∵，
∴，
∴最小值为；
故答案为：．
25．25或65
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，一元一次方程的应用，过点E作，延长，先求出，设运动时间为t，则，，分两种情况：当点P在点B的左侧时，当点P在点B的右侧时，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】解：过点E作，延长，如图所示：

∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设运动时间为t，则，，
当点P在点B的左侧时，如图所示：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当点P在点B的右侧时，如图所示：

此时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
综上分析可知：射线旋转了25秒或65秒．
故答案为：25或65．
26．(1)14
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了整式混合运算，完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算求出，然后再根据完全平方公式，即可求出k的值；
（3）原式利用题中的新定义计算得出，根据，得出，求出的值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得：．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：．
27．(1)甲因机器故障停止生产；停止生产了2小时
(2)甲在时内，生产速度快
(3)当甲比乙多生产2个零件时，所对应的生产时间为时或时
【分析】本题考查了从图象中获取信息，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到相关的信息．
（1）根据图象信息进行解答即可；
（2）根据图象可得各个时段甲、乙的生产速度，从而得出生产速度最快的时间段；
（3）分两种情况讨论：在甲停产之前，在甲又恢复生产后，分别列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，甲工作2个小时后，因机器故障停止生产，且停止生产时间为：
（小时）；
（2）解：由图象可知：
甲在时，生产速度为（个/时）；
甲在时，生产速度为（个/时）；
乙在时，生产速度为（个/时）；
甲在时，生产速度为（个/时）；
∴甲在时，生产速度最快．
（3）解：在甲停产之前，根据题意得：，
解得：；
在甲又恢复生产后，根据题意得：，
解得：；
答：当甲比乙多生产2个零件时，所对应的生产时间为时或时．
28．(1)
(2)见解析
(3)或
【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质得出，，然后求出结果即可．
（2）延长交于点G，根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义得出，，根据三角形外角性质得出即可．
（3）分点P在H的左侧和右侧，画出图形，根据三角形外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义计算即可．
【详解】（1）解：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
（2）证明：如图，延长交于点G，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
．
（3）解：当点P在点H的左侧时，如图所示：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
；
即；
当点P在点H的右侧时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角的平分线，三角形外角性质，三角形内角和定理，平行线公理的应用，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质是解题的关键．
用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
5
…
应缴电费y（元）
…
放水时间小时
1
2
3
4
5
游泳池的存水量立方米
858
780
702
624
546