安徽省安庆市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份安徽省安庆市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共45页。试卷主要包含了认真审题，正确填空，仔细思考，判断对错，反复推敲，慎重选择，看清题目，仔细计算，求阴影部分面积，综合分析，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）（2023秋•潜山市期末）两个因数的积是8.5，如果一个因数缩小到它的，另一个因数不变，积是 。
2．（2分）（2023秋•潜山市期末）12.4÷11的商用循环小数表示是 ，精确到百分位是 。
3．（2分）（2023秋•潜山市期末）一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是 平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是 平方分米．
4．（6分）（2023秋•潜山市期末）1.05吨＝ 吨 千克
3小时48分＝ 小时
2.15小时＝ 分
7.6公顷＝ 公顷 平方米
5．（1分）（2023秋•潜山市期末）如图中，大正方形的边长为x分米，小正方形的边长是y分米，阴影分的面积是 平方分米。
6．（1分）（2023秋•潜山市期末）一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等．平行四边形的高是10cm，三角形的高是 ．
7．（2分）（2023秋•潜山市期末）在0.35、、0.、0.355中，最大的数是 ，最小的数是 ．
8．（1分）（2023秋•潜山市期末）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔4米种一棵，一共种了30棵。从第一棵到最后一棵的距离有 米。
9．（2分）（2023秋•潜山市期末）盒子里有2个白球和5个黑球，从盒子里任意摸出1个球，结果有 种可能，摸到 可能性大。
10．（4分）（2023秋•潜山市期末）在下面的横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
4.5÷0.9 4.5
0.98×1.01 1.01
7.48×0.5 7.48÷0.5
2.86×100 2.86÷0.01
11．（1分）（2023秋•潜山市期末）明明在计算一道题时，把0.8（x+0.8）错算成0.8x+0.8，所得结果比正确结果 。
12．（1分）（2023秋•潜山市期末）笑笑坐在教室第5组第6位，用数对（5，6）表示，欢欢在笑笑的正后面一位，欢欢的位置用数对表示为 。
二、仔细思考，判断对错。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。（每题1分，共分）
13．（1分）（2019•福建模拟）三角形的面积小于平行四边形的面积． ．
14．（1分）（2022•双台子区）无限小数比有限小数大．
15．（1分）（2008•罗源县）方程都是等式，但等式不都是方程． ．
16．（1分）（2024•修水县）把一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大到原来的10倍。
17．（1分）（2023秋•郴州期末）因为2×2＝22，所以2×a＝a2． ．
三、反复推敲，慎重选择。（每题2分，共10分）
18．（2分）（2023秋•潜山市期末）一个长方形框架，把它拉成平行四边形，面积与原来长方形的面积比较（ ）
A．变大B．变小C．不变
19．（2分）（2008•广州校级自主招生）老李a岁，小红（a﹣18岁），再过c年后，他们相差（ ）岁．
A．18B．cC．c﹣18
20．（2分）（2023秋•潜山市期末）把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（ ）
A．45B．0.45C．4.5
21．（2分）（2023秋•潜山市期末）一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木一共有（ ）根。
A．95B．190C．76
22．（2分）（2023秋•潜山市期末）一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个直角三角形面积是（ ）
A．6 cm2B．7.5 cm2C．10 cm2
四、看清题目，仔细计算。（35分）
23．（8分）（2023秋•潜山市期末）直接写出得数。
24．（9分）（2023秋•潜山市期末）用竖式计算下面各题。
7.38÷3.6＝
1﹣0.82＝
3.15÷0.42＝
25．（9分）（2023秋•潜山市期末）计算下面各题，能简算的要简算。
7.6×99+7.6
（2.55+9.6÷16）÷0.42
3.2×1.25×0.25
26．（9分）（2023秋•潜山市期末）解方程。
3x+3.24×5＝39.6
x﹣0.75x＝16
5（x+1.2）＝30
五、求阴影部分面积。（5分）
27．（5分）（2023秋•潜山市期末）下图中，梯形的面积是144cm2，请你求出阴影部分的面积．
六、综合分析，解决问题（21分）
28．（4分）（2023秋•潜山市期末）一块三角形土地，它的底是48米，高是50米，现在要在这块地里栽树苗，平均每棵树苗占地1.2平方米，这块地最多可以栽多少棵树苗？
29．（4分）（2023秋•潜山市期末）一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料，改进制作方法后减少了材料损耗，每个节省0.2元。原来准备做1800个毛绒兔的材料，现在可以多做多少个？
30．（5分）（2023秋•潜山市期末）甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个苹果放入乙筐，这时两筐苹果个数相等．原来两筐苹果各有多少个？
31．（8分）（2023秋•潜山市期末）为鼓励居民节约用水，滨江市自来水公司制订下列收费办法：每户每月用水10吨以内（含10吨），1.7元/吨。超出10吨部分，按2.5元/吨收取。
（1）小明家十月用水16吨，该交费多少元？
（2）小红家十月份交水费42元，她家十月份用水多少吨？
2023-2024学年安徽省安庆市潜山县五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真审题，正确填空。（每空1分，共24分）
1．（1分）（2023秋•潜山市期末）两个因数的积是8.5，如果一个因数缩小到它的，另一个因数不变，积是 0.0085 。
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】0.0085。
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积乘几或除以几；由此解答。
【解答】解：两个因数的积是8.5，如果一个因数缩小到它的，另一个因数不变，积是8.5÷1000＝0.0085。
故答案为：0.0085。
【点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。
2．（2分）（2023秋•潜山市期末）12.4÷11的商用循环小数表示是 1.1 ，精确到百分位是 1.13 。
【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出12.4除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节；要求精确到百分位，就要看千分位上的数字，运用“四舍五入”法进行解答即可。
【解答】解：12.4÷11的商用循环小数表示是1.1，精确到百分位是1.13。
故答案为：1.1，1.13。
【点评】本题考查了循环小数的表示方法，以及小数求近似数的方法。
3．（2分）（2023秋•潜山市期末）一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是 88 平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是 64 平方分米．
【考点】梯形的面积；长方形、正方形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示：求梯形的面积，根据梯形面积计算公式和已知条件，可直接列式计算；
求梯形内最大正方形的面积，须知道正方形的边长，因为，正方形画在梯形内，且为最大，所以，正方形的边长就是梯形的高，即8分米；列式解答即可．
【解答】解：梯形面积：（10+12）×8÷2，
＝22×8÷2，
＝88（平方分米）；
正方形面积：8×8＝64（平方分米）；
答：梯形的面积是88平方分米，正方形的面积是64平方分米．
故答案为：88，64．
【点评】解答此题的关键是求正方形的边长．
4．（6分）（2023秋•潜山市期末）1.05吨＝ 1 吨 50 千克
3小时48分＝ 3.8 小时
2.15小时＝ 129 分
7.6公顷＝ 7 公顷 6000 平方米
【考点】质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】常见的量；数据分析观念．
【答案】1，50；3.8；129；7，6000。
【分析】根据1吨＝1000千克，1小时＝60分，1公顷＝10000平方米进行单位换算。大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】解：1.05吨＝1吨 50千克
3小时48分＝3.8小时
2.15小时＝129分
7.6公顷＝7公顷 6000平方米
故答案为：1，50；3.8；129；7，6000。
【点评】本题考查了单位之间的换算。
5．（1分）（2023秋•潜山市期末）如图中，大正方形的边长为x分米，小正方形的边长是y分米，阴影分的面积是 （x2﹣y2） 平方分米。
【考点】组合图形的面积；用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】（x2﹣y2）。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于大小正方形的面积差，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：x×x﹣y×y＝x2﹣y2（平方分米）
答：阴影部分的面积是（x2﹣y2）平方分米。
故答案为：（x2﹣y2）。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（1分）（2023秋•潜山市期末）一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等．平行四边形的高是10cm，三角形的高是 20厘米 ．
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的面积相等，底相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答．
【解答】解：10×2＝20（厘米），
答：三角形的高是20厘米．
故答案为：20厘米．
【点评】此题主要考查等底等高的平行四边形与三角形面积之间关系的灵活运用．
7．（2分）（2023秋•潜山市期末）在0.35、、0.、0.355中，最大的数是 0.3 ，最小的数是 0.35 ．
【考点】循环小数及其分类；小数大小的比较．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为＝0.3555…；0.＝0.353535…，所以大于0.355，而0.小于0.355中，即最大的是，最小的是0.35，由此进行解答即可．
【解答】解：从小到大排列为：
0.35＜0.＜0.355＜，
所以最大的是，最小的是0.35．
故答案为：，0.35．
【点评】本题也能用学生的大小比较进行解答即可．
8．（1分）（2023秋•潜山市期末）园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔4米种一棵，一共种了30棵。从第一棵到最后一棵的距离有 116 米。
【考点】植树问题．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】116。
【分析】由题意可知，一共种了30棵，是两端都栽，先用植树的棵数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘间隔数就是从第一棵到最后一棵的距离；据此解答即可。
【解答】解：4×（30﹣1）
＝4×29
＝116（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有116米。
故答案为：116。
【点评】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1。
9．（2分）（2023秋•潜山市期末）盒子里有2个白球和5个黑球，从盒子里任意摸出1个球，结果有 两 种可能，摸到 黑球 可能性大。
【考点】可能性的大小．
【专题】推理能力．
【答案】两；黑球。
【分析】盒子里有2个白球和5个黑球，从盒子里任意摸出1个球，可能是白球，也可能是黑球；
哪种颜色的球的数量多，摸到哪种颜色的球的可能性就大。
【解答】解：5＞2
答：从盒子里任意摸出1个球，结果有两种可能，摸到黑球可能性大。
故答案为：两；黑球。
【点评】在不需要计算可能性大小的准确值时，可以根据不同颜色的球的数量的多少直接判断可能性的大小。
10．（4分）（2023秋•潜山市期末）在下面的横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
4.5÷0.9 ＞ 4.5
0.98×1.01 ＜ 1.01
7.48×0.5 ＜ 7.48÷0.5
2.86×100 ＝ 2.86÷0.01
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】＞，＜，＜，＝。
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以0.01相当于乘100；据此解答。
【解答】解：4.5÷0.9＞4.5
0.98×1.01＜1.01
7.48×0.5＜7.48÷0.5
2.86×100＝2.86÷0.01
故答案为：＞，＜，＜，＝。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
11．（1分）（2023秋•潜山市期末）明明在计算一道题时，把0.8（x+0.8）错算成0.8x+0.8，所得结果比正确结果 大0.16 。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】大0.16。
【分析】根据乘法分配律可知，0.8（x+0.8）＝0.8x+0.8×0.8；与0.8x+0.8比较，计算得出结果。
【解答】解：由分析可得：
0.8×0.8＝0.64
0.8＞0.64
0.8﹣0.64＝0.16
答：所得结果比正确结果大0.16。
故答案为：大0.16。
【点评】本题考查用字母表示数的应用，熟练掌握乘法分配律以及用字母表示数的意义是解题的关键。
12．（1分）（2023秋•潜山市期末）笑笑坐在教室第5组第6位，用数对（5，6）表示，欢欢在笑笑的正后面一位，欢欢的位置用数对表示为 （5，7） 。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】（5，7）。
【分析】根据数对确定位置的方法：先列后行，前后变，行变化，据此解答。
【解答】解：笑笑坐在教室第5组第6位，用数对（5，6）表示，欢欢在笑笑的正后面一位，欢欢的位置用数对表示为（5，7）。
故答案为：（5，7）。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
二、仔细思考，判断对错。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。（每题1分，共分）
13．（1分）（2019•福建模拟）三角形的面积小于平行四边形的面积． × ．
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的面积公式的推导过程，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的，由此解答．
【解答】解：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的，也就是等底等高的三角形面积比平行四边形的面积小；
因此离开等底等高这个前提条件，三角形的面积小于平行四边形的面积．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积计算方法，和等底等高的三角形面积与平行四边形面积之间的关系，由此解决问题．
14．（1分）（2022•双台子区）无限小数比有限小数大． ×
【考点】小数大小的比较．
【专题】小数的认识．
【答案】×
【分析】首先明确无限小数和有限小数的意义：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．像如1.9678是一个有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数；例如0.45547855…就是一个无限小数；进而举例进行分析即可．
【解答】解：无限小数，例如0.45547855…，有限小数，如1.9678；
0.45547855…＜1.9678；
故答案为：×．
【点评】解答此题应结合无限小数和有限小数的意义，并进行举例分析，进而得出结论．
15．（1分）（2008•罗源县）方程都是等式，但等式不都是方程． √ ．
【考点】方程与等式的关系．
【答案】见试题解答内容
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以所有的方程都是等式，但是等式就不一定是方程，也就是说等式包含方程，方程只是等式的一部分．
【解答】解：方程都是等式，但等式不都是方程．
如：5+4x＝9，是方程，也是等式；
5+4＝9，是等式，但不是方程．
故判断为：正确．
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含有未知数的等式才是方程．
16．（1分）（2024•修水县）把一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大到原来的10倍。 √
【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】√
【分析】小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推。
【解答】解：把一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大到原来的10倍。
所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了小数点位置的移动与小数大小的变化规律。
17．（1分）（2023秋•郴州期末）因为2×2＝22，所以2×a＝a2． × ．
【考点】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为2×a表示a个2相加的和是多少，2×a＝2a；进而进行判断即可．
【解答】解：由分析知：2×a＝2a；
a2＝a×a；
所以2×a≠a2．
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据题意，用字母表示数，进行解答，进而得出结论．
三、反复推敲，慎重选择。（每题2分，共10分）
18．（2分）（2023秋•潜山市期末）一个长方形框架，把它拉成平行四边形，面积与原来长方形的面积比较（ ）
A．变大B．变小C．不变
【考点】长方形、正方形的面积；平行四边形的面积．
【答案】B
【分析】长方形是特殊的平行四边形，一个长方形框架，把它拉成平行四边形，周长不变，面积变小．由此解答．
【解答】解：把长方形框架拉成平行四边形，由于平行四边形的高小于长方形的宽，因此面积变小．
故选：B．
【点评】此题主要考查长方形和平行四边形之间的关系，长方形是特殊的平行四边形，它们的周长相等，平行四边形的面积小于长方形的面积．由此解决问题．
19．（2分）（2008•广州校级自主招生）老李a岁，小红（a﹣18岁），再过c年后，他们相差（ ）岁．
A．18B．cC．c﹣18
【考点】用字母表示数；年龄问题．
【答案】A
【分析】先求得老李和小红的年龄差，根据年龄差为定值即可求解．
【解答】解：a﹣（a﹣18）
＝a﹣a+18
＝18（岁）．
故选：A．
【点评】考查了用字母表示数中的，年龄问题．注意：年龄差为定值．
20．（2分）（2023秋•潜山市期末）把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差44.55，原数是（ ）
A．45B．0.45C．4.5
【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】B
【分析】把一个小数的小数点向右移动两位，相当于把这个小数扩大到原来的100倍，把原数看作1份，则新数就是100份，用新数与原数的差除以它们的份数差就是原来的小数。
【解答】解：44.55÷（100﹣1）
＝44.55÷99
＝0.45
答：原来这个小数是0.45。
故选：B。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
21．（2分）（2023秋•潜山市期末）一堆圆木，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木一共有（ ）根。
A．95B．190C．76
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意，首先求出层数（梯形的高），再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（5+14）×（14﹣5+1）÷2
＝19×10÷2
＝190÷2
＝95（根）
答：这堆圆木一共有95根。
故选：A。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（2分）（2023秋•潜山市期末）一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个直角三角形面积是（ ）
A．6 cm2B．7.5 cm2C．10 cm2
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】综合填空题；平面图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】先依据直角三角形中斜边最长，确定出两条直角边的长度为3厘米和4厘米，再依据三角形的面积公式S＝ah÷2求出这个三角形的面积．
【解答】解：三角形的面积：
4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）；
答：这个三角形的面积是6平方厘米．
故选：A．
【点评】关键是判断出两条直角边的长度，再利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题．
四、看清题目，仔细计算。（35分）
23．（8分）（2023秋•潜山市期末）直接写出得数。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】①1；②0.06；③1.7；④10；⑤0.9；⑥7；⑦10；⑧0。
【分析】根据小数加法，用字母表示数、小数乘除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数加法，用字母表示数、小数乘除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
24．（9分）（2023秋•潜山市期末）用竖式计算下面各题。
7.38÷3.6＝
1﹣0.82＝
3.15÷0.42＝
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】0.5，0.18，7.5。
【分析】根据小数除法和减法的计算方法求解。
【解答】解：7.38÷3.6＝2.05
1﹣0.82＝0.18
3.15÷0.42＝7.5
【点评】本题考查了小数除法和减法的竖式计算，计算时要细心，注意把数位对齐。
25．（9分）（2023秋•潜山市期末）计算下面各题，能简算的要简算。
7.6×99+7.6
（2.55+9.6÷16）÷0.42
3.2×1.25×0.25
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】760；7.5；1。
【分析】7.6×99+7.6，运用除法分配律简算；
（2.55+9.6÷16）÷0.42，先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的除法；
3.2×1.25×0.25，把3.2拆分为0.8×4，然后运用乘法交换律、乘法结合律简算。
【解答】解：7.6×99+7.6
＝7.6×（99+1）
＝7.6×100
＝760
（2.55+9.6÷16）÷0.42
＝（2.55+0.6）÷0.42
＝3.15÷0.42
＝7.5
3.2×1.25×0.25
＝（0.8×1.25）×（4×0.25）
＝1×1
＝1
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
26．（9分）（2023秋•潜山市期末）解方程。
3x+3.24×5＝39.6
x﹣0.75x＝16
5（x+1.2）＝30
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力；应用意识．
【答案】x＝7.8；x＝64；x＝4.8。
【分析】第一个方程，先求出3.24与5的积，然后在方程两边同时减去2.4与5的积，再在方程两边同时除以3即可求出解。
第二个方程：先将方程左边化简，然后在方程两边同时除以（1﹣0.75）的差即可求出解。
第三个方程：先在方程两边同时除以5，然后在方程两边同时减1.2即可求出解。
【解答】解：3x+3.24×5＝39.6
3x+16.2＝39.6
3x＝39.6﹣16.2
3x＝23.4
x＝23.4÷3
x＝7.8
x﹣0.75x＝16
0.25x＝16
x＝16÷0.25
x＝64
5（x+1.2）＝30
x+1.2＝30÷5
x+1.2＝6
x＝6﹣1.2
x＝4.8
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
五、求阴影部分面积。（5分）
27．（5分）（2023秋•潜山市期末）下图中，梯形的面积是144cm2，请你求出阴影部分的面积．
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积与空白处直角三角形的面积之差，据此即可解答．
【解答】解：144﹣12×8÷2
＝144﹣48
＝96（平方厘米）
答：阴影部分的面积是96平方厘米．
【点评】此题考查组合图形的面积的计算方法，一般是转化到规则图形中，利用面积公式计算解答．
六、综合分析，解决问题（21分）
28．（4分）（2023秋•潜山市期末）一块三角形土地，它的底是48米，高是50米，现在要在这块地里栽树苗，平均每棵树苗占地1.2平方米，这块地最多可以栽多少棵树苗？
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】1000棵。
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这块地的面积，然后根据“包含”除法的意义，用这块地的面积除以每棵树苗的占地面积即可。
【解答】解：48×50÷2÷1.2
＝1200÷1.2
＝1000（棵）
答：这块地最多可以栽1000棵树苗。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
29．（4分）（2023秋•潜山市期末）一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料，改进制作方法后减少了材料损耗，每个节省0.2元。原来准备做1800个毛绒兔的材料，现在可以多做多少个？
【考点】有关计划与实际比较的三步应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】100个。
【分析】用玩具厂做一个毛绒兔原来需要的钱数乘所做的个数，计算出原来准备做1800个毛绒兔的材料所需的总钱数，再用原来准备做1800个毛绒兔的材料所需的总钱数除以实际每个需要的钱数，计算出现在可以做多少个，再减去1800即可。
【解答】解：1800×3.8÷（3.8﹣0.2）﹣1800
＝6840÷3.6﹣1800
＝1900﹣1800
＝100（个）
答：现在可以多做100个。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用单价、数量、总价之间的关系列式计算。
30．（5分）（2023秋•潜山市期末）甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个苹果放入乙筐，这时两筐苹果个数相等．原来两筐苹果各有多少个？
【考点】差倍问题．
【专题】综合题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设乙筐苹果原来有x个，则甲筐原来就有2.4x个，根据题干，“从甲筐取出35个放入乙筐，那么两筐苹果的个数就相等．”可知，原来甲筐苹果比乙筐苹果多35×2＝70个，由此即可列出方程解决问题．
【解答】解：设乙筐苹果原来有x个，则甲筐原来就有2.4x个，根据题意可得方程：
2.4x﹣x＝35×2，
1.4x＝70，
x＝50，
50×2.4＝120（个），
答：甲筐原有120个苹果，乙筐原有50个苹果．
【点评】根据甲乙两筐苹果的个数的倍数关系，设出这两个未知数，抓住题干得出甲乙两筐苹果的数量之差是解决本题的关键．
31．（8分）（2023秋•潜山市期末）为鼓励居民节约用水，滨江市自来水公司制订下列收费办法：每户每月用水10吨以内（含10吨），1.7元/吨。超出10吨部分，按2.5元/吨收取。
（1）小明家十月用水16吨，该交费多少元？
（2）小红家十月份交水费42元，她家十月份用水多少吨？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）32元；
（2）20吨。
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，先分别计算出10吨的水费和超出10吨的水费，再将两部分的钱数相加，即可求出16吨水应该交的费用；
（2）先从总价中减去10吨的价格，再除以2.5，就是超过10吨的数量，再加上10吨，即可求出她家十月份用水多少吨。
【解答】解：（1）（16﹣10）×2.5+10×1.7
＝6×2.5+17
＝15+17
＝32（元）
答：该交费32元。
（2）（42﹣10×1.7）÷2.5+10
＝（42﹣17）÷2.5+10
＝25÷2.5+10
＝10+10
＝20（吨）
答：她家十月份用水20吨。
【点评】解答此题的关键是：要将水费分为两部分计算，即10吨的水费和超过10吨的水费两部分，从而问题得解。
考点卡片
1．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是 3.65 ．
分析：把365缩小到原来的，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，就得原数．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（）、100倍（）、1000倍（）…，反之也成立．
2．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
4．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
8．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
9．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
10．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
11．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
【命题方向】
常考题型：
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．
分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
12．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
14．有关计划与实际比较的三步应用题
【知识点归纳】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间
【命题方向】
常考题型：
例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．
例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有 1200 个．
分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
15．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
16．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
17．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
18．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
19．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
20．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
21．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
22．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
23．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
24．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
25．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
26．差倍问题
【知识点归纳】
含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．
公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？
分析：甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．
解：（8+16）÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（千克）
12+8＝20（千克）
答：两桶油原来各有20千克．
点评：本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．
27．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
28．年龄问题
【知识点归纳】
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄
几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差．
【命题方向】
常考题型：
例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？
分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20＝26岁，父亲今年26+10＝36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．
解：儿子20年后是6+20＝26岁，父亲今年26+10＝36岁．
设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得
36+x＝2（x+6）
36+x＝2x+12
x＝24
由今年是公元2011年，则2011+24＝2035，
故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．
点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．

①0.25×4＝
②0.72÷12＝
③6.8÷4＝
④0.8×12.5＝
⑤0.81÷0.9＝
⑥1.4×5＝
⑦6.5+3.5＝
⑧3a﹣2a﹣a＝
①0.25×4＝
②0.72÷12＝
③6.8÷4＝
④0.8×12.5＝
⑤0.81÷0.9＝
⑥1.4×5＝
⑦6.5+3.5＝
⑧3a﹣2a﹣a＝
①0.25×4＝1
②0.72÷12＝0.06
③6.8÷4＝1.7
④0.8×12.5＝10
⑤0.81÷0.9＝0.9
⑥1.4×5＝7
⑦6.5+3.5＝10
⑧3a﹣2a﹣a＝0
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3