安徽省淮北市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份安徽省淮北市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共37页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，计算下列各题，并回答下面的问题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•相山区期末）小亮算出314×53＝16642，请算出3.14×5.3＝ 。
2．（2分）（2023秋•相山区期末）一个圆形花坛周长60m，沿着圆形花坛每隔5m，栽一棵树，可栽 棵树。
3．（2分）（2023秋•相山区期末）一筒羽毛球19.4元，一筒共有12个，每个羽毛球大约多少钱？列式19.4÷12≈ 元（保留一位小数），计算价钱，保留一位小数，表示精确到 。
4．（2分）（2023秋•相山区期末）5.6÷6＝ ；2.29÷1.1＝ 。（用循环小数表示）
5．（2分）（2023秋•相山区期末）在横线上填“＞”“＜”“＝”。
1. 1.2；
1.4 1.454545；
0.75×8.4321 8.4321；
23.4×0.99 23.4÷0.99。
6．（2分）（2023秋•相山区期末）在横线上填上合适的运算符号。
81 0.5＝40.5；
7.65 0.85＝9；
3x 4x＝7x；
6a a＝5a。
7．（2分）（2023秋•相山区期末）当x＝2.5时，9x﹣5x＝ ；当x＝0.5时，（2.6x﹣0.1）÷1.2＝ 。
8．（2分）（2023秋•相山区期末）今年小刚的年龄是a岁，爸爸年龄刚好是他的5倍，爷爷的年龄比爸爸大20岁，爷爷的年龄是 岁（用字母表示）。
9．（2分）（2023秋•相山区期末）一个不透明的袋子里，有10只红球，5只白球，3只黄球，随意从中摸一个球，摸到 球可能性大。
10．（2分）（2023秋•相山区期末）图中正方形的周长都是32厘米。平行四边形面积是 ，三角形的面积是 。
二、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题2分，共10分）
11．（2分）（2023秋•相山区期末）一个数（0除外）乘一个数，积一定比原数大． ．
12．（2分）（2023秋•相山区期末）无限小数一定都是循环小数。
13．（2分）（2023秋•相山区期末）周长相等的三角形，面积一定相等。
14．（2分）（2023秋•相山区期末）一个整数除以小数，商一定比这个整数大．
15．（2分）（2023秋•相山区期末）边长是a的正方形的面积是a2。
三、选择题（每题2分，共10分）。
16．（2分）（2023秋•相山区期末）下面的数是无限循环小数的是（ ）
A．1.3333333B．C．2.454545D．3.14
17．（2分）（2023秋•相山区期末）下的算式中，计算结果最大的是（ ）
A．4.56÷0.99B．45.9÷99C．4.59÷0.99D．4.56÷1.01
18．（2分）（2023秋•相山区期末）底和高相等的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积的（ ）
A．1倍B．2倍C．3倍D．不能确定
19．（2分）（2023秋•相山区期末）一本书78页，小刚每天看x页，看了4天，还有（ ）页没看。
A．78﹣4xB．（78﹣4）xC．4x﹣78D．4（78﹣x）
20．（2分）（2023秋•相山区期末）如图是边长为4厘米正方形做成的七巧板。其中的平行四边形面积是（ ）平方厘米。
A．1B．2C．3D．4
四、计算题（共35分）。
21．（10分）（2023秋•相山区期末）直接写得数。
22．（25分）（2023秋•相山区期末）脱式计算。（能简算的要简算）
（1）（16.8+1.47）÷0.7；
（2）7.2÷1.6+0.8；
（3）9.07﹣22.78÷3.4；
（4）44.28×4.1÷2.05；
（5）5.5×17.3+6.6×5.5。
五、计算下列各题，并回答下面的问题。（第1题计算每题0.5分，第2题每空1分，共5分）
23．（5分）（2023秋•相山区期末）计算下列各题，并回答下面的问题。
（1）
（2）说说小数乘除法和整数乘除法有什么联系？（至少写两条）
① ；
② 。
六、解决问题。（每题5分，共20分）
24．（5分）（2023秋•相山区期末）要下雨了，小莉看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，请问闪电的地方离小莉有多远？（雷声在空气中的传播速度是0.34千米/秒．）
25．（5分）（2023秋•相山区期末）一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9m；下午工作4.5小时，铺了206.7m。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？（结果保留两位小数）
26．（5分）（2023秋•相山区期末）周报每份1.5元，晚报每份0.5元。田爷爷的报摊昨天收入230元，昨天卖出85份周报，卖了多少份晚报？
27．（5分）（2023秋•相山区期末）计算下面图形的面积。你能想出几种方法？选择你认为比较简便的两种方法求解。
解法一：
解法二：
2023-2024学年安徽省淮北市相山区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每题2分，共20分）
1．（2分）（2023秋•相山区期末）小亮算出314×53＝16642，请算出3.14×5.3＝ 16.642 。
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】16.642。
【分析】积的变化规律，两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几，得到的积就等于原来的积乘（或除以）几。
【解答】解：3.14×5.3
＝（314÷100）×（53÷10）
＝314×53÷1000
＝16642÷1000
＝16.642
故答案为：16.642。
【点评】掌握小数乘法中积的变化规律是解答本题的关键。
2．（2分）（2023秋•相山区期末）一个圆形花坛周长60m，沿着圆形花坛每隔5m，栽一棵树，可栽 12 棵树。
【考点】植树问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】12。
【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出间隔数即可解答。
【解答】解：60÷5＝12（棵）
答：可栽12棵树。
故答案为：12。
【点评】此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数＝间隔数。
3．（2分）（2023秋•相山区期末）一筒羽毛球19.4元，一筒共有12个，每个羽毛球大约多少钱？列式19.4÷12≈ 1.6 元（保留一位小数），计算价钱，保留一位小数，表示精确到 十分位 。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】1.6；十分位。
【分析】根据“单价＝总价÷数量”，代入数据计算即可求出单价，列式为：19.4÷12≈1.6（元），保留一位小数表示精确到十分位，据此解答即可。
【解答】解：19.4÷12≈1.6（元），保留一位小数，表示精确到十分位。
故答案为：1.6；十分位。
【点评】解答此题依据的数量关系式为：单价＝总价÷数量，再根据小数除整数计算方法进行计算。
4．（2分）（2023秋•相山区期末）5.6÷6＝ 0.9 ；2.29÷1.1＝ 2.0 。（用循环小数表示）
【考点】循环小数及其分类；小数除法．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】0.9；2.0。
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点，据此解答。
【解答】解：5.6÷6＝0.9
2.29÷1.1＝2.0
故答案为：0.9；2.0。
【点评】本题考查了循环小数的记法。
5．（2分）（2023秋•相山区期末）在横线上填“＞”“＜”“＝”。
1. ＜ 1.2；
1.4 ＞ 1.454545；
0.75×8.4321 ＜ 8.4321；
23.4×0.99 ＜ 23.4÷0.99。
【考点】小数大小的比较；积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】＜，＞，＜，＜。
【分析】先计算出各个算式的结果，再根据小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。
【解答】解：1.＜1.2；
1.4＞1.454545；
0.75×8.4321＜8.4321；
23.4×0.99＜23.4÷0.99。
故答案为：＜，＞，＜，＜。
【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。
6．（2分）（2023秋•相山区期末）在横线上填上合适的运算符号。
81 × 0.5＝40.5；
7.65 ÷ 0.85＝9；
3x + 4x＝7x；
6a ﹣ a＝5a。
【考点】填符号组算式．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】×；÷；+；﹣。
【分析】通过试算即可解答本题。
【解答】解：81×0.5＝40.5
7.65÷0.85＝9
3x+4x＝7x
6a﹣a＝5a
故答案为：×；÷；+；﹣。
【点评】本题考查了巧填算符的应用。
7．（2分）（2023秋•相山区期末）当x＝2.5时，9x﹣5x＝ 10 ；当x＝0.5时，（2.6x﹣0.1）÷1.2＝ 1 。
【考点】含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】10，1。
【分析】把x＝2.5代入9x﹣5x，把x＝0.5代入（2.6x﹣0.1）÷1.2，进行计算，即可解答。
【解答】解：把x＝2.5代入9x﹣5x得：
9x﹣5x
＝4x
＝4×2.5
＝10
把x＝0.5代入（2.6x﹣0.1）÷1.2得：
（2.6×0.5﹣0.1）÷1.2
＝1.2÷1.2
＝1
答：当x＝2.5时，9x﹣5x＝10；当x＝0.5时，（2.6x﹣0.1）÷1.2＝1。
故答案为：10，1。
【点评】本题考查的是含有字母的式子求值，把字母看作数是解答关键。
8．（2分）（2023秋•相山区期末）今年小刚的年龄是a岁，爸爸年龄刚好是他的5倍，爷爷的年龄比爸爸大20岁，爷爷的年龄是 （5a+20） 岁（用字母表示）。
【考点】用字母表示数．
【专题】符号意识．
【答案】（5a+20）。
【分析】先用小刚的年龄乘5，求出爸爸的年龄，再加上20岁，即可求出爷爷的年龄，据此解答。
【解答】解：a×5+20＝（5a+20）（岁）
答：爷爷的年龄是（5a+20）岁。
故答案为：（5a+20）。
【点评】解答本题需明确用字母表示数的方法，熟练掌握求一个数的几倍是多少的计算方法。
9．（2分）（2023秋•相山区期末）一个不透明的袋子里，有10只红球，5只白球，3只黄球，随意从中摸一个球，摸到 红 球可能性大。
【考点】可能性的大小．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】红。
【分析】数量多的摸到的可能性就大，据此解答。
【解答】解：10＞5＞3，即摸到红球的可能性大。
故答案为：红。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
10．（2分）（2023秋•相山区期末）图中正方形的周长都是32厘米。平行四边形面积是 64平方厘米 ，三角形的面积是 32平方厘米 。
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】64平方厘米；32平方厘米。
【分析】图中正方形的周长是32厘米，正方形的边长就是32÷4＝8厘米，又平行四边形的底是正方形的边长，高也是正方形的边长，根据平行四边形的面积公式进行解答；三角形的底是正方形的边长，高也是正方形的边长，根据三角形的面积公式S＝ah÷2进行计算即可。
【解答】解：32÷4＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
8×8÷2＝32（平方厘米）
答：阴影平行四边形的面积是64平方厘米；三角形的面积是32平方厘米。
故答案为：64平方厘米；32平方厘米。
【点评】本题关键是求出正方形的边长，然后再根据平行四边形、三角形的面积公式进行解答。
二、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题2分，共10分）
11．（2分）（2023秋•相山区期末）一个数（0除外）乘一个数，积一定比原数大． × ．
【考点】积的变化规律．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】举出一个反例进行证明即可判断．
【解答】解：10×0.8＝8，积8＜10，
一个数（0除外）乘一个数，积一定比原数大说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查因数与积的关系，当一个因数小于或等于1时，积就小于或等于另个因数．
12．（2分）（2023秋•相山区期末）无限小数一定都是循环小数。 ×
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】无限小数包括循环小数和无限不循环小数，故无限小数不都是循环小数。
【解答】解：无限小数不一定是循环小数。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了循环小数的定义，要熟练掌握。
13．（2分）（2023秋•相山区期末）周长相等的三角形，面积一定相等。 ×
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】×
【分析】根据周长和面积的定义作答，周长是指围成图形的长度；而面积是组成此图形的面的大小。
【解答】解：因为三角形的周长是指围成三角形的三条边的和，
计算方法为：C＝a+b+c，
而三角形的面积是指三角形的面的大小，
计算公式为：S＝ah÷2，
如果两个三角形的周长相等，但两个三角形的底与高的乘积不相等，
那么面积就不相等，
所以两个周长相等的三角形，面积也一定相等，此说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是根据周长与面积的定义及周长与面积的计算方法解决问题。
14．（2分）（2023秋•相山区期末）一个整数除以小数，商一定比这个整数大． ×
【考点】小数除法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】×
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
当然，如果这个整数数为0，商也是0，据此解答．
【解答】解：一个整数除以小数，商一定比这个整数大，说法错误，因为除数若大于1则商小于这个数．
故答案为：×．
【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．
15．（2分）（2023秋•相山区期末）边长是a的正方形的面积是a2。 √
【考点】用字母表示数．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长及乘方的意义直接判断。
【解答】解：a×a＝a2
答：边长是a的正方形的面积是a2。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握正方形面积公式，明确乘方的意义。
三、选择题（每题2分，共10分）。
16．（2分）（2023秋•相山区期末）下面的数是无限循环小数的是（ ）
A．1.3333333B．C．2.454545D．3.14
【考点】循环小数及其分类．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】B
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数。据此选择。
【解答】解：A、C、D都是有限小数；
B：＝0.3333……＝0.，是无限循环小数。
故选：B。
【点评】本题考查了循环小数的判断。
17．（2分）（2023秋•相山区期末）下的算式中，计算结果最大的是（ ）
A．4.56÷0.99B．45.9÷99C．4.59÷0.99D．4.56÷1.01
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，则商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，则商大于这个数；两个数相除（0除外），除数相同，被除数越小，则商越小。
【解答】解：4.56÷0.99＞4.56
45.9÷99＜45.9
4.59÷0.99＞4.59
4.56÷1.01＜4.56
4.56＜4.59
4.56÷0.99＜4.59÷0.99
计算结果最大的是4.59÷0.99。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对商的变化规律的熟练掌握。
18．（2分）（2023秋•相山区期末）底和高相等的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积的（ ）
A．1倍B．2倍C．3倍D．不能确定
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以等底等高的平行四边形与三角形的面积差就等于三角形的面积，三角形面积的2倍就是平行四边形的面积。
【解答】解：底和高相等的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用。
19．（2分）（2023秋•相山区期末）一本书78页，小刚每天看x页，看了4天，还有（ ）页没看。
A．78﹣4xB．（78﹣4）xC．4x﹣78D．4（78﹣x）
【考点】用字母表示数．
【专题】符号意识．
【答案】A
【分析】先用每天看的页数乘看的天数，求出已经看的页数；再用这本书的总页数减去已经看的页数，求出没看的页数，据此解答。
【解答】解：78﹣x×4＝（78﹣4x）（页）
答：还有（78﹣4x）页没看。
故选：A。
【点评】解答本题需准确分析题意，明确用字母表示数的方法。
20．（2分）（2023秋•相山区期末）如图是边长为4厘米正方形做成的七巧板。其中的平行四边形面积是（ ）平方厘米。
A．1B．2C．3D．4
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】在七巧板中最小的三角形的面积占整个正方形面积的十六法之一，平行四边形的面积的面积占整个正方形面积的八分之一，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出整个正方形的面积，进而求出平行四边形的面积。
【解答】解：4×4÷8
＝16÷8
＝2（平方厘米）
答：其中的平行四边形的面积是2平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是分析其中平行四边形的面积整个正方形的面积的几分之几。
四、计算题（共35分）。
21．（10分）（2023秋•相山区期末）直接写得数。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.24，0.0033，740，9，15，1.2，0.11，8.5，800，41.4。
【分析】根据小数乘法、小数除法的运算法则计算写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
22．（25分）（2023秋•相山区期末）脱式计算。（能简算的要简算）
（1）（16.8+1.47）÷0.7；
（2）7.2÷1.6+0.8；
（3）9.07﹣22.78÷3.4；
（4）44.28×4.1÷2.05；
（5）5.5×17.3+6.6×5.5。
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】26.1；5.3；2.37；88.56；131.45。
【分析】（1）（16.8+1.47）÷0.7，按照小数四则混合运算的顺序，计算解答即可。
（2）7.2÷1.6+0.8，按照小数四则混合运算的顺序，计算解答即可。
（3）9.07﹣22.78÷3.4，按照小数四则混合运算的顺序，计算解答即可。
（4）44.28×4.1÷2.05，按照小数四则混合运算的顺序，计算解答即可。
（5）根据乘法分配律，把5.5×17.3+6.6×5.5变式为（17.3+6.6）×5.5，计算解答即可。
【解答】解：（1）（16.8+1.47）÷0.7
＝18.27÷0.7
＝26.1
（2）7.2÷1.6+0.8
＝4.5+0.8
＝5.3
（3）9.07﹣22.78÷3.4
＝9.07﹣6.7
＝2.37
（4）44.28×4.1÷2.05
＝181.548÷2.05
＝88.56
（5）5.5×17.3+6.6×5.5
＝（17.3+6.6）×5.5
＝23.9×5.5
＝131.45
【点评】本题考查小数四则混合运算知识，结合算式特点计算解答即可，注意能简算的要简算。
五、计算下列各题，并回答下面的问题。（第1题计算每题0.5分，第2题每空1分，共5分）
23．（5分）（2023秋•相山区期末）计算下列各题，并回答下面的问题。
（1）
（2）说说小数乘除法和整数乘除法有什么联系？（至少写两条）
① 都是末尾对齐 ；
② 商不够算下一位 。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）3；30；3；1300；1.3；13；（2）①都是末尾对齐，②商不够算下一位。（答案不唯一）
【分析】（1）根据整数、小数乘除法的计算方法，直接进行口算即可；
（2）然后根据解答分析小数乘除法与整数乘除法的计算方法的联系即可。
【解答】解：（1）
（2）小数乘除法和整数乘除法的联系：
①都是末尾对齐；
②商不够算下一位。（答案不唯一）
故答案为：都是末尾对齐；商不够算下一位。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查整数和小数乘除法，掌握整数和小数乘除法的计算法则是解题的关键。
六、解决问题。（每题5分，共20分）
24．（5分）（2023秋•相山区期末）要下雨了，小莉看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，请问闪电的地方离小莉有多远？（雷声在空气中的传播速度是0.34千米/秒．）
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】告诉了声音的时间和速度求路程，用速度乘时间即可解答．
【解答】解：0.34×4＝1.36（千米）
答：闪电的地方离小莉有1.36千米．
【点评】解答本题的关键是知道用速度乘时间就是路程．
25．（5分）（2023秋•相山区期末）一支铺路队铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了164.9m；下午工作4.5小时，铺了206.7m。这支铺路队铺路的速度是上午快，还是下午快？（结果保留两位小数）
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题．
【答案】上午快。
【分析】工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出上午和下午工作效率，然后比较。
【解答】解：164.9÷3.5＝47.11（米）
206.7÷4.5＝45.93（米）
47.11＞45.93，这支铺路队铺路的速度是上午快。
答：这支铺路队铺路的速度是上午快。
【点评】本题根据工作效率＝工作量÷工作时间，进一步解决问题。
26．（5分）（2023秋•相山区期末）周报每份1.5元，晚报每份0.5元。田爷爷的报摊昨天收入230元，昨天卖出85份周报，卖了多少份晚报？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】205份。
【分析】根据总价＝单价×数量，先算出卖出85份周报收入多少钱，再根据减法的意义算出卖晚报的收入是多少，再根据数量＝总价÷单价，将数据代入，即可得出卖出多少份晚报。
【解答】解：（230﹣85×1.5）÷0.5
＝（230﹣127.5）÷0.5
＝102.5÷0.5
＝205（份）
答：卖了205份晚报。
【点评】本题考查学生对总价、单价、数量三者之间关系的掌握和运用。
27．（5分）（2023秋•相山区期末）计算下面图形的面积。你能想出几种方法？选择你认为比较简便的两种方法求解。
解法一：
解法二：
【考点】组合图形的面积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】84cm2。
【分析】①可以分成一个梯形和一个正方形；②分成一个三角形和一个长方形；根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：解法一：
（6+10）×（12﹣6）÷2+6×6
＝16×6÷2+36
＝48+36
＝84（cm2）
解法二：
（10﹣6）×（12﹣6）÷2+12×6
＝4×6÷2+72
＝12+72
＝84（cm2）
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，将不规则图形分割或补全成规则图形，是本题解题的关键。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
7．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
9．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
10．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（+），
＝1÷，
＝；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
11．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
12．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
13．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
14．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
15．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
16．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
17．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
18．填符号组算式
【知识点归纳】
解决方法：
1．试算法．
2．逆推法．
3．分组法．
4．凑数法．
【命题方向】
常考题型：
例1：算24点：用四则运算符号+、﹣、×、÷，括号及四个数3、5、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得数为24，算式是 5×7﹣3﹣8 ．
分析：因为5×7＝35，35﹣3＝32，32﹣8＝24；由此解答即可．
解：5×7﹣3﹣8
＝35﹣3﹣8
＝24
故答案为：5×7﹣3﹣8．
点评：此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是把24如何拆成含那四个数的四则混合运算．
例2：将0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中，选出六个填在下面方框中，使算式成立，一个方框填一个数字，各个方框数字不相同．□+□□＝□□□则算式中的三位数最大是 105 ．
分析：由题意得：和的前两位是1和0，两位数的十位是9，因此加数的个位最大是7和8；此题可解．
解：97+8＝105或98+7＝105；
故答案为：105．
点评：解答此题应根据数的特点，进行分析，进而得出结论；也可以用列举法，进行列举．
【解题方法点拨】
根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则．解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法．如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案，如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组试验．
凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候．这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立．
19．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

0.6×0.4＝
0.055×0.06＝
3.7×200＝
7.65÷0.85＝
7.05÷0.47＝
14.4÷12＝
0.22×0.5＝
128.5÷15＝
25.6÷0.032＝
1.8×23＝
72÷24＝
720÷24＝
0.72÷0.24＝
52×25＝
5.2×0.25＝
0.52×25＝
0.6×0.4＝
0.055×0.06＝
3.7×200＝
7.65÷0.85＝
7.05÷0.47＝
14.4÷12＝
0.22×0.5＝
128.5÷15＝
25.6÷0.032＝
1.8×23＝
0.6×0.4＝0.24
0.055×0.06＝0.0033
3.7×200＝740
7.65÷0.85＝9
7.05÷0.47＝15
14.4÷12＝1.2
0.22×0.5＝0.11
128.5÷15＝8.5
25.6÷0.032＝800
1.8×23＝41.4
72÷24＝
720÷24＝
0.72÷0.24＝
52×25＝
5.2×0.25＝
0.52×25＝
72÷24＝3
720÷24＝30
0.72÷0.24＝3
52×25＝1300
5.2×0.25＝1.3
0.52×25＝13
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝