安徽省六安市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份安徽省六安市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共49页。试卷主要包含了仔细填空，准确判断，认真选择，耐心计算，动手操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）（2023秋•霍邱县期末）32.5÷0.5的商是 。
2．（2分）（2023秋•霍邱县期末）50000m2＝ 公顷，0.36km2＝ m2。
3．（4分）（2023秋•霍邱县期末）18的因数有 ，其中 是质数， 是合数， 既不是质数也不是合数。
4．（2分）（2023秋•霍邱县期末）3.2727……是一个 小数，保留两位小数是 。
5．（3分）（2023秋•霍邱县期末）一个平行四边形的底是13分米，高是7分米，它的面积是 平方分米，与它等底等高的三角形的面积是 平方分米。一个平行四边形的面积是30平方厘米，底边长6厘米，高是 厘米。
6．（2分）（2009•台山市校级模拟）的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位．
7．（4分）（2023秋•霍邱县期末）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
9.36÷5.2 9.36
4.2÷0.12 4.2


8．（1分）（2023秋•霍邱县期末）从0，3，4，5中选出两个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的两位数是 ．
9．（1分）（2023秋•霍邱县期末）有一个分数，如果分子加上1，这个分数变成，如果分子减去1，这个数变成，原分数是 ．
10．（1分）（2023秋•霍邱县期末）观察如图图形，根据图形的变化规律，第7个图形有 个点。
二、准确判断。（每题1分，5分）
11．（1分）（2023秋•武功县期末）一个三角形的底和高同时扩大到原来的3倍，它的面积也扩大到原来的3倍。
12．（1分）（2023秋•霍邱县期末）像，，这样的分数是真分数。
13．（1分）（2023•东昌府区）一个非零的自然数不是质数就是合数。
14．（1分）（2023秋•霍邱县期末）化成假分数是。
15．（1分）（2022•迎江区）平行四边形一定是轴对称图形。
三、认真选择。（每题1分，5分）
16．（1分）（2023秋•霍邱县期末）下列算式中，与3.2÷0.16结果不相等的算式是（ ）
A．32÷1.6B．320÷16C．0.32÷1.6
17．（1分）（2023秋•霍邱县期末）做一套童装需要2.2米布，30米布最多可以做（ ）套这样的童装。
A．12B．13C．14
18．（1分）（2023秋•霍邱县期末）一组数既都是3的倍数，又都是12的因数，这组数可能是（ ）
A．6、9B．3、6、12C．2、4、12
19．（1分）（2023秋•霍邱县期末）一袋糖果3千克，把这袋糖果平均分给6人，每人分到这袋糖果的（ ）
A．B．C．
20．（1分）（2023秋•霍邱县期末）淘气和笑笑做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，共摸10次。摸到红球淘气得1分，摸到黄球笑笑得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分。你认为从哪个口袋里摸球是公平的？（ ）
A．口袋里有2个红球，2个蓝球，1个黄球。
B．口袋里有3个红球，2个黄球。
C．口袋里有3个红球，3个黄球，1个白球。
四、耐心计算。（30分）
21．（8分）（2023秋•霍邱县期末）直接写得数。
22．（8分）（2023秋•霍邱县期末）竖式计算。（带※的要验算）
4.83÷21＝
26÷2.5＝
※2.1÷0.56＝
23．（8分）（2023秋•霍邱县期末）能简算的要简算。
0.35×2.4+0.35×7.6
78.5÷0.25÷4
96÷（16.4﹣13.2）
6.8+54.6÷9.1
24．（6分）（2023秋•霍邱县期末）计算下面各图形的面积。（单位；cm）
五、动手操作。（8分）
25．（4分）（2023秋•霍邱县期末）以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。
26．（4分）（2023秋•霍邱县期末）画出小房子先向左平移6格，再向下平移5格后的图形。
六、解决问题。（28分）
27．（4分）（2023秋•霍邱县期末）一个体育场，长300米，宽200米。这个体育场的面积有多少公顷？
28．（4分）（2023秋•霍邱县期末）笑笑看一本96页的故事书，已经看了64页。剩下的页数是这本故事书的几分之几？
29．（5分）（2023秋•霍邱县期末）小红带了100元钱，她先买了5本《故事书》共用去41.5元。她想用剩下的钱买笔记本，每本笔记本4.5元，能买多少本？
30．（5分）（2023秋•霍邱县期末）淘气家一年用水量是112.8吨，每吨水的价格是2.50元。平均每月需要付多少元水费？
31．（5分）（2023秋•霍邱县期末）妙想家有一块空地（如图），如果想把这块空地铺上草坪，这块草坪的面积是多少平方米？
32．（5分）（2023秋•霍邱县期末）爸爸是一名银元收集爱好者，他收集的有真银元，也有假银元。一天，他把总重量为504克的20枚银元（既有真银元也有假银元）放进一个密封的袋子里，让淘气通过计算，回答这个袋子里的真；假银元各有多少枚。淘气通过仔细的研究发现，一枚真银元重26.5克，一枚假银元重20克。那么，请你帮助淘气计算，得出这个袋子里的真、假银元各有多少枚？
2023-2024学年安徽省六安市霍邱县五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细填空。（每空1分，21分）
1．（1分）（2023秋•霍邱县期末）32.5÷0.5的商是 65 。
【考点】小数除法．
【专题】小数的认识；数的运算；数据分析观念．
【答案】65。
【分析】除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算，据此求出32.5÷0.5的商。
【解答】解：32.5÷0.5＝65
所以32.5÷0.5的商是65。
故答案为：65。
【点评】此题的解题关键是掌握小数除法的计算法则。
2．（2分）（2023秋•霍邱县期末）50000m2＝ 5 公顷，0.36km2＝ 360000 m2。
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】常见的量．
【答案】5，360000。
【分析】（1）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。
（2）高级单位平方千米化低级单位平方米乘进率1000000。
【解答】解：（1）50000m2＝5公顷；
（2）0.36km2＝360000m2。
故答案为：5，360000。
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100。由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
3．（4分）（2023秋•霍邱县期末）18的因数有 1，2，3，6，9，18 ，其中 2，3 是质数， 6，9，18 是合数， 1 既不是质数也不是合数。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】1，2，3，6，9，18；2，3；6，9，18；1。
【分析】结合18＝1×18＝2×9＝3×6确定18的所有因数；只有1和它本身两个因数的数是质数，由此找出18的因数中的质数，同理找出18的因数中的合数；1既不是质数，也不是合数，据此确定最后一空的答案。
【解答】解：18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有：1，2，3，6，9，18，其中2，3是质数，6，9，18是合数，1既不是质数，也不是合数。
故答案为：1，2，3，6，9，18；2，3；6，9，18；1。
【点评】本题主要考查了质数、合数以及求一个数的因数的方法。
4．（2分）（2023秋•霍邱县期末）3.2727……是一个 循环 小数，保留两位小数是 3.27 。
【考点】循环小数及其分类；小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】循环，3.27。
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；保留两位小数，要看小数点后第三位是几，根据四舍五入的方法取近似数即可。
【解答】解：3.2727……是一个循环小数，保留两位小数是3.27。
故答案为：循环，3.27。
【点评】熟练掌握循环小数的概念以及运用四舍五入取近似值的方法是解题的关键。
5．（3分）（2023秋•霍邱县期末）一个平行四边形的底是13分米，高是7分米，它的面积是 91 平方分米，与它等底等高的三角形的面积是 45.5 平方分米。一个平行四边形的面积是30平方厘米，底边长6厘米，高是 5 厘米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】91；45.5；5。
【分析】用底乘高即可求出平行四边形的面积；与它等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半；平行四边形的高＝面积÷底；据此解答。
【解答】解：13×7＝91（平方分米）
91÷2＝45.5（平方分米）
30÷6＝5（厘米）
答：一个平行四边形的底是13分米，高是7分米，它的面积是91平方分米，与它等底等高的三角形的面积是45.5平方分米。一个平行四边形的面积是30平方厘米，底边长6厘米，高是5厘米。
故答案为：91；45.5；5。
【点评】本题考查了平行四边形的面积计算，以及与它等底等高的三角形的面积与平行四边形的关系。
6．（2分）（2009•台山市校级模拟）的分数单位是 ，它有 5 个这样的分数单位．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，在这里是把单位“1”平均分成8份，表示其中一份的数是；它有5个这样的分数单位．
【解答】解：的分数单位是，它有5个这样的分数单位．
故答案为：，5．
【点评】本题是考查分数及分数单位的意义．
7．（4分）（2023秋•霍邱县期末）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
9.36÷5.2 ＜ 9.36
4.2÷0.12 ＞ 4.2
＜
＝
【考点】分数大小的比较；商的变化规律．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】＜；＞；＜；＝。
【分析】真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，商的变化规律：除数不变，被除数除以一个大于1的数，商小于它本身，被除数除以一个小于1的数，商大于它本身。
【解答】解：9.36÷5.2＜9.36
4.2÷0.12＞4.2
＜
＝
故答案为：＜；＞；＜；＝。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较，商的变化规律的应用问题。
8．（1分）（2023秋•霍邱县期末）从0，3，4，5中选出两个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的两位数是 30 ．
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合填空题；数的整除；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和一定是3的倍数．
【解答】解：从0，3，4，5中选出两个数字，组成一个同时是2，3，5的倍数的两位数是 30；
故答案为：30．
【点评】此题是考查2、3、5的倍数特征，属于基础知识，要掌握．
9．（1分）（2023秋•霍邱县期末）有一个分数，如果分子加上1，这个分数变成，如果分子减去1，这个数变成，原分数是 ．
【考点】分数的基本性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据分子加上1，这个分数变成，如果分子减去1，这个数变成，可以得出，分母一定是大于8的且是8的倍数，把，化为分母是大于8倍数，结合分子加上1，这个分数变成，分子减去1，这个数变成解答．
【解答】解：＝＝，
＝＝，
所以原分数是．
故答案为：．
【点评】本题主要是判断出分母应是大于8的倍数．
10．（1分）（2023秋•霍邱县期末）观察如图图形，根据图形的变化规律，第7个图形有 43 个点。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】43。
【分析】规律：从第一个点开始，每次增加一条边，第n个图形，除了中心点外有n条边，每条边上有（n﹣1）个点，所以共有[n（n﹣1）+1]个点。
【解答】解：7×（7﹣1）+1
＝42+1
＝43（个）
答：第7个图形有43个点。
故答案为：43。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
二、准确判断。（每题1分，5分）
11．（1分）（2023秋•武功县期末）一个三角形的底和高同时扩大到原来的3倍，它的面积也扩大到原来的3倍。 ×
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】×
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断
【解答】解：3×3＝9
所以三角形的面积扩大到原来的9倍。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
12．（1分）（2023秋•霍邱县期末）像，，这样的分数是真分数。 √
【考点】真分数、假分数和带分数．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】√
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数。
【解答】解：像，，这样的分数是真分数。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了真分数的意义。
13．（1分）（2023•东昌府区）一个非零的自然数不是质数就是合数。 ×
【考点】自然数的认识；合数与质数的初步认识．
【专题】数的整除．
【答案】×
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数．1既不是质数也不是合数．
【解答】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．
因此一个非零的自然数不是质数就是合数这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．
14．（1分）（2023秋•霍邱县期末）化成假分数是。 ×
【考点】整数、假分数和带分数的互化．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×
【分析】根据将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子，化成假分数是进行判断。
【解答】解：化成假分数是。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是带分数和假分数的互化问题。
15．（1分）（2022•迎江区）平行四边形一定是轴对称图形。 ×
【考点】轴对称图形的辨识．
【专题】常规题型；几何直观．
【答案】×
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形。
【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查轴对称图形的定义。
三、认真选择。（每题1分，5分）
16．（1分）（2023秋•霍邱县期末）下列算式中，与3.2÷0.16结果不相等的算式是（ ）
A．32÷1.6B．320÷16C．0.32÷1.6
【考点】商的变化规律．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘（除以）同一个数（不为0），商不变。
【解答】解：A选项被除数和除数同时乘了10，所以商不变；
B选项被除数和除数同时乘了100，所以商不变；
C选项被除数除以10，除数乘10，所以商缩小为原来的；
所以与3.2÷0.16结果不相等的算式是0.32÷1.6。
故选：C。
【点评】本题考查的是商不变规律，关键是掌握商不变规律。
17．（1分）（2023秋•霍邱县期末）做一套童装需要2.2米布，30米布最多可以做（ ）套这样的童装。
A．12B．13C．14
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】用30米布除以做一套童装需要布的米数，结果用去尾法解答即可。
【解答】解：30÷2.2≈13.64
答：30米布最多可以做13套这样的童装。
故选：B。
【点评】熟练掌握去尾法和进一法的运用是解题的关键。
18．（1分）（2023秋•霍邱县期末）一组数既都是3的倍数，又都是12的因数，这组数可能是（ ）
A．6、9B．3、6、12C．2、4、12
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】找出3的倍数，再找出12的因数，据此进行选择。
【解答】解：12的因数有1、2、3、4、6、12；
3的倍数有3、6、9、12；
一组数既都是3的倍数，又都是12的因数，这组数可能是3、6、12。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是因数和倍数的应用问题。
19．（1分）（2023秋•霍邱县期末）一袋糖果3千克，把这袋糖果平均分给6人，每人分到这袋糖果的（ ）
A．B．C．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】求每人分到这袋糖果的几分之几，求的是分率，平均分的是单位“1”，用除法计算。
【解答】解：1÷6＝
则一袋糖果3千克，把这袋糖果平均分给6人，每人分到这袋糖果的。
故选：A。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
20．（1分）（2023秋•霍邱县期末）淘气和笑笑做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，共摸10次。摸到红球淘气得1分，摸到黄球笑笑得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分。你认为从哪个口袋里摸球是公平的？（ ）
A．口袋里有2个红球，2个蓝球，1个黄球。
B．口袋里有3个红球，2个黄球。
C．口袋里有3个红球，3个黄球，1个白球。
【考点】游戏规则的公平性．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致，即袋子里红球和黄球的数量一致时，游戏规则是公平的，据此选择。
【解答】解：A.红球数量大于黄球数量，摸到红球的可能性更大，游戏规则对淘气有利；
B.红球数量大于黄球数量，摸到红球的可能性更大，游戏规则对淘气有利；
C.红球数量等于黄球数量，摸到红球和黄球的可能性一样，游戏规则公平；
即C选项对于淘气和笑笑是公平的。
故选：C。
【点评】本题考查了游戏规则的公平性问题，对于参与游戏的双方来说，摸到自己的球的可能性一样才能保证游戏公平。
四、耐心计算。（30分）
21．（8分）（2023秋•霍邱县期末）直接写得数。
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】小数的认识；数的运算；数据分析观念．
【答案】4；3.1；5.2；1；0.96；0.5；1.2；4。
【分析】根据小数乘除法及加减法的计算方法直接口算，注意得数中小数的位数。
【解答】解：
【点评】掌握小数加减乘除法的计算方法，是解答此题的关键。
22．（8分）（2023秋•霍邱县期末）竖式计算。（带※的要验算）
4.83÷21＝
26÷2.5＝
※2.1÷0.56＝
【考点】小数除法；小数除以整数．
【专题】运算能力．
【答案】0.23；10.4；3.75。
【分析】根据小数除法的计算方法进行计算，注意带※的要验算。
【解答】解：4.83÷21＝0.23
26÷2.5＝10.4
※2.1÷0.56＝3.75
验算：
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，注意验算方法的选择。
23．（8分）（2023秋•霍邱县期末）能简算的要简算。
0.35×2.4+0.35×7.6
78.5÷0.25÷4
96÷（16.4﹣13.2）
6.8+54.6÷9.1
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】3.5；78.5；30；12.8。
【分析】（1）根据乘法分配律计算简便。原式等于0.35乘（2.4+7.6）的和。
（2）根据除法的运算定律，a÷b÷c＝a÷（b×c）计算简便。
（3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。
（4）先算除法，再算加法。
【解答】解：（1）0.35×2.4+0.35×7.6
＝0.35×（2.4+7.6）
＝0.35×10
＝3.5
（2）78.5÷0.25÷4
＝78.5÷（0.25×4）
＝78.5÷1
＝78.5
（3）96÷（16.4﹣13.2）
＝96÷3.2
＝30
（4）6.8+54.6÷9.1
＝6.8+6
＝12.8
【点评】本题考查了灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．（6分）（2023秋•霍邱县期末）计算下面各图形的面积。（单位；cm）
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4.4平方厘米；7平方厘米。
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可；
（2）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2代入数据计算即可。
【解答】解：（1）4×2.2÷2
＝8.8÷2
＝4.4（平方厘米）
答：三角形的面积是4.4平方厘米。
（2）（3+4）×2÷2
＝7×2÷2
＝14÷2
＝7（平方厘米）
答：梯形的面积是7平方厘米。
【点评】本题考查的是三角形和梯形面积计算公式的运用，熟记公式是解答本题的关键。
五、动手操作。（8分）
25．（4分）（2023秋•霍邱县期末）以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。
【考点】作轴对称图形．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】。
【分析】利用轴对称图形的特点，依据题意结合图示去作图。
【解答】解：。
【点评】本题考查的是作轴对称图形的应用。
26．（4分）（2023秋•霍邱县期末）画出小房子先向左平移6格，再向下平移5格后的图形。
【考点】作平移后的图形．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】。
【分析】根据平移的特征，把小房子的各顶点分别先向左平移6格，再向下平移5格，依次连接即可得到平移后的小房子，由此作图。
【解答】解：。
【点评】本题考查的是作平移后的图形的应用。
六、解决问题。（28分）
27．（4分）（2023秋•霍邱县期末）一个体育场，长300米，宽200米。这个体育场的面积有多少公顷？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6公顷。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式即可求出这个体育场的面积，然后换算成用公顷作单位即可。
【解答】解：300×200＝60000（平方米）
60000平方米＝6公顷
答：这个体育场的面积有6公顷。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算。
28．（4分）（2023秋•霍邱县期末）笑笑看一本96页的故事书，已经看了64页。剩下的页数是这本故事书的几分之几？
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】用总页数减去看了的页数，计算出剩下的页数；再用剩下的页数除以总页数，计算剩下的页数是这本故事书的几分之几即可。
【解答】解：（96﹣64）÷96
＝32÷96
＝
答：剩下的页数是这本故事书的。
【点评】本题主要考查分数的意义及应用，关键是利用“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”解答。
29．（5分）（2023秋•霍邱县期末）小红带了100元钱，她先买了5本《故事书》共用去41.5元。她想用剩下的钱买笔记本，每本笔记本4.5元，能买多少本？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】13本。
【分析】先用总钱数减买5本《故事书》花的钱，求出剩下的钱买笔记本的钱数，根据数量＝总价÷单价，用除法计算即可。
【解答】解：（100﹣41.5）÷4.5
＝58.5÷4.5
＝13（本）
答：能买13本。
【点评】本题考查的是单价、总价和数量之间的关系。
30．（5分）（2023秋•霍邱县期末）淘气家一年用水量是112.8吨，每吨水的价格是2.50元。平均每月需要付多少元水费？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】23.5元。
【分析】一年的用水量乘单价即是一年水费的总价，用总价除以12个月即可。
【解答】解：112.8×2.5÷12
＝282÷12
＝23.5（元）
答：平均每月需要付23.5元水费。
【点评】本题考查了整数小数复合运算的应用。
31．（5分）（2023秋•霍邱县期末）妙想家有一块空地（如图），如果想把这块空地铺上草坪，这块草坪的面积是多少平方米？
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】14平方米。
【分析】依据题意结合图示可知，草坪的面积等于长是4米，宽是2米的长方形的面积，加上上底是2米，下底是4米，高是（4﹣2）米的梯形的面积，由此列式计算即可。
【解答】解：2×4+（2+4）×（4﹣2）÷2
＝8+6
＝14（平方米）
答：草坪的面积是14平方米。
【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。
32．（5分）（2023秋•霍邱县期末）爸爸是一名银元收集爱好者，他收集的有真银元，也有假银元。一天，他把总重量为504克的20枚银元（既有真银元也有假银元）放进一个密封的袋子里，让淘气通过计算，回答这个袋子里的真；假银元各有多少枚。淘气通过仔细的研究发现，一枚真银元重26.5克，一枚假银元重20克。那么，请你帮助淘气计算，得出这个袋子里的真、假银元各有多少枚？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】真银元有16枚，假银元有4枚。
【分析】假设都是真银元，用计算的质量与实际质量的差，除以每枚真银元与假银元的质量差，求出假银元的枚数，再求真银元的枚数即可。
【解答】解：（26.5×20﹣504）÷（26.5﹣20）
＝（530﹣504）÷6.5
＝26÷6.5
＝4（枚）
20﹣4＝16（枚）
答：这个袋子里的真银元有16枚，假银元有4枚。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
4．2、3、5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。
2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。
【常考题型】
1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
答案：A
2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（ ），最小能填（ ）。
答案：8；2
3、写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
答案：12；15；10；30
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．真分数、假分数和带分数
真分数、假分数和带分数
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．
7．整数、假分数和带分数的互化
【知识点归纳】
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：的分数单位是 ，它至少添上 3 个这样的分数单位就是假分数；1的分数单位是 ，再添上 7 个这样的分数单位就与最小的质数相等．
分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题．
解：找和1的分母分别是8，9，它们的分数单位就，；
要成为最小的假分数；需要加3个；
1也就是要和2（或）相等需要加7个．
故答案为：，3，，7．
点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．
例2：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1 × ．
分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答．
解：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…5；
所以如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．
8．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
9．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数． ×
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
10．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
11．自然数的认识
【知识点解释】
自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：最小的自然数是 0 ．
分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．
解：最小的自然数是0，
故答案为：0．
点评：本题考查了对自然数的理解，自然数包括：0和正整数，根据正数都大于0，即可得出答案．
例2：自然数的单位是“1”． √
分析：根据自然数的意义，用来表示物体个数的数叫做自然数，自然数的基本计数单位是“1”．
解：由分析知：自然数的基本计数单位为“1”．
故答案为：√．
点评：此题考查的目的是理解自然数的意义，明确：自然数的基本计数单位为“1”．
12．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
13．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
14．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
15．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
16．小数除以整数
【知识点归纳】
整数除法和小数除法的方法是一样的，只是商中间多了一个小数点。而商的小数点与被除数的小数点对齐。这个和整数除法中数位对齐是一个道理。
【方法总结】
除数是整数的小数除法，与整数除法一样。
（1）都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面。简单地说，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（2）遇到整数部分不够商“1”就商“0”。
（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。
因此，整数除法和小数除法最大的区别就是，整数除到不够除，余下来的数就是余数，而小数除法遇到不够除的，添0再除，除完为止（除不完的除外）
【常考题型】
1、4个面包22.4元，平均每个面包多少元？
答案：22.4÷4＝5.6（元）
2、老师买了3个同样的面包，一共花了6.9元，每个面包多少元呢？
答案：6.9÷3＝2.3（元）
17．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
18．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
19．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
20．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
21．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
22．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
23．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
24．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
25．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
26．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
27．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
28．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
29．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
30．游戏规则的公平性
【知识点归纳】
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【命题方向】
经典题型：
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？
【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是，
指针指向黄色的可能性是，
所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性＝，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．
31．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
32．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
33．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

3.2÷0.8＝
0.62÷0.2＝
15.6÷3＝
0.45+0.55＝
3.2×0.3＝
2.5÷5＝
7.5﹣6.3＝
0.36÷0.09＝
3.2÷0.8＝
0.62÷0.2＝
15.6÷3＝
0.45+0.55＝
3.2×0.3＝
2.5÷5＝
7.5﹣6.3＝
0.36÷0.09＝
3.2÷0.8＝4
0.62÷0.2＝3.1
15.6÷3＝5.2
0.45+0.55＝1
3.2×0.3＝0.96
2.5÷5＝0.5
7.5﹣6.3＝1.2
0.36÷0.09＝4
0.25×4.78×4
0.65×202