安徽省铜陵市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份安徽省铜陵市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共49页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•铜官区期末）8的3.5倍是 ，3.6是1.2的 倍。
2．（2023秋•铜官区期末）省略乘号改写算式：a×b×1＝ ，5×m×m＝ 。
3．（2023秋•铜官区期末）22÷6的商是 ，精确到百分位约是 。
4．（2023秋•铜官区期末）根据378×24＝9072，在下面括号里填上合适的数。
37.8× ＝90.72
907.2÷0.24＝
5．（2023秋•铜官区期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.7×1.02 4.7
5.4 5.4÷0.8
9.34÷1 9.34
0.27×10 0.27÷0.1
6．（2023秋•铜官区期末）用计算器计算：12÷99＝0.，13÷99＝，14÷99＝，……。找出规律，直接写出得数：15÷99＝ ，26÷99＝ 。
7．（2023秋•铜官区期末）如图（单位：m）。花圃里有三种花，牡丹花占地 m2，月季花占地 m2，玫瑰花占地 m2。
8．（2023秋•铜官区期末）一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有 种结果，摸出 球的可能性最大。
9．（2023秋•铜官区期末）一根木料长15米，把它锯成同样长的20段，每锯下一段需要3分钟。锯完这根木料一共要花 分钟，每小段长 米。
10．（2023秋•铜官区期末）宜昌到重庆的水路长648km。游轮以45km/h的速度从宜昌开往重庆。开出t小时后，游轮到重庆还有 km；如果t＝8，此时游轮到重庆还有 km。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
11．（2023秋•铜官区期末）一个数除以一个小数，商一定比被除数大． ．
12．（2023秋•铜官区期末）循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数． ．
13．（2023秋•铜官区期末）小猴子“水中捞月”是一个确定性事件。
14．（2023秋•铜官区期末）一个图形的面积大小就是它包含单位面积个数的多少。
15．（2024•温县）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
三、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里）
16．（2023秋•铜官区期末）下面的算式中，结果比1大的是（ ）
A．0.24×0.5B．0.52÷0.3C．0.99×0.9
17．（2023秋•铜官区期末）下面每组式子中，一定相等的是（ ）
A．a×a和2a2B．a和2aC．a+a和2a
18．（2023秋•铜官区期末）把5kg香油分装到小瓶里，每个瓶子最多可装0.4kg，需要准备（ ）个瓶子。
A．12B．13C．14
19．（2023秋•铜官区期末）红红坐在教室的第5列第3行，用数对（5，3）表示，明明坐在红红正前方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（ ）
A．（5，2）B．（4，2）C．（5，1）
20．（2023秋•铜官区期末）计算28÷16，箭头所指添0继续除，它表示（ ）
A．120个1B．120个十分之一
C．120个百分之一
四、计算题。
21．（2023秋•铜官区期末）直接写得数。
22．（2023秋•铜官区期末）用竖式计算。（带*题要验算）
3.14×2.6
18÷3.3（得数保留两位小数）
*20.48÷6.4
23．（2023秋•铜官区期末）脱式计算，能简算的要简算。
12.5×2.77×0.8
7.2+0.4×（14.5﹣9.5）
19.8÷40÷0.25
2.33×99+2.33
24．（2023秋•铜官区期末）解方程。
1.8+x＝2.4
6x﹣18＝72
1.3（x﹣4）＝16.9
五、操作题。
25．（2023秋•铜官区期末）计算下面图形的面积。
26．（2023秋•铜官区期末）把一张长方形折叠成如图形状，求阴影部分面积．（单位：分米）
27．（2023秋•铜官区期末）如图每个小正方形的面积是1cm。
（1）点A的位置在（2，2），请用数对表示出点B的位置是（ ， ）。
（2）点C的位置用数对表示是（4，6），请在图中标出C点。
（3）依次连接A、B、C。算一算，所围成的三角形ABC的面积是多少？
六、解决问题。
28．（2023秋•铜官区期末）天润小区去年年底全部改用了节水龙头。王奶奶家上半年节约水费43.5元，李奶奶家第二季度共节约水费24元。谁家平均每月节约的水费多？多多少元？
29．（2023秋•铜官区期末）在2020年东京奥运会上，中国队共获得38枚金牌，比铜牌数的2倍还多2枚。中国队获得多少枚铜牌？（列方程解答）
30．（2023秋•铜官区期末）甲、乙两辆汽车同时从相距325千米的两地开出，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
31．（2023秋•铜官区期末）铜陵长江大桥全长约2600米，桥的两边从头到尾每隔25米装有一盏路灯（两端都有）。一共装了多少盏路灯？
32．（2023秋•铜官区期末）科学研究表明，1公顷的森林在生长季节每周可吸收6.3吨二氧化碳。铜官山森林公园有1500公顷森林，今年10月份这片森林一共吸收了多少二氧化碳？
33．（2023秋•铜官区期末）李叔叔从家乘出租车去火车站，共付车费18.4元。李叔叔家到火车站的距离大约是多少千米？
2023-2024学年安徽省铜陵市铜官区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。
1．（2023秋•铜官区期末）8的3.5倍是 28 ，3.6是1.2的 3 倍。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】28，3。
【分析】求8的3.5倍是多少，用8乘3.5进行计算；求3.6是1.2的多少倍，用3.6除以1.2进行计算。
【解答】解：8×3.5＝28
3.6÷1.2＝3
答：8的3.5倍是28，3.6是1.2的3倍。
故答案为：28，3。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的计算。求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
2．（2023秋•铜官区期末）省略乘号改写算式：a×b×1＝ ab ，5×m×m＝ 5m2 。
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识．
【答案】ab；5m2。
【分析】根据字母与字母相乘省略乘号，数与字母相乘，数写在字母的前面，据此解答即可。
【解答】解：a×b×1＝ab，5×m×m＝5m2。
故答案为：ab；5m2。
【点评】熟练掌握数与字母相乘，字母与字母相乘的简便写法，是解答此题的关键。
3．（2023秋•铜官区期末）22÷6的商是 3. ，精确到百分位约是 3.67 。
【考点】有余数除法（除数为一位数）．
【专题】运算能力．
【答案】3.；3.67。
【分析】先计算出22÷6的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；精确到百分位，就要千分位上的数是几，再运用“四舍五入”的方法取近似值。
【解答】解：22÷6的商是3.，精确到百分位约是3.67。
故答案为：3.；3.67。
【点评】熟练掌握循环小数的简便记法以及运用“四舍五入”的方法取近似值是解题的关键。
4．（2023秋•铜官区期末）根据378×24＝9072，在下面括号里填上合适的数。
37.8× 2.4 ＝90.72
907.2÷0.24＝ 3780
【考点】积的变化规律；乘与除的互逆关系．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】2.4；3780。
【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个不为0的数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个不为0的数，如果一个因数乘或除以一个不为0的数，另一个因数除以或乘同一个不为0的数，那么，它们的积不变；乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）。
【解答】解：37.8×2.4＝90.72
907.2÷0.24＝3780
故答案为：2.4；3780。
【点评】本题考查的主要内容是积的变化规律和乘与除的互逆关系应用问题。
5．（2023秋•铜官区期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.7×1.02 ＞ 4.7
5.4 ＜ 5.4÷0.8
9.34÷1 ＝ 9.34
0.27×10 ＝ 0.27÷0.1
【考点】积的变化规律；商的变化规律；小数乘法；小数除法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】＞；＜；＝；＝。
【分析】4.7乘大于1的数，积大于4.7；5.4除以小于1的数，商大于5.4；9.34除以1等于9.34；0.27乘10等于0.27除以0.1。
【解答】解：4.7×1.02＞4.7
5.4＜5.4÷0.8
9.34÷1＝9.34
0.27×10＝0.27÷0.1
故答案为：＞；＜；＝；＝。
【点评】本题考查的主要内容是积的变化规律，小数乘法、除法计算，商的变化规律应用问题。
6．（2023秋•铜官区期末）用计算器计算：12÷99＝0.，13÷99＝，14÷99＝，……。找出规律，直接写出得数：15÷99＝ 0. ，26÷99＝ 0. 。
【考点】“式”的规律；循环小数及其分类．
【专题】数的运算；数感．
【答案】0.，0.。
【分析】观察可得规律是，被除数是12，除数是0.99，商的循环节是12，被除数是13，除数是0.99，商的循环节是13……两位数除以0.99，商的循环节是这个被除数。
【解答】解：用计算器计算：12÷99＝0.，13÷99＝，14÷99＝，……。找出规律，直接写出得数：15÷99＝0.，26÷99＝0.。
故答案为：0.，0.。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
7．（2023秋•铜官区期末）如图（单位：m）。花圃里有三种花，牡丹花占地 7.6 m2，月季花占地 18 m2，玫瑰花占地 12.4 m2。
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】7.6；18；12.4。
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2；据此解答即可。
【解答】解：3.8×4÷2
＝3.8×2
＝7.6（平方米）
4.5×4＝18（平方米）
（5+1.2）×4÷2
＝6.2×2
＝12.4（平方米）
答：牡丹花占地7.6m2，月季花占地18m2，玫瑰花占地12.4m2。
故答案为：7.6；18；12.4。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，关键熟练运用三角形、梯形和平行四边形的面积公式。
8．（2023秋•铜官区期末）一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有 3 种结果，摸出 蓝 球的可能性最大。
【考点】可能性的大小．
【专题】常规题型；数感．
【答案】3；蓝。
【分析】因为一共有三种颜色的球，所以任意摸出一个球有3种结果，因为5＞3＞2，蓝球的个数最多，蓝色球可能性最大。据此解答即可。
【解答】解：因为一共有三种颜色的球，所以任意摸出一个球有3种结果；
因为5＞3＞2。所以蓝色球可能性最大。
故答案为：3；蓝。
【点评】此题考查简单事件的可能性求解，解决此题关键是先比较三种颜色球的多少，进而确定摸到的可能性的大小。
9．（2023秋•铜官区期末）一根木料长15米，把它锯成同样长的20段，每锯下一段需要3分钟。锯完这根木料一共要花 57 分钟，每小段长 0.75 米。
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】57；0.75。
【分析】把它锯成同样长的20段，需要锯（20﹣1）次），乘锯1次的时间，计算所需时间；用总长度除以锯成的段数，计算每段长度。
【解答】解：（20﹣1）×3
＝19×3
＝57（分钟）
15÷20＝0.75（米）
答：锯完这根木料一共要花57分钟，每小段长0.75米。
故答案为：57；0.75。
【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键分清锯的段数和次数的关系做题。
10．（2023秋•铜官区期末）宜昌到重庆的水路长648km。游轮以45km/h的速度从宜昌开往重庆。开出t小时后，游轮到重庆还有 （648﹣45t） km；如果t＝8，此时游轮到重庆还有 288 km。
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（648﹣45t），288。
【分析】根据路程＝速度×时间可以求出t小时后游轮行驶的路程，再用宜昌到重庆的总路程减去已经行驶的路程即可求出剩下的路程；将t＝8代入式子中计算出结果即可。
【解答】解：已经行驶的路程＝45t（km）
剩余路程＝648﹣45t（km）
将t＝8代入可得：
648﹣45t
＝648﹣45×8
＝648﹣360
＝288（km）
故答案为：（648﹣45t），288。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）
11．（2023秋•铜官区期末）一个数除以一个小数，商一定比被除数大． × ．
【考点】商的变化规律．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系，即可判断．
【解答】解：根据一个不等于0的数除以小于1的数，则商大于被除数，
一个不等于0的数除以大于1的数，则商小于被除数，
题目中只说了是小数，这个小数有可能是大于1的，也可能是小于1的，所以结果不一定，
故答案为：×．
【点评】此题考查了一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系．
12．（2023秋•铜官区期末）循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数． √ ．
【考点】循环小数及其分类．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，如2.66…，4.2323…等；
无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．
【解答】解：由分析可知，
“循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数”，这种说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】此题考查了学生对循环小数和无限小数意义的理解与区分，无限小数的范围大于循环小数的范围．
13．（2023秋•铜官区期末）小猴子“水中捞月”是一个确定性事件。 √
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】数据分析观念．
【答案】√
【分析】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。不确定事件又称为随机事件，根据实际情况进行解答即可。
【解答】解：小猴子“水中捞月”是一个确定性事件中的不可能事件。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了事件的确定性和不确定性，应根据可能性的大小进行分析、解答。
14．（2023秋•铜官区期末）一个图形的面积大小就是它包含单位面积个数的多少。 √
【考点】面积的认识．
【专题】平面图形的认识与计算；数据分析观念．
【答案】√
【分析】物体所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的。一个图形的面积大小就是它包含单位面积个数的多少。
【解答】解：一个图形的面积大小就是它包含单位面积个数的多少。说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了面积的认识。
15．（2024•温县）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。 ×
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断。
【解答】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样。
三、选择题。（将正确答案前的字母填在括号里）
16．（2023秋•铜官区期末）下面的算式中，结果比1大的是（ ）
A．0.24×0.5B．0.52÷0.3C．0.99×0.9
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】A.根据小数乘法的运算法则计算出结果，再看结果是否比1大；
B.两个数相除（0除外），被除数大于除数，则结果大于1；
C.一个数（0除外）乘小于1的数，则积小于这个数。
【解答】解：×0.5＝0.12
0.12＜1
＞0.3
0.53÷0.3＞1
C.0.9＜1
0.99×0.9＜0.99
0.99×0.9＜1
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数乘法的计算、商或积的变化规律。
17．（2023秋•铜官区期末）下面每组式子中，一定相等的是（ ）
A．a×a和2a2B．a和2aC．a+a和2a
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识．
【答案】C
【分析】a×a＝a2，2a＝2×a＝a+a，据此解答。
【解答】解：一定相等的是a+a和2a。
故选：C。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法。
18．（2023秋•铜官区期末）把5kg香油分装到小瓶里，每个瓶子最多可装0.4kg，需要准备（ ）个瓶子。
A．12B．13C．14
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】用香油的总质量除以每个瓶子最多可装的质量，利用“进一法”即可求出需要准备多少个瓶子。
【解答】解：5÷0.4≈13（个）
答：需要准备13个瓶子。
故选：B。
【点评】解答此题根据除法的意义进行列式计算。解答时注意要根据实际情况选择“去尾法”或“进一法”取值。
19．（2023秋•铜官区期末）红红坐在教室的第5列第3行，用数对（5，3）表示，明明坐在红红正前方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（ ）
A．（5，2）B．（4，2）C．（5，1）
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，明明坐在红红正前方的第一个位置上，说明明明与红红同列，行数少1，据此即可用数对表示出明明的位置。
【解答】解：红红坐在教室的第5列第3行，用数对（5，3）表示，明明坐在红红正前方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（5，2）。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义。数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
20．（2023秋•铜官区期末）计算28÷16，箭头所指添0继续除，它表示（ ）
A．120个1B．120个十分之一
C．120个百分之一
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】“120”中的“0”在十分位，所以120表示120个十分之一。
【解答】解：计算28÷16，箭头所指添0继续除，它表示120个十分之一。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确每步的意义是解答本题的关键。
四、计算题。
21．（2023秋•铜官区期末）直接写得数。
【考点】小数的乘除混合运算；小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】10；12；0.21；9；0.48；60；0；0.25。
【分析】根据小数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
22．（2023秋•铜官区期末）用竖式计算。（带*题要验算）
3.14×2.6
18÷3.3（得数保留两位小数）
*20.48÷6.4
【考点】小数除法；小数乘小数；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】8.164，5.45，3.2。
【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据“四舍五入”法进行保留即可。除法用商×除数＝被除数进行验算。
【解答】解：3.14×2.6＝8.164
18÷3.3≈5.45
20.48÷6.4＝3.2
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法以及用“四舍五入”法求近似数的方法，注意计算的准确性。
23．（2023秋•铜官区期末）脱式计算，能简算的要简算。
12.5×2.77×0.8
7.2+0.4×（14.5﹣9.5）
19.8÷40÷0.25
2.33×99+2.33
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】27.7，9.2，1.98，233。
【分析】12.5×2.77×0.8，根据乘法交换律进行简算；
7.2+0.4×（14.5﹣9.5），先算括号里的减法，再算乘法，最后算加法；
19.8÷40÷0.25，根据除法的性质进行简算；
2.33×99+2.33，根据乘法分配律进行简算。
【解答】解：12.5×2.77×0.8
＝12.5×0.8×2.77
＝10×2.77
＝27.7
7.2+0.4×（14.5﹣9.5）
＝7.2+0.4×5
＝7.2+2
＝9.2
19.8÷40÷0.25
＝19.8÷（40×0.25）
＝19.8÷10
＝1.98
2.33×99+2.33
＝2.33×（99+1）
＝2.33×100
＝233
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
24．（2023秋•铜官区期末）解方程。
1.8+x＝2.4
6x﹣18＝72
1.3（x﹣4）＝16.9
【考点】小数方程求解；整数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】x＝0.6；x＝15；x＝17。
【分析】1.8+x＝2.4，方程两边同时减去1.8计算；
6x﹣18＝72，方程两边同时加上18，然后再同时除以6计算；
1.3（x﹣4）＝16.9，方程两边同时除以1.3，然后再同时加上4计算。
【解答】解：1.8+x＝2.4
1.8+x﹣1.8＝2.4﹣1.8
x＝0.6
6x﹣18＝72
6x﹣18+18＝72+18
6x＝90
6x÷6＝90÷6
x＝15
1.3（x﹣4）＝16.9
1.3（x﹣4）÷1.3＝16.9÷1.3
x﹣4＝13
x﹣4+4＝13+4
x＝17
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
五、操作题。
25．（2023秋•铜官区期末）计算下面图形的面积。
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】100dm2。
【分析】
图形的面积＝梯形的面积+长方形的面积，据此解答即可。
【解答】解：（14+6）×（12﹣5）÷2+6×5
＝70+30
＝100（dm2）
答：图形的面积是100dm2。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
26．（2023秋•铜官区期末）把一张长方形折叠成如图形状，求阴影部分面积．（单位：分米）
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，发现阴影部分面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，据此解答．
【解答】解：8×10﹣5×10÷2×2
＝80﹣25×2
＝80﹣50
＝30（平方分米）
答：阴影部分面积是30平方分米．
【点评】此题也可用梯形的面积减去上面一个三角形的面积，列式为：（3+8）×10÷2﹣5×10÷2．
27．（2023秋•铜官区期末）如图每个小正方形的面积是1cm。
（1）点A的位置在（2，2），请用数对表示出点B的位置是（ 6 ， 2 ）。
（2）点C的位置用数对表示是（4，6），请在图中标出C点。
（3）依次连接A、B、C。算一算，所围成的三角形ABC的面积是多少？
【考点】数对与位置；三角形的周长和面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）6，2；（2）（3），8平方厘米。
【分析】（1）根据题意，点A的位置在（2，2），可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示出点B的位置即可。
（2）根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，点C的位置用数对表示是（4，6），在图中标出C点即可。
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可。
【解答】解：（1）点A的位置在（2，2），请用数对表示出点B的位置是（6，2）。
（2）点C的位置用数对表示是（4，6），在图中标出C点。如图：
（3）4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
答：所围成的三角形ABC的面积是8平方厘米。
故答案为：6，2。
【点评】本题考查了数对表示位置以及三角形面积公式的应用，结合题意分析解答即可。
六、解决问题。
28．（2023秋•铜官区期末）天润小区去年年底全部改用了节水龙头。王奶奶家上半年节约水费43.5元，李奶奶家第二季度共节约水费24元。谁家平均每月节约的水费多？多多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】李奶奶，0.75元。
【分析】根据题意可知，王奶奶家6个月节约水费43.5元，所以用43.5除以6，求出王奶奶家每个月节约的钱数；李奶奶3个月共节约水费24元，所以用24除以3，求出李奶奶家每个月节约的钱数，然后比较大小判断谁家每月节约的多，再把求出的两个数相减即可求出多多少元。
【解答】解：43.5÷6＝7.25（元）
24÷3＝8（元）
8＞7.25
8﹣7.25＝0.75（元）
答：李奶奶家平均每月节约的水费多，多0.75元。
【点评】本题运用总钱数除以月数就是每月节约的钱数，由此进行列式计算即可。
29．（2023秋•铜官区期末）在2020年东京奥运会上，中国队共获得38枚金牌，比铜牌数的2倍还多2枚。中国队获得多少枚铜牌？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】18枚。
【分析】观察题干，分析数量关系，如果设中国队获得x枚铜牌，，则获得的金牌枚数为（2x+2）枚，而金牌数是38枚，即可得方程，解方程即可。
【解答】解：设中国队获得x枚铜牌。
2x+2＝38
2x+2﹣2＝38﹣2
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：中国队获得18枚铜牌。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
30．（2023秋•铜官区期末）甲、乙两辆汽车同时从相距325千米的两地开出，相向而行，经过2.5小时相遇。甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】设数法；应用意识．
【答案】58千米。
【分析】把乙车的速度看作未知数，根据速度和×相遇时间＝总路程来列方程，解方程即可。
【解答】解：设乙车每小时行x千米
2.5x+72×2.5＝325
2.5x＝145
x＝58
答：乙车每小时行58千米。
【点评】掌握相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
31．（2023秋•铜官区期末）铜陵长江大桥全长约2600米，桥的两边从头到尾每隔25米装有一盏路灯（两端都有）。一共装了多少盏路灯？
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】210盏。
【分析】此题属于两端都植树问题，公式是：植树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝总长度÷间隔距离，据此计算出一侧需要路灯的数量，再乘2即可求出两侧一共装了多少盏路灯。
【解答】解：2600÷25+1
＝104+1
＝105（盏）
105×2＝210（盏）
答：一共装了210盏路灯。
【点评】本题主要考查两端都植树的问题，明确植树棵数＝间隔数+1是关键。
32．（2023秋•铜官区期末）科学研究表明，1公顷的森林在生长季节每周可吸收6.3吨二氧化碳。铜官山森林公园有1500公顷森林，今年10月份这片森林一共吸收了多少二氧化碳？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】41850吨。
【分析】首先根据除法的意义，用1公顷的森林在生长季节每周可吸收二氧化碳的吨数6.3除以7，求出1公顷的森林在生长季节每天可吸收多少吨的二氧化碳；然后用它乘铜官山森林公园的面积1500，再乘10月份的天数31，求出今年10月份这片森林一共吸收了多少二氧化碳即可。
【解答】解：6.3÷7×1500×31
＝0.9×1500×31
＝41850（吨）
答：今年10月份这片森林一共吸收了41850吨二氧化碳。
【点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，解答此题的关键是求出1公顷的森林在生长季节每天可吸收多少吨的二氧化碳。完成本题要注意10月份有31天。
33．（2023秋•铜官区期末）李叔叔从家乘出租车去火车站，共付车费18.4元。李叔叔家到火车站的距离大约是多少千米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】8.5千米。
【分析】一共付车费18.4元两部分路程的车费钱。第一部分是2.5km以内的车费钱7元，第二部分超过2.5km的车费钱，即（18.4﹣7）元，这部分的收费是按照每千米1.9元收费，用（18.4﹣7）除以1.9，求出超过2.5km的路程，再加上第一部分的2.5千米即可求解。
【解答】解：（18.4﹣7）÷1.9+2.5
＝11.4÷1.9+2.5
＝6+2.5
＝8.5（千米）
答：李叔叔家到火车站的距离大约是8.5千米。
【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
考点卡片
1．乘与除的互逆关系
【知识点归纳】
乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）．
乘与除的互逆运算：
被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数
除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商
被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：被除数+除数×商＝258，则被除数是（ ）
A、129 B、200 C、250
分析：根据被除数+除数×商＝258，因除数×商＝被除数，可知：被除数＝258×，计算出得数即可选择．
解：因为被除数+除数×商＝258，除数×商＝被除数，
所以被除数是：258×＝129；
故选：A．
点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商＝被除数．
例2：如果△是〇的32倍，下面算式对的是（ ）
A、△+32＝〇； B、〇+32＝△； C、〇×32＝△
分析：依据题意△是〇的32倍，把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．
解：因为△是〇的32倍，
所以△÷〇＝32，
△＝32×〇，
〇＝△÷32，
故选：C．
点评：解决本题时只要把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．
2．有余数除法（除数为一位数）
【知识点归纳】
1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
（1）先写除号“厂”
（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
【方法总结】
1、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
【常考题型】
1、（ ）里最大能填几？
（ ）×7＜36 8×（ ）＜75 42＞（ ）×6
答案：5；9；6
2、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放（ ）朵，还剩（ ）朵。
答案：4；2
3、37里面最多有（ ）个7，40里面最多有（ ）个6。
答案：5；6
4、在算式☆÷7＝8……△中，△最大是（ ），△最小是（ ）。
答案：6；1
3．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
4．小数乘小数
【知识点归纳】
小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
【方法总结】
小数乘法应该怎样计算？
先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。
【常考题型】
给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？
答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）
1.92×0.9＝1.728（千克）
一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？
答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．小数的乘除混合运算
【知识点归纳】
1、小数乘法计算法则：
①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
2、小数除法法则：
利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。
求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。
【方法总结】
小数四则混合运算：能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。
2、小数乘法中的比大小
当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
【常考题型】
1、工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。实际每天修3.6千米，可以少修多少天？
答案：2.4×12÷3.6＝8（天）
12﹣8＝4（天）
一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧0.05吨，实际可烧多少天？
答案：0.25×100÷（0.25﹣0.05）＝125（天）
8．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
9．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
10．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
11．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
12．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
14．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
15．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
16．列方程解三步应用题(相遇问题)
【知识点问题】
甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间＝路程
甲走的路程+乙走的路程＝总路程
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
分析：由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可．
解：设乙车每小时行x千米，由题意得，
80×2.5+2.5x+220＝600，
200+2.5x+220＝600，
2.5x+420＝600，
2.5x＝600﹣420，
2.5x＝180，
x＝72；
答：乙车每小时行72千米．
点评：此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题．
例2：甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？
分析：根据题意从问题出发，要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道（3.4小时）必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车（2+3.4＝5.4）小时内行驶了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．
解：设客车每小时行x千米，
3.4x+60×（2+3.4）＝460，
3.4x+60×5.4＝460，
3.4x＝460﹣324，
3.4x＝136，
x＝136÷3.4，
x＝40．
答：客车每小时行40千米．
点评：本题是相遇问题，要注意路程与时间的对应，“3.4小时两车相遇”表示各自都行了3.4小时，本题的解答思路是：可以从问题入手去分析．
17．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
18．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
19．面积的认识
【知识点归纳】
当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的。平方米、平方分米、平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）。
常见面积定理
1．一个图形的面积等于它的各部分面积的和；
2．两个全等图形的面积相等；
3．等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；
4．等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；
5．相似三角形的面积比等于相似比的平方；
6．等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；
7.任何一条曲线都可以用一个函数y＝f（x）来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分。
【命题方向】
常考题型：
1.在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是 78.5平方厘米。
解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）
答：圆的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5平方厘米。
2.一辆货车的车厢是一个长方体，长是4m，宽是1.5m，高是3m，装满一车厢的沙子，卸车后堆成一个高1.5m的圆锥形沙堆。这个沙堆的占地面积是多少平方米？
解：沙子的体积：
4×1.5×3
＝6×3
＝18（立方米）
沙堆的底面积：
18×3÷1.5
＝54÷1.5
＝36（平方米）
答：沙堆的底面积是36平方米。
20．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
21．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
22．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
23．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
24．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
25．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
26．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
27．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
28．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

3÷0.3＝
1.5×8＝
1.89÷9＝
9÷0.2÷5＝
1.2×0.4＝
0.6÷0.01＝
0×2.6＝
4×0.5÷4×0.5＝
出租车收费标准：
2.5km以内7元；超过2.5km，每千米1.9元（不足1km按1km计算）
3÷0.3＝
1.5×8＝
1.89÷9＝
9÷0.2÷5＝
1.2×0.4＝
0.6÷0.01＝
0×2.6＝
4×0.5÷4×0.5＝
3÷0.3＝10
1.5×8＝12
1.89÷9＝0.21
9÷0.2÷5＝9
1.2×0.4＝0.48
0.6÷0.01＝60
0×2.6＝0
4×0.5÷4×0.5＝0.25
出租车收费标准：
2.5km以内7元；超过2.5km，每千米1.9元（不足1km按1km计算）
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3