河北省承德市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份河北省承德市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共59页。试卷主要包含了填空，判断题，算一算，动手画一画，解决实际问题，思考题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•双桥区期末）在小数0.3232……、0.、3.14159……、3.262626中，有限小数有 个，无限小数有 个，循环小数有 个，大于1的小数有 个。
2．（2分）（2023秋•双桥区期末）盒子里有4个黄球、2个白球。任意摸出3个球，一定有一个是 球。
3．（2分）（2023秋•双桥区期末）球类比赛挑选场地时经常用抛硬币的方法，是因为抛硬币具有 性。
4．（2分）（2023秋•双桥区期末）在横线里填上合适的数。
32平方千米＝ 公顷
0.05公顷＝ 平方米
5．（2分）（2023秋•双桥区期末）一个两位小数，保留一位小数是5.4，这个小数最大是 ，最小是 ．
6．（2分）（2023秋•双桥区期末）在横线里填上＞、＜或＝。
7．（2分）（2023秋•双桥区期末）0加任何数都得 ，0乘任何数都得 。
8．（2分）（2023秋•双桥区期末）3.6÷0.06变成除数是整数的除法，要将除数和被除数的小数点向 移动 位。
9．（2分）（2023秋•双桥区期末）红红今年a岁，妈妈的年龄比她的4倍大b岁。妈妈今年 岁。
10．（2分）（2023秋•双桥区期末）天安门广场占地面积是44 ，避暑山庄占地面积是5.64 。
11．（2分）（2023秋•双桥区期末）学校在亮亮家东偏北55°方向800米处，亮亮放学回家应沿 偏 55°方向走 千米。
12．（2分）（2023秋•双桥区期末）如图的平行四边形面积是15平方厘米，涂色部分面积是 平方厘米。
13．（2分）（2023秋•双桥区期末）一个正多边形，如果几个角合起来能组成 °，那么这个图形就能密铺。
二、判断题（对的在括号里画“√”，错的画“×”，每题1分，共5分）。
14．（1分）（2023秋•双桥区期末）9.456456456是一个循环小数。
15．（1分）（2021•临沂模拟）两个梯形可以拼成一个平行四边形．
16．（1分）（2023秋•双桥区期末）2.1和2.10两个小数计数单位相同，大小也相同。
17．（1分）（2023秋•双桥区期末）大于3.03且小于3.05的小数有无数个。
18．（1分）（2023秋•双桥区期末）等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
三、选一选，把正确答案的序号填在括号里（每题1分，计5分）。
19．（1分）（2023秋•双桥区期末）比x的5倍少3.6的数是12，下列方程正确的是（ ）
A．5x+3.6＝12B．5x﹣3.6＝12
C．x﹣5﹣3.6＝12D．5x＝12﹣3.6
20．（1分）（2023秋•双桥区期末）如图：以雷达站为观测点，鱼雷舰的位置是（ ）
A．东偏北60°方向上B．北偏东60°方向上
C．北偏东65°方向上D．北偏西60°方向上
21．（1分）（2023秋•双桥区期末）如图两个一样的正方形连接在一起，画了甲、乙两个三角形，甲、乙的面积相比较，（ ）
A．甲的面积大B．乙的面积大
C．甲、乙面积相等
22．（1分）（2023秋•双桥区期末）0.04×a＜0.04，a应该（ ）
A．等于1B．大于1C．小于1D．不能判断
23．（1分）（2022•百色）在下面箱子中任意摸出一个球，从（ ）箱子中摸出白球的可能性最大。
A．B．
C．D．
四、算一算。（计30分）
24．（6分）（2023秋•双桥区期末）直接写得数。
25．（6分）（2023秋•双桥区期末）用竖式计算。
26．（9分）（2023秋•双桥区期末）脱式计算，能简算的要简算。
27．（9分）（2023秋•双桥区期末）解方程。
五、动手画一画、算一算（10分）
28．（3分）（2023秋•双桥区期末）在如图的梯形中画出一个最大的平行四边形并求出面积。
29．（7分）（2023秋•双桥区期末）乘坐地铁首先需要等车大约1分钟，车开动后每两站之间大约需要2分钟。如果换乘其他地铁，需要在换乘站下车后花费4分钟时间上新的车（包括了等待时间）。请结合以上信息，回答下列问题。
（1）张老师周六从芍药居站出发到农业展览馆参观，乘坐地铁4站大约需要多长时间（别忘了等车时间）？
（2）张老师在农业展览馆参观后，打算去朝阳门吃饭，乘坐地铁去大约需要多长时间？
（3）学校组织全校师生周日到中国美术馆参观，张老师准备从芍药居坐地铁前往。为了尽快到达中国美术馆，请帮她设计一条用时最短的路线（在图中画出），并计算出需要的时间。
六、解决实际问题。（24分）
30．（3分）（2023秋•双桥区期末）红红看一本书，计划每天看18页，两周看完，实际提前2天看完，实际每天看多少页？
31．（4分）（2023秋•双桥区期末）全班师生需要45张合影照片，一共需要付费多少元？
合影照价目表
定价24.5元
（含5张照片）
加洗一张1.2元
32．（4分）（2023秋•双桥区期末）阅读理解，解决问题。
收费标准：3km以内7元；超出3km的部分每千米1.5元，不足1km，按1km计算。
33．（4分）（2023秋•双桥区期末）动物们举办200米短跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，他们的编号从001到014，他们共有44条腿，这一组参加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？
34．（4分）（2023秋•双桥区期末）北京和上海相距1320千米，甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时候两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？
35．（5分）（2023秋•双桥区期末）登山爱好者丁叔叔计划周末攀登某山峰，通过查看地图发现此山峰有A，B两条往返于山脚和山顶的路线（如图）。丁叔叔计划早上7：00从山脚开始上山，19：00前回到山脚，每条路线中途的休息时间都是1小时。丁叔叔上山和下山的平均速度如表。你建议丁叔叔选择哪条路线？写出你这样选择的理由。
七、思考题。（选做其一，列式计算，没算式不得分。共5分）
36．（2023秋•双桥区期末）亮亮家距离学校1000米，亮亮以每分钟50米的速度步行去上学，出发8分钟后，爸爸发现他没带数学书，爸爸以每分钟90米的速度去追亮亮，在亮亮到校之前能拿到爸爸送的数学书吗？
37．（2023秋•双桥区期末）如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形．已知三角形的面积比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积．
2023-2024学年河北省承德市双桥区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空（每题2分，计26分）。
1．（2分）（2023秋•双桥区期末）在小数0.3232……、0.、3.14159……、3.262626中，有限小数有 1 个，无限小数有 3 个，循环小数有 2 个，大于1的小数有 2 个。
【考点】小数的读写、意义及分类；循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】1，3，2，2。
【分析】顾名思义，有限小数是指小数的位数是有限的，这类小数由两部分组成，小数点前面的部分叫整数，小数点后面的叫小数，整数部分非0的叫混小数，整数部分为0的叫纯小数；无限小数是指小数的位数是无限的，这类小数中，小数部分从某位起，一位或向位重复出现的叫无限循环小数。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，循环小数是无限小数，据此解答即可。
【解答】解：在小数0.3232……、0.、3.14159……、3.262626中，有限小数有3.262626，1个；无限小数有0.3232……、0.、3.14159……，3个；循环小数有0.3232……、0.，2个，大于1的小数有3.14159……、3.262626，2个。
故答案为：1，3，2，2。
【点评】此题考查了小数的意义及分类。小数分两类，一类是有限小数，一类是无限小数，无限小数有分又分一般无限小数和循环小数。
2．（2分）（2023秋•双桥区期末）盒子里有4个黄球、2个白球。任意摸出3个球，一定有一个是 黄 球。
【考点】抽屉原理．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】黄。
【分析】盒子里有4个黄球、2个白球。任意摸出3个球，即使摸到了2个白球，那么还需要再摸个球，这个球一定是黄球，所以一定有一个是黄球。据此解答。
【解答】解：盒子里有4个黄球、2个白球。任意摸出3个球，即使摸到了2个白球，那么还需要再摸个球，这个球一定是黄球，所以一定有一个是黄球。
故答案为：黄。
【点评】本题考查可能性的应用。
3．（2分）（2023秋•双桥区期末）球类比赛挑选场地时经常用抛硬币的方法，是因为抛硬币具有 随机 性。
【考点】游戏规则的公平性．
【专题】统计与可能性；推理能力．
【答案】随机。
【分析】硬币每个面朝上或朝下的可能性是相同的，抛硬币具有随机性。
【解答】解：球类比赛挑选场地时经常用抛硬币的方法，是因为抛硬币具有随机性。
故答案为：随机。
【点评】本题考查了游戏的公平性，只要双方出现的概率相同，游戏就是公平的。
4．（2分）（2023秋•双桥区期末）在横线里填上合适的数。
32平方千米＝ 3200 公顷
0.05公顷＝ 500 平方米
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】3200，500。
【分析】高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100。
高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
【解答】解：32平方千米＝3200公顷
0.05公顷＝500平方米
故答案为：3200，500。
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
5．（2分）（2023秋•双桥区期末）一个两位小数，保留一位小数是5.4，这个小数最大是 5.44 ，最小是 5.35 ．
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】要考虑5.4是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.4最大是5.44，“五入”得到的5.4最小是5.35，由此解答问题即可．
【解答】解：“四舍”得到的5.4最大是5.44，“五入”得到的5.4最小是5.35．
故答案为：5.44；5.35．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
6．（2分）（2023秋•双桥区期末）在横线里填上＞、＜或＝。
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＜，＞，＞。
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。
【解答】解：
故答案为：＜，＜，＞，＞。
【点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。
7．（2分）（2023秋•双桥区期末）0加任何数都得 原数 ，0乘任何数都得 0 。
【考点】0的乘除运算．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据0的计算法则进行解答即可。
【解答】解：0加任何数都得原数，0乘任何数都得0。
故答案为：原数；0。
【点评】本题考查0的四则运算。注意计算的准确性。
8．（2分）（2023秋•双桥区期末）3.6÷0.06变成除数是整数的除法，要将除数和被除数的小数点向 右 移动 两 位。
【考点】小数除法；商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】右；两。
【分析】根据小数除法方法：当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。据此解答。
【解答】解：3.6÷0.06＝（3.6×100）÷（0.06×100）＝360÷6，即3.6÷0.06变成除数是整数的除法，要将除数和被除数的小数点向右移动两位。
故答案为：右；两。
【点评】本题考查了小数除法的计算方法。
9．（2分）（2023秋•双桥区期末）红红今年a岁，妈妈的年龄比她的4倍大b岁。妈妈今年 （4a+b） 岁。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；符号意识．
【答案】（4a+b）。
【分析】妈妈今年年龄等于红红今年年龄乘4加b。
【解答】解：a×4+b＝（4a+b）岁
所以妈妈今年（4a+b）岁。
故答案为：（4a+b）。
【点评】掌握数量关系是解题关键。
10．（2分）（2023秋•双桥区期末）天安门广场占地面积是44 公顷 ，避暑山庄占地面积是5.64 公顷 。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】公顷；公顷。
【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：天安门广场占地面积是44公顷，避暑山庄占地面积是5.64公顷。
故答案为：公顷；公顷。
【点评】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对面积单位的认识是解答此题的关键。
11．（2分）（2023秋•双桥区期末）学校在亮亮家东偏北55°方向800米处，亮亮放学回家应沿 西 偏 南 55°方向走 0.8 千米。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】西；南；0.8。
【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意去解答。
【解答】解：800米＝0.8千米
学校在亮亮家东偏北55°方向800米处，亮亮放学回家应沿西偏南55°方向走0.8千米。
故答案为：西；南；0.8。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
12．（2分）（2023秋•双桥区期末）如图的平行四边形面积是15平方厘米，涂色部分面积是 7.5 平方厘米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】7.5。
【分析】阴影部分的面积等于空白三角形的面积，都等于平行四边形面积的一半。
【解答】解：15÷2＝7.5（平方厘米）
答：涂色部分面积是7.5平方厘米。
故答案为：7.5。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键利用三角形与平行四边形面积的关系做题。
13．（2分）（2023秋•双桥区期末）一个正多边形，如果几个角合起来能组成 360 °，那么这个图形就能密铺。
【考点】图形的密铺．
【专题】应用意识．
【答案】360。
【分析】一个正多边形，如果几个角围绕一点拼在一起恰好组成一个周角，即360°，这样的正多边形就能密铺。
【解答】解：一个正多边形，如果几个角合起来能组成360°，那么这个图形就能密铺。
故答案为：360。
【点评】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。
二、判断题（对的在括号里画“√”，错的画“×”，每题1分，共5分）。
14．（1分）（2023秋•双桥区期末）9.456456456是一个循环小数。 ×
【考点】循环小数及其分类；小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据循环小数的定义：一个小数从小数点后某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现的小数叫做循环小数，9.456456456是有限小数，不是循环小数，据此解答即可。
【解答】解：9.456456456是有限小数，不是循环小数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了循环小数的辨识，循环小数是无限小数，结合题意分析解答即可。
15．（1分）（2021•临沂模拟）两个梯形可以拼成一个平行四边形． ×
【考点】图形的拼组．
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，两个形状不同的梯形不可能拼成一个平行四边形．所以两个梯形只是有可能拼成一个平行四边形．
【解答】解：这两个梯形，如果完全相同，就一定能拼成一个平行四边形，如果不同，就一定不能拼成一个平行四边形；原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题是考查简单图形的拼组．只有两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形．
16．（1分）（2023秋•双桥区期末）2.1和2.10两个小数计数单位相同，大小也相同。 ×
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】×
【分析】根据小数性质：在小数末尾填上0或者去掉0，小数的大小不变，2.10＝2.1；2.1精确到十分位，计数单位是十分之一；2.10精确到百分位，计数单位是百分之一；由此可以判断。
【解答】解：2.10和2.1的大小相等，计数单位不相同，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了小数的性质和计数单位的应用，结合题意分析解答即可。
17．（1分）（2023秋•双桥区期末）大于3.03且小于3.05的小数有无数个。 √
【考点】小数大小的比较．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】根据题意，大于3.03且小于3.05的小数，可能是两位小数，也可能是三位小数……小数的位数没有限制，这样的小数有无数个。
【解答】解：大于3.03且小于3.05的小数有无数个。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是确任意两个小数之间有无数个小数，如果限制小数的位数，就会出现数的个数是有限的。
18．（1分）（2023秋•双桥区期末）等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 √
【考点】等式的性质．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式的左右两边仍相等；据此进行判断。
【解答】解：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立的说法符合等式的性质，所以是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解。
三、选一选，把正确答案的序号填在括号里（每题1分，计5分）。
19．（1分）（2023秋•双桥区期末）比x的5倍少3.6的数是12，下列方程正确的是（ ）
A．5x+3.6＝12B．5x﹣3.6＝12
C．x﹣5﹣3.6＝12D．5x＝12﹣3.6
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】B
【分析】x的5倍是5x，比x的5倍少3.6的数是12，由此列出方程5x﹣3.6＝12，求解即可。
【解答】解：5x﹣3.6＝12
5x﹣3.6+3.6＝12+3.6
5x＝15.6
5x÷5＝15.6÷5
x＝3.2
故选：B。
【点评】此题考查了学生列方程解方程的能力．在解方程时，注意等号对齐。
20．（1分）（2023秋•双桥区期末）如图：以雷达站为观测点，鱼雷舰的位置是（ ）
A．东偏北60°方向上B．北偏东60°方向上
C．北偏东65°方向上D．北偏西60°方向上
【考点】用角度表示方向．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示分析解答即可。
【解答】解：以雷达站为观测点，鱼雷舰的位置是北偏东60°方向上。
故选：B。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
21．（1分）（2023秋•双桥区期末）如图两个一样的正方形连接在一起，画了甲、乙两个三角形，甲、乙的面积相比较，（ ）
A．甲的面积大B．乙的面积大
C．甲、乙面积相等
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等判断即可。
【解答】解：甲乙两个三角形的底和高都等于正方形的边长，所以甲乙的面积相等。
故选：C。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键根据图形的组成完成计算。
22．（1分）（2023秋•双桥区期末）0.04×a＜0.04，a应该（ ）
A．等于1B．大于1C．小于1D．不能判断
【考点】积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数；据此解答。
【解答】解：0.94×a＜0.94，a应该小于1。
故选：C。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。
23．（1分）（2022•百色）在下面箱子中任意摸出一个球，从（ ）箱子中摸出白球的可能性最大。
A．B．
C．D．
【考点】可能性的大小．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】哪个箱子里白球的数量大于黑球的数量，从哪个箱子中摸出白球的可能性就大。
【解答】解：A.白球3个，黑球2个，3＞2，所以摸出白球的可能性大；
B.白球3个，黑球3个，3＝3，所以摸出白球和黑球的可能性一样大；
C.白球2个，黑球4个，2＜4，所以摸出白球的可能性小；
D.白球3个，黑球4个，3＜4，所以摸出白球的可能性小。
故选：A。
【点评】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
四、算一算。（计30分）
24．（6分）（2023秋•双桥区期末）直接写得数。
【考点】小数乘法；小数除法；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】20；25；0.021；4；1.86；10；30；100；1；0.3；13.5；0。
【分析】根据小数加法、减法、乘法、除法的计算法则在，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数加法、减法、乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
25．（6分）（2023秋•双桥区期末）用竖式计算。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1.014；16；3.0。
【分析】根据小数乘除法竖式计算方法依次列竖式计算即可。
【解答】解：8.45×0.12＝1.014
8.96÷0.56＝16
4.194÷1.4≈3.0
【点评】本题考查了小数乘除法的竖式计算方法。
26．（9分）（2023秋•双桥区期末）脱式计算，能简算的要简算。
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】27.18；0.5；730。
【分析】3.02×10﹣13.02，运用乘法分配律简算；
[8.5﹣（3.6+3.6）]÷2.6，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算除法；
124×7.3﹣23×7.3﹣7.3，运用乘法分配律简算。
【解答】解：3.02×10﹣13.02
＝3.02×（10﹣1）
＝3.02×9
＝27.18
[8.5﹣（3.6+3.6）]÷2.6
＝[8.5﹣7.2]÷2.6
＝1.3÷2.6
＝0.5
124×7.3﹣23×7.3﹣7.3
＝（124﹣23﹣1）×7.3
＝100×7.3
＝730
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
27．（9分）（2023秋•双桥区期末）解方程。
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝1；x＝1.1；x＝4.8。
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加、减、乘或除以（0除外）同一个数，等式不变，进行化简，即可解答。
【解答】解：0.4×（9x﹣3x）＝2.4
0.4×6x＝2.4
0.4×6x÷0.4＝2.4÷0.4
6x＝6
6x÷6＝6÷6
x＝1
3x﹣0.9＝0.6×4
3x﹣0.9＝2.4
3x﹣0.9+0.9＝2.4+0.9
3x＝3.3
3x÷3＝3.3÷3
x＝1.1
；5.8x+9.2x＝72
15x＝72
15x÷15＝72÷15
x＝4.8
【点评】本题考查的是小数方程求解，掌握等式的性质是解答关键。
五、动手画一画、算一算（10分）
28．（3分）（2023秋•双桥区期末）在如图的梯形中画出一个最大的平行四边形并求出面积。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】
36平方厘米。
【分析】在梯形中画一个最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高，利用平行四边形面积公式：S＝ah计算其面积即可。
【解答】解：如图：
9×4＝36（平方厘米）
答：平行四边形的面积是36平方厘米。
【点评】本题主要考查平行四边形面积公式的应用。
29．（7分）（2023秋•双桥区期末）乘坐地铁首先需要等车大约1分钟，车开动后每两站之间大约需要2分钟。如果换乘其他地铁，需要在换乘站下车后花费4分钟时间上新的车（包括了等待时间）。请结合以上信息，回答下列问题。
（1）张老师周六从芍药居站出发到农业展览馆参观，乘坐地铁4站大约需要多长时间（别忘了等车时间）？
（2）张老师在农业展览馆参观后，打算去朝阳门吃饭，乘坐地铁去大约需要多长时间？
（3）学校组织全校师生周日到中国美术馆参观，张老师准备从芍药居坐地铁前往。为了尽快到达中国美术馆，请帮她设计一条用时最短的路线（在图中画出），并计算出需要的时间。
【考点】日期和时间的推算；两点间线段最短与两点间的距离．
【答案】（1）9分钟；
（2）13分钟；
（3），23分钟。
【分析】（1）依据题意结合图示可知，从芍药居站出发到农业展览馆需要时间＝等地铁时间+车开动后每两站之间需要时间×乘坐站数，由此列式计算；
（2）从农业展览馆出发到朝阳门，要经过4站，需要时间＝等地铁时间+车开动后每两站之间需要时间×乘坐站数+换乘时间；
（3）张老师从芍药居坐地铁前往中国美术馆，有两条路线，分别计算这两条路线需要的时间，由此选择时间少的路线。
【解答】解：由分析可知，（1）1+2×4
＝1+8
＝9（分钟）
答：张老师周六从芍药居站出发到农业展览馆参观，乘坐地铁4站大约需要9分钟。
（2）1+2×4+4
＝1+8+4
＝13（分钟）
答：乘坐地铁去大约需要13分钟。
（3）路线一：从芍药居经过农业展览馆到中国美术馆需要时间为：
1+2×11+4
＝1+22+4
＝27（分钟）
路线二：从芍药居经过换乘站到中国美术馆需要时间为：
1+2×9+4
＝1+18+4
＝23（分钟）
27＞23
答：用时最短需要23分钟。
【点评】本题考查的是经过时间的推算的应用。
六、解决实际问题。（24分）
30．（3分）（2023秋•双桥区期末）红红看一本书，计划每天看18页，两周看完，实际提前2天看完，实际每天看多少页？
【考点】有关计划与实际比较的三步应用题．
【专题】应用意识．
【答案】21页。
【分析】一周是7天，两周即为2×7＝14（天），用每天计划看的页数乘天数，即可求出总页数，再用总页数除以实际看的天数，即可求出实际每天看多少页。
【解答】解：2×7＝14（天）
14×18÷（14﹣2）
＝252÷12
＝21（页）
答：实际每天看21页。
【点评】本题考查计划与实际比较问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
31．（4分）（2023秋•双桥区期末）全班师生需要45张合影照片，一共需要付费多少元？
合影照价目表
定价24.5元
（含5张照片）
加洗一张1.2元
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】72.5元。
【分析】用师生的人数减去5，计算出需要加洗的张数，然后根据总价＝单价×数量，计算出加洗照片应付的钱数，最后用加法计算出一共需要付费多少元。
【解答】解：（45﹣5）×1.2+24.5
＝40×1.2+24.5
＝48+24.5
＝72.5（元）
答：一共需要付费72.5元。
【点评】本题考查的是整数、小数复合应用题的解答方法，解答本题的关键是根据题意求出加洗照片需要的钱数。
32．（4分）（2023秋•双桥区期末）阅读理解，解决问题。
收费标准：3km以内7元；超出3km的部分每千米1.5元，不足1km，按1km计算。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】13元。
【分析】根据收费标准可知，6.3千米按7千米计费；先用（7﹣3）乘1.5，求出超过3千米的路程需付的费用，再加上7元即可。
【解答】解：6.3千米≈7千米
（7﹣3）×1.5+7
＝6+7
＝13（元）
答：需要付13元车费。
【点评】本题考查了分级收费问题，需明确分成的级数及每级的收费标准。
33．（4分）（2023秋•双桥区期末）动物们举办200米短跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，他们的编号从001到014，他们共有44条腿，这一组参加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】8只，6只。
【分析】由题意可知，羚羊和鸵鸟共有14只，他们共有44条腿，假设全是羚羊，则有14×4＝56（条）腿，已知比设少了56﹣44＝12（条）腿，一只鸵鸟比一只羚羊少（4﹣2）条腿，所以鸵鸟有12÷（4﹣2）＝6（只），羚羊有14﹣6＝8（只）。
【解答】解：鸵鸟：（14×4﹣44）÷（4﹣2）
＝（56﹣44）÷2
＝12÷2
＝6（只）
羚羊：14﹣6＝8（只）
答：这一组参加比赛的羚羊有8只，鸵鸟有6只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
34．（4分）（2023秋•双桥区期末）北京和上海相距1320千米，甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时候两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和，再减去甲的速度，求出乙车每小时行多少千米即可．
【解答】解：1320÷6﹣120
＝220﹣120
＝100（千米）
答：乙车每小时行100千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
35．（5分）（2023秋•双桥区期末）登山爱好者丁叔叔计划周末攀登某山峰，通过查看地图发现此山峰有A，B两条往返于山脚和山顶的路线（如图）。丁叔叔计划早上7：00从山脚开始上山，19：00前回到山脚，每条路线中途的休息时间都是1小时。丁叔叔上山和下山的平均速度如表。你建议丁叔叔选择哪条路线？写出你这样选择的理由。
【考点】简单的行程问题；平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A条路线上山，B条路线下山。
【分析】因为下山的平均速度两条线路都是3千米/时，则选择线路短的用时会更短，即下山选择B路线，然后计算上山时两条路线的用时加上下山时间和休息时间，计算总用时，总用时不超过（19﹣7）时即可选择。
【解答】解：下山速度两条路线都一样，则选择路线短的B路线，用时：12÷3＝4（时）
A路线上山用时：15÷2.4＝6.25（时）
B路线上山用时：12÷1.5＝8（时）
19时﹣7时＝12时
12﹣1﹣4＝7时
6.25＜7＜8，即选择A路线上山B路线下山则符合时间要求。
答：我建议丁叔叔选择A条路线上山，选择B条路线下山。
【点评】本题考查了简单的行程问题。
七、思考题。（选做其一，列式计算，没算式不得分。共5分）
36．（2023秋•双桥区期末）亮亮家距离学校1000米，亮亮以每分钟50米的速度步行去上学，出发8分钟后，爸爸发现他没带数学书，爸爸以每分钟90米的速度去追亮亮，在亮亮到校之前能拿到爸爸送的数学书吗？
【考点】追及问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】能。
【分析】先算出亮亮8分钟走了多少米，再算出爸爸追上亮亮需要多少分钟，然后算出亮亮还需要多少分钟到学校，最后比较爸爸追上亮亮的时间和亮亮到学校的时间即可。
【解答】解：亮亮8分钟走的路程：50×8＝400（米）
爸爸追上亮亮需要的时间：400÷（90﹣50）＝10（分钟）
亮亮到达学校还需要的时间：（1000﹣400）÷50＝12（分钟）
10＜12，即能拿到。
答：在亮亮到校之前能拿到爸爸送的数学书。
【点评】本题考查了简单的追及问题。
37．（2023秋•双桥区期末）如图，长方形被分成了一个三角形和一个梯形．已知三角形的面积比梯形少180平方厘米，求三角形和梯形的面积．
【考点】三角形的周长和面积；梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再根据三角形的面积比梯形少180平方厘米，由和差公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式为：（30×20﹣180）÷2，据此即可求出三角形的面积，用三角形的面积加上180平方厘米即可求出梯形的面积．据此解答．
【解答】解：三角形的面积：
（30×20﹣180）÷2
＝（600﹣180）÷2
＝420÷2
＝210（平方厘米）；
梯形的面积：
210+180＝390（平方厘米）；
答：三角形的面积是210平方厘米，梯形的面积是390平方厘米．
【点评】此题解答的关键在于求出长方形的面积，再根据和差公式：（和﹣差）÷2＝小数，据此解答即可．
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
4．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
5．0的乘除运算
0的乘除运算
1.0和任何数相乘等于0。
2.0不能做除数。
3.0除以任何一个数（0除外），都得0。
6．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
7．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
10．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
11．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9 C ，占据的空间是27 B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
12．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
13．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
14．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
15．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
16．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
17．有关计划与实际比较的三步应用题
【知识点归纳】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间
【命题方向】
常考题型：
例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．
例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有 1200 个．
分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
18．两点间线段最短与两点间的距离
【知识点归纳】
1．两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．
2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．
【命题方向】
常考题型：
例1：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短 ，它的长度叫做这点到直线的 距离 ．
分析：根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可．
解：由垂直的性质得：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．
故答案为：最短，距离．
点评：此题考查了垂直的性质，是基础题型．
例2：如图中过A点最短的一条线段是（ ）
A、AB B、AC C、AD D、AE
分析：根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可．
解：图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是AD；
故选：C．
点评：解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短．
19．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
20．图形的密铺
【知识点归纳】
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．
①正多边形密铺：
正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．
②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面图形中不可以密铺的是（ ）
A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选：A．
点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
例2：用边长（整分米数） 1 分米、 2 分米、 4 分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．
分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解．
解：16的约数有：1，2，4，8，16；
12的约数有：1，2，3，4，6，12；
故16分米、12分米的公约数有1，2，4．
故答案为：1、2、4．
点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．
21．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
22．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
23．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
24．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
25．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
26．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
27．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
28．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
29．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
30．游戏规则的公平性
【知识点归纳】
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【命题方向】
经典题型：
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？
【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是，
指针指向黄色的可能性是，
所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性＝，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．
31．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
32．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
33．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
34．抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k＝个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
【命题方向】
经典题型：
例1：在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12＝3…1
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑
例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（ ）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1＝7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
35．追及问题
【知识点归纳】
1．追击问题的概念：
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．
2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差＝速度差×追及时间
追及时间＝距离差÷速度差
速度差＝距离差÷追及时间
速度差＝快速﹣慢速
3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．
【命题方向】
常考题型：
例1：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的．爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．
解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4＝3（倍），
爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1＝16（分钟）
16+16＝32（分钟）
答：这时是8时32分．
点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．
36．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

8.9×0.9 8.9
4.24÷1.1 4.24
8.9÷0.9 8.9
4.24×1.1 4.24
1000×0.02＝
0.25×100＝
0.07×0.3＝
4.78﹣0.78＝
18.6÷10＝
8.4÷0.84＝
4.5÷0.15＝
10÷0.1＝
0.125×8＝
1﹣0.7＝
4.5+4.5×2＝
1.28×8×1.28×0＝
8.45×0.12＝
8.96÷0.56＝
4.194÷1.4≈（保留一位小数）
3.02×10﹣13.02
[8.5﹣（3.6+3.6）]÷2.6
124×7.3﹣23×7.3﹣7.3
0.4×（9x﹣3x）＝2.4
3x﹣0.9＝0.6×4
5.8x+9.2x＝72
路线
上山平均速度（千米/时）
下山平均速度（千米/时）
A
2.4
3
B
1.5
8.9×0.9 ＜ 8.9
4.24÷1.1 ＜ 4.24
8.9÷0.9 ＞ 8.9
4.24×1.1 ＞ 4.24
8.9×0.9＜8.9
4.24÷1.1＜4.24
8.9÷0.9＞8.9
4.24×1.1＞4.24
1000×0.02＝
0.25×100＝
0.07×0.3＝
4.78﹣0.78＝
18.6÷10＝
8.4÷0.84＝
4.5÷0.15＝
10÷0.1＝
0.125×8＝
1﹣0.7＝
4.5+4.5×2＝
1.28×8×1.28×0＝
1000×0.02＝20
0.25×100＝25
0.07×0.3＝0.021
4.78﹣0.78＝4
18.6÷10＝1.86
8.4÷0.84＝10
4.5÷0.15＝30
10÷0.1＝100
0.125×8＝1
1﹣0.7＝0.3
4.5+4.5×2＝13.5
1.28×8×1.28×0＝0
8.45×0.12＝
8.96÷0.56＝
4.194÷1.4≈（保留一位小数）
3.02×10﹣13.02
[8.5﹣（3.6+3.6）]÷2.6
124×7.3﹣23×7.3﹣7.3
0.4×（9x﹣3x）＝2.4
3x﹣0.9＝0.6×4
5.8x+9.2x＝72
路线
上山平均速度（千米/时）
下山平均速度（千米/时）
A
2.4
3
B
1.5
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3