河北省邯郸市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

这是一份河北省邯郸市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷，共45页。试卷主要包含了填空，判断，选择，计算，按要求作答，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）（2023秋•广平县期末）0.125＝ ÷72＝＝ %＝ ： 。
2．（1分）（2023秋•广平县期末）六（1）班有学生50人，一次数学测试中成绩优秀的有43人，优秀率是 。
3．（2分）（2010•临澧县）用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是 分米，面积是 平方分米．
4．（2分）（2023秋•广平县期末）男生与女生人数比是5：4，男生人数相当于女生人数的 %，男生人数比女生人数多 %。
5．（2分）（2023秋•广平县期末）如果一个圆的半径增加3厘米，它的直径增加 厘米，周长增加 厘米．
6．（1分）（2023秋•广平县期末）一种商品降价15%后价格是34元．这种商品原价是 元．
7．（1分）（2023秋•广平县期末）如图，半圆的直径是10厘米，它的周长是 厘米。
8．（4分）（2023秋•广平县期末）学校的操场是一个长250米，宽100米的长方形，小明按一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了10厘米，他所用的比例尺是 ，按此比例尺宽应画 厘米．小亮选用的比例尺是，改写成数值比例尺是 ，他们中 画的图大一些．
9．（2分）（2023秋•广平县期末）某品牌的电视，原价是2000元，降价10%之后，售价是 元；然后又提价10%，这种电视机的最后售价是 元。
二、判断。（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共6分）
10．（1分）（2023秋•广平县期末）一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。
11．（1分）（2023秋•广平县期末）两个车间的出勤率都是98%，那么两车间的人数相同。
12．（1分）（2022•成县）李师傅加工了105个零件，全部合格，合格率是105%． ．
13．（1分）（2023秋•广平县期末）圆越大，圆周率也越大。
14．（1分）（2023秋•广平县期末）一袋洗衣液重560%千克。
15．（1分）（2023秋•广平县期末）今年小麦的产量比去年小麦的产量增加了二成，就是增产了20%。
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分）
16．（2分）（2023秋•广平县期末）李阿姨月工资为5400元，按规定超出5000元的部分应缴纳5%的人所得税，李阿姨每月应纳税（ ）元。
A．20B．120C．100D．3.5
17．（2分）（2023秋•广平县期末）要反映全班同学参加各个课外兴趣小组人数占全班总人数的百分比情况，绘制（ ）比较合适。
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．复式统计表
18．（2分）（2023秋•广平县期末）在长6厘米，宽4厘米的长方形中画最大的半圆，半圆的面积是（ ）平方厘米．
A．14.13B．20.13C．10.28D．8.28
19．（2分）（2023秋•广平县期末）把10克糖溶解在100克水里，糖和水的比是（ ）
A．1：10B．1：11C．10：11D．11：10
20．（2分）（2023秋•广平县期末）一个圆和一个正方形的周长都是25.12厘米，它们的面积（ ）
A．正方形大B．一样大C．圆大D．无法确定
21．（2分）（2023秋•广平县期末）有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（ ）次才能保证找到这个次品。
A．2B．3C．4D．5
四、计算（24分）
22．（12分）（2023秋•广平县期末）化简下面的比，并求出比值。
0.5公顷：450平方米
0.12：2.5
23．（12分）（2023秋•广平县期末）解比例。
x：0.4＝9：2
五、按要求作答。（11分）
24．（5分）（2023秋•广平县期末）计算阴影部分的面积（单位：cm）。
25．（6分）（2023秋•广平县期末）按照2：1的比例尺画出三角形放大后的图形，再按照1：3的比例尺画出平行四边形缩小后的图形。
六、解决问题。（27分）
26．（5分）（2023秋•广平县期末）亮亮看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，两天一共看了35页，这本课外书有多少页？
27．（5分）（2023秋•广平县期末）一瓶消毒液的标签上写着：“将原液和清水按1：400配置使用”，倒出原液4克，应加多少克清水？（用比例解答）
28．（5分）（2023秋•广平县期末）花园中有一个直径是6米的圆形水池，在水池的周围修一条宽1米的小路．小路的占地面积是多少平方米？
29．（6分）（2023秋•广平县期末）一种混凝土中水泥、沙子和石子的比是2：3：5。现在要搅拌20t这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
30．（6分）（2023秋•广平县期末）在比例尺是1：8000000的地图上量的甲地到乙地的距离是14厘米。一列火车3小时行驶了420千米，照这样的速度，这列火车上午10时40分从甲地出发，何时能到达乙地？
2023-2024学年河北省邯郸市广平小学等校六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。（每空1分，共20分）
1．（5分）（2023秋•广平县期末）0.125＝ 9 ÷72＝＝ 12.5 %＝ 1 ： 8 。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】9；48；12.5；1，8（答案不唯一）。
【分析】把0.125化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝1÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是9÷72；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘6就是；把0.125的小数点向右移动两位添上百分号就是12.5%；根据比与分数的关系＝1：8。
【解答】解：0.125＝9÷72＝＝12.5%＝1：8
故答案为：9；48；12.5；1，8（答案不唯一）。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．（1分）（2023秋•广平县期末）六（1）班有学生50人，一次数学测试中成绩优秀的有43人，优秀率是 86% 。
【考点】百分率应用题．
【专题】应用意识．
【答案】86%。
【分析】根据“优秀率＝优秀人数÷总人数×100%”，代入数据解答即可．
【解答】解：43÷50×100%
＝0.86×100%
＝86%
答：优秀率是86%。
故答案为：86%。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，代入数据计算即可。
3．（2分）（2010•临澧县）用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是 4 分米，面积是 12.56 平方分米．
【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用圆的周长和面积公式解答即可．
【解答】解：12.56÷3.14＝4（分米）；
4÷2＝2（分米）；
3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方分米）；
答：铁环的直径是4分米，面积是12.56平方分米；
故答案为：4，12.56．
【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算，及周长与直径的关系．
4．（2分）（2023秋•广平县期末）男生与女生人数比是5：4，男生人数相当于女生人数的 125 %，男生人数比女生人数多 25 %。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】125；25。
【分析】把男生人数看作5份，则女生就是4份，要求男生人数相当于女生人数的百分之几，用5除以4即可；要求男生人数比女生人数多百分之几，用男生人数比女生人数多的部分除以女生人数即可，据此列式解答。
【解答】解：5÷4＝1.25＝125%
（5﹣4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：男生与女生人数比是5：4，男生人数相当于女生人数的125%，男生人数比女生人数多25%。
故答案为：125；25。
【点评】求一个数是另一个数的百分之几是多少，用除法列式。
5．（2分）（2023秋•广平县期末）如果一个圆的半径增加3厘米，它的直径增加 6 厘米，周长增加 18.84 厘米．
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】设原来圆的半径为r，则后来的圆的半径为（r+3）厘米，直径等于半径的2倍和“圆的周长＝2πr”分别求出原来的直径和后来的直径及分别求出原来圆的周长和后来圆的周长，然后用“原来圆的直径﹣后来圆的直径”与“原来圆的周长﹣后来圆的周长”解答即可．
【解答】解：设原来圆的半径为r，则后来的圆的半径为（r+3）厘米；
2（r+3）﹣2×r＝6（厘米），
π×2×（r+3）﹣π×2×r＝6π＝18.84（厘米），
答：它的直径增长6厘米，周长增长18.84厘米；
故答案为：6，18.84．
【点评】解答此题用到的知识点：圆的周长的计算方法，应灵活运用．
6．（1分）（2023秋•广平县期末）一种商品降价15%后价格是34元．这种商品原价是 40 元．
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣15%），它对应的数量是34元，由此用除法求出原价．
【解答】解：34÷（1﹣15%）
＝34÷85%
＝40（元）
答：这种商品原价是 40元．
故答案为：40．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
7．（1分）（2023秋•广平县期末）如图，半圆的直径是10厘米，它的周长是 25.7 厘米。
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】25.7。
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10÷2+10
＝15.7+10
＝25.7（厘米）
答：它的周长是25.7厘米。
故答案为：25.7。
【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用。
8．（4分）（2023秋•广平县期末）学校的操场是一个长250米，宽100米的长方形，小明按一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了10厘米，他所用的比例尺是 1：2500 ，按此比例尺宽应画 4 厘米．小亮选用的比例尺是，改写成数值比例尺是 1：5000 ，他们中 小明 画的图大一些．
【考点】比例尺应用题．
【专题】比和比例应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义：＝比例尺，再根据这个比例尺求出图上宽的几厘米；由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际的50米，据此改写成数字比例尺即可．
【解答】解：10厘米：250米，
＝10厘米：25000厘米，
＝10：25000，
＝1：2500；
100×，
＝0.04（米），
0.04米＝4厘米；
1厘米：50米，
＝1厘米：5000厘米，
＝1：5000；
小明用的比例尺画的图大一些．
故答案为：1：2500；4厘米；1：5000；小明．
【点评】此题考查的目的是理解比例尺的意义，掌握比例尺的求法及比例尺的应用．
9．（2分）（2023秋•广平县期末）某品牌的电视，原价是2000元，降价10%之后，售价是 1800 元；然后又提价10%，这种电视机的最后售价是 1980 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】1800；1980。
【分析】先把原价看成单位“1”，用原价乘（1﹣10%）就是降价后的价格；再把降价后的价格看成单位“1”，最后的价格是它的（1+10%），再用降价后的价格乘这个百分数就是最后的售价。
【解答】解：2000×（1﹣10%）
＝2000×90%
＝2000×0.9%
＝1800（元）
1800×（1+10%）
＝1800×110
＝1800×1.1
＝1980（元）
答：某品牌的电视，原价是2000元，降价10%之后，售价是1800元；然后又提价10%，这种电视机的最后售价是1980元。
故答案为：1800；1980。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
二、判断。（正确的打“√”，错误的打“×”）（每小题1分，共6分）
10．（1分）（2023秋•广平县期末）一个圆的周长扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。 √
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】√
【分析】圆的周长＝2πr，周长扩大到原来的2倍，表明半径扩大到原来的2倍；圆的面积＝πr2，面积扩大到原来的倍数即可求。
【解答】解：圆的周长＝2πr，周长扩大到原来的2倍，表明半径扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：×。
【点评】明确圆面积与半径的关系是解决本题的关键。
11．（1分）（2023秋•广平县期末）两个车间的出勤率都是98%，那么两车间的人数相同。 ×
【考点】百分率应用题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】根据“出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%”可知，只有当两个车间的出勤人数和总人数都分别相同时，出勤率才相同；所以仅仅是出勤率相同，而出勤人数不确定，那么总人数就不能确定是否相同。
【解答】解：如：一车间今天出勤98人，出勤率为98%，则一车间的总人数：
98÷98%
＝98÷0.98
＝100（人）
二车间今天出勤196人，出勤率为98%，则二车间的总人数：
196÷98%
＝196÷0.98
＝200（人）
100≠200
所以，两个车间的出勤率都是98%，但两车间的人数不一定相同。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了百分数的单位“1”的问题，单位“1”相同，它们的98%也相同；单位“1”不同，它们的98%也不相同。
12．（1分）（2022•成县）李师傅加工了105个零件，全部合格，合格率是105%． × ．
【考点】百分率应用题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】×
【分析】求合格率，根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
【解答】解：×100%＝100%
答：合格率是100%；
故答案为：×．
【点评】此题属于百分率问题，最大值为100%，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可，解答时不要被表面数字所迷惑．
13．（1分）（2023秋•广平县期末）圆越大，圆周率也越大。 ×
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率是一个定值，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，取近似值3.14；由此判断即可，
【解答】解：因为圆周率是圆的周长和它直径的比值，是一个定值，不随圆的大小而改变，所以原题说法错误。故答案为：×。
【点评】此题考查了圆周率的含义，应明确圆周率是一个定值。
14．（1分）（2023秋•广平县期末）一袋洗衣液重560%千克。 ×
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】×
【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，据此分析解答。
【解答】解：根据分析得，百分数后面不带单位名称，所以“一袋洗衣液重560%千克”的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了百分数的意义。
15．（1分）（2023秋•广平县期末）今年小麦的产量比去年小麦的产量增加了二成，就是增产了20%。 √
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】√
【分析】增加二成，就是在去年小麦的基础上增加20%。
【解答】解：根据分析可知，今年小麦的产量比去年小麦的产量增加了二成，就是增产了20%。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是理解成数的意义。
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共12分）
16．（2分）（2023秋•广平县期末）李阿姨月工资为5400元，按规定超出5000元的部分应缴纳5%的人所得税，李阿姨每月应纳税（ ）元。
A．20B．120C．100D．3.5
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意，超出5000元的部分应缴纳5%的人所得税，先求出李阿姨月工资超过5000元的部分是多少元，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出李阿姨每月应纳税的金额。
【解答】解：（5400﹣5000）×5%
＝400×0.05
＝20（元）
答：李阿姨每月应纳税20元。
故选：A。
【点评】此题考查了应纳税额的计算，关键是先求出超过起征点的部分。
17．（2分）（2023秋•广平县期末）要反映全班同学参加各个课外兴趣小组人数占全班总人数的百分比情况，绘制（ ）比较合适。
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．复式统计表
【考点】统计图的选择．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要反映全班同学参加各个课外兴趣小组人数占全班总人数的百分比情况，绘制扇形统计图比较合适。
故选：C。
【点评】本题主要考查了统计图的选择，需要学生熟悉各种统计图的特点，并做出最优选择。
18．（2分）（2023秋•广平县期末）在长6厘米，宽4厘米的长方形中画最大的半圆，半圆的面积是（ ）平方厘米．
A．14.13B．20.13C．10.28D．8.28
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】A
【分析】要在长6厘米，宽4厘米的长方形中画最大的半圆，则所画的半圆的直径应为6厘米，即半径为6÷2＝3厘米，要求半圆的面积，可用整圆的面积除以2即可．
【解答】解：由题意知，所画的最大半圆的直径应为6厘米，
半圆的面积：3.14×（6÷2）2÷2，
＝3.14×9÷2，
＝14.13（平方厘米）；
答：半圆的面积是14.13平方厘米．
故选：A．
【点评】解答此类型的题目要注意：在长方形内画最大的半圆一般是以长边为直径，但要看短边是否合适．
19．（2分）（2023秋•广平县期末）把10克糖溶解在100克水里，糖和水的比是（ ）
A．1：10B．1：11C．10：11D．11：10
【考点】比的意义．
【专题】比和比例．
【答案】A
【分析】把10克糖溶解在100克水里，所以糖和水的比是10：100，然后化简即可．
【解答】解：糖和水的比是10：100＝1：10，
故选：A．
【点评】此题主要考查了学生比的意义以及化简比的方法．
20．（2分）（2023秋•广平县期末）一个圆和一个正方形的周长都是25.12厘米，它们的面积（ ）
A．正方形大B．一样大C．圆大D．无法确定
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】已知圆的周长是25.12厘米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；已知正方形的周长是25.12厘米，根据正方形的周长＝边长×4可知，边长＝周长÷4，由此求出正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；把圆的面积与正方形的面积进行比较，得出谁的面积大。
【解答】解：圆的半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
圆的面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
正方形的边长：25.12÷4＝6.28（厘米）
正方形的面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）
50.24＞39.4384
圆的面积＞正方形的面积
故选：C。
【点评】本题考查的是周长相等的圆形和正方形面积大小比较知识的运用，根据题意求出圆形的半径是解答本题的关键。
21．（2分）（2023秋•广平县期末）有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（ ）次才能保证找到这个次品。
A．2B．3C．4D．5
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。由此解答即可。
【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。
答：至少称3次才能保证找到这个次品。
故选：B。
【点评】此题考查找次品的应用。
四、计算（24分）
22．（12分）（2023秋•广平县期末）化简下面的比，并求出比值。
0.5公顷：450平方米
0.12：2.5
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】8：9，；100：9，；6：125，0.048；15：8，1.875。
【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时成上或除以相同的数（0除外）比值不变，据此进行比的化简；单位不统一需要先转换成相同的单位再进行化简；用最简整数比的前项除以后项即可求出比值。
【解答】解：：
＝（×12）：（×12）
＝8：9
8÷9＝
0.5公顷：450平方米
＝5000平方米：450平方米
＝（5000÷50）：（450÷50）
＝100：9
100÷9＝
0.12：2.5
＝（0.12×100）：（2.5×100）
＝12：250
＝（12÷2）：（250÷2）
＝6：125
6÷125＝0.048
0.375：
＝0.375：0.2
＝（0.375×1000）：（0.2×1000）
＝375：200
＝（375÷25）：（200÷25）
＝15：8
15÷8＝1.875
【点评】此题考查化简比的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
23．（12分）（2023秋•广平县期末）解比例。
x：0.4＝9：2
【考点】解比例．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】x＝1.8；；；x＝1.6。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2x＝0.4×9，然后方程两边同时除以2，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成3x＝1.25×4，然后方程两边同时除以3，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成12.1x＝17.6×1.1，然后方程两边同时除以12.1，求出方程的解。
【解答】解：x：0.4＝9：2
2x＝0.4×9
2x＝3.6
x＝3.6÷2
x＝1.8
3x＝1.25×4
3x＝5
x＝5÷3
12.1x＝17.6×1.1
12.1x＝19.36
x＝19.36÷12.1
x＝1.6
【点评】本题考查的是解比例的应用。
五、按要求作答。（11分）
24．（5分）（2023秋•广平县期末）计算阴影部分的面积（单位：cm）。
【考点】组合图形的面积；圆与组合图形．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】15.44平方厘米。
【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积的，利用梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，圆的面积＝3.14×半径×半径，结合图中数据计算即可。
【解答】解：（4+10）×4÷2﹣3.14×4×4×
＝28﹣12.56
＝15.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。
【点评】本题考查的是圆与组合图形的面积的应用。
25．（6分）（2023秋•广平县期末）按照2：1的比例尺画出三角形放大后的图形，再按照1：3的比例尺画出平行四边形缩小后的图形。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】
【分析】（1）原三角形为等腰直角三角形，底边和高均为2格，按照2：1的比例尺放大后，三角形同样为等腰直角三角形，底边和高均为2×2＝4格；
（2）原平行四边形的底边为6格，高为3格，按照1：3的比例尺缩小后，平行四边形的底边为6÷3＝2格，高为3÷3＝1格，且各角度数不变，由此画出缩小后的平行四边形。
【解答】解：根据分析，作图如下：
【点评】本题考查的是图形的放大与缩小，掌握它们的方法是解答关键。
六、解决问题。（27分）
26．（5分）（2023秋•广平县期末）亮亮看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，两天一共看了35页，这本课外书有多少页？
【考点】分数、百分数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】84页。
【分析】把这本课外书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，则两天一共看的35页占全书的（+25%），单位“1”未知，用两天一共看的页数除以（+25%），即可求出这本课外书的总页数。
【解答】解：35÷（+25%）
＝35÷（+）
＝35÷（+）
＝35÷
＝35×
＝84（页）
答：这本课外书有84页。
【点评】本题考查了分数百分数混合运算的应用。
27．（5分）（2023秋•广平县期末）一瓶消毒液的标签上写着：“将原液和清水按1：400配置使用”，倒出原液4克，应加多少克清水？（用比例解答）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1600克。
【分析】根据题意可知，原液的质量：清水的质量＝1：400，据此列出比例方程，并求解。
【解答】解：设应加x克清水，由题意得：
4：x＝1：400
x×1＝4×400
x＝1600
答：应加1600克清水。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
28．（5分）（2023秋•广平县期末）花园中有一个直径是6米的圆形水池，在水池的周围修一条宽1米的小路．小路的占地面积是多少平方米？
【考点】有关圆的应用题．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可；内圆的直径和外圆与内圆半径之差（即小路的宽）已知，即可分别求出内外圆的面积，问题得解．
【解答】解：3.14×（6÷2+1）2﹣3.14×（6÷2）2
＝3.14×（16﹣9）
＝21.98（平方米）
答：小路的占地面积是21.98平方米．
【点评】解答此题的关键是明白：求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可．
29．（6分）（2023秋•广平县期末）一种混凝土中水泥、沙子和石子的比是2：3：5。现在要搅拌20t这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
【考点】按比例分配应用题．
【专题】运算能力．
【答案】水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。
【分析】需要配制的总量是20吨，总份数是2+3+5＝10（份），利用按比例分配的方法解答即可。
【解答】解：总份数是：2+3+5＝10（份）
20×＝4（吨）
20×＝6（吨）
20×＝10（吨）
答：水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。
【点评】本题的关键是根据比与分数的关系求出水泥、沙子、石子各占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
30．（6分）（2023秋•广平县期末）在比例尺是1：8000000的地图上量的甲地到乙地的距离是14厘米。一列火车3小时行驶了420千米，照这样的速度，这列火车上午10时40分从甲地出发，何时能到达乙地？
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】18时40分。
【分析】已知甲地到乙地的图上距离和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知一列火车3小时行驶了420千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出这列火车的速度；再根据“时间＝路程÷速度”，求出这列火车从甲地到乙地需要的时间，最后加上火车从甲地的出发时刻，即可求出火车到达乙地的时刻。
【解答】解：甲、乙两地的实际距离：
14÷
＝14×8000000
＝112000000（厘米）
112000000厘米＝1120千米
火车的速度：420÷3＝140（千米/时）
火车从甲地到乙地需要的时间：1120÷140＝8（小时）
到达乙地的时刻：10时40分+8小时＝18时40分
答：18时40分能到达乙地。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
考点卡片
1．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
4．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
5．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
6．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项＝
（2）求未知内项＝
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是 ．
分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：÷4＝×＝
故答案为：．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
7．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
8．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8＝＝80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7＝＝70%
【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%﹣），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%﹣），
＝16÷，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．
例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高，就是现价是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+），
＝1450×0.8×，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
9．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
10．正、反比例应用题
【知识点归纳】
正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．
正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：（一定）
反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy＝k（一定）
【命题方向】
常考题型：
例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？
分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．
解：设旗杆的高是x米．
1.5：1.2＝x：6.4，
1.2x＝1.5×6.4，
x＝8；
答：旗杆的高是8米．
点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．
解：设需要x块砖，由题意得，
25×25x＝15×15×200，
625x＝45000，
x＝45000÷625，
x＝72；
答：需要72块砖．
点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．
11．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
12．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
13．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
14．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
15．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）
（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
16．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
17．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
18．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
19．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
20．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
21．比例尺应用题
【知识点归纳】
比例尺分类：
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系：
图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离：比例尺＝实际距离
实际距离×比例尺＝图上距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ ）
A、15 B、17C、21
分析：先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．
解：9÷＝36000000（厘米）＝360（千米），
360÷24＝15（小时），
6+15＝21（时）；
答：货轮到达B港的时间是21时．
故选：C．
点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”．
例2：一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？
分析：图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解．
解：16÷＝4000（厘米）＝40（米），
7.2÷＝1800（厘米）＝18（米），
40×18＝720（平方米）；
答：这幢教学楼的实际面积是720平方米．
点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键．
22．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．