河北省邯郸市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份河北省邯郸市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共45页。试卷主要包含了填空我最棒，聪明的小法官，快乐ABC，我是计算小能手，动手操作，解决生活中的问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•邯郸期末）5.43×0.45的积是 位小数，保留两位小数约是 ．
2．（2分）（2023秋•邯郸期末）小丽的座位可以用数对（9，4）表示，小丽在第 列，第 行的位置。
3．（2分）（2023秋•邯郸期末）小米每千克6.4元，买8千克小米用 元，19.2元能买 千克小米．
4．（2分）（2023秋•邯郸期末）8.2÷1.8的商用简便记法表示是 ，精确到十分位约是 ．
5．（4分）（2023秋•邯郸期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
23.2×0.87〇23.2
3.6÷1.32〇3.6
3.8÷0.82〇3.8
5.7×1.25〇0.57×12.5
6．（1分）（2023秋•邯郸期末）小强的妈妈要将10千克香油分别装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可盛0.8千克香油，需要准备 个玻璃瓶子．
7．（1分）（2023秋•邯郸期末）一袋面粉，如果每天吃x千克，吃了10天后，还剩2.4千克，这袋面粉有 千克．
8．（1分）（2023秋•邯郸期末）公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地，底长24米．绿地扩展，把底延长6米（高不变），扩展后三角形绿地的总面积是 平方米．
9．（2分）（2023秋•邯郸期末）盒子里有2个红球，4个白球，5个黑球，任意摸出1个球，摸出红球的可能性是 ，摸出 的可能性是．
10．（1分）（2019•永州模拟）在一条20米的小路两侧，每隔2米放一盆花，小路的两端都放，一共需要 盆花．
二、聪明的小法官。（对的打“√”，错的打“×”。）（5分）
11．（1分）（2023秋•邯郸期末）a2和2a表示的意义相同． ．
12．（1分）（2023秋•邯郸期末）一个自然数除以小数，商一定比这个数大． ．
13．（1分）（2023秋•邯郸期末）3.33333是一个循环小数．
14．（1分）（2019•福建模拟）两个三角形面积相等，底和高也一定相等． ．
15．（1分）（2023秋•邯郸期末）4.99和5.03保留一位小数都是5.0． ．
三、快乐ABC。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）
16．（2分）（2019•岳阳模拟）下面各式中，是方程的是（ ）
A．5×3＝15B．x+5C．3×2+x＝22
17．（2分）（2023秋•邯郸期末）如图所示，平行四边形和正方形面积大小的说法正确的是（ ）
A．平行四边形的面积大于正方形的面积
B．平行四边形的面积等于正方形的面积
C．形状不同，无法比较
18．（2分）（2023秋•邯郸期末）下面（ ）是方程（X﹣3）÷2＝7.5的解．
A．X＝12B．X＝6.75C．X＝18
19．（2分）（2023秋•邯郸期末）如图阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．42B．60C．18
20．（2分）（2023秋•邯郸期末）一个三角形的面积是4.8m2，高是3m，与它面积相等高也相等的平行四边形的底是（ ）m．
A．3.2B．1.6C．0.8
四、我是计算小能手。（30分）
21．（8分）（2023秋•邯郸期末）直接写得数。
22．（12分）（2023秋•邯郸期末）计算下面各题（能简算的要简算）。
（1）0.25×3.2×1.25
（2）0.67×7.2+0.67×2.8
（3）0.78×101
（4）10.5+3.25÷0.25
23．（4分）（2023秋•邯郸期末）解下列方程．
5x+5.5＝7；
0.5（x﹣0.6）＝2.8．
24．（6分）（2023秋•邯郸期末）列算式或方程，并计算。
（1）2.5个0.4加上49，再除以25，商是多少？
（2）一个数的5倍与它的3.6倍相差5.6，求这个数。
五、动手操作。（10分）
25．（6分）（2023秋•邯郸期末）在下面的点子图上分别画一个梯形和一个三角形使它们的面积分别与图中的平行四边形的面积相等．
26．（4分）（2023秋•邯郸期末）用自己喜欢的方法计算下面图形的面积
六、解决生活中的问题。（27分）
27．（5分）（2023秋•邯郸期末）一辆汽车的油箱有51千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶9.8千米．这辆汽车去一个城市要行500千米，中途需要加油吗？
28．（5分）（2023秋•邯郸期末）小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。装完香油，需要准备几个瓶？
29．（5分）（2023秋•邯郸期末）如图，梯形上底长5厘米，下底长8厘米，已知阴影部分的面积是24平方厘米，求梯形的面积．
30．（5分）（2011•满洲里市）春节快到了，某超市购进540只小中国节，比购进的大中国结的4倍少60只，超市购进多少只大中国结？（用方程解）
31．（7分）（2023秋•邯郸期末）如图是用割补的方法将梯形转化成三角形的过程，如果梯形的面积是39平方厘米，高是6厘米，那么转化后三角形的底是多少厘米？
2023-2024学年河北省邯郸市五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空我最棒。（每空1分，共18分）
1．（2分）（2023秋•邯郸期末）5.43×0.45的积是 四 位小数，保留两位小数约是 2.44 ．
【考点】小数乘法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小数的乘法法则计算出结果，然后根据小数的近似数的求法进行解答即可．
【解答】解：5.43×0.45＝2.4435≈2.44；
5.43×0.45的积是四位小数，保留两位小数是2.44；
故答案为：四，2.44．
【点评】求小数的近似数，要按照四合五入法进行求解．
2．（2分）（2023秋•邯郸期末）小丽的座位可以用数对（9，4）表示，小丽在第 9 列，第 4 行的位置。
【考点】数对与位置．
【专题】图形与位置；应用意识．
【答案】9；4。
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出点的位置。
【解答】解：小丽的座位可以用数对（9，4）表示，小丽在第9列，第4行的位置。
故答案为：9；4。
【点评】掌握数对与位置的关系是解题的关键。
3．（2分）（2023秋•邯郸期末）小米每千克6.4元，买8千克小米用 51.2 元，19.2元能买 3 千克小米．
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】综合填空题；简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】求8千克小米需要的钱数，就是求8个6.4元是多少，用6.4乘上8即可；求19.2元可以买多少千克小米，就是求19.2里面有多少个6.4．用除法求解即可．
【解答】解：6.4×8＝51.2（元）
19.2÷6.4＝3（千克）
答：买8千克小米用51.2元，19.2元能买3千克小米．
故答案为：51.2，3．
【点评】本题考查了基本的数量关系：总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价．
4．（2分）（2023秋•邯郸期末）8.2÷1.8的商用简便记法表示是 4. ，精确到十分位约是 4.6 ．
【考点】循环小数及其分类．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小数除法的计算方法，求出8.2÷1.8的商，然后再根据四舍五入法保留两位小数即可．
【解答】解：8.2÷1.8＝4.55…＝4.≈4.6
故答案为：4.，4.6．
【点评】考查了循环小数简便记法的表示方法以及求近似数的方法，然后再根据题意进一步解答．
5．（4分）（2023秋•邯郸期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
23.2×0.87〇23.2
3.6÷1.32〇3.6
3.8÷0.82〇3.8
5.7×1.25〇0.57×12.5
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】＜；＜；＞；＝。
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，据此判断；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，据此判断；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数，据此判断；
根据积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数除以或乘同一个数（0除外），它们的积不变，据此判断。
【解答】解：23.2×0.87＜23.2
3.6÷1.32＜3.6
3.8÷0.82＞3.8
5.7×1.25＝0.57×12.5
【点评】本题考查了积的变化规律和商的变化规律的应用。
6．（1分）（2023秋•邯郸期末）小强的妈妈要将10千克香油分别装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可盛0.8千克香油，需要准备 13 个玻璃瓶子．
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】综合填空题；代数方法；简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】用香油的总质量10千克除以每个玻璃瓶最多可盛香油的质量0.8千克，就是可以装的瓶数．
【解答】解：10÷0.8＝12（个）…0.4（千克）
12+1＝13（个）
答：需要准备13个玻璃瓶子．
故答案为：13．
【点评】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解．
7．（1分）（2023秋•邯郸期末）一袋面粉，如果每天吃x千克，吃了10天后，还剩2.4千克，这袋面粉有 10x+2.4 千克．
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，先求出10天吃的面粉的数量，再加上剩下面粉的数量求出面粉的总量．
【解答】解：10x+2.4（千克）
答：这袋面粉有10x+2.4千克．
故答案为：10x+2.4．
【点评】解决此题的关键是找到关系式：面粉总量＝剩下的数量+吃的数量．
8．（1分）（2023秋•邯郸期末）公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地，底长24米．绿地扩展，把底延长6米（高不变），扩展后三角形绿地的总面积是 225 平方米．
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】综合填空题；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先依据三角形的面积公式求出三角形的高，进而利用三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：180×2÷24
＝360÷24
＝15（米）；
15×（24+6）÷2
＝15×30÷2
＝225（平方米）；
答：扩展后三角形绿地的总面积是225平方米．
故答案为：225．
【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
9．（2分）（2023秋•邯郸期末）盒子里有2个红球，4个白球，5个黑球，任意摸出1个球，摸出红球的可能性是 ，摸出 黑球 的可能性是．
【考点】简单事件发生的可能性求解．
【专题】可能性．
【答案】见试题解答内容
【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：2+4+5＝11（个）
摸出红球的可能性是：2÷11＝；
摸出白球的可能性是：4÷11＝；
摸出黑球的可能性是：5÷11＝；
答：摸出红球的可能性是，摸出黑球的可能性是．
故答案为：；黑球．
【点评】本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
10．（1分）（2019•永州模拟）在一条20米的小路两侧，每隔2米放一盆花，小路的两端都放，一共需要 22 盆花．
【考点】植树问题．
【专题】植树问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出花盆的间隔数，列式为：20÷2＝10（个），由于两头都放，盆数＝间隔数+1，所以，一侧共放花盆10+1＝11（盆），然后再乘2就是两侧的总盆数；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
（20÷2+1）×2
＝11×2
＝22（盆）；
答：一共需放22盆花．
故答案为：22．
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），间隔数＝总距离÷间距．
二、聪明的小法官。（对的打“√”，错的打“×”。）（5分）
11．（1分）（2023秋•邯郸期末）a2和2a表示的意义相同． × ．
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数．
【答案】×
【分析】根据平方的定义，乘法的定义即可作出判断．
【解答】解：a2表示两个a相乘；2a表示a的2倍，故a2与2a表示的意义不相同．
故答案为：×．
【点评】本题考查了用字母表示数中平方的意义，乘法的意义，是基础题型，比较简单．
12．（1分）（2023秋•邯郸期末）一个自然数除以小数，商一定比这个数大． × ．
【考点】小数除法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据除法的意义可知，一个自然数（0除外）除以一个纯小数，商一定比这个自然数大，如1÷0.5＝2；一个自然数除以一个带小数，商一定小于或等于这个自然数，如1÷1.0＝1，1÷2.5＝0.4．据此判断．
【解答】解：根据小数及除法的意义可知，
一个自然数（0除外）除以一个纯小数，商一定比这个自然数大；
一个自然数除以一个带小数，商一定小于或等于这个自然数．
所以，一个自然数除以一个小数，商一定比这个数大的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】完成本题要注意题目中有没有说明这个小数的取值范围．
13．（1分）（2023秋•邯郸期末）3.33333是一个循环小数． ×
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据循环小数的定义：一个小数从小数点后某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现的小数叫做循环小数，所以循环小数是无限小数，3.33333是有限小数，不是循环小数．
【解答】解：3.33333不是循环小数，是有限小数．
故答案为：×．
【点评】此题考查循环小数的辨识，循环小数是一个无限小数．
14．（1分）（2019•福建模拟）两个三角形面积相等，底和高也一定相等． × ．
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3；6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等．
【解答】解：由分析知：两个三角形的面积相等，不一定等底等高，
如底和高分别是4、3，6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查三角形的面积公式．
15．（1分）（2023秋•邯郸期末）4.99和5.03保留一位小数都是5.0． √ ．
【考点】小数的近似数及其求法．
【答案】见试题解答内容
【分析】保留一位小数是看百分位上的数四舍五入，据此求出4.99和5.03近似数然后分析判断．
【解答】解：4.99≈5.0，5.03≈5.0，所以4.99和5.03保留一位小数都是5.0，这是正确的；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查近似数的求法，注意掌握保留一位小数是看百分位上的数四舍五入．
三、快乐ABC。（将正确答案的序号填在括号里）（10分）
16．（2分）（2019•岳阳模拟）下面各式中，是方程的是（ ）
A．5×3＝15B．x+5C．3×2+x＝22
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】简易方程；符号意识．
【答案】C
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、5×3＝15，只是等式，不含有未知数，不是方程；
B、x+5，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
C、3×2+x＝22，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
故选：C．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
17．（2分）（2023秋•邯郸期末）如图所示，平行四边形和正方形面积大小的说法正确的是（ ）
A．平行四边形的面积大于正方形的面积
B．平行四边形的面积等于正方形的面积
C．形状不同，无法比较
【考点】组合图形的面积．
【专题】综合题；平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】正方形的面积＝边长×边长，平行四边形的面积＝底×高，因为平行四边形的底和高都等于正方形的边长，所以它们的面积相等，据此判断即可．
【解答】解：据分析可知：正方形和平行四边形等底等高，所以它们的面积相等，
以上三个选项中，只有选项B的说法是正确的．
故选：B．
【点评】此题主要考查正方形和平行四边形的面积的计算方法．
18．（2分）（2023秋•邯郸期末）下面（ ）是方程（X﹣3）÷2＝7.5的解．
A．X＝12B．X＝6.75C．X＝18
【考点】小数方程求解．
【专题】综合题；简易方程．
【答案】C
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以2，再同时加3即可得解，再选择即可．
【解答】解：（X﹣3）÷2＝7.5
（X﹣3）÷2×2＝7.5×2
X﹣3＝15
X﹣3+3＝15+3
X＝18．
故选：C．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
19．（2分）（2023秋•邯郸期末）如图阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．42B．60C．18
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，据此求解即可。
【解答】解：（10﹣6+10）×6÷2
＝14×6÷2
＝84÷2
＝42（平方厘米）
故选：A。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是掌握梯形的面积公式。
20．（2分）（2023秋•邯郸期末）一个三角形的面积是4.8m2，高是3m，与它面积相等高也相等的平行四边形的底是（ ）m．
A．3.2B．1.6C．0.8
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，得出a＝S÷h，把平行四边形的面积4.8m2，高3m代入关系式求出底．
【解答】解：4.8÷3＝1.6（m）
答：与它面积相等高也相等的平行四边形的底是1.6m．
故选：B．
【点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式解决问题．
四、我是计算小能手。（30分）
21．（8分）（2023秋•邯郸期末）直接写得数。
【考点】除数是小数的除法；小数乘小数；小数除以整数．
【专题】运算能力．
【答案】0.6；8；33；2.5；0.72；2；50；0.09。
【分析】根据小数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
22．（12分）（2023秋•邯郸期末）计算下面各题（能简算的要简算）。
（1）0.25×3.2×1.25
（2）0.67×7.2+0.67×2.8
（3）0.78×101
（4）10.5+3.25÷0.25
【考点】运算定律与简便运算；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）1；（2）6.7；（3）78.78；（4）23.5。
【分析】（1）按照乘法结合律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先算除法，再算加法。
【解答】解：（1）0.25×3.2×1.25
＝（0.25×4）×（0.8×1.25）
＝1×1
＝1
（2）0.67×7.2+0.67×2.8
＝0.67×（7.2+2.8）
＝0.67×10
＝6.7
（3）0.78×101
＝0.78×（100+1）
＝0.78×100+0.78
＝78+0.78
＝78.78
（4）10.5+3.25÷0.25
＝10.5+13
＝23.5
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．（4分）（2023秋•邯郸期末）解下列方程．
5x+5.5＝7；
0.5（x﹣0.6）＝2.8．
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据等式的性质，两边同减去5.5，再同除以5即可；
（2）根据等式的性质，两边同除以0.5，再同加上0.6即可．
【解答】解：（1）5x+5.5＝7
5x+5.5﹣5.5＝7﹣5.5
5x＝1.5
5x÷5＝1.5÷5
x＝0.3；
（2）0.5（x﹣0.6）＝2.8
0.5（x﹣0.6）÷0.5＝2.8÷0.5
x﹣0.6＝5.6
x﹣0.6+0.6＝5.6+0.6
x＝6.2．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意“＝”上下要对齐．
24．（6分）（2023秋•邯郸期末）列算式或方程，并计算。
（1）2.5个0.4加上49，再除以25，商是多少？
（2）一个数的5倍与它的3.6倍相差5.6，求这个数。
【考点】小数四则混合运算；列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力．
【答案】（1）2；（2）4。
【分析】（1）先用2.5乘0.4求出积，再用求出的积加上49求出和，最后用求出的和除以25即可；
（2）一个数的5倍与它的3.6倍相差这个数的5﹣3.6＝1.4倍，用它们的差5.6除以1.4即可。
【解答】解：（1）（2.5×0.4+49）÷25
＝（1+49）÷25
＝50÷25
＝2
答：商是2。
（2）5.6÷（5﹣3.6）
＝5.6÷1.4
＝4
答：这个数是4。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答。
五、动手操作。（10分）
25．（6分）（2023秋•邯郸期末）在下面的点子图上分别画一个梯形和一个三角形使它们的面积分别与图中的平行四边形的面积相等．
【考点】画指定面积的长方形、正方形、三角形．
【专题】作图题；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】可设图中每两个点之间的长为1个单位长度，则可求出这个平行四边形的面积是4×2＝8，再根据平行四边形的面积推算出面积相等的三角形的底和高，以及梯形的上底、下底以及高，再在规定的地方画出即可．
【解答】解：设图中每两个点之间的长为1个单位长度，则平行四边形的面积是6×3＝18，
所以三角形的底与高可以分别是：4，9，因为4×9÷2＝18；
梯形的上底为3，下底为6，高为4，因为（3+6）×4÷2＝18；
由此可以画出这个三角形和梯形如图所示：
【点评】解决此题的关键是能正确推导出面积相等的各类图形的底、高，其实在面积相等的条件下画出的图形的形状不一定相同，只要满足面积相等即可．
26．（4分）（2023秋•邯郸期末）用自己喜欢的方法计算下面图形的面积
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】将图形分割成一个长方形和梯形，利用长方形和梯形的面积公式即可求解
【解答】解：6×5+（5+10）×（12﹣6）÷2
＝30+15×6÷2
＝30+45
＝75（平方厘米）
答：图形的面积是75平方厘米．
【点评】解答此题的关键是：利用分割法将不规则图图形分割成规则图形，然后利用规则图形的面积的和或差进行求解．
六、解决生活中的问题。（27分）
27．（5分）（2023秋•邯郸期末）一辆汽车的油箱有51千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶9.8千米．这辆汽车去一个城市要行500千米，中途需要加油吗？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】汽车的油箱里有51千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶9.8千米，根据乘法的意义，这些油可行驶51×9.8千米，求出后和500千米比较即得中途是否需要加油．
【解答】解：51×9.8＝499.8（千米）
499.8＜500
答：中途需要加油．
【点评】完成本题的依据为乘法的意义，求出51千克汽油行驶的路程．
28．（5分）（2023秋•邯郸期末）小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克。装完香油，需要准备几个瓶？
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】7个。
【分析】2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克，求装完香油，需要准备几个瓶，就是求2.5千克里面有几个0.4千克，结果根据进一法保留整数，由此求解。
【解答】解：2.5÷0.4≈7（个）
答：需要准备7个瓶。
【点评】解决本题根据除法的包含意义进行求解，注意结果要根据实际情况进行取值。
29．（5分）（2023秋•邯郸期末）如图，梯形上底长5厘米，下底长8厘米，已知阴影部分的面积是24平方厘米，求梯形的面积．
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】阴影部分是三角形，知道面积和底，依据三角形的面积公式可以求出高，也是梯形的高，然后利用梯形的面积公式求出梯形的面积即可．
【解答】解：三角形的高：24×2÷8＝6（厘米）
梯形面积：（5+8）×6÷2
＝13×6÷2
＝39（平方厘米）．
答：这个梯形的面积是39平方厘米．
【点评】梯形与三角形等高，先逆用三角形的面积公式求出高，然后再求梯形的面积．
30．（5分）（2011•满洲里市）春节快到了，某超市购进540只小中国节，比购进的大中国结的4倍少60只，超市购进多少只大中国结？（用方程解）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据超市购进小中国结的只数比购进大中国结的4倍少60只这个条件，可分析为：超市购进大中国结只数的4倍比小中国结多60只，从而得出，大中国结只数的4倍减去60只等于小中国结只数（60）．设超市购进大中国结X只，根据题意列方程解答即可．
【解答】解：设超市购进X只大中国结．
4X﹣60＝540，
4X＝540+60，
4X＝600，
X＝150．
答：超市购进150只大中国结．
【点评】此题关键是把已知条件“小中国结只数比大中国结只数的4倍少60只”，转化为：大中国结只数的4倍比小中国结只数多60只，列方程解答即可．
31．（7分）（2023秋•邯郸期末）如图是用割补的方法将梯形转化成三角形的过程，如果梯形的面积是39平方厘米，高是6厘米，那么转化后三角形的底是多少厘米？
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，梯形与三角形是面积相等，高相等，要求转化后三角形的底是多少厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高解答即可．
【解答】解：39×2÷6＝13（厘米）
答：转化后三角形的底是13厘米．
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的计算应用．
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．小数乘小数
【知识点归纳】
小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
【方法总结】
小数乘法应该怎样计算？
先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。
【常考题型】
给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？
答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）
1.92×0.9＝1.728（千克）
一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？
答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除以整数
【知识点归纳】
整数除法和小数除法的方法是一样的，只是商中间多了一个小数点。而商的小数点与被除数的小数点对齐。这个和整数除法中数位对齐是一个道理。
【方法总结】
除数是整数的小数除法，与整数除法一样。
（1）都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面。简单地说，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（2）遇到整数部分不够商“1”就商“0”。
（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。
因此，整数除法和小数除法最大的区别就是，整数除到不够除，余下来的数就是余数，而小数除法遇到不够除的，添0再除，除完为止（除不完的除外）
【常考题型】
1、4个面包22.4元，平均每个面包多少元？
答案：22.4÷4＝5.6（元）
2、老师买了3个同样的面包，一共花了6.9元，每个面包多少元呢？
答案：6.9÷3＝2.3（元）
7．除数是小数的除法
【知识点归纳】
小数除以小数
①除数是几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，使除数变成整数。
②如果被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
③按除数是整数的小数除法的方法进行计算。
④验算用乘法计算原来的算式。
【方法总结】
除数是小数的除法计算核心：把除数是小数的转化为整数，依据“商不变性质”被除数同时随着转化。
具体计算方法：
1、先移动除数的小数点，使它变成整数。
2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。被除数位数不够的时候，在末尾用“0”补足。
3、按除数是整数的小数除法进行计算。
温馨提醒：
小数除法只要把除数转化为整数，被除数是不是整数无所谓，但是被除数和除数向右移动小数点的位数一定要相等。
【常考题型】
彩绳7.65米，每0.85米剪一段，一共可以剪几段？
答案：7.65÷0.85＝9（段）
2、计算：
答案：7.3；4.5
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
10．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
11．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
12．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
14．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
15．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
16．画指定面积的长方形、正方形、三角形
【知识点归纳】
在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．
【命题方向】
常考题型：
例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．
分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案．
解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，
三角形的底为6厘米，高为2厘米，
梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米，
作图如下：
点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．
17．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
18．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
19．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
20．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
21．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
22．简单事件发生的可能性求解
【知识点归纳】
1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等．
2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是，摸到黄球的可能性是．
【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．
解：6÷（6+4+10）
＝6÷20
＝
4÷（6+4+10）
＝4÷20
＝
答：摸到红球的可能性是；摸到黄球的可能性是．
故答案为：；．
【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
23．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
24．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
25．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
26．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

1.5×0.4＝
6.4÷0.8＝
1.1×30＝
10÷4＝
0.36×2＝
4.8÷2.4＝
15÷0.3＝
0.45÷5＝
1.5×0.4＝
6.4÷0.8＝
1.1×30＝
10÷4＝
0.36×2＝
4.8÷2.4＝
15÷0.3＝
0.45÷5＝
1.5×0.4＝0.6
6.4÷0.8＝8
1.1×30＝33
10÷4＝2.5
0.36×2＝0.72
4.8÷2.4＝2
15÷0.3＝50
0.45÷5＝0.09
2.19÷0.3
12.6÷0.28
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3