河北省石家庄市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份河北省石家庄市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共45页。试卷主要包含了细心填一填，认真分析，我会判，仔细挑选，我会分辨，灵活计算，按要求完成各题，认真审题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•长安区期末）一个两位小数“四舍五入”保留一位小数的结果是3.5，这个两位小数最大是 ，最小是 ．
2．（4分）（2023秋•长安区期末）计算27.6×[9÷（5.15﹣4.7）]时，应先算 法，再算 法，最后算 法，结果是 。
3．（1分）（2023秋•长安区期末）一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是 平方厘米．
4．（3分）（2023秋•长安区期末）在横线上填上合适的单位名称。
（1）国家游泳中心又被称为“水立方”，规划建设用地面积约是6 。
（2）一本数学书封面的面积约是450 。
（3）青海湖是中国最大的内陆咸水湖，湖水面积是4625.6 。
5．（2分）（2023秋•长安区期末）一件大衣的价钱是356元，一条裤子的价钱是x元。已知这件大衣的价钱是这条裤子的2倍，可以列出方程 ，这条裤子的价钱是 元。
6．（2分）（2023秋•长安区期末）会议室共有18张桌子，每张圆桌有3条腿，每张方桌有4条腿，共有64条腿。会议室有 张圆桌， 张方桌。
7．（2分）（2023秋•长安区期末）根据359×23＝8257，在下面横线里填上合适的数。
82.57÷ 3.59
×0.23＝0.8257
二、认真分析，我会判。（10分）
8．（2分）（2023秋•长安区期末）检验方程的解是否正确，可以把求得的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。
9．（2分）（2023秋•长安区期末）一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的27倍。
10．（2分）（2023秋•长安区期末）等边三角形、正方形、正六边形和正八边形都可以密铺。
11．（2分）（2023秋•长安区期末）天安门广场的占地面积约是0.44平方千米。
12．（2分）（2023秋•长安区期末）如果甲数的小数点向右移动两位就和乙数相等，则乙数是甲数的。
三、仔细挑选，我会分辨。（10分）
13．（2分）（2023秋•长安区期末）下列三个式子，（ ）是方程。
A．2.7x﹣1.5＞3.6B．5.6x+0.1
C．7.9x﹣9.8＝0
14．（2分）（2023秋•长安区期末）如图直角三角形斜边上的高是（ ）厘米。
A．4.8B．7.5C．8
15．（2分）（2023秋•长安区期末）一块近似梯形的麦田，上底和下底的和是700米，高是400米，这块梯形麦田的面积是（ ）公顷。
A．28B．14C．0.14
16．（2分）（2023秋•长安区期末）盒子里有3个红球和4个绿球，从中任意摸出2个球，有（ ）种可能结果。
A．4B．3C．5
17．（2分）（2023秋•长安区期末）停车场里有小轿车和三轮车共25辆，这些车共有85个轮子。小轿车比三轮车少（ ）辆。
A．5B．10C．15
四、灵活计算。（29分）
18．（8分）（2023秋•长安区期末）直接写出得数。
19．（9分）（2023秋•长安区期末）解方程。
9x+2x＝4.51
8x﹣0.4x＝152
6x+0.6＝9.6
20．（12分）（2023秋•长安区期末）脱式计算，能简算的要简算。
（12.5+2.5）×0.8
38.4÷[1.2×（13.6﹣11.6）]
7.1×0.64+9.36
100﹣（4.5+3.2×25）
五、按要求完成各题。（10分）
21．（8分）（2023秋•长安区期末）如图是超市周边的位置示意图，看图回答问题。
（1）以超市为观测点，书店和学校分别在超市的什么方向？
（2）王叔叔从银行出发经过超市去书店买书，他应该怎样走？
22．（2分）（2023秋•长安区期末）估算如图图形的面积。（每个方格的面积表示1平方厘米）
平方厘米。
六、认真审题，解决问题。（25分）
23．（5分）（2023秋•长安区期末）张庄村和李庄村相距5400米，甜甜和表姐两人同时从两个村庄出发相向而行，经过30分钟相遇。甜甜每分钟走80米，表姐比甜甜每分钟多走多少米？
24．（9分）（2023秋•长安区期末）南湖公园的湖心岛上有一个长25米、宽16米的长方形草地，在草地的四周铺2米宽的小路（如图所示）。
（1）用边长为50厘米的地砖铺小路，需要多少块？
（2）每块地砖的售价是8.5元，购买地砖一共需要多少元？
25．（5分）（2023秋•长安区期末）一个服装厂购进了一批布加工校服，原计划每套校服用布3米，可以做180套校服。改进技术后，每套节约用布0.5米，改进技术后这批布可以做多少套校服？
26．（6分）（2023秋•长安区期末）一车间的人数是二车间人数的4倍，若从一车间调15人给二车间，则两车间人数一样多，两车间原来各有多少人？（列方程解答）
2023-2024学年河北省石家庄市长安区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心填一填。（每空1分，共16分）
1．（2分）（2023秋•长安区期末）一个两位小数“四舍五入”保留一位小数的结果是3.5，这个两位小数最大是 3.54 ，最小是 3.45 ．
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先考虑3.5是一个两位小数的近似数，分两种情况分析：“四舍”得到的3.5最大是3.54，“五入”得到的3.5最小是3.45，由此解答问题即可．
【解答】解：一个两位小数“四舍五入”保留一位小数的结果是3.5，这个两位小数最大是3.54，最小是3.45；
故答案为：3.54，3.45．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
2．（4分）（2023秋•长安区期末）计算27.6×[9÷（5.15﹣4.7）]时，应先算 减 法，再算 除 法，最后算 乘 法，结果是 552 。
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】减，除，乘，552。
【分析】根据小数四则混合运算的顺序进行解答即可。
【解答】解：27.6×[9÷（5.15﹣4.7）]
＝27.6×[9÷0.45]
＝27.6×20
＝552
故答案为：减，除，乘，552。
【点评】本题主要考查了小数四则混合运算顺序：（1）没有括号的算式，先算乘除法，再算加减法；（2）同级运算按照从左到右的顺序进行计算；（3）遇到有括号的，要先算括号里边的。
3．（1分）（2023秋•长安区期末）一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是 18 平方厘米．
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行四边形和三角形的面积公式可得等底等高的平行四边形是三角形的面积的2倍，据此解答即可．
【解答】解：36÷2＝18（平方厘米）．
答：三角形的面积是18平方厘米．
故答案为：18．
【点评】本题考查了等底等高的平行四边形和三角形的面积之间的关系，是基础题型，比较简单．
4．（3分）（2023秋•长安区期末）在横线上填上合适的单位名称。
（1）国家游泳中心又被称为“水立方”，规划建设用地面积约是6 公顷 。
（2）一本数学书封面的面积约是450 平方厘米 。
（3）青海湖是中国最大的内陆咸水湖，湖水面积是4625.6 平方米 。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】（1）公顷；（2）平方厘米；（3）平方米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：（1）国家游泳中心又被称为“水立方”，规划建设用地面积约是6公顷。
（2）一本数学书封面的面积约是450平方厘米。
（3）青海湖是中国最大的内陆咸水湖，湖水面积是4625.6平方米。
故答案为：公顷；平方厘米；平方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
5．（2分）（2023秋•长安区期末）一件大衣的价钱是356元，一条裤子的价钱是x元。已知这件大衣的价钱是这条裤子的2倍，可以列出方程 2x＝356 ，这条裤子的价钱是 178 元。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】2x＝356；178。
【分析】设一条裤子的价钱是x元，根据等量关系：一条裤子的钱数×2＝一件大衣的钱数，据此列方程解答。
【解答】解：设一条裤子的价钱是x元。
2x＝356
2x÷2＝356÷2
x＝178
答：这条裤子的价钱是178元。
故答案为：2x＝356；178。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
6．（2分）（2023秋•长安区期末）会议室共有18张桌子，每张圆桌有3条腿，每张方桌有4条腿，共有64条腿。会议室有 8 张圆桌， 10 张方桌。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】8；10。
【分析】假设全是圆桌，则有18×3＝54（条）腿，比实际少64﹣54＝10（条）腿，因为方桌比圆桌多4﹣3＝1（条）腿，故有方桌10÷1＝10（张），用18﹣10即是方桌的张数。据此解答。
【解答】解：18×3＝54（条）
64﹣54＝10（条）
4﹣3＝1（条）
10÷1＝10（张）
18﹣10＝8（张）
答：会议室有8张圆桌，10张方桌。
故答案为8；10。
【点评】本题考查了鸡兔同笼的应用。
7．（2分）（2023秋•长安区期末）根据359×23＝8257，在下面横线里填上合适的数。
82.57÷ 23＝ 3.59
3.59 ×0.23＝0.8257
【考点】商的变化规律；乘与除的互逆关系；积的变化规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】23＝；3.59。
【分析】乘与除的互逆关系，因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数；商的不变规律：被除数和除数同时乘或除以（0除外）同一个数，商不变；积的变化规律：一个因数乘或除以几（0除外），积乘或除以（几×几），据此解答即可。
【解答】解：359×23＝8257
8257÷23＝359
被除数除以100，商不变，除数也除以100，所以：82.57÷23＝3.59；
一个因数除以100，另一个因数也除以100，积除以10000；
所以：82.57÷23＝3.59
3.59×0.23＝0.8257
故答案为：23＝；3.59。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握商的变化规律以及积的变化规律。
二、认真分析，我会判。（10分）
8．（2分）（2023秋•长安区期末）检验方程的解是否正确，可以把求得的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。 √
【考点】等式的性质．
【专题】数的运算；数据分析观念．
【答案】√
【分析】检验方程的解是否正确，可以把求得的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。
【解答】解：因为检验方程的解是否正确，可以把求得的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等，所以题中说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了方程的解和解方程，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：检验方程的解是否正确，可以把求得的解代入原方程，看方程的左右两边是否相等。
9．（2分）（2023秋•长安区期末）一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的27倍。 ×
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】依据梯形的面积S＝（a+b）×h÷2，若“梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，高扩大3倍”，则梯形的上底为3a，下底为3b，高为3h，分别求出扩大前后梯形的面积，用扩大后的面积除以扩大前的面积即得扩大的倍数。
【解答】解：原梯形的面积为（a+b）×h÷2，
扩大后的面积为：
（3a+3b）×3h÷2
＝9[（a+b）×h÷2]
9[（a+b）×h÷2]÷[（a+b）×h÷2]＝9
即：一个梯形的上底、下底、高分别扩大3倍，它的面积扩大9倍，所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式的灵活运用。
10．（2分）（2023秋•长安区期末）等边三角形、正方形、正六边形和正八边形都可以密铺。 ×
【考点】图形的密铺．
【答案】×
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。分别求出正三角形、长方形、正六边形、正八边形的每个内角的度数，360°是这个度数的倍数时，能密铺，否则这能密铺。
【解答】解：等边三角形的的内角和是180°，180°÷3＝60°，360°÷60°＝60，正三角形能密铺；
正方形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°，360°÷4＝90°，360°÷90°＝4，正方形能密铺；
正六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，720°÷6＝120°，360°÷120°＝3，六边形能密铺；
正八边形的内角和是（8﹣2）×180°＝1080°，1080÷8＝135°，360°÷135°＝，正八边形不能密铺。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查密铺的条件。
用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。任何弧线图形不能密铺；除正三角形（包括一般三角形）、正四边形（包括一般四边形）和正六边形外（包括一般六边形），其他正多边形都不可以密铺平面。
11．（2分）（2023秋•长安区期末）天安门广场的占地面积约是0.44平方千米。 √
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：天安门广场的占地面积约是0.44平方千米，符合实际情况，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
12．（2分）（2023秋•长安区期末）如果甲数的小数点向右移动两位就和乙数相等，则乙数是甲数的。 ×
【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】×
【分析】甲数的小数点向右移动两位就和乙数相等，说明乙数是甲数的100倍。
【解答】解：如果甲数的小数点向右移动两位就和乙数相等，则乙数是甲数的100倍。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
三、仔细挑选，我会分辨。（10分）
13．（2分）（2023秋•长安区期末）下列三个式子，（ ）是方程。
A．2.7x﹣1.5＞3.6B．5.6x+0.1
C．7.9x﹣9.8＝0
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式。由此进行选择。
【解答】解：A、2.7x﹣1.5＞3.6，虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程；
B、5.6x+0.1，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
C、7.9x﹣9.8＝0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程。
故选：C。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
14．（2分）（2023秋•长安区期末）如图直角三角形斜边上的高是（ ）厘米。
A．4.8B．7.5C．8
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半，由此求出直角三角形的面积，用面积乘2再除以斜边就是斜边上的高。
【解答】解：8×6÷2×2÷10
＝48÷10
＝4.8（厘米）
答：斜边上的高是4.8厘米。
故选：A。
【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题；注意在直角三角形中，一条直角边作为底，另一条直角边就是相对应的高。
15．（2分）（2023秋•长安区期末）一块近似梯形的麦田，上底和下底的和是700米，高是400米，这块梯形麦田的面积是（ ）公顷。
A．28B．14C．0.14
【考点】梯形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据梯形的面积公式：s＝（a+b）h÷2，求出这块麦田的面积。
【解答】解：700×400÷2
＝280000÷2
＝140000（平方米）
140000平方米＝14公顷
答：这块梯形麦田的面积是14公顷。
故选：B。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式的应用。
16．（2分）（2023秋•长安区期末）盒子里有3个红球和4个绿球，从中任意摸出2个球，有（ ）种可能结果。
A．4B．3C．5
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】B
【分析】任意摸出2个球，可能是两个红球，也可能是两个绿球，还可能是一个绿球和一个红球，有3种可能结果。
【解答】解：盒子里有3个红球和4个绿球，从中任意摸出2个球，有3种可能结果。
故选：B。
【点评】明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。
17．（2分）（2023秋•长安区期末）停车场里有小轿车和三轮车共25辆，这些车共有85个轮子。小轿车比三轮车少（ ）辆。
A．5B．10C．15
【考点】鸡兔同笼．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】假设停车场里全是小轿车，则有4×25＝100（个）轮子，比实际多100﹣85＝15（个）轮子，因为小轿车比三轮车多4﹣3＝1（个）轮子，所以三轮车有15÷1＝15（辆），则小轿车有25﹣15＝10（辆），用三轮车的数量减去小轿车的数量即可得解，据此解答。
【解答】解：4×25＝100（个）
100﹣85＝15（个）
4﹣3＝1（个）
15÷1＝15（辆）
25﹣15＝10（辆）
15﹣10＝5（辆）
答：小轿车比三轮车少5辆。
故选：A。
【点评】本题考查鸡兔同笼的应用。
四、灵活计算。（29分）
18．（8分）（2023秋•长安区期末）直接写出得数。
【考点】小数除法；小数乘整数；小数乘小数；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.7；30；4；36；0.66；0.72；51；6。
【分析】根据小数乘法、小数除法的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法、小数除法的计算方法。
19．（9分）（2023秋•长安区期末）解方程。
9x+2x＝4.51
8x﹣0.4x＝152
6x+0.6＝9.6
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝0.41；x＝20；x＝1.5。
【分析】第1题，先做9x+2x＝11x，再左右两边同时除以11即可解答；
第2题，先做8x﹣0.4x＝7.6x，再方程左右两边同时除以7.6即可解答；
第3题，方程左右两边同时减去0.6再除以6即可解答；
【解答】解：9x+2x＝4.51
11x＝4.51
11x÷11＝4.51÷11
x＝0.41
8x﹣0.4x＝152
7.6x＝152
7.6x÷7.6＝152÷7.6
x＝20
6x+0.6＝9.6
6x+0.6﹣0.6＝9.6﹣0.6
6x＝9
6x÷6＝9÷6
x＝1.5
【点评】掌握等式的性质是解方程关键。
20．（12分）（2023秋•长安区期末）脱式计算，能简算的要简算。
（12.5+2.5）×0.8
38.4÷[1.2×（13.6﹣11.6）]
7.1×0.64+9.36
100﹣（4.5+3.2×25）
【考点】小数四则混合运算；小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算能力．
【答案】12，16，13.904，15.5。
【分析】（12.5+2.5）×0.8，根据乘法分配律进行简算；
38.4÷[1.2×（13.6﹣11.6）]，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法；
7.1×0.64+9.36，先算乘法，再算假发；
100﹣（4.5+3.2×25），先算小括号里的乘法，再算小括号里的加法，最后算减法。
【解答】解：（12.5+2.5）×0.8
＝12.5×0.8+2.5×0.8
＝10+2
＝12
38.4÷[1.2×（13.6﹣11.6）]
＝38.4÷[1.2×2]
＝38.4÷2.4
＝16
7.1×0.64+9.36
＝4.544+9.36
＝13.904
100﹣（4.5+3.2×25）
＝100﹣（4.5+80）
＝100﹣84.5
＝15.5
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
五、按要求完成各题。（10分）
21．（8分）（2023秋•长安区期末）如图是超市周边的位置示意图，看图回答问题。
（1）以超市为观测点，书店和学校分别在超市的什么方向？
（2）王叔叔从银行出发经过超市去书店买书，他应该怎样走？
【考点】根据方向和距离确定物体的位置；用角度表示方向．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）北偏西45°方向，东偏北60°方向；
（2）王叔叔从银行出发，向北走到超市，然后向北偏西45°方向走到书店。
【分析】利用平面图上方向规定：上北下南，左西右东，依据题意结合图示分别去解答即可。
【解答】解：（1）以超市为观测点，书店在超市的北偏西45°方向，学校在超市的东偏北60°方向。
（2）王叔叔从银行出发，向北走到超市，然后向北偏西45°方向走到书店。
【点评】本题考查的是用角度表示方向的应用。
22．（2分）（2023秋•长安区期末）估算如图图形的面积。（每个方格的面积表示1平方厘米）
9 平方厘米。
【考点】用方格纸计算图形面积；估测．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】9。
【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出边长是4厘米的正方形面积，再减去7个方格的面积，即可解答。
【解答】解：4×4﹣7×1
＝16﹣7
＝9（平方厘米）
答：图形的面积是9平方厘米。
故答案为：9。
【点评】本题考查的是用方格纸计算图形的面积，数清减去的方格数是解答关键。
六、认真审题，解决问题。（25分）
23．（5分）（2023秋•长安区期末）张庄村和李庄村相距5400米，甜甜和表姐两人同时从两个村庄出发相向而行，经过30分钟相遇。甜甜每分钟走80米，表姐比甜甜每分钟多走多少米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】20米。
【分析】首先用张庄村和李庄村之间的距离除以两人相遇用的时间，求出两人的速度之和，然后用它减去甜甜每分钟走的路程，求出表姐每分钟走的路程，最后用表姐每分钟走的路程减去甜甜每分钟走的路程，求出表姐比甜甜每分钟多走多少米即可。
【解答】解：5400÷30﹣80﹣80
＝180﹣80﹣80
＝100﹣80
＝20（米）
答：表姐比甜甜每分钟多走20米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
24．（9分）（2023秋•长安区期末）南湖公园的湖心岛上有一个长25米、宽16米的长方形草地，在草地的四周铺2米宽的小路（如图所示）。
（1）用边长为50厘米的地砖铺小路，需要多少块？
（2）每块地砖的售价是8.5元，购买地砖一共需要多少元？
【考点】组合图形的面积；长方形、正方形的面积．
【答案】（1）720块；（2）6120元。
【分析】（1）如图所示，小路的面积实际上就是长25+2+2＝29（米），宽16+2+2＝20（米）的长方形面积减去长25米，宽16米的长方形面积，用小路的面积除以每块地砖的面积，就是需要的地砖的块数。
（2）根据题意，用地砖的块数乘每块地砖的价格，即可得解。
【解答】解：（1）（25+2+2）×（16+2+2）﹣25×16
＝29×20﹣400
＝580﹣400
＝180（平方米）
50厘米＝0.5米
0.5×0.5＝0.25（平方米）
180÷0.25＝720（块）
答：需要720块。
（2）720×8.5＝6120（元）
答：购买地砖一共需要6120元。
【点评】本题考查了组合图形的面积计算知识以及小数乘除法应用题的实际应用，结合题意分析解答即可。
25．（5分）（2023秋•长安区期末）一个服装厂购进了一批布加工校服，原计划每套校服用布3米，可以做180套校服。改进技术后，每套节约用布0.5米，改进技术后这批布可以做多少套校服？
【考点】有关计划与实际比较的三步应用题．
【专题】应用意识．
【答案】216套。
【分析】用原来做一套校服用布的米数乘180，求出这批布一共有多少米；然后求出改进技术每套校服用多少布，用这批布的米数除以每套校服用布的米数，求出这批布现在最多可以做几套女装即可。
【解答】解：3×180÷（3﹣0.5）
＝540÷2.5
＝216（套）
答：改进技术后这批布可以做216套校服。
【点评】本题考查计划与实际比较问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
26．（6分）（2023秋•长安区期末）一车间的人数是二车间人数的4倍，若从一车间调15人给二车间，则两车间人数一样多，两车间原来各有多少人？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】40人；10人。
【分析】设二车间有x人，因为从一车间调15人给二车间，则两车间人数一样多，可以推算出一车间比二车间多2个15人，再根据等量关系：一车间人数﹣二车间人数＝15×2，据此列方程解答。
【解答】解：设二车间有x人。
4x﹣x＝15×2
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
10×4＝40（人）
答：一车间原来有40人，二车间原来有10人。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
考点卡片
1．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是 3.65 ．
分析：把365缩小到原来的，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，就得原数．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（）、100倍（）、1000倍（）…，反之也成立．
2．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．乘与除的互逆关系
【知识点归纳】
乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）．
乘与除的互逆运算：
被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数
除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商
被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：被除数+除数×商＝258，则被除数是（ ）
A、129 B、200 C、250
分析：根据被除数+除数×商＝258，因除数×商＝被除数，可知：被除数＝258×，计算出得数即可选择．
解：因为被除数+除数×商＝258，除数×商＝被除数，
所以被除数是：258×＝129；
故选：A．
点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商＝被除数．
例2：如果△是〇的32倍，下面算式对的是（ ）
A、△+32＝〇； B、〇+32＝△； C、〇×32＝△
分析：依据题意△是〇的32倍，把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．
解：因为△是〇的32倍，
所以△÷〇＝32，
△＝32×〇，
〇＝△÷32，
故选：C．
点评：解决本题时只要把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．
4．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
5．小数乘整数
【知识点归纳】
1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。如3×4，可以说：4个3相加的和是多少；也可以表述成：3的4倍是多少。
2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：2.5×6，表示6个2.5相加的和是多少；也可以表述成2.5的6倍是多少。
总而言之，小数乘法和整数乘法的含义是相同的的，只是数的形式不同，一个是小数，一个数整数。
【方法总结】
小数乘整数，我们可以利用小数点的移动方法把小数转化为整数再计算，最后根据积的变化规律，利用小数点移动方法得到正确的乘积。
【常考题型】
一瓶橙汁3.5元，购买这样的3瓶橙汁，需要多少元？
答案：3.5×3＝10.5（元）
2、根据“23×45＝1035”，直接写出下面的得数。
（1）23×4.5 （2）2.3×4.5 （3）0.23×45
答案：103.5；10.35；10.35
6．小数乘小数
【知识点归纳】
小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
【方法总结】
小数乘法应该怎样计算？
先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。
【常考题型】
给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？
答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）
1.92×0.9＝1.728（千克）
一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？
答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）
7．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
10．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9 C ，占据的空间是27 B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
11．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
12．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
13．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
14．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
15．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
16．有关计划与实际比较的三步应用题
【知识点归纳】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间
【命题方向】
常考题型：
例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．
例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有 1200 个．
分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
17．图形的密铺
【知识点归纳】
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．
①正多边形密铺：
正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．
②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面图形中不可以密铺的是（ ）
A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形
分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．
解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选：A．
点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
例2：用边长（整分米数） 1 分米、 2 分米、 4 分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．
分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解．
解：16的约数有：1，2，4，8，16；
12的约数有：1，2，3，4，6，12；
故16分米、12分米的公约数有1，2，4．
故答案为：1、2、4．
点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．
18．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
19．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
20．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
21．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
22．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
23．用方格纸计算图形面积
【知识点归纳】
利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积
【命题方向】
常考题型：
1.计算图形的面积。（每个小方格的边长是1厘米）
分析：根据图形的特点，可以利用“割补”法，拼成两个平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
解：3×4+3×6
＝12+18
＝30（平方厘米）
答：这个组合图形的面积是30平方厘米。
2.如图，在正方形网格上有一个△ABC.若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
答案：2×3×½＝3
24．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
25．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
26．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
27．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
28．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
29．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
30．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

0.63÷0.9＝
60×0.5＝
1÷0.25＝
4.5×8＝
2.2×0.3＝
7.2÷10＝
0.51×100＝
0.42÷0.07＝
0.63÷0.9＝
60×0.5＝
1÷0.25＝
4.5×8＝
2.2×0.3＝
7.2÷10＝
0.51×100＝
0.42÷0.07＝
0.63÷0.9＝0.7
60×0.5＝30
1÷0.25＝4
4.5×8＝36
2.2×0.3＝0.66
7.2÷10＝0.72
0.51×100＝51
0.42÷0.07＝6
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3