湖北省随州市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份湖北省随州市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共50页。试卷主要包含了认真思考，细心填写，仔细推敲，认真辨析，反复比较，选择答案，看清数字，耐心计算，动手操作，画一画，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•随县期末）S＝m•m可以写成 ，C＝n•6可以写成 。
2．（2分）（2023秋•随县期末）10÷11的商用循环小数的简便形式表示是 ，精确到百分位是 。
3．（1分）（2023秋•随县期末）在学习小数乘、除法时，都运用了转化的思想方法，例如：
0.46×300＝ ×3
4．（3分）（2023秋•随县期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
7.3×1.3 7.3
5.4÷0.99 5.4
5.67÷0.12 56.7÷1.2
5．（2分）（2023秋•随县期末）3.9、、3.901、，这四个数中最大的数是 ，最小的数是 。
6．（2分）（2023秋•随县期末）一个不透明盒子里放有10个红球，7个黄球，任意摸出1个球，有 种可能，摸到 球的可能性小。
7．（1分）（2023秋•随县期末）两个因数的积是6.45，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积是 。
8．（2分）（2023秋•随县期末）水果店有12筐苹果，每筐xkg，卖了一些后还剩80kg．水果店卖了 千克苹果．当x＝15时，水果店卖了 千克苹果．
9．（2分）（2023秋•随县期末）张叔叔1.5小时做6个零件，他平均每小时做 个零件，平均做1个零件需要 小时。
10．（1分）（2023秋•随县期末）一个平行四边形的面积是450cm2，底是25cm，这条底边上的高是 cm。
11．（1分）（2023秋•随县期末）做一套童装需要2.2米布，90米布可以做 套这样的童装。
12．（1分）（2023秋•随县期末）同学们站队做广播体操，其中一列纵队长26m，每相邻两名同学之间的距离是2m，这列纵队一共有 名同学。
13．（1分）（2023•梁子湖区模拟）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的 倍。
14．（1分）（2023秋•随县期末）一个林场用喷雾器给树喷药，6台喷雾器7小时喷了882棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷 棵。
二、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”。每题1分，共5分）
15．（1分）（2023秋•随县期末）两个数相除的商是7.2，如果被除数不变，除数扩大9倍，那么商是0.8． ．
16．（1分）（2023秋•随县期末）两个等底等高的三角形面积相等，一定可以拼成一个平行四边形。
17．（1分）（2023秋•随县期末）15.5÷0.3＝155÷3＝51……2。
18．（1分）（2023秋•随县期末）一个无限小数可能是循环小数。
19．（1分）（2021•安新县）把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变小．
三、反复比较，选择答案。（每小题2分，共10分）
20．（2分）（2023秋•随县期末）下面各式中，（ ）是方程。
A．35＜17+xB．6（m+3）＝42C．5.8x＞11.6D．54+46＝100
21．（2分）（2023秋•随县期末）李阿姨买了14个橘子共重2.1千克，如果买这样的橘子13千克，大约有（ ）
A．超过120个B．不到60个C．90个D．140个
22．（2分）（2023秋•随县期末）根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（ ）
A．a+1.8＝b+1.8B．a×2.5＝b÷2.5
C．a﹣8＝b﹣8D．a2＝ab
23．（2分）（2023秋•随县期末）图是两个完全相同的平行四边形，图中阴影部分的面积相比，（ ）
A．①＞②B．①＜②C．①＝②D．无法确定
24．（2分）（2023秋•随县期末）甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6千米。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行x千米。下面不正确的方程是（ ）
A．18x﹣18×32.5＝57.6B．18x＝18×32.5﹣57.6
C．18x＝57.6+18×32.5D．18×（x﹣32.5）＝57.6
四、看清数字，耐心计算。（32分）
25．（8分）（2023秋•随县期末）直接写出得数。
26．（12分）（2023秋•随县期末）计算下面各题，能简算的要简算。
9.25×2.8+9.25×7.2
45÷12.5÷8
21÷3.5+21÷1.5
40.3﹣6.3÷3.5×2
27．（9分）解方程。
3.6x﹣x＝3.25
2.5x÷20＝1.6
5（x﹣6.2）＝87.5
28．（3分）（2023秋•随县期末）一块菜地的形状如图，它的面积是多少平方米？
五、动手操作，画一画。（6分）
29．（6分）（2023秋•随县期末）
（1）请你在上面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形。
A（2，1）、B（8，1）、C（4，5）
（2）在方格图中画一个平行四边形，使平行四边形的面积等于上题中封闭图形的面积。
六、走进生活，解决问题。（共25分）
30．（5分）（2023秋•随县期末）一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.9元的材料，后来改进制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
31．（5分）（2023秋•随县期末）青藏铁路全长1956千米，比深厦高铁全长的3倍还多414千米。深厦高铁全长多少千米？（用方程解）
32．（5分）（2023秋•随县期末）某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。
小明家上月用电量为290千瓦时，应缴电费多少元？
33．（5分）（2023秋•随县期末）如图，一块三角形果园，面积是810平方米。
（1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？
（2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？
34．（5分）（2023秋•随县期末）王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵，四个角都植有树，每两棵树之间相距4米，鱼池的周长是多少米？
2023-2024学年湖北省随州市随县五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真思考，细心填写。（每空1分，共22分）
1．（2分）（2023秋•随县期末）S＝m•m可以写成 S＝m² ，C＝n•6可以写成 C＝6n 。
【考点】用字母表示数．
【专题】数据分析观念．
【答案】S＝m²；C＝6n。
【分析】据有理数的乘方的意义，知道a²表示2个a相乘，所以m×m＝m²，n•6＝6n即可解答。
【解答】解：S＝m•m可以写成S＝m²，C＝n•6可以写成C＝6n。
故答案为：S＝m²；C＝6n。
【点评】本题主要考查字母表示数的灵活运用。
2．（2分）（2023秋•随县期末）10÷11的商用循环小数的简便形式表示是 0. ，精确到百分位是 0.91 。
【考点】小数的近似数及其求法；循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】0.，0.91。
【分析】循环小数的简便形式表示方法是在循环节的首位和末位点上循环点。精确到百分位，就要看到千分位，千分位大于或等于5就要进一位，小于5就舍去。
【解答】解：10÷11的商用循环小数的简便形式表示是0.，精确到百分位是0.91。
故答案为：0.，0.91。
【点评】本题考查了循环小数以及求小数近似数知识，结合题意分析解答即可。
3．（1分）（2023秋•随县期末）在学习小数乘、除法时，都运用了转化的思想方法，例如：
0.46×300＝ 46 ×3
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】46。
【分析】小数乘、除法都是转化成整数计算，再考虑小数点位置。在计算0.46×300时，把0.46看作46，300可以看作3，这样就把原式转化成46×3。46相当于0.46×100，3相当于300÷100，根据积不变规律，两个数相乘，当其中一个数乘一个数，另一个数除以同一个数（0除外）时，它们的积保持不变。因此可以得到0.46×300与46×3的积是相等的，即0.46×300＝46×3；据此解答。
【解答】解：在学习小数乘、除法时，都运用了转化的思想方法，例如：0.46×300＝46×3。
故答案为：46。
【点评】此题考查了积不变规律的灵活运用。
4．（3分）（2023秋•随县期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
7.3×1.3 ＞ 7.3
5.4÷0.99 ＞ 5.4
5.67÷0.12 ＝ 56.7÷1.2
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】＞，＞，＝。
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。被除数和除数同时乘上相同的数，商不变。据此解答即可。
【解答】解：（1）因为1.3＞1，所以7.3×1.3＞7.3
（2）因为0.99＜1，所以5.4÷0.99＞5.4
（3）56.7÷1.2
＝（56.7×0.1）÷（1.2×0.1）
＝5.67÷0.12
所以5.67÷0.12＝56.7÷1.2。
故答案为：＞，＞，＝。
【点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。
5．（2分）（2023秋•随县期末）3.9、、3.901、，这四个数中最大的数是 ，最小的数是 3.9 。
【考点】小数大小的比较．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】，3.9。
【分析】先把循环小数写成带省略号的形式，再按照小数比较大小的方法比较；小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推。
【解答】解：＞＞3.901＞3.9
这四个数中最大的数是，最小的数是3.9。
故答案为：，3.9。
【点评】本题考查了小数的大小比较。
6．（2分）（2023秋•随县期末）一个不透明盒子里放有10个红球，7个黄球，任意摸出1个球，有 2 种可能，摸到 黄 球的可能性小。
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】2；黄。
【分析】根据题目可知，盒子里就两种颜色的球，任意摸出一个球，可能是红球，可能是黄球，有两种情况；由于红球的个数远比黄球个数要多，所以摸到红球的可能性大，摸到黄球可能性小，由此即可解答。
【解答】解：根据分析可知，任意摸出1个球，有2种可能，摸到黄球的可能性小。
故答案为：2；黄。
【点评】熟练掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。
7．（1分）（2023秋•随县期末）两个因数的积是6.45，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积是 0.645 。
【考点】积的变化规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】0.645。
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。所以用积乘10，再除以100即可解答。
【解答】解：6.45×10÷100
＝64.5÷100
＝0.645
故答案为：0.645。
【点评】此题考查积的变化规律。掌握积的变化规律是解答的关键。
8．（2分）（2023秋•随县期末）水果店有12筐苹果，每筐xkg，卖了一些后还剩80kg．水果店卖了 （12x﹣80） 千克苹果．当x＝15时，水果店卖了 100 千克苹果．
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】每筐xkg，12筐苹果是12个x千克，即12x千克，再用12x千克减去剩下的千克数等于卖了的千克数，把x＝15时代入表示出的算式计算即可解答．
【解答】解：12x﹣80（千克）
当x＝15时，
12x﹣80
＝12×15﹣80
＝180﹣80
＝100（千克）
答：水果店卖了（12x﹣80）千克苹果．当x＝15时，水果店卖了100千克苹果．
故答案为：（12x﹣80），100．
【点评】此题考查用字母表示数和含字母的式子求值的方法．
9．（2分）（2023秋•随县期末）张叔叔1.5小时做6个零件，他平均每小时做 4 个零件，平均做1个零件需要 0.25 小时。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】4；0.25。
【分析】根据题意，结合工作量＝工作时间×工作效率这一公式可知，用6除以1.5即可算出它平均每小时做多少个零件。用1除以工作效率，可以算出需要多少小时。
【解答】解：6÷1.5＝4（个）
1÷4＝0.25（小时）
答：他平均每小时做4个零件，平均做1个零件需要0.25小时。
故答案为：4；0.25。
【点评】本题考查了工作总量、工作效率和工作时间的关系应用。
10．（1分）（2023秋•随县期末）一个平行四边形的面积是450cm2，底是25cm，这条底边上的高是 18 cm。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】18。
【分析】因为平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，据此解答。
【解答】解：450÷25＝18（cm）
答：这条底边上的高是18厘米。
故答案为：18。
【点评】本题考查了平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
11．（1分）（2023秋•随县期末）做一套童装需要2.2米布，90米布可以做 40 套这样的童装。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】40。
【分析】求可以做多少套童装，就是求90里面有多少个2.2，用除法列式计算，注意结果运用“去尾法”保留整数。
【解答】解：90÷2.2＝40（套）……2（米）
答：90米布可以做40套这样的童装。
故答案为：40。
【点评】解决本题注意取值方法，剩下的布不够做一套的，所以要省去。
12．（1分）（2023秋•随县期末）同学们站队做广播体操，其中一列纵队长26m，每相邻两名同学之间的距离是2m，这列纵队一共有 14 名同学。
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】14。
【分析】格局题意可知属于两端栽树问题，人数＝间隔数+1，代入数值进行计算即可。
【解答】解：26÷2+1
＝13+1
＝14（名）
答：这列纵队一共有14名同学。
故答案为：14。
【点评】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
13．（1分）（2023•梁子湖区模拟）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的 9 倍。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】空间与图形．
【答案】9。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2和积的变化规律，解答此题即可。
【解答】解：3×3＝9
答：它的面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：9。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式和积的变化规律，是解答此题的关键。
14．（1分）（2023秋•随县期末）一个林场用喷雾器给树喷药，6台喷雾器7小时喷了882棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷 21 棵。
【考点】简单的归一应用题．
【专题】归一、归总应用题；应用意识．
【答案】21。
【分析】先用882棵除以7小时，就是6台每小时喷的棵数，然后再除以6，求出每台每小时喷的棵数。
【解答】解：一台喷雾器每小时可以喷：
882÷7÷6
＝882÷（7×6）
＝882÷42
＝21（棵）
答：一台喷雾器每小时可以喷21棵。
故答案为：21。
【点评】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。
二、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”。每题1分，共5分）
15．（1分）（2023秋•随县期末）两个数相除的商是7.2，如果被除数不变，除数扩大9倍，那么商是0.8． √ ．
【考点】商的变化规律．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数数扩大（或缩小）几倍（0除外），则商缩小（或扩大）相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），则商也随之扩大（或缩小）相同的倍数；据此解答．
【解答】解：两个数相除的商是7.2，如果被除数不变，除数扩大9倍，那么商缩小9倍，是7.2÷9＝0.8．
故答案为：√．
【点评】灵活掌握和应用商的变化规律，是解答此题的关键．
16．（1分）（2023秋•随县期末）两个等底等高的三角形面积相等，一定可以拼成一个平行四边形。 ×
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】在拼组平行四边形时，平行四边形两组对边平行且相等，且有公共边，两个完全一样的，也就是形状和大小相同的三角形可以拼成一个平行四边形，面积、周长相等不能保证形状相同，不能拼成一个平行四边形，据此解答即可。
【解答】解：由分析可得，如图：
两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握三角形、平行四边形的特征，是解答本题的关键。
17．（1分）（2023秋•随县期末）15.5÷0.3＝155÷3＝51……2。 ×
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外）；据此判断即可。
【解答】解：15.5÷0.3＝51……0.2
155÷3＝51……2
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查商不变规律的灵活应用。
18．（1分）（2023秋•随县期末）一个无限小数可能是循环小数。 √
【考点】循环小数及其分类；小数的读写、意义及分类．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数；无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数，循环小数是无限小数，所以无限小数可能是循环小数，据此解答。
【解答】解：根据分析可得，一个无限小数可能是循环小数，说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识无限小数和循环小数，无限小数不一定是循环小数。
19．（1分）（2021•安新县）把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变小． ×
【考点】平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】周长不变，因为总长度没变；拉成一个长方形，底不变，高变大，根据“平行四边形的面积＝底×高”进而得出面积的变化．
【解答】解：由分析知：一个平行四边形，拉成一个长方形，周长不变，面积变大．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键：结合题意，根据平行四边形的特征及性质，并根据平行四边形的面积计算公式推导，得出结论．
三、反复比较，选择答案。（每小题2分，共10分）
20．（2分）（2023秋•随县期末）下面各式中，（ ）是方程。
A．35＜17+xB．6（m+3）＝42C．5.8x＞11.6D．54+46＝100
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】含有未知数的等式叫作方程，据此解答。
【解答】解：A．不是等式；
B．是含有未知数的等式，是方程；
C．不是等式；
D．不含有未知数；
故选：B。
【点评】本题考查方程的认识。
21．（2分）（2023秋•随县期末）李阿姨买了14个橘子共重2.1千克，如果买这样的橘子13千克，大约有（ ）
A．超过120个B．不到60个C．90个D．140个
【考点】简单的归一应用题；整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，先算出1个橘子大概多重，再用13千克除以1个橘子的重量，即可算出答案。
【解答】解：2.1÷14＝0.15（千克）
13÷0.15≈87（个）
答：大约有87个。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是根据除法的意义，列式计算，熟练掌握小数除法的计算方法。
22．（2分）（2023秋•随县期末）根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（ ）
A．a+1.8＝b+1.8B．a×2.5＝b÷2.5
C．a﹣8＝b﹣8D．a2＝ab
【考点】等式的性质；等式的意义．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。
【解答】解：A．等式a＝b变成a+1.8＝b+1.8，利用等式的性质1，正确；
B．等式a＝b变成a×2.5＝b÷2.5，左右两边的变化不相同，错误；
C．等式a＝b变成a﹣8＝b﹣8，利用等式的性质1，正确；
D．等式a＝b变成a2＝ab，利用等式的性质2，正确。
故选：B。
【点评】灵活掌握等式的性质，是解答此题的关键。
23．（2分）（2023秋•随县期末）图是两个完全相同的平行四边形，图中阴影部分的面积相比，（ ）
A．①＞②B．①＜②C．①＝②D．无法确定
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】这两个平行四边形中，阴影部分面积都是平行四边形面积的一半，由此即可判断它们面积的大小。
【解答】解：两图中，阴影部分均为平行四边形面积的一半，而两个平行四边形的面积相等，由此可得：阴影部分的面积都相等。
故选：C。
【点评】此题主要考查三角形面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半，及平行四边形的特点，结合题意分析解答即可。
24．（2分）（2023秋•随县期末）甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6千米。甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行x千米。下面不正确的方程是（ ）
A．18x﹣18×32.5＝57.6B．18x＝18×32.5﹣57.6
C．18x＝57.6+18×32.5D．18×（x﹣32.5）＝57.6
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知乙船行驶的距离﹣甲船行驶的距离＝相差的距离，据此列出方程解答即可。
【解答】解：A．根据乙船行驶的距离﹣甲船行驶的距离＝相差的距离，列出方程：18x﹣18×32.5＝57.6，正确；
B．乙船行驶的距离＝甲船行驶的距离+相差的距离，列出方程：18x＝57.6+18×32.5，错误；
C．乙船行驶的距离＝甲船行驶的距离+相差的距离，列出方程：18x＝57.6+18×32.5，正确；
D．每小时乙船比甲船多航行距离×时间＝相差的距离，列出方程：18×（x﹣32.5）＝57.6，正确；
故选：B。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
四、看清数字，耐心计算。（32分）
25．（8分）（2023秋•随县期末）直接写出得数。
【考点】小数除法；含字母式子的求值；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】1.85；5.8；0.09；0.7；4.2；2.01；1.6；0.64a。
【分析】根据小数加、减、乘、除的计算方法和含有字母算式的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加、减、乘、除的计算方法和含有字母算式的计算方法。
26．（12分）（2023秋•随县期末）计算下面各题，能简算的要简算。
9.25×2.8+9.25×7.2
45÷12.5÷8
21÷3.5+21÷1.5
40.3﹣6.3÷3.5×2
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】92.5；0.45；20；36.7。
【分析】（1）利用乘法分配律进行简便计算；
（2）利用除法的性质进行简便计算；
（3）先计算小数除法，再计算加法；
（4）先计算小数除法，再算小数乘法，最后算减法。
【解答】解：（1）9.25×2.8+9.25×7.2
＝9.25×（2.8+7.2）
＝9.25×10
＝92.5
（2）45÷12.5÷8
＝45÷（12.5×8）
＝45÷100
＝0.45
（3）21÷3.5+21÷1.5
＝6+14
＝20
（4）40.3﹣6.3÷3.5×2
＝40.3﹣1.8×2
＝40.3﹣3.6
＝36.7
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
27．（9分）解方程。
3.6x﹣x＝3.25
2.5x÷20＝1.6
5（x﹣6.2）＝87.5
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝1.25；x＝12.8；x＝23.7。
【分析】（1）先算3.6x﹣x＝2.6x，再根据等式性质，方程两边同时除以2.6求解；
（2）根据等式性质，方程两边同时乘上20，再同时除以2.5求解；
（3）根据等式性质，方程两边同时除以5，再同时加上6.2求解。
【解答】解：（1）3.6x﹣x＝3.25
2.6x＝3.25
2.6x÷2.6＝3.25÷2.6
x＝1.25
（2）2.5x÷20＝1.6
2.5x÷20×20＝1.6×20
2.5x＝32
2.5x÷2.5＝32÷2.5
x＝12.8
（3）5（x﹣6.2）＝87.5
5（x﹣6.2）÷5＝87.5÷5
x﹣6.2＝17.5
x﹣6.2+6.2＝17.5+6.2
x＝23.7
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
28．（3分）（2023秋•随县期末）一块菜地的形状如图，它的面积是多少平方米？
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】435平方米。
【分析】观察图形可得：图形的面积＝梯形的面积+三角形的面积，梯形的上底是12m，下底是18m，高是20m，三角形的底是15m，高是18m，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【解答】解：（12+18）×20÷2+15×18÷2
＝300+135
＝435（平方米）
答：它的面积是435平方米。
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由那几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
五、动手操作，画一画。（6分）
29．（6分）（2023秋•随县期末）
（1）请你在上面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形。
A（2，1）、B（8，1）、C（4，5）
（2）在方格图中画一个平行四边形，使平行四边形的面积等于上题中封闭图形的面积。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）（2）（平行四边形画法不唯一）
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在图中描出A、B、C各点，再首尾连结即可。
（2）三角形面积＝底×高÷2，据此求出图形的面积；再根据平行四边形面积＝底×高，找出平行四边形的一组底和高，画出平行四边形即可。（答案不唯一）
【解答】解：（1）在方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形。
A（2，1）、B（8，1）、C（4，5）。如图：
（2）三角形面积：
6×4÷2
＝24÷2
＝12
可选择平行四边形的底为6，高为2。（答案不唯一）
【点评】本题考查了数对表示位置以及三角形和平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
六、走进生活，解决问题。（共25分）
30．（5分）（2023秋•随县期末）一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.9元的材料，后来改进制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】195个。
【分析】玩具厂为制作毛绒兔，准备的材料是180个3.9元，用180乘3.9即可求出原来材料的总钱数，新制法下每只兔子用料3.6元，即用原有的材料钱数除以现在每做一只玩具兔所需要的材料钱数即可，据此解答。
【解答】解：3.9×180÷3.6
＝702÷3.6
＝195（个）
答：现在可以做195个。
【点评】掌握总价、单价、数量三者的关系是解题的关键。
31．（5分）（2023秋•随县期末）青藏铁路全长1956千米，比深厦高铁全长的3倍还多414千米。深厦高铁全长多少千米？（用方程解）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】514千米。
【分析】设深厦高铁全长x千米，根据等量关系：深厦高铁全长×3+414千米＝青藏铁路全长，据此列方程解答。
【解答】解：设深厦高铁全长x千米。
3x+414＝1956
3x+414﹣414＝1956﹣414
3x＝1542
3x÷3＝1542÷3
x＝514
答：深厦高铁全长514千米。
【点评】本题解题的关键是根据等量关系：深厦高铁全长×3+414千米＝青藏铁路全长，列方程解答。
32．（5分）（2023秋•随县期末）某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。
小明家上月用电量为290千瓦时，应缴电费多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】144.1元。
【分析】根据题意，把小明家用电量分成两部分，一部分是240千瓦时，另一部分是超出240的部分，即（290﹣240）千瓦时，结合表格的数据，乘上对应的收费标准，最后加起来即可。
【解答】解：240×0.49+（290﹣240）×0.53
＝117.6+50×0.53
＝117.6+26.5
＝144.1（元）
答：应缴纳电费为144.1元。
【点评】本题考查小数乘除法的计算及应用，理解总价、单价、数量三者之间的关系是解决本题的关键。注意计算的准确性。
33．（5分）（2023秋•随县期末）如图，一块三角形果园，面积是810平方米。
（1）要从点A安装一根水管到BC边，这根水管最短长多少米？
（2）如果1米水管要9元，安装这根水管最少要多少元？
【考点】三角形的周长和面积；作最短线路图．
【专题】应用意识．
【答案】（1）32.4米；
（2）291.6元。
【分析】（1）点到直线的距离垂直线段最短，这条垂直线段就是三角形的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，就是水管的最短长度；
（2）用水管的最短长度×每米要的钱数，即可求出安装这根水管的费用，据此列式解答。
【解答】解：（1）810×2÷50
＝1620÷50
＝32.4（米）
答：这根水管最短长32.4米。
（2）32.4×9＝291.6（元）
答：安装这根水管最少要291.6元。
【点评】此题考查的目的是理解三角形高的意义，掌握三角形的面积公式及应用。
34．（5分）（2023秋•随县期末）王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵，四个角都植有树，每两棵树之间相距4米，鱼池的周长是多少米？
【考点】植树问题．
【专题】和差问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，每边间隔数是10﹣1＝9，相邻两棵之间相距4米，则每边长4×9＝36米，再由正方形的周长＝边长×4即可求得这个正方形池塘的周长是多少米．
【解答】解：4×（10﹣1）
＝4×9
＝36（米），
36×4＝144（米），
答：鱼池的周长是144米．
【点评】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
4．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
7．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
10．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
11．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
12．等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
等式的基本性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意义：
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．
【命题方向】
常考题型：
例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（ ）正确．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择．
解：因为500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故选：A．
点评：此题主要考查等式的意义．
例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式． × ．
分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．
解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义；
故答案为：×．
点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”．
13．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
14．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
15．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
16．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
17．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40＝．
答：3小时做这批零件的．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
18．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
19．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
20．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
21．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
22．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
23．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
24．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
25．作最短线路图
【知识点归纳】
做一个点关于直线的对称点，然后连接对称点和另外一个点，与直线的交点就是所求的点，所求的点和已知点之间的距离就是最短线路．
【命题方向】
常考题型：
例：如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来．
分析：因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段即可．
解：如图所示，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段，这两条小路就最短；
答：只要从A、B两点垂直向公路修小路，所修成的小路才最短．
点评：此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．
26．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
27．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
28．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
29．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
30．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

0.37×5＝
1.2+4.6＝
0.1﹣0.01＝
0.56÷0.8＝
25.2÷6＝
6.7×0.3＝
4÷2.5＝
a﹣0.36a＝
分档
每户月用电量（千瓦时）
电费标准（元/千瓦时）
第一档
1～240
0.49
第二档
241～400
0.53
第三档
400以上
0.79
0.37×5＝
1.2+4.6＝
0.1﹣0.01＝
0.56÷0.8＝
25.2÷6＝
6.7×0.3＝
4÷2.5＝
a﹣0.36a＝
0.37×5＝1.85
1.2+4.6＝5.8
0.1﹣0.01＝0.09
0.56÷0.8＝0.7
25.2÷6＝4.2
6.7×0.3＝2.01
4÷2.5＝1.6
a﹣0.36a＝0.64a
分档
每户月用电量（千瓦时）
电费标准（元/千瓦时）
第一档
1～240
0.49
第二档
241～400
0.53
第三档
400以上
0.79
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3