湖北省武汉市武昌区2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份湖北省武汉市武昌区2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共51页。试卷主要包含了认真读题，细心计算，全面思考，谨慎填空，反复比较，慎重选择，观察操作，大显身手，联系实际，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•武昌区期末）直接写出计算结果。（请将结果直接填写在答题卡指定位置）
2．（2023秋•武昌区期末）笔算下面各题。（请将竖式计算过程填写在答题卡指定位置）
2.06×5.5＝
15.9÷15＝
5.9÷3≈（保留两位小数）
3．（2023秋•武昌区期末）脱式计算，怎么简便怎么算。（请将脱式计算过程填写在答题卡指定位置）
1.25×32
50.6÷0.25÷0.4
0.575×29+2.9×4.25
4．（2023秋•武昌区期末）解方程。（请将解方程的过程填写在答题卡指定位置）
x﹣0.36x＝12.8
6x+9＝45
8（x﹣6.2）＝41.6
二、全面思考，谨慎填空。（共22分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置。
5．（2023秋•武昌区期末）0.4时＝ 分
370平方分米＝ 平方米
0.56米＝ 厘米
6．（2023秋•武昌区期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
123×0.8〇123
200÷0.8〇200
95×1.2〇95
0.3〇1÷3
7．（2023秋•武昌区期末）在0.30，0.3，0.，0.3031四个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
8．（2023秋•武昌区期末）有2、3、4三张数字卡片，如果任意摸出一张， 是单数；如果任意摸出两张，相乘的积 是双数。【填“一定”、“可能”或“不可能”】
9．（2023秋•武昌区期末）一个杯子能盛0.28升豆浆，妈妈磨了1.5升豆浆，一次盛完能装满 个这样的杯子，还剩 升。
10．（2023秋•武昌区期末）如图的竖式是一位小数除以整数的笔算过程，除数是 ，商是个循环小数，写成简便形式是 。
11．（2023秋•武昌区期末）一个三角形的底是8cm，高是6.2cm，面积是 cm2；如果一个三角形的面积是15cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是 cm2。
12．（2023秋•武昌区期末）如图，宣传栏是一个等腰梯形。这个宣传栏的面积是 m2，给宣传栏刷油漆每平方米需用油漆0.9千克，一共需要 千克油漆。
13．（2023秋•武昌区期末）如图是由两个边长分别为a、b的正方形拼成。用含字母的式子表示出阴影部分的面积 。当a＝8，b＝6时，阴影部分的面积是 。
14．（2023秋•武昌区期末）某高速公路全长约400km，如果平均每50km设立一处高速服务区（起点和终点都不设），那么全程一共需要设立 处服务区。
三、反复比较，慎重选择。（共20分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
15．（2023秋•武昌区期末）下面（ ）计算结果最小。（a＞0）
A．a÷0.1B．a×0.1C．a×1.1D．a÷1.1
16．（2023秋•武昌区期末）估一估，如图数轴上的四个点，哪个点的位置能表示9.57÷3.4的商（ ）
A．①B．②C．③D．④
17．（2023秋•武昌区期末）春节快到了，小丽准备买4张7.8元的书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么她至少带（ ）元就够了。
A．105B．100C．95D．90
18．（2023秋•武昌区期末）如图竖式中“120”表示（ ）
A．120个一B．120个十
C．120个十分之一D．120个百分之一
19．（2023秋•武昌区期末）下列选项中不能用“2x+6”来表示的是（ ）
A．求三角形的周长
B．求梯形的面积
C．求线段的总长度
D．小明有x元，小红的钱数比小明多6元，求两人的总钱数
20．（2023秋•武昌区期末）两个三角形等底等高，说明这两个三角形（ ）
A．形状相同
B．面积相等
C．能拼成一个平行四边形
D．完全相同
21．（2023秋•武昌区期末）如图，甲、乙两个图形分别是梯形、三角形。比较甲、乙两部分的面积，结果是（ ）
A．甲＜乙B．甲＝乙C．甲＞乙D．无法比较
22．（2023秋•武昌区期末）同一间教室，聪聪坐在教室的第2列、第5排，用数对（2，5）表示，如果用数对（a，3）表示明明在教室里的座位，那么下列说法正确的是（ ）
A．明明的位置不可能在第3列
B．明明的位置不可能在第3排
C．明明的位置一定在第3排
D．明明的位置一定在第3列
23．（2023秋•武昌区期末）可可做摸球试验（小球除颜色外完全一样），每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子摇匀，他摸了50次，摸出白球41次，黑球9次。他选择的袋子最有可能是（ ）
A．B．C．D．
24．（2023秋•武昌区期末）如图都是由大小两个不同的正方形组成，且大正方形和小正方形大小分别相等，右边三个图形中阴影面积与左图相等的有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①③
四、观察操作，大显身手。（共10分）请在答题卡指定位置作图。
25．（2023秋•武昌区期末）画一画，连一连。
（1）周末，红红从家（2，1）出发，先去图书馆（1，6），再去少年宫（5，9），然后去邮局（9，6），再到商场（8，1），最后从商场回家。请在如图中标出各场所的位置。
（2）请把红红经过的场所依次连成封闭图形。
（3）小林家从红红家向北走600米可以到达，请在图中标出小林家的位置。
26．（2023秋•武昌区期末）如图中已画出了一个三角形，请你在图上画出一个平行四边形，使平行四边形的面积是三角形的3倍；再画出一个梯形，使梯形的面积和所画平行四边形的面积相等。
五、联系实际，解决问题。（共20分）下列各题需要在答题卡指定位置写出解答过程。
27．（2023秋•武昌区期末）学校食堂准备购买两筐苹果和三盒鸡蛋，一筐苹果63.7元，一盒鸡蛋21.4元，200元够吗？
28．（2023秋•武昌区期末）根据《五年级学生体质健康测试评价标准》，女生1分钟仰卧起坐的满分个数为48个，满分个数比达标个数的3倍少6个。女生1分钟仰卧起坐达标个数是多少？（先写出等量关系式，再列方程解答）
等量关系式：
列方程解答：
29．（2023秋•武昌区期末）下面是某快递公司的收费标准。（不足1kg按1kg计算）
（1）小丽妈妈要寄12.6千克的东西给同城的王阿姨，需要付多少运费？
（2）小丽妈妈寄东西去省外，付了88元邮费，你知道她最多寄了多少千克东西吗？
30．（2023秋•武昌区期末）兰兰在一张边长1.7分米的正方形纸上设计了一个箭头标志（如图涂色部分）。算一算，这个箭头标志的面积是多少平方分米？
31．（2023秋•武昌区期末）有一种风景是这样描述的：“山顶白雪皑皑，山脚春暖花开”，你知道这是什么原因造成的吗？
（1）如果用1表示海平面温度，h表示山的海拔高度，那么山顶的温度用含有字母的式子表示是 摄氏度。
（2）如果海平面温度是20摄氏度，一座海拔2000米的山，山顶的温度是多少摄氏度？
（3）如果一座山，山顶的温度是4摄氏度，海平面温度是19摄氏度，那么这座山的海拔高度是多少米？
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、认真读题，细心计算。（共28分）
1．（2023秋•武昌区期末）直接写出计算结果。（请将结果直接填写在答题卡指定位置）
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】5.4；1.2；17；0.54；0.8；0.36；0.7；100；130；2。
【分析】根据小数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
2．（2023秋•武昌区期末）笔算下面各题。（请将竖式计算过程填写在答题卡指定位置）
2.06×5.5＝
15.9÷15＝
5.9÷3≈（保留两位小数）
【考点】小数乘小数；小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】11.33；1.06；1.97。
【分析】小数乘法的计算法则是，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
小数除法的计算，根据商不变的性质，先移动除数的小数点使它变成整数，再根据除数是整数的除法算出商，再根据“四舍五入法”保留两位小数。
【解答】解：2.06×5.5＝11.33
15.9÷15＝1.06
5.9÷3≈1.97
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法，小数除法的计算方法。
3．（2023秋•武昌区期末）脱式计算，怎么简便怎么算。（请将脱式计算过程填写在答题卡指定位置）
1.25×32
50.6÷0.25÷0.4
0.575×29+2.9×4.25
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）；运算定律与简便运算．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】40；506；29。
【分析】把32分成8×4，再乘1.25；
先算0.25×0.4，再用50.6÷0.1进行计算；
先把2.9×4.25写成29×0.425，再进行简便计算。
【解答】解：1.25×32
＝1.25×8×4
＝10×4
＝40
50.6÷0.25÷0.4
＝50.6÷（0.25×0.4）
＝50.6÷0.1
＝506
0.575×29+2.9×4.25
＝29×（0.575+0.425）
＝29×1
＝29
【点评】本题考查的主要内容是小数四则混合运算和简便计算的应用问题。
4．（2023秋•武昌区期末）解方程。（请将解方程的过程填写在答题卡指定位置）
x﹣0.36x＝12.8
6x+9＝45
8（x﹣6.2）＝41.6
【考点】小数方程求解；整数方程求解．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】x＝20；x＝6；x＝11.4。
【分析】第1题，先做x﹣0.36x＝0.64x，再方程两边同时除以0.64；
第2题，方程两边同时减去9，再除以6；
第3题，方程两边同时除以8，再加6.2。
【解答】解：x﹣0.36x＝12.8
0.64x＝12.8
0.64x÷0.64＝12.8÷0.64
x＝20
6x+9＝45
6x+9﹣9＝45﹣9
6x＝36
6x÷6＝36÷6
x＝6
8（x﹣6.2）＝41.6
8（x﹣6.2）÷8＝41.6÷8
x﹣6.2＝5.2
x﹣6.2+6.2＝5.2+6.2
x＝11.4
【点评】掌握解方程的方法是解题的关键。
二、全面思考，谨慎填空。（共22分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置。
5．（2023秋•武昌区期末）0.4时＝ 24 分
370平方分米＝ 3.7 平方米
0.56米＝ 56 厘米
【考点】小面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；长度的单位换算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】24；3.7；56。
【分析】根据1时＝60分，1平方米＝100平方分米，1米＝100厘米进行填空。
【解答】解：0.4时＝24分
370平方分米＝3.7平方米
0.56米＝56厘米
故答案为：24；3.7；56。
【点评】本题考查的主要内容是时间单位，面积单位，长度单位的换算问题。
6．（2023秋•武昌区期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
123×0.8〇123
200÷0.8〇200
95×1.2〇95
0.3〇1÷3
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＞，＞，＜。
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；先算出1÷3＝0.333……再和0.3比较大小。
【解答】解：123×0.8＜123
200÷0.8＞200
95×1.2＞95
0.3＜1÷3
故答案为：＜，＞，＞，＜。
【点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。
7．（2023秋•武昌区期末）在0.30，0.3，0.，0.3031四个数中，最大的数是 0.30 ，最小的数是 0. 。
【考点】小数大小的比较．
【专题】数感．
【答案】0.30，0.。
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大，如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次比较下去，直到比较出大小为止。
【解答】解：0.30＝0.30333……
0.3＝0.3030303……
0.＝0.303303……
0.3033……＞0.303303……＞0.3031＞0.3030303……
所以在0.30，0.3，0.，0.3031四个数中，最大的数是0.30，最小的数是0.。
故答案为：0.30，0.。
【点评】本题是考查小数的大小比较，属于基础知识，要掌握。
8．（2023秋•武昌区期末）有2、3、4三张数字卡片，如果任意摸出一张， 可能 是单数；如果任意摸出两张，相乘的积 一定 是双数。【填“一定”、“可能”或“不可能”】
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】可能；一定。
【分析】有2、3、4 三张数字卡片，如果任意摸出一张，3种卡片都有可能，所以可能摸出单数：任意摸出两张则至少有一张是偶数，根据奇数×偶数＝偶数、偶数×偶数＝偶数，可知 任意摸出两张，相乘的积一定是偶数（双数）。
【解答】解：有2、3、4三张数字卡片，如果任意摸出一张，可能是单数；如果任意摸出两张，相乘的积一定是双数。
故答案为：可能；一定。
【点评】三张卡片任选一张有 3种可能，其中 2、4为双数，3为单数，根据奇偶数的运算性质进行解答。
9．（2023秋•武昌区期末）一个杯子能盛0.28升豆浆，妈妈磨了1.5升豆浆，一次盛完能装满 5 个这样的杯子，还剩 0.1 升。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】5；0.1。
【分析】用豆浆的总数除以一个杯子能盛豆浆的数量，即可解答。
【解答】解：1.5÷0.28＝5（个）……0.1（升）
答：一次盛完能装满5个这样的杯子，还剩0.1升。
故答案为：5；0.1。
【点评】本题考查有余数的除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
10．（2023秋•武昌区期末）如图的竖式是一位小数除以整数的笔算过程，除数是 11 ，商是个循环小数，写成简便形式是 2.0 。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】商2，积是22，据此可知除数是11；从竖式中的2个3可以看出，27是循环节。
【解答】解：22÷2＝11，除数是11；商是个循环小数，写成简便形式是2.0。
故答案为：11，2.0。
【点评】本题主要考查了学生对小数除法的竖式计算方法的掌握。
11．（2023秋•武昌区期末）一个三角形的底是8cm，高是6.2cm，面积是 24.8 cm2；如果一个三角形的面积是15cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是 30 cm2。
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】几何直观．
【答案】24.8；30。
【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，结合等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，解答即可。
【解答】解：8×6.2÷2
＝49.6÷2
＝24.8（平方厘米）
15×2＝30（平方厘米）
答：一个三角形的底是8cm，高是6.2cm，面积是24.8平方厘米；如果一个三角形的面积是15平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是30平方厘米。
故答案为：24.8；30。
【点评】本题考查了三角形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
12．（2023秋•武昌区期末）如图，宣传栏是一个等腰梯形。这个宣传栏的面积是 6.48 m2，给宣传栏刷油漆每平方米需用油漆0.9千克，一共需要 5.832 千克油漆。
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】6.48，5.832。
【分析】利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算宣传栏的面积；再乘0.9计算需要油漆的质量。
【解答】解：（3+0.6×2+3）×1.8÷2
＝7.2×1.8÷2
＝6.48（平方米）
6.48×0.9＝5.832（千克）
答：这个宣传栏的面积是6.48m2；一共需要5.832千克油漆。
故答案为：6.48，5.832。
【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。
13．（2023秋•武昌区期末）如图是由两个边长分别为a、b的正方形拼成。用含字母的式子表示出阴影部分的面积 。当a＝8，b＝6时，阴影部分的面积是 56 。
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）图中阴影部分是个三角形，求三角形的面积，三角形的底是a，高是（a+b），根据“三角形的面积＝底×高÷2”解答即可；
（2）然后把a＝8，b＝6代入含有字母的式子，即可得出所求答案。
【解答】解：（1）a×（a+b）÷2＝
（2）当a＝8，b＝6时，则阴影大三角形的面积为：
8×（8+6）÷2
＝8×14÷2
＝112÷2
＝56
故答案为：，56。
【点评】此题考查了用字母表示数，解答此题的关键是根据三角形的面积计算方法进行解答，然后把字母表示是数字，代入式子中，解答即可。
14．（2023秋•武昌区期末）某高速公路全长约400km，如果平均每50km设立一处高速服务区（起点和终点都不设），那么全程一共需要设立 7 处服务区。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先用高速公路的全长除以间距，求出间隔数；又已知起点和终点都不设服务区，属于植树问题的两端都不栽，可知设立的服务区的个数比间隔数少1，据此解答。
【解答】解：400÷50﹣1
＝8﹣1
＝7（处）
答：全程一共需要设立7处服务区。
故答案为：7。
【点评】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数＝间隔数+1；两端都不栽时，棵数＝间隔数﹣1；一端栽一端不栽时，棵数＝间隔数。
三、反复比较，慎重选择。（共20分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
15．（2023秋•武昌区期末）下面（ ）计算结果最小。（a＞0）
A．a÷0.1B．a×0.1C．a×1.1D．a÷1.1
【考点】商的变化规律；用字母表示数；积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据题意，a＞0，设a＝0.55，分别计算出各选项的结果，再进行比较，即可解答。
【解答】解：设a＝0.55
A．a÷0.1，0.55÷0.1＝5.5
B．a×0.1，0.55×0.1＝0.055
C．a×1.1，0.55×1.1＝0.605
D．a÷1.1，0.55÷1.1＝0.5
5.5＞0.605＞0.5＞0.055，计算结果最小的是a×0.1。
故选：B。
【点评】熟练掌握除数是小数的乘、除法的计算以及小数比较大小的方法是解答本题的关键。
16．（2023秋•武昌区期末）估一估，如图数轴上的四个点，哪个点的位置能表示9.57÷3.4的商（ ）
A．①B．②C．③D．④
【考点】数的估算．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据小数的除法的计算方法：把被除数和除数都扩大原来的100倍，利用整数除以整数求出商，再根据数轴上的数①的点比2小一些；②的点表示的数比2多一些，③表示的点比3小一些，④表示的点比3多一些，据此解答。
【解答】解：9.57÷3.4≈2.81
图中点③大于2又接近于3，符合结果。
故选：C。
【点评】本题考查了小数除法的计算方法及小数的大小比较。
17．（2023秋•武昌区期末）春节快到了，小丽准备买4张7.8元的书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么她至少带（ ）元就够了。
A．105B．100C．95D．90
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】书签的单价×买的数量＝买书签花的钱数，买书签花的钱数+买画册花的钱数＝一共花的钱数，再根据小数乘法的估算方法，计算结果。
【解答】解：4×7.8+67.5
＝31.2+67.5
＝98.7（元）
98.7≈100
答：他至少带100元就够了。
故选：B。
【点评】本题解题关键是根据书签的单价×买的数量＝买书签花的钱数，买书签花的钱数+买画册花的钱数＝一共花的钱数，列式计算，熟练掌握小数乘法的估算方法。
18．（2023秋•武昌区期末）如图竖式中“120”表示（ ）
A．120个一B．120个十
C．120个十分之一D．120个百分之一
【考点】小数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据小数除法的计算法则和算理解答即可。
【解答】解：竖式中“120”表示120个0.1，即120个十分之一。
故选：C。
【点评】解答本题关键是熟练掌握小数除法的计算法则和算理。
19．（2023秋•武昌区期末）下列选项中不能用“2x+6”来表示的是（ ）
A．求三角形的周长
B．求梯形的面积
C．求线段的总长度
D．小明有x元，小红的钱数比小明多6元，求两人的总钱数
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】根据三角形周长＝三条线段的长度和；梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，分别表示出三角形的周长，梯形的面积，总钱数以及线段的长度，再选择即可。
【解答】解：A：三角形的周长x+x+6＝2x+6；
B：梯形的面积 （x+6+x）×2÷2＝2x+6；
C：线段的总长度 2+x+6＝x+8；
D：两人的总钱数x+6+x＝2x+6。
故选：C。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
20．（2023秋•武昌区期末）两个三角形等底等高，说明这两个三角形（ ）
A．形状相同
B．面积相等
C．能拼成一个平行四边形
D．完全相同
【考点】三角形的周长和面积；图形的拼组．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】B
【分析】根据等底等高的三角形，面积相等，解答此题即可。
【解答】解：两个三角形等底等高，说明这两个三角形面积相等。
故选：B。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
21．（2023秋•武昌区期末）如图，甲、乙两个图形分别是梯形、三角形。比较甲、乙两部分的面积，结果是（ ）
A．甲＜乙B．甲＝乙C．甲＞乙D．无法比较
【考点】组合图形的面积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，通过观察图形可知，甲梯形的高等于乙三角形的高，三角形的底是梯形下底的2倍，梯形的上底小于下底，因为梯形上、下底之和小于三角形的底，高相等，所以甲的面积需要乙的面积。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：三角形的底是梯形下底的2倍，梯形的上底小于下底，因为梯形上、下底之和小于三角形的底，高相等，所以甲的面积需要乙的面积。
结果是甲的面积＜乙的面积。
故选：A。
【点评】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（2023秋•武昌区期末）同一间教室，聪聪坐在教室的第2列、第5排，用数对（2，5）表示，如果用数对（a，3）表示明明在教室里的座位，那么下列说法正确的是（ ）
A．明明的位置不可能在第3列
B．明明的位置不可能在第3排
C．明明的位置一定在第3排
D．明明的位置一定在第3列
【考点】数对与位置．
【专题】文字题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据数对“先列后排”的特点，明明在教室里的座位是（a，3），表示明明在第a列第3排，据此解答。
【解答】解：A．明明在第a列，a可能等于3，则可能在第3列，此选项说法错误；
B．根据数对的意义，明明的位置就在第3排，此选项说法错误；
C．此选项说法正确；
D．明明在第a列，a不一定等于3，则不一定在第3列，此选项说法错误。
故选：C。
【点评】掌握数对“先列后排”的特点是解题的关键。
23．（2023秋•武昌区期末）可可做摸球试验（小球除颜色外完全一样），每次任意摸出一个球，记录结果后再放回袋子摇匀，他摸了50次，摸出白球41次，黑球9次。他选择的袋子最有可能是（ ）
A．B．C．D．
【考点】可能性的大小．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】根据可可摸球的结果，一共摸了50次，摸出白球41次，黑球9次，可以看出可可摸到白球的次数较多，摸到黑球的次数较少，所以袋子里可能白球比黑球多一些；据此选择。
【解答】解：A．全是白球，不符合题意；
B．白球和黑球的个数相等，都是5个，不符合题意；
C．白球的个数多于黑球的个数，符合题意；
D．黑球的个数多于白球的个数，不符合题意。
所以，他选择的袋子最有可能是。
故选：C。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断即可。
24．（2023秋•武昌区期末）如图都是由大小两个不同的正方形组成，且大正方形和小正方形大小分别相等，右边三个图形中阴影面积与左图相等的有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①③
【考点】组合图形的面积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，把后面3个梯形的上底、下底、高分别与左图中的上底、下底、高进行比较即可。
【解答】解：左图：上底是b，下底是a，高是a；
①上底是a，下底是b，高是a；
②上底大于左图的下底，下底大于左图的下底，高小于左图的高；
③上底等于左图的上底、下底等于左图的下底，高大于左图的高。
所以只有图①中阴影部分的面积与左图中阴影部分的面积相等。
故选：A。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，推理能力的应用，关键是熟记公式。
四、观察操作，大显身手。（共10分）请在答题卡指定位置作图。
25．（2023秋•武昌区期末）画一画，连一连。
（1）周末，红红从家（2，1）出发，先去图书馆（1，6），再去少年宫（5，9），然后去邮局（9，6），再到商场（8，1），最后从商场回家。请在如图中标出各场所的位置。
（2）请把红红经过的场所依次连成封闭图形。
（3）小林家从红红家向北走600米可以到达，请在图中标出小林家的位置。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】（1）（2）（3）
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此在图中标出各场所的位置即可。
（2）结合在图中标出各场所的位置，把红红经过的场所依次连成封闭图形即可。
（3）结合“上北下南左西右东”的图上方向，小林家从红红家向北走600米可以到达，在图中标出小林家的位置即可。
【解答】解：（1）周末，红红从家（2，1）出发，先去图书馆（1，6），再去少年宫（5，9），然后去邮局（9，6），再到商场（8，1），最后从商场回家。请在如图中标出各场所的位置。如图：
（2）把红红经过的场所依次连成封闭图形。如图：
（3）小林家从红红家向北走600米可以到达，在图中标出小林家的位置。如图：
【点评】本题考查了数对表示位置以及方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
26．（2023秋•武昌区期末）如图中已画出了一个三角形，请你在图上画出一个平行四边形，使平行四边形的面积是三角形的3倍；再画出一个梯形，使梯形的面积和所画平行四边形的面积相等。
【考点】梯形的面积；平行四边形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】（答案不唯一）
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，由图形可知，平行四边形的高和三角形的高以及梯形的高相等，所以要使平行四边形的面积是三角形的3倍，所画的平行四边形的底是三角形底的1.5倍即可；要使梯形的面积和平行四边形的面积相等，则梯形上下底的和是平行四边形的2倍，由此解答。
【解答】解：作图如下：
（答案不唯一）
【点评】此题主要根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积、梯形面积的2倍。
五、联系实际，解决问题。（共20分）下列各题需要在答题卡指定位置写出解答过程。
27．（2023秋•武昌区期末）学校食堂准备购买两筐苹果和三盒鸡蛋，一筐苹果63.7元，一盒鸡蛋21.4元，200元够吗？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】够。
【分析】用一盒鸡蛋的钱数乘上盒数，求出三盒鸡蛋的钱数，同理求出两筐苹果的钱数，再相加求出花的总钱数，再和200元比较即可解答。
【解答】解：63.7×2+21.4×3
＝127.4+64.2
＝191.6（元）
191.6＜200
答：200元够。
【点评】本题重点考查了学生对单价、总价和数量三者之间关系的理解掌握。
28．（2023秋•武昌区期末）根据《五年级学生体质健康测试评价标准》，女生1分钟仰卧起坐的满分个数为48个，满分个数比达标个数的3倍少6个。女生1分钟仰卧起坐达标个数是多少？（先写出等量关系式，再列方程解答）
等量关系式： 达标个数×3﹣6个＝满分个数
列方程解答： 设女生1分钟仰卧起坐达标个数是x个。
3x﹣6＝48
3x＝54
x＝18
答：女生1分钟仰卧起坐达标个数是18个。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】设女生1分钟仰卧起坐达标个数是x个，根据等量关系式：达标个数×3﹣6个＝满分个数，列方程解答即可。
【解答】解：等量关系式：达标个数×3﹣6个＝满分个数
设女生1分钟仰卧起坐达标个数是x个。
3x﹣6＝48
3x＝54
x＝18
答：女生1分钟仰卧起坐达标个数是18个。
故答案为：达标个数×3﹣6个＝满分个数；
设女生1分钟仰卧起坐达标个数是x个。
3x﹣6＝48
3x＝54
x＝18
答：女生1分钟仰卧起坐达标个数是18个。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题。
29．（2023秋•武昌区期末）下面是某快递公司的收费标准。（不足1kg按1kg计算）
（1）小丽妈妈要寄12.6千克的东西给同城的王阿姨，需要付多少运费？
（2）小丽妈妈寄东西去省外，付了88元邮费，你知道她最多寄了多少千克东西吗？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）续重×续重的单价＝续重的钱数，续重的钱数+首重的钱数＝需要付的运费；
（2）付的运费﹣首重的钱数＝续重的钱数，续重的钱数÷续重的单价＝续重，续重+首重＝寄的东西的质量。
【解答】解：（1）12.6千克≈13千克
10+（13﹣1）×2
＝10+24
＝34（元）
答：需要付34元运费。
（2）（88﹣20）÷4
＝68÷4
＝17（千克）
17+1＝18（千克）
答：她最多寄了18千克东西。
【点评】本题主要考查了小数的四则混合运算以及分段计费问题，要仔细分析。
30．（2023秋•武昌区期末）兰兰在一张边长1.7分米的正方形纸上设计了一个箭头标志（如图涂色部分）。算一算，这个箭头标志的面积是多少平方分米？
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】0.72平方分米。
【分析】通过观察图形可知，这个箭头标志的面积等于大正方形的面积减去空白部分两个三角形的面积和小正方形的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：1.7分米＝17厘米
17﹣8＝9（厘米）
17×17﹣9×17÷2×2﹣8×8
＝289﹣153÷2×2﹣64
＝289﹣153﹣64
＝136﹣64
＝72（平方厘米）
72平方厘米＝0.72平方分米
答：这个箭头标志的面积是0.72平方分米。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．（2023秋•武昌区期末）有一种风景是这样描述的：“山顶白雪皑皑，山脚春暖花开”，你知道这是什么原因造成的吗？
（1）如果用1表示海平面温度，h表示山的海拔高度，那么山顶的温度用含有字母的式子表示是 （1﹣0.006h） 摄氏度。
（2）如果海平面温度是20摄氏度，一座海拔2000米的山，山顶的温度是多少摄氏度？
（3）如果一座山，山顶的温度是4摄氏度，海平面温度是19摄氏度，那么这座山的海拔高度是多少米？
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）（1﹣0.006h）；（2）8摄氏度；（3）2500米。
【分析】（1）海拔每升高100m，气温就下降0.6°C，则h米的海拔气温下降（h÷100）×0.6，用海平面的温度1减去下降的温度就是山顶的问题；即1﹣（h÷100）×0.6＝1﹣0.006h；
（2）把h＝2000，把海平面的温度1换成20代入（1）中的式子即可求解；
（3）把海平面的温度1换成19和山顶的问题4°C，代入（1）中的式子即可求解。
【解答】解：（1）1﹣（h÷100）×0.6＝1﹣0.006h
（2）20﹣0.006×2000
＝20﹣12
＝8（°C）
答：山顶的温度是8摄氏度。
（3）（19﹣4）÷0.006
＝15÷0.006
＝2500（米）
答：这座山的海拔高度是2500米。
故答案为：（1﹣0.006h）。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
3．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
4．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
5．小数乘小数
【知识点归纳】
小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
【方法总结】
小数乘法应该怎样计算？
先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。
【常考题型】
给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？
答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）
1.92×0.9＝1.728（千克）
一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？
答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）
6．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
7．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
8．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
9．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
10．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
11．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
12．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
14．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
15．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
16．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
17．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
18．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
19．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
20．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
21．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
22．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
23．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
24．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
25．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
26．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
27．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
28．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

1.8×3＝
2.4×0.5＝
5.1÷0.3＝
0.9×0.6＝
0.56÷0.7＝
0.62＝
0.42÷0.6＝
1÷0.01＝
2.6÷0.02＝
2.5﹣2.5÷5＝
地域
首重（1kg以内）
续重（1kg以上）
同城
10元
2元/千克
省内
12元
3元/千克
省外
20元
4元/千克
1.8×3＝
2.4×0.5＝
5.1÷0.3＝
0.9×0.6＝
0.56÷0.7＝
0.62＝
0.42÷0.6＝
1÷0.01＝
2.6÷0.02＝
2.5﹣2.5÷5＝
1.8×3＝5.4
2.4×0.5＝1.2
5.1÷0.3＝17
0.9×0.6＝0.54
0.56÷0.7＝0.8
0.62＝0.36
0.42÷0.6＝0.7
1÷0.01＝100
2.6÷0.02＝130
2.5﹣2.5÷5＝2
地域
首重（1kg以内）
续重（1kg以上）
同城
10元
2元/千克
省内
12元
3元/千克
省外
20元
4元/千克
0.25×4.78×4
0.65×202
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3