江苏省连云港市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份江苏省连云港市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共67页。试卷主要包含了理解与填空，比较与选择，计算与求值，操作与说理，综合与运用等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•赣榆区期末）微信钱包的零钱明细上，收入用正数表示，支出用负数表示。李梅抢红包收入2.75元，她的零钱明细表示为 元；她用零钱给朋友转账260元，零钱明细表示为 元。
2．（2分）（2023秋•赣榆区期末）在横线上填上合适的面积单位。
（1）抗日山烈士陵园位于赣榆区西部苏鲁两省交界处，是我国第一座也是唯一一座以抗日命名的烈士陵园。陵园占地约40 。
（2）位于江苏省北部的连云港市土地总面积约7444 。
3．（2分）（2023秋•赣榆区期末）900平方米＝ 公顷
3.4平方千米＝ 公顷
4．（2分）（2023秋•赣榆区期末）一个小数由7个十、5个十分之一和9个千分之一组成的，这个数是 ，保留两位小数约是 。
5．（2分）（2023秋•赣榆区期末）2023年，赣榆区实现一般公共预算3253000000元。把这个数改写成用“万元”作单位是 万元。改写成用“亿元”作单位并精确到十分位约是 亿元。
6．（1分）（2023秋•赣榆区期末）如图，梯形的面积是48平方厘米，梯形的下底是上底的3倍，阴影三角形的面积是 平方厘米。
7．（3分）（2023秋•赣榆区期末）古代数学著名《九章算术》中记载的三角形面积计算方法是“半广乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）（如图）。如果三角形的底是14厘米，高是5厘米，那么转化成长方形的长是 厘米，宽是 厘米，面积是 平方厘米。
8．（1分）（2023秋•南通期末）如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有 条路线可以选择。
9．（2分）（2023秋•赣榆区期末）观察下面的图形，照这样继续画下去，第5个图形里有 个三角形，第n个图形里有 个三角形。
二、比较与选择（选择正确答案的序号填入括号里，每题1分，共20分）
10．（1分）（2023秋•赣榆区期末）红红在直线上分别标出了几组正、负数，标注准确且合理的一组是（ ）
A．B．
C．D．
11．（1分）（2023秋•赣榆区期末）一袋薯片的外包装上标注（净含量135±5克），工商部门抽样调查4袋薯片，下面（ ）是不合格的。
A．125B．130C．135D．140
12．（1分）（2023秋•赣榆区期末）0.3×0.3÷0.3×0.3得数为（ ）
A．1B．0.3C．0.9D．0.09
13．（1分）（2023秋•赣榆区期末）如图的涂色部分用小数表示为（ ）
A．1.079B．1.790C．1.79D．1.709
14．（1分）（2023秋•赣榆区期末）王强用计算器计算9.6×7.3时，错误地输入9.5×7.3，他可以用（ ）来修正这个错误的计算结果。
A．再加7.3B．再加9.6C．再乘0.1D．再加0.73
15．（1分）（2023秋•赣榆区期末）如图的计算，虚线框里的30表示（ ）
A．30个一B．30个十分之一
C．30个百分之一D．30个千分之一
16．（1分）（2023秋•赣榆区期末）一个瓶子可装300克饮料，装5千克饮料至少需要准备（ ）个瓶子。
A．14B．15C．16D．17
17．（1分）（2023秋•赣榆区期末）下面四道算式，不计算就能判断出，计算结果最大的是（ ）
A．4.68÷3.2B．4.68×3.2C．4.68×0.25D．4.68×0.2
18．（1分）（2023秋•赣榆区期末）与6.74×2.5计算结果相等的算式是（ ）
A．67.4×25B．674×0.25
C．67.4×0.25D．0.674×0.25
19．（1分）（2023秋•赣榆区期末）图可以表示的算式是（ ）
A．2.5×3.3B．3.2×3.5C．2.3×2.5D．2.3×3.5
20．（1分）（2023秋•赣榆区期末）在钉子板上，每相邻两枚钉子的距离是1厘米，围出的多边形边上有13枚钉子，多边形内有2枚钉子，这个多边形的面积是（ ）平方厘米。
A．6.5B．7.5C．8D．8.5
21．（1分）（2023秋•赣榆区期末）一张长7.9厘米，宽3.8厘米的长方形纸，沿对角线对折后，得到如图所示的图形，甲部分的面积和乙部分的面积相比，（ ）
A．甲的面积大B．乙的面积大
C．一样大D．无法比较
22．（1分）（2023秋•赣榆区期末）一个平行四边形和一个三角形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。
A．4B．8C．12D．16
23．（1分）（2023秋•赣榆区期末）如图，每个小方格的面积是1平方厘米。这片树叶的面积大约是（ ）平方厘米。
A．6B．11C．25D．35
24．（1分）（2023秋•赣榆区期末）下面式子中，与n2一定相等的式子是（ ）
A．n×nB．n×2C．n+2D．n+n
25．（1分）（2023秋•赣榆区期末）孙林设计了一个程序如下：
如果输入的数是x，那么输出的结果是（ ）
A．x+3.5÷0.5B．（x+3.5）÷0.5
C．x÷0.5+3.5D．无法确定
26．（1分）（2023秋•赣榆区期末）一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是a，这个两位数用含有字母的式子表示为（ ）
A．6aB．a6C．10a+6D．60+a
27．（1分）（2023秋•赣榆区期末）在算盘中，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。用两颗珠子可以表示（ ）个不同的三位数。
A．4B．6C．10D．12
28．（1分）（2023秋•赣榆区期末）下面三种图形变化中，周长不变，但面积变了的是（ ）
甲：将这摞练习本均匀地斜放，前面由长方形变成平行四边形。
乙：把细木条钉成的平行四边形框架拉成长方形框架。
丙：把一个平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形。
A．甲B．乙
C．丙D．甲、乙、丙都是
29．（1分）（2023秋•赣榆区期末）下面说法正确的有（ ）个。
（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。
（3）18.9﹣（5.3+8.9）与18.9﹣5.3+8.9的计算结果相等。
（4）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
A．1B．2C．3D．4
三、计算与求值（第30题4分，第31题8分，第32题12分，第33题3分，27分）
30．（4分）（2023秋•赣榆区期末）直接写出得数。
31．（8分）（2023秋•赣榆区期末）用竖式计算。
32．（12分）（2023秋•赣榆区期末）下面各题，能简便计算的用简便方法计算。
33．（3分）（2023•夏津县）中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如图．请你计算出这面中队旗的面积．
四、操作与说理（第34题3分，第35题2分，共5分）
34．（3分）（2023秋•赣榆区期末）在如图的方格图中，以给定的三条线段为底分别画一个三角形、一个平行四边形和一个梯形，使每个图形的面积都是12平方厘米．（每个小方格表示1平方厘米）
35．（2分）（2023秋•赣榆区期末）庆庆在一个平行四边形中画了一个三角形，丽丽在另一个完全一样的平行四边形中画了两个三角形（如图）。庆庆画的三角形面积与丽丽画的两个三角形的面积之和相等吗？为什么？（请用自己喜欢的方式表达出自己的推理过程）
五、综合与运用（第36题4分，其余每题5分，共24分）
36．（4分）（2023秋•赣榆区期末）亮亮身高1.43米。他站在0.5米高的凳子上时，比爸爸高0.15米。爸爸身高多少米？
37．（5分）（2023秋•赣榆区期末）一块梯形铝板，上底是1.67米，下底是2.58米，高是0.8米，如果每平方米铝板售价18元，购买这块铝板需要多少元？
38．（5分）（2023秋•赣榆区期末）
（1）王老师买了4个文具盒和一盒水彩笔，请用含有字母的式子表示王老师用的钱数。
（2）当a＝8，b＝24时，王老师一共用去多少钱？
39．（5分）（2023秋•赣榆区期末）面粉厂要加工一批面粉，计划每小时加工2.4吨，8小时完成，实际每小时多加工0.6吨，实际用多少小时完成任务？
40．（5分）（2023秋•赣榆区期末）用48个边长1厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？拼一拼，算一算。
41．（7分）（2023秋•赣榆区期末）统计与分析。
下面是某校五年级学生部分社团调查情况统计表。
某校五年级部分社团调查情况统计表
2024年1月
（1）请补充统计表所缺数据。
（2）根据统计表中的数据，制成条形统计图。
（3）根据以上信息填空。
①纵轴上每格长度表示 人。社团人数最多的是 类。
②比较每一个社团男、女生人数，你有什么发现？你觉得产生这种现象的原因是什么？
2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、理解与填空（每空1分，共17分）
1．（2分）（2023秋•赣榆区期末）微信钱包的零钱明细上，收入用正数表示，支出用负数表示。李梅抢红包收入2.75元，她的零钱明细表示为 +2.75 元；她用零钱给朋友转账260元，零钱明细表示为 ﹣260 元。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】+2.75，﹣260。
【分析】根据负数的表示方式，在数的前面加上﹣号，正数要在数的前面加上+号，可以省略。据此解答即可。
【解答】解：微信钱包的零钱明细上，收入用正数表示，支出用负数表示。李梅抢红包收入2.75元，她的零钱明细表示为+2.75元；她用零钱给朋友转账260元，零钱明细表示为﹣260元。
故答案为：+2.75，﹣260。
【点评】本题考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。
2．（2分）（2023秋•赣榆区期末）在横线上填上合适的面积单位。
（1）抗日山烈士陵园位于赣榆区西部苏鲁两省交界处，是我国第一座也是唯一一座以抗日命名的烈士陵园。陵园占地约40 公顷 。
（2）位于江苏省北部的连云港市土地总面积约7444 平方千米 。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】公顷；平方千米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：（1）抗日山烈士陵园位于赣榆区西部苏鲁两省交界处，是我国第一座也是唯一一座以抗日命名的烈士陵园。陵园占地约40公顷。
（2）位于江苏省北部的连云港市土地总面积约7444平方千米。
故答案为：公顷；平方千米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
3．（2分）（2023秋•赣榆区期末）900平方米＝ 0.09 公顷
3.4平方千米＝ 340 公顷
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】0.09，340。
【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。
高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100。
【解答】解：900平方米＝0.09公顷
3.4平方千米＝340公顷
故答案为：0.09，340。
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
4．（2分）（2023秋•赣榆区期末）一个小数由7个十、5个十分之一和9个千分之一组成的，这个数是 70.509 ，保留两位小数约是 70.51 。
【考点】小数的读写、意义及分类；小数的近似数及其求法．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】70.509，70.51。
【分析】7个十即70，5个十分之一是0.5，9个千分之一即0.009，这个数是70+0.5+0.009，保留两位小数就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；据此解答。
【解答】解：一个小数由7个十、5个十分之一和9个千分之一组成的，这个数是70.509，保留两位小数约是70.51。
故答案为：70.509，70.51。
【点评】本题考查了小数的意义及小数近似数的求法。
5．（2分）（2023秋•赣榆区期末）2023年，赣榆区实现一般公共预算3253000000元。把这个数改写成用“万元”作单位是 325300 万元。改写成用“亿元”作单位并精确到十分位约是 32.5 亿元。
【考点】亿以上数的改写与近似．
【专题】数的认识；数感．
【答案】325300，32.5。
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的末尾加上“万”字；
改写成用“亿元”作单位并精确到十分位，要把十分位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。
【解答】解：3253000000元＝325300万元；
3253000000元≈32.5亿元。
故答案为：325300，32.5。
【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
6．（1分）（2023秋•赣榆区期末）如图，梯形的面积是48平方厘米，梯形的下底是上底的3倍，阴影三角形的面积是 12 平方厘米。
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】12。
【分析】梯形的下底是上底的3倍，也就是阴影部分的面积与空白部分面积的比是1：3，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，所以阴影部分的面积是梯形面积的四分之一。据此解答即可。
【解答】解：48÷（1+3）
＝48÷4
＝12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米。
故答案为：12。
【点评】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：梯形的下底是上底的3倍，也就是阴影部分的面积与空白部分面积的比是1：3。
7．（3分）（2023秋•赣榆区期末）古代数学著名《九章算术》中记载的三角形面积计算方法是“半广乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）（如图）。如果三角形的底是14厘米，高是5厘米，那么转化成长方形的长是 7 厘米，宽是 5 厘米，面积是 35 平方厘米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】7；5；35。
【分析】观察图形可知，长方形的宽等于三角形的高；长方形的长等于三角形底的一半，至此，再求面积即可。
【解答】解：14÷2＝7（厘米）
7×5＝35（平方厘米）
答：长方形的长是7厘米，宽是5厘米，面积是35平方厘米。
故答案为：7；5；35。
【点评】本题考查的是长方形的面积计算。
8．（1分）（2023秋•南通期末）如图，欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有 6 条路线可以选择。
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】欢欢家到展览馆有2条，展览馆到图书馆有3条，将2条和3条相乘，即可求出欢欢从家出发，经过展览馆去图书馆，一共有多少条路线可以选择。
【解答】解：2×3＝6（条）
答：一共有6条路线可以选择。
故答案为：6。
【点评】本题考查排列组合的计算及应用。理解题意，利用乘法原理，列式计算即可。
9．（2分）（2023秋•赣榆区期末）观察下面的图形，照这样继续画下去，第5个图形里有 16 个三角形，第n个图形里有 （4n﹣4） 个三角形。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】16；（4n﹣4）。
【分析】依据题意结合图示可知，第2个图形中三角形的个数为4个，第3个图形中三角形的个数为（4+4）个，第4个图形中三角形的个数（4+4+4）个，第5个图形中三角形的个数（4+4+4+4）个，第n个图形中三角形的个数[4×（n﹣1）]个，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知，第5个图形里三角形个数：4×4＝16（个），第n个图形中三角形的个数为：4×（n﹣1）＝（4n﹣4）个。
故答案为：16；（4n﹣4）。
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
二、比较与选择（选择正确答案的序号填入括号里，每题1分，共20分）
10．（1分）（2023秋•赣榆区期末）红红在直线上分别标出了几组正、负数，标注准确且合理的一组是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数，正数前面的“+”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数；根据对数轴的认识可知，在数轴上负数在0的左边，正数在0的右边；每个单位长度要相等，正负数可以用来表示具有意义相反的两种量，据此可知，﹣1和1到0的长度是相等的；﹣2和2到0的长度是相等的。
【解答】解：A．，﹣1和1到0的长度不相等，标注不准确；
B．，1和﹣1都在0的右边，标注不准确；
C．，每个单位长度相等，﹣2和2在0的两侧，并且到0的长度是相等的，标注正确；
D．，每个单位长度不相等，标注不准确。
故选：C。
【点评】本题主要考查了正、负数在数轴上的表示。
11．（1分）（2023秋•赣榆区期末）一袋薯片的外包装上标注（净含量135±5克），工商部门抽样调查4袋薯片，下面（ ）是不合格的。
A．125B．130C．135D．140
【考点】正、负数的运算．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】A
【分析】1袋薯片外包装上标注：净含量135±5克，也就是薯片的净含量在（135﹣5）克到（135+5）克之间都是合格的。
【解答】解：135﹣5＝130（克）
135+5＝140（克）
由此可以得出：薯片的净含量在130克～140克之间都是合格的。
125克＜130克。
故选：A。
【点评】这道题解题的关键是要理解：净含量135±5克表示的意义。
12．（1分）（2023秋•赣榆区期末）0.3×0.3÷0.3×0.3得数为（ ）
A．1B．0.3C．0.9D．0.09
【考点】小数的乘除混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据小数乘除混合运算的顺序，按照从左到右的顺序进行计算。
【解答】解：0.3×0.3÷0.3×0.3
＝0.09÷0.3×0.3
＝0.3×0.3
＝0.09
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘除混合运算的顺序，小数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
13．（1分）（2023秋•赣榆区期末）如图的涂色部分用小数表示为（ ）
A．1.079B．1.790C．1.79D．1.709
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】D
【分析】可以分为三部分：左面一个是1，中间的把单位“1”平均分成1000份，取出其中的700份，用小数表示是0.7，右边的把单位“1”平均分成1000份，取出其中的9份，用小数表示是0.009，合起来为1.709；据此解答即可。
【解答】解：左面一个是1，中间的把单位“1”平均分成1000份，取出其中的700份，用小数表示是0.7，右边的把单位“1”平均分成1000份，取出其中的9份，用小数表示是0.009，合起来为1.709；
故选：D。
【点评】解决本题主要依据小数的意义，把一个整体平均分成10份，100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
14．（1分）（2023秋•赣榆区期末）王强用计算器计算9.6×7.3时，错误地输入9.5×7.3，他可以用（ ）来修正这个错误的计算结果。
A．再加7.3B．再加9.6C．再乘0.1D．再加0.73
【考点】计算器与复杂的运算．
【专题】数感．
【答案】D
【分析】根据乘法分配律可知：9.6×7.3＝（9.5+0.1）×7.3＝9.5×7.3+0.1×7.3，据此选择。
【解答】解：9.6×7.3
＝（9.5+0.1）×7.3
＝9.5×7.3+0.1×7.3
＝9.5×7.3+0.73
所以可以用再加0.73来修正这个错误的计算结果。
故选：D。
【点评】熟练运用乘法分配律是解答本题的关键。
15．（1分）（2023秋•赣榆区期末）如图的计算，虚线框里的30表示（ ）
A．30个一B．30个十分之一
C．30个百分之一D．30个千分之一
【考点】小数除法．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】30中0对应的被除数的数位就是表示多少个30个几。
【解答】解：虚线框里的30的0对应被除数的百分位，所以虚线框里的30表示30个百分之一。
故选：C。
【点评】本题主要考查小数除法的计算方法。
16．（1分）（2023秋•赣榆区期末）一个瓶子可装300克饮料，装5千克饮料至少需要准备（ ）个瓶子。
A．14B．15C．16D．17
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】先把5千克化成5000克，再求出5000里面有几个300即可。
【解答】解：5千克＝5000克
5000÷300＝16（个）……200（克）
16+1＝17（个）
答：装5千克饮料至少需要准备17个瓶子。
故选：D。
【点评】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。
17．（1分）（2023秋•赣榆区期末）下面四道算式，不计算就能判断出，计算结果最大的是（ ）
A．4.68÷3.2B．4.68×3.2C．4.68×0.25D．4.68×0.2
【考点】小数除法；积的变化规律；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此逐一分析各项即可。
【解答】解：A．因为3.2＞1，所以4.68÷3.2＜4.68；
B．因为3.2＞1，所以4.68×3.2＞4.68；
C．因为0.25＜1，所以4.68×0.25＜4.68；
D．因为0.2＜1，所以4.68×0.2＜4.68。
故选：B。
【点评】本题考查小数乘除法，明确积与因数，商与被除数之间的关系是解题的关键。
18．（1分）（2023秋•赣榆区期末）与6.74×2.5计算结果相等的算式是（ ）
A．67.4×25B．674×0.25
C．67.4×0.25D．0.674×0.25
【考点】积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。据此判断。
【解答】解：与6.74×2.5相比：
A.67.4×25，相当于6.74×2.5的6.74乘10，2.5乘10，积变了；
B.674×0.25，相当于6.74×2.5的6.74乘100，2.5除以10，积变了；
C.67.4×0.25，相当于6.74×2.5的6.74乘10，2.5除以10，积不变；
×0.25，当于6.74×2.5的6.74除以10，2.5除以10，积变了。
故选：C。
【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
19．（1分）（2023秋•赣榆区期末）图可以表示的算式是（ ）
A．2.5×3.3B．3.2×3.5C．2.3×2.5D．2.3×3.5
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据小数乘法的计算法则，乘法分配律的意义可知，图可以表示2.3×3.5。据此解答。
【解答】解：0.3×3+0.3×0.5+2×3+2×0.5
＝0.9+0.15+6+1
＝8.05
2.3×3.5＝8.05
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的算理算法及应用，乘法分配律的意义及应用。
20．（1分）（2023秋•赣榆区期末）在钉子板上，每相邻两枚钉子的距离是1厘米，围出的多边形边上有13枚钉子，多边形内有2枚钉子，这个多边形的面积是（ ）平方厘米。
A．6.5B．7.5C．8D．8.5
【考点】格点面积（毕克定理）．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据毕格定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积。把数代入计算即可。
【解答】解：2+13÷2﹣1
＝2+6.5﹣1
＝7.5（平方厘米）
答：这个多边形的面积是7.5平方厘米。
故选：B。
【点评】本题主要考查格点面积，关键利用毕克定理计算格点多边形面积。
21．（1分）（2023秋•赣榆区期末）一张长7.9厘米，宽3.8厘米的长方形纸，沿对角线对折后，得到如图所示的图形，甲部分的面积和乙部分的面积相比，（ ）
A．甲的面积大B．乙的面积大
C．一样大D．无法比较
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】甲和乙的面积都等于长方形面积的一半减去下面空白部分三角形的面积。据此判断。
【解答】解：甲和乙的面积都等于长方形面积的一半减去下面空白部分三角形的面积，所以甲的面积和乙的面积一样大。
故选：C。
【点评】明确沿对角线对折后的直角三角形的面积等于长方形面积的一半是解题的关键。
22．（1分）（2023秋•赣榆区期末）一个平行四边形和一个三角形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。
A．4B．8C．12D．16
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。
【解答】解：8×2＝16（厘米）
答：三角形的高是16厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查等底等高的平行四边形与三角形面积之间关系的灵活运用。
23．（1分）（2023秋•赣榆区期末）如图，每个小方格的面积是1平方厘米。这片树叶的面积大约是（ ）平方厘米。
A．6B．11C．25D．35
【考点】估测；用方格纸计算图形面积．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】B
【分析】根据树叶占据方格纸的数量计算面积即可，整格的有8个，不是整格的按照整格的一半计算，不是整格的有6个，据此计算。
【解答】解：8+6÷2
＝8+3
＝11（cm2）
故选：B。
【点评】本题考查了用数格子的方法计算不规则图形的面积的方法。
24．（1分）（2023秋•赣榆区期末）下面式子中，与n2一定相等的式子是（ ）
A．n×nB．n×2C．n+2D．n+n
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】n2＝n×n，而n+2＝2+n，2×n＝2n，n+n＝2n，据此解答即可。
【解答】解：与n2一定相等的是n×n。
故选：A。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中算式所表示的意义，再进一步解答。
25．（1分）（2023秋•赣榆区期末）孙林设计了一个程序如下：
如果输入的数是x，那么输出的结果是（ ）
A．x+3.5÷0.5B．（x+3.5）÷0.5
C．x÷0.5+3.5D．无法确定
【考点】用字母表示数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】x先加3.5，得到的和再除以0.5即可。
【解答】解：如果输入的数是x，输出的结果是（x+3.5）÷0.5。
故选：B。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清程序每一步所表示的意义，再进一步解答。
26．（1分）（2023秋•赣榆区期末）一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是a，这个两位数用含有字母的式子表示为（ ）
A．6aB．a6C．10a+6D．60+a
【考点】用字母表示数．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数。
【解答】解：因为十位数字为6，个位数字为a，
所以这个两位数可以表示为10×6+a＝60+a。
故选：D。
【点评】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法。两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字。
27．（1分）（2023秋•赣榆区期末）在算盘中，一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。用两颗珠子可以表示（ ）个不同的三位数。
A．4B．6C．10D．12
【考点】筛选与枚举．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】C
【分析】把上珠、下珠的位置分别安排在百位、十位或者个位，找出所有的可能，从而解决问题。
【解答】解：1颗上珠在百位，1颗下珠在十位、个位没有珠子，这个数是510；
1颗上珠在百位，十位没有珠子，1颗下珠在个位，这个数是501；
1颗下珠在百位，1颗上珠都在十位，个位没有珠子，这个数是150；
1颗下珠在百位，十位没有珠子，1颗上珠在个位，这个数是105；
1颗上珠1颗下珠都在百位，个位和十位都没有珠子，所以这个数是600；
2颗下珠在百位上，十位、个位没有珠子，这个数是200；
1颗下珠在百位，十位没有珠子，1颗上珠在个位，这个数是101；
1颗下珠在百位，1颗上珠在十位，个位上没有珠子，这个数是110；
1颗上珠在百位，十位没有珠子，1颗上珠在个位，这个数是505；
1颗上珠在百位，1颗上珠在十位，个位上没有珠子，这个数是550；
这些三位数是105，150，501，510，600，200，101，110，505，550，共有10个。
故选：C。
【点评】解决本题要明确拨出了2颗珠子，注意0不能在首位。
28．（1分）（2023秋•赣榆区期末）下面三种图形变化中，周长不变，但面积变了的是（ ）
甲：将这摞练习本均匀地斜放，前面由长方形变成平行四边形。
乙：把细木条钉成的平行四边形框架拉成长方形框架。
丙：把一个平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形。
A．甲B．乙
C．丙D．甲、乙、丙都是
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】甲：因为每本书的宽不变，每本书的厚度（高）不变，所以将这摞练习本均匀地斜放，前面由长方形变成平行四边形，周长变了，面积不变；
乙：因为4根木条的长度不变，所以把平行四边形的框架拉成长方形后，周长不变，面积变大；
丙：根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形转化为长方形后面积不变，周长变小。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：
甲：将这摞练习本均匀地斜放，前面由长方形变成平行四边形。周长变了，面积不变；
乙：把细木条钉成的平行四边形框架拉成长方形框架。周长不变，面积变了；
丙：把一个平行四边形沿高剪开，再拼成一个长方形。周长变了，面积不变。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形的周长、面积的意义及应用。
29．（1分）（2023秋•赣榆区期末）下面说法正确的有（ ）个。
（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。
（3）18.9﹣（5.3+8.9）与18.9﹣5.3+8.9的计算结果相等。
（4）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
A．1B．2C．3D．4
【考点】图形的拼组；平行四边形的面积；三角形的周长和面积；负数的意义及其应用．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】B
【分析】（1）0是介于﹣1和1之间的自然数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点，据此判断；
（2）两个面积相等且形状相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，据此判断；
（3）18.9﹣（5.3+8.9）去括号后是18.9﹣5.3﹣8.9，据此判断；
（4）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，据此判断。
【解答】解：（1）0是介于﹣1和1之间的自然数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点，即原说法正确；
（2）两个面积相等且形状相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，即原说法错误；
（3）18.9﹣（5.3+8.9）去括号后是18.9﹣5.3﹣8.9，即原说法错误；
（4）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍，即原说法正确；
即正确的个数是2个。
故选：B。
【点评】本题考查了数字0的特点、同底同高三角形和平行四边形面积关系、梯形和平行四边形的概念，减法计算中的去括号等知识点。
三、计算与求值（第30题4分，第31题8分，第32题12分，第33题3分，27分）
30．（4分）（2023秋•赣榆区期末）直接写出得数。
【考点】小数乘法；小数除法；小数的加法和减法．
【专题】应用意识．
【答案】（1）0.09；（2）1.15；（3）30；（4）10；（5）0.9；（6）0.09；（7）9；（10）1.2。
【分析】根据小数加、减、乘、除法的计算法则，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数加、减、乘、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
31．（8分）（2023秋•赣榆区期末）用竖式计算。
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）2.15；（2）14.93；（3）1.71；（4）180。
【分析】小数加法的法则：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐。
小数减法的法则：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐。
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。
小数除法法则：当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
【解答】解：（1）3.1﹣0.95＝2.15
（2）7.23+7.7＝14.93
（3）4.5×0.38＝1.71
（4）34.2÷0.19＝180
【点评】本题考查小数加减法和小数乘除法的计算。注意计算的准确性。
32．（12分）（2023秋•赣榆区期末）下面各题，能简便计算的用简便方法计算。
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）453；（2）11；（3）0.45；（4）0.27。
【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算计算；
（2）根据加法交换律和减法的性质计算；
（3）先算括号里的减法，再根据除法的性质计算；
（4）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【解答】解：（1）4.53×101﹣4.53
＝4.53×（101﹣1）
＝4.53×100
＝453
（2）16.3﹣2.88+3.7﹣6.12
＝（16.3+3.7）﹣（2.88+6.12）
＝20﹣9
＝11
（3）（8.25﹣3.75）÷2.5÷4
＝4.5÷（2.5×4）
＝4.5÷10
＝0.45
（4）5.4÷[0.5×（24.6+15.4）]
＝5.4÷[0.5×40]
＝5.4÷20
＝0.27
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
33．（3分）（2023•夏津县）中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如图．请你计算出这面中队旗的面积．
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】求中队旗的面积可用一个长80厘米，宽30+30＝60厘米的长方形的面积，减去一个底是30+30＝60厘米，高是20厘米的三角形的面积，然后根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可．
【解答】解：30+30＝60（厘米）
80×60﹣60×20÷2
＝4800﹣600
＝4200（平方厘米）
答：这面中队旗的面积是4200平方厘米．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
四、操作与说理（第34题3分，第35题2分，共5分）
34．（3分）（2023秋•赣榆区期末）在如图的方格图中，以给定的三条线段为底分别画一个三角形、一个平行四边形和一个梯形，使每个图形的面积都是12平方厘米．（每个小方格表示1平方厘米）
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】作图题；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】平行四边形、三角形和梯形的面积都是12平方厘米，底都是4厘米，于是即可分别利用平行四边形、三角形和梯形的面积公式求出出平行四边形的高、三角形的高、梯形的上底、高的值，于是就能在方格图中画出这三个图形．
【解答】解：12×2÷4＝6（厘米）
12÷4＝3（厘米）
梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米．
【点评】掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式是解答此题的关键．
35．（2分）（2023秋•赣榆区期末）庆庆在一个平行四边形中画了一个三角形，丽丽在另一个完全一样的平行四边形中画了两个三角形（如图）。庆庆画的三角形面积与丽丽画的两个三角形的面积之和相等吗？为什么？（请用自己喜欢的方式表达出自己的推理过程）
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】相等，因为庆庆画的三角形的面积是平行四边形面积的一半，丽丽画的两个三角形的面积和也是平行四边形面积的一半。
【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，庆庆在一个平行四边形中画了一个三角形，这个三角形与平行四边形等底等高，所以这个三角形的面积是平行四边形面积的一半；丽丽在另一个完全一样的平行四边形中画了两个三角形，这两个三角形的底都等于平行四边形的底，两个三角形的高之和等于平行四边形的高，所以这两个三角形的面积和是平行四边形面积的一半。据此解答即可。
【解答】解：庆庆在一个平行四边形中画了一个三角形，这个三角形与平行四边形等底等高，所以这个三角形的面积是平行四边形面积的一半；丽丽在另一个完全一样的平行四边形中画了两个三角形，这两个三角形的底都等于平行四边形的底，两个三角形的高之和等于平行四边形的高，所以这两个三角形的面积和是平行四边形面积的一半。所以庆庆画的三角形面积与丽丽画的两个三角形的面积之和相等。
【点评】此题解答的关键是明确：等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
五、综合与运用（第36题4分，其余每题5分，共24分）
36．（4分）（2023秋•赣榆区期末）亮亮身高1.43米。他站在0.5米高的凳子上时，比爸爸高0.15米。爸爸身高多少米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】运算能力．
【答案】1.78米。
【分析】分析题意可知，亮亮的身高加上凳子的高度比爸爸高0.15米，用亮亮的身高加上凳子的高度减去0.15米就是爸爸身高。
【解答】解：1.43+0.5﹣0.15
＝1.93﹣0.15
＝1.78（米）
答：爸爸身高1.78米。
【点评】本题可以假定亮亮的身高就是（1.43+0.5），然后进一步求出爸爸身高。
37．（5分）（2023秋•赣榆区期末）一块梯形铝板，上底是1.67米，下底是2.58米，高是0.8米，如果每平方米铝板售价18元，购买这块铝板需要多少元？
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】30.6元。
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这块铝板的面积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答即可。
【解答】解：（1.67+2.58）×0.8÷2×18
＝4.25×0.8÷2×18
＝3.4÷2×18
＝1.7×18
＝30.6（元）
答：购买这块铝板需要30.6元。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活应用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。
38．（5分）（2023秋•赣榆区期末）
（1）王老师买了4个文具盒和一盒水彩笔，请用含有字母的式子表示王老师用的钱数。
（2）当a＝8，b＝24时，王老师一共用去多少钱？
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】运算能力．
【答案】（1）（4a+b）；（2）56元。
【分析】（1）根据总价＝单价×数量求出买4个文具盒的钱数；再将买4个文具盒和一盒水彩笔的钱数相加，即可得解；
（2）将a＝8，b＝24代入所得的式子中，计算即可得解。
【解答】解：（1）4×a+b＝（4a+b）元
（2）当a＝8，b＝24时
4×8+24
＝32+24
＝56（元）
答：王老师一共用去56元钱。
【点评】本题主要考查了用字母表示数以及汉字母式子求值，要熟练掌握。
39．（5分）（2023秋•赣榆区期末）面粉厂要加工一批面粉，计划每小时加工2.4吨，8小时完成，实际每小时多加工0.6吨，实际用多少小时完成任务？
【考点】有关计划与实际比较的三步应用题．
【专题】应用意识．
【答案】6.4小时。
【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，计算出这批面粉的总数，再用这批面粉的总数除以实际每天加工的质量，即可计算出实际用多少小时完成任务。
【解答】解：2.4×8÷（2.4+0.6）
＝19.2÷3
＝6.4（小时）
答：实际用6.4小时完成任务。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用工作总量、工作效率、工作时间之间的关系，列式计算。
40．（5分）（2023秋•赣榆区期末）用48个边长1厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？拼一拼，算一算。
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】48，24，16，12，8，1，2，3，4，6，98，52，38，32，28。
【分析】根据48的因数拼一拼，利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2计算即可。
【解答】解：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
（48+1）×2
＝49×2
＝98（厘米）
（24+2）×2
＝26×2
＝52（厘米）
（16+3）×2
＝19×2
＝38（厘米）
（12+4）×2
＝16×2
＝32（厘米）
（8+6）×2
＝14×2
＝28（厘米）
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键利用长方形周长公式计算。
41．（7分）（2023秋•赣榆区期末）统计与分析。
下面是某校五年级学生部分社团调查情况统计表。
某校五年级部分社团调查情况统计表
2024年1月
（1）请补充统计表所缺数据。
（2）根据统计表中的数据，制成条形统计图。
（3）根据以上信息填空。
①纵轴上每格长度表示 10 人。社团人数最多的是 书画 类。
②比较每一个社团男、女生人数，你有什么发现？你觉得产生这种现象的原因是什么？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息；绘制条形统计图．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）
（2）
（3）①10，书画；②器乐类和舞蹈类女生人数多于男生，书画类男生人数多于女生，产生这种现象的原因是女孩更喜爱艺术类社团，男生更细化书画类社团（合理即可，答案不唯一）。
【分析】（1）根据表中已知数据计算求出未知数据填表即可；
（2）根据统计表绘制统计图即可；
（3）①根据统计图可知每格代表10人，根据统计表可知书画类人数最多；②器乐类和舞蹈类女生人数多于男生，书画类男生人数多于女生，产生这种现象的原因是女孩更喜爱艺术类社团，男生更细化书画类社团（合理即可，答案不唯一）。
【解答】解：（1）210﹣86＝124（人）
210﹣（84+45）＝81（人）
81﹣34＝47（人）
84﹣39＝45（人）
如下表所示：
（2）如下图所示：
（3）①根据统计图可知每格代表10人，84＞81＞45，即书画类人数最多；
②器乐类和舞蹈类女生人数多于男生，书画类男生人数多于女生，产生这种现象的原因是女孩更喜爱艺术类社团，男生更细化书画类社团（合理即可，答案不唯一）。
故答案为：10；书画。
【点评】本题考查学生能读懂统计图，并能根据统计图解决问题的能力。
考点卡片
1．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
2．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
3．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
4．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．正、负数的运算
【知识点归纳】
（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5 任何数加上0仍等于那个数．如：﹣4+0＝﹣4；
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4﹣（﹣2）＝4+2＝6．
【命题方向】
常考题型：
例：一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是 3℃ ，凌晨4时的气温是 ﹣1℃ ．
分析：根据“傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃”，求傍晚5时的气温，也就是求比7℃少4℃是多少；再根据“凌晨4时的气温比中午12时低8℃”，求凌晨4时的气温，也就是求比7℃少8℃是多少．由此列式解答．
解：傍晚5时的气温：7﹣4＝3（℃），
凌晨4时的气温：7﹣8＝﹣1（℃）．
答：傍晚5时的气温是3℃，凌晨4时的气温是﹣1℃．
故答案为：3℃，﹣1℃．
点评：此题考查正、负数的简单运算．
6．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
7．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
8．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
9．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
10．小数的乘除混合运算
【知识点归纳】
1、小数乘法计算法则：
①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。
2、小数除法法则：
利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。
求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。
能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。
【方法总结】
小数四则混合运算：能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。
2、小数乘法中的比大小
当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）
当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
【常考题型】
1、工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。实际每天修3.6千米，可以少修多少天？
答案：2.4×12÷3.6＝8（天）
12﹣8＝4（天）
一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧0.05吨，实际可烧多少天？
答案：0.25×100÷（0.25﹣0.05）＝125（天）
11．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
12．计算器与复杂的运算
【知识点归纳】
熟悉计算器的功能，懂得操作，可以辅助计算较复杂的计算．
【命题方向】
常考题型：
例：在计算器上用来清除的键是（ ）
A、ON B、OFF C、CE D、SET
分析：计算器上CE健是清除健，找出这个答案即可．
解：ON，是开机键；
OFF是关机键；
CE是清除键；
SET是设置键．
故选：C．
点评：本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法．
13．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9 C ，占据的空间是27 B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
14．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
15．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
16．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
17．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
18．有关计划与实际比较的三步应用题
【知识点归纳】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间
【命题方向】
常考题型：
例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．
例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有 1200 个．
分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
19．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
20．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
21．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
22．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
23．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
24．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
25．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
26．用方格纸计算图形面积
【知识点归纳】
利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积
【命题方向】
常考题型：
1.计算图形的面积。（每个小方格的边长是1厘米）
分析：根据图形的特点，可以利用“割补”法，拼成两个平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
解：3×4+3×6
＝12+18
＝30（平方厘米）
答：这个组合图形的面积是30平方厘米。
2.如图，在正方形网格上有一个△ABC.若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
答案：2×3×½＝3
27．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
28．简单的排列、组合
【知识点归纳】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．
【命题方向】
常考题型：
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）
A、4场 B、6场 C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．
例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
29．绘制条形统计图
【知识点归纳】
如何绘制条形统计图：
1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）；
3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；
5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：丽丽整理了四年级一班同学的身高数据，结果如下表．
根据表中数据，完成下面的条形统计图．
（1）这个班身高在 130～139 厘米人数最多， 120～129 厘米人数最少．
（2）丽丽身高是142厘米，按由高到矮的顺序，大约排第 17 名．
（3）冬冬身高正好等于全班同学的平均身高，他的身高大约有 138 厘米．
【分析】根据上面的统计表中的数据绘制条形统计图．
（1）、观察统计图可知130～139厘米的人数最多，120～129厘米的人数最少．
（2）、150厘米及以上的有8人，140～149的有12人，丽丽的身高应在9～20名之间，大约排第17名；
（3）可以根据制作的条形统计图观察、分析后解答．
解：
（1）这个班身高在130～139厘米人数最多，120～129厘米人数最少．
（2）丽丽身高是142厘米，按由高到矮的顺序，可知：150厘米及以上的有8人，140～149的有12人，丽丽的身高应在9～20名之间，大约排第17名；
（3）冬冬身高正好等于全班同学的平均身高，他的身高大约有138厘米；
故答案为：130～139，120～129，17名，138．
【点评】此题主要考查的是如何从统计表中获取数据进行绘制条形统计图和根据条形统计图进行分析、计算、解释．
30．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
31．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
32．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
33．格点面积（毕克定理）
【知识点归纳】
1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．
2．具体做法：
一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．
如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系．这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．O、P、Q、M、N都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点．
一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．
【命题方向】
经典题型：
例1：下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形，能表示图形的边经过的钉子数（a）和图形的面积（s）之间的关系的式子为．
分析：根据每两个点之间的距离为1厘米，从而可以算出各个图形的面积，然后再通过数每个图形的边经过多少枚钉子数，来找出格点面积公式．根据面积和边经过的钉子数，总结出公式：格点面积＝内部格点数+周界格点数除以2再减1或（内部格点数+周界格点数除以2再减1）乘2，即可求出图中多边形的面积
解：根据分析可算出每个图形的面积，与每个图形的边经过多少枚钉子如下：
根据表中的数据可知，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米；所以S＝1+﹣1＝；即图形的边经过的钉子数a和图形的面积S之间的关系为S＝．
故答案为：S＝．
点评：钉子问题，可以这么想，内部含有1个钉子的状态，有一种基本状态，就是只有四个钉子被线连着，构成一个斜放的正方形，然后，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米．
34．筛选与枚举
【知识点归纳】
通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法．
【命题方向】
经典题型：
例1：现有1克，2克及5克砝码各四枚，如果用它们来组合成23克，问有多少个不同的组合方法？
分析：首先分析出如果5克的砝码有4枚，5×4＝20（克），23﹣20＝3（克），可分为1克、2克的砝码各有1枚以及3枚1克的砝码两种情况；然后逐一根据5克砝码的枚数确定符合情况的1克、2克砝码的枚数，所有满足的情况数相加即可．
解：如果5克的砝码有4枚，5×4＝20（克），23﹣20＝3（克），可分为1克、2克的砝码各有1枚以及有3枚1克的砝码两种情况．
如果5克的砝码有3枚，5×3＝15（克），23﹣15＝8（克），可分为以下几种情况：
①有4枚2克的砝码；②有3枚2克的砝码和2枚1克的砝码；③有2枚2克的砝码和4枚1克的砝码．
所以5克的砝码有3枚时，共有3种情况．
如果5克的砝码有2枚，5×2＝10（克），23﹣10＝13（克），13÷2＝6…1，即2克的砝码至少也需要6个，还得再加上1枚1克的砝码，所以没有符合的情况．
如果5克的砝码有1枚，5×1＝5（克），23﹣5＝18（克），18÷2＝9，即2克的砝码至少也需要9个，所以没有符合的情况．
综上所述，共有5个不同的组合方法．
答：共有5个不同的组合方法．
点评：此题考查了学生排列组合方面的知识以及学生的分析推理能力，注意1克，2克及5克砝码各四枚是本题的一个突破点，可以减少很多种情况的分析．
例2：商场出售一种运动鞋每双售价60元，为了促销，商场规定：买一双的按原价，买两双的每双减价5元，买3双的每双减价10元．结果有85人共买了155双这种运动鞋（每人不超过3双）销售收入8390元．这85人中买1双、2双、3双运动鞋的各有多少人？
分析：解答此题可以分情况分析讨论：若85人都买3双，则需要买85×3＝255（双），比实际多买：255﹣155＝100（双），把其中的50人调整为各买1双，即当35人各买3双，50人各买1双时符合，85人买155双的条件这时销售收入为35×3×（60﹣10）+50×60＝8250（元）；将1人3双和1人1双调为2人2双，做这样调整买鞋的人数和双数都保持不变，但销售收入增加8390﹣8250＝140元，2×2×（60﹣5）﹣[1×3×（60﹣10）+1×1×60]＝10（元），增加140元需调整140÷10＝14（次），所以买3双鞋的有：35﹣14＝21（人），据此即可解答．
解：若85人都买3双，一共买鞋：85×3＝255（双），
比实际多买：255﹣155＝100（双），
把其中的50人调整为各买1双，即当35人各买3双，50人各买1双时符合85人买155双的条件这时销售收入为：
35×3×（60﹣10）+50×60＝8250（元）
将1人3双和1人1双调为2人2双，做这样调整买鞋的人数和双数都保持不变，但销售收入增加
2×2×（60﹣5）﹣[1×3×（60﹣10）+1×1×60]＝10（元）．
增加140元需调整140÷10＝14（次）．
所以买3双鞋的有：35﹣14＝21（人），
买1双鞋的有：50﹣14＝36（人），
买2双鞋的有：2×14＝28，
答：买1双的36人．2双的28人，3双的21人．
点评：此题是较复杂的推理问题，要弄清题意，分情况分析推理．

（1）0.1﹣0.01＝
（2）0.65+0.5＝
（3）0.3×100＝
（4）0.4÷0.04＝
（5）1.5×0.6＝
（6）0.45÷5＝
（7）1.8÷0.2＝
（8）0.96÷0.8＝
（1）3.1﹣0.95＝
（2）7.23+7.7＝
（3）4.5×0.38＝
（4）34.2÷0.19＝
（1）4.53×101﹣4.53
（2）16.3﹣2.88+3.7﹣6.12
（3）（8.25﹣3.75）÷2.5÷4
（4）5.4÷[0.5×（24.6+15.4）]
长/cm
宽/cm
周长/cm
合计
器乐类
书画类
舞蹈类
总计
210

84
45
男生
86
34

7
女生


39
38
（1）0.1﹣0.01＝
（2）0.65+0.5＝
（3）0.3×100＝
（4）0.4÷0.04＝
（5）1.5×0.6＝
（6）0.45÷5＝
（7）1.8÷0.2＝
（8）0.96÷0.8＝
（1）0.1﹣0.01＝0.09
（2）0.65+0.5＝1.15
（3）0.3×100＝30
（4）0.4÷0.04＝10
（5）1.5×0.6＝0.9
（6）0.45÷5＝0.09
（7）1.8÷0.2＝9
（8）0.96÷0.8＝1.2
（1）3.1﹣0.95＝
（2）7.23+7.7＝
（3）4.5×0.38＝
（4）34.2÷0.19＝
（1）4.53×101﹣4.53
（2）16.3﹣2.88+3.7﹣6.12
（3）（8.25﹣3.75）÷2.5÷4
（4）5.4÷[0.5×（24.6+15.4）]
长/cm
宽/cm
周长/cm
长/cm
48
24
16
12
8
宽/cm
1
2
3
4
6
周长/cm
98
52
38
32
28
合计
器乐类
书画类
舞蹈类
总计
210
81
84
45
男生
86
34
45
7
女生
124
47
39
38
合计
器乐类
书画类
舞蹈类
总计
210
81
84
45
男生
86
34
45
7
女生
124
47
39
38
合计
器乐类
书画类
舞蹈类
总计
210
81
84
45
男生
86
34
45
7
女生
124
47
39
38
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
身高（厘米）
120～129
130～139
140～149
150及以上
人数
7
16
12
8
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元