2025高考数学二轮复习 专题检测　函数与导数答案

这是一份2025高考数学二轮复习 专题检测　函数与导数答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中,在区间(0,+∞)内单调递减的是( )
A.f(x)=-lg12xB.f(x)=-|x-1|
C.f(x)=2-xD.f(x)=-x2+x
答案C
解析函数f(x)=-lg12x在区间(0,+∞)内单调递增,A不符合题意;
函数f(x)=-|x-1|=-x+1,x≥1,x-1,x3,则f(lg29)=( )
A.83B.103C.809D.829
答案B
解析f(x)=2x+2-x,x≤3,f(x2),x>3,由于lg29>3,则f(lg29)=f(12lg29)=f(lg23)=2lg23+12lg23=3+13=103.
故选B.
4.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=xsin 2xB.f(x)=sinx2x+2-x
C.f(x)=2x-12x+1·cs xD.f(x)=2x-12x+1·sin x
答案C
解析由图象关于原点对称可知,f(x)是奇函数,而选项A中f(x)=xsin 2x,定义域为R,且f(-x)=(-x)·sin(-2x)=xsin 2x=f(x),因此f(x)是偶函数,故A选项错误;选项D中,f(x)=2x-12x+1·sin x,定义域为R,且f(-x)=2-x-12-x+1·sin(-x)=1−2x2x+1·(-sin x)=f(x),因此f(x)是偶函数,故D选项错误;同理可判断选项B,C中的函数都是奇函数,又由图象可知函数在y轴右侧的第一个零点x0>1,且00,x1+x2=4a>0,x1x2=-2ba>0,
即ab>-2,a>0,b0,或f(x+1)0,f'(x)>0,可得-40,g(x)单调递增;当x0,所以函数h(x)为单调递增函数,又因为h(0)=g'(0)-2g(0)=-2e0f(0)>0,所以f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以D正确.故选ABD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知f(x)=x+a4−x2·sin x是偶函数,则a= .
答案0
解析由题意可得4-x2≠0,即x≠-2且x≠2,则函数f(x)的定义域关于原点对称,f(-x)=-x+a4−(-x)2·sin(-x)=f(x)=x+a4−x2·sin x,即x-a4−x2·sin x=x+a4−x2·sin x恒成立,即x-a=x+a,即a=0.
13.(2024陕西安康模拟)已知函数f(x)=2x3-2mx+m(m∈R),g(x)=-3x2,若关于x的不等式f(x)≤g(x)在区间[1,+∞)上有解,则实数m的取值范围是 .
答案[5,+∞)
解析由题意,知2x3-2mx+m≤-3x2,即2x3+3x2≤m(2x-1).
因为x∈[1,+∞),所以m≥2x3+3x22x-1在[1,+∞)上有解,只需m≥2x3+3x22x-1min.设h(x)=2x3+3x22x-1(x≥1),得h'(x)=8x3-6x(2x-1)2=2x(2x+3)(2x-3)(2x-1)2>0,
所以函数h(x)在[1,+∞)内单调递增,所以h(x)min=h(1)=5,所以m≥5.
所以m的取值范围是[5,+∞).
14.若对任意的x1,x2∈[1,π2],x1lnx-1a+x,求实数a的取值范围.
解(1)函数定义域为R,且f'(x)=aex+1.
当a≥0时,f'(x)>0,所以f(x)在R上单调递增.
当alnx-1a+x,所以eln aex+x+1>ln(x-1)-ln a+x,因此ex+ln a+ln a+x>ln(x-1)+x-1,即ex+ln a+x+ln a>eln(x-1)+ln(x-1).
令h(x)=ex+x,则有h(x+ln a)>h(ln(x-1))对于x∈(1,+∞)恒成立.
因为h'(x)=ex+1>0,
所以h(x)在R上单调递增,
故只需x+ln a>ln(x-1),
即ln a>ln(x-1)-x在(1,+∞)上恒成立.
令F(x)=ln(x-1)-x,则F'(x)=1x-1-1=2−xx-1,令F'(x)=0,得x=2.
当x∈(1,2)时,F'(x)>0,当x∈(2,+∞)时,F'(x)-2,所以a>1e2,即实数a的取值范围是1e2,+∞.
17.(15分)已知函数f(x)=12ax2-xln x.
(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)若a=2e,证明:f(x)0),则h'(x)=-lnxx2,所以当00,g(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,g'(x)