四川省德阳市中江县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份四川省德阳市中江县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共24页。试卷主要包含了本试卷分为第I卷和第II卷等内容，欢迎下载使用。

说明：
1.本试卷分为第I卷和第II卷.第I卷为选择题，第II卷为非选择题，全卷共6页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回.
2.本试卷满分150分，答题时间为120分钟.
第I卷 选择题（48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）
1. 如图所示各组中的两个图形属于全等形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等的定义．熟练掌握“能够完全重合的图形时全等图形”是解题的关键．
根据全等的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，B选项是全等形，符合题意；
故选：B．
2. 如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通车运营，该桥是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ）

A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 三角形的稳定性D. 三角形任意两边之和大于第三边
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性进行求解即可．
【详解】解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，
故选C．
3. 如图，B在AC上，D在CE上，，，的度数为（ ）
A. 50°B. 65°C. 75°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】由已知三线段相等，根据等腰三角形的性质及三角形的外角的性质不难求得与、的关系，答案可得．
【详解】解：，，
，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，解题的关键是求得与、的关系．
4. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质求得，的度数，然后结合已知条件及四边形的内角和求得的度数，从而求得的度数．
【详解】解：由题意可得，
∵，
∴，
∴四边形中，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得各角之间的关系和度数是解题的关键．
5. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）
A. 60°B. 10°C. 45°D. 10°或60°
【答案】D
【解析】
【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三角形的内角和定理可得结论．
【详解】分两种情况：
①如图1，当∠ADC=90°时，
∵∠B=30°，
∴∠BCD=90°-30°=60°；
②如图2，当∠ACD=90°时，
∵∠A=50°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-30°-50°=100°，
∴∠BCD=100°-90°=10°，
综上，则∠BCD的度数为60°或10°；
故选D；
【点睛】此题考查三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题关键．
6. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. AD＝AEB. ∠B＝∠CC. BE＝CDD. AB＝AC
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可.
【详解】解：A、根据∠A=∠A，∠AEB＝∠ADC，AD=AE利用ASA能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
C、根据∠A=∠A，∠AEB＝∠ADC，BE=CD利用AAS能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
D、根据∠A=∠A，∠AEB＝∠ADC ，AB=AC利用AAS能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
7. 下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，由题意可得是等边三角形，可得，延长交于点E，则，求出，即正n边形的一个外角是，进而得出这个多边形是十二边形，从而得到答案.
【详解】解：如图，由题意可得是等边三角形，
∴，
延长交于点E，则，
∴，即正n边形的一个外角是，
∴这个多边形是边形，
∴正n边形的内角和为；
故选：A.
【点睛】本题考查了正多边形的内角和外角、等边三角形的性质等知识，掌握求解的方法是关键.
8. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（ ）

A. 18B. 22C. 28D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】根据中点得到，再表示出和的周长，找出它们的联系即可．
【详解】∵点E是的中点，
∴，
∵，，
∴的周长，
∴，
∴的周长，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的中线，注意两个三角形周长的关系是解题的关键．
9. 如图，在的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在小正方形的顶点上，这样的三角形叫做格点三角形．请你在图中找出所有满足条件的点D，使得以D、E、F为顶点的格点三角形与全等，这样的点D有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的判定，利用网格的特性找到原三角形的边和角的特点，据此作图是解题关键；由图可知：，是的正方形的对角线，，而，则在网格中分别以E，F为一个端点，连接的正方形网格的对角线，且使，根据可知，所作三角形与全等．
【详解】解：D的位置如图所示：

由图可知，这样的点D有4个，
故选：．
10. 如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，领补角互补及三角形内角和定理，根据领补角互补得到及，结合平行线的性质得到，最后根据三角形内角和即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
，
，，
∵，，
∴，
∴，
故选：A．
11. 将等腰直角三角板按如图方式放置，点在轴的正半轴上移动，点随之在轴的正半轴上移动，点在的左侧，设点的横坐标为，则它的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，全等三角形的判定和性质，作轴于点，轴于点，根据可得，所以，由点点横坐标为，则它的纵坐标为，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【详解】如图，作轴于点，轴于点，
则，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点的横坐标为，
∴它的纵坐标为，
故选：.
12. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐一分析判断即可．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD=，∠ABE=
∴∠BAD+∠ABE=
∴∠APB=180°-（∠BAD+∠ABE）=135°，故①正确；
∴∠BPD=45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°
∴∠APB=∠FPB
又∵∠ABP=∠FBP
BP=BP
∴△ABP≌△FBP（ASA）
∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正确；
在△APH与△FPD中
∵∠APH=∠FPD=90°
∠PAH=∠BAP=∠BFP
PA=PF
∴△APH≌△FPD（ASA），
∴AH=FD，
又∵AB=FB
∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正确；
连接HD，ED，
∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP
∴，，PH=PD，
∵∠HPD=90°，
∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD
∴HD∥EP，
∴
∵

故④错误，
∴正确的有①②③，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定两个三角形全等．
第II卷 非选择题（102分）
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，本大题满分28分）
13. 如图，在中，是边上一点，是AD边上一点．在中，的对边是__________．

【答案】##
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形边角间的关系．利用三角形边、角间的关系可得答案．
【详解】解：在中，的对边是．
故答案为：．
14. 正十边形的每个外角等于______．
【答案】##36度
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的外角，根据正多边形的每个外角相等，用外角和除以边数即可求解，掌握正多边形的外角和定理及其性质是解题的关键．
【详解】解：正十边形的每个外角等于，
故答案为：．
15. 如图，四边形中，点M、N分别在上，将沿翻折得，若，则________．

【答案】##80度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
由，可知，，由折叠的性质可知，，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
由折叠的性质可知，，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，为上一点，平分，于点．若，，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质， 过D作于H，根据角平分线的性质得出，然后利用三角形面积求解即可．
【详解】解∶过D作于H，
∵平分，，，
∴，
又，
∴，
故答案为：5．
17. 如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则______°．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形外角定理可得、，则可得、，再结合即可求出的度数．
本题主要考查了三角形的内角和定理和外角定理．熟练掌握这两个定理是解题的关键．
【详解】
解：，
，
，
，
．
故答案为：
18. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________时，．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质．先证明，得出，再分两种情况讨论，①当点在射线上移动时；②当点在射线上移动时，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵过点作的垂线交直线于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
①如图，当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：；
②当点在射线上移动时，，
∵点从点出发，在直线上以的速度移动，
∴移动了：；
综上所述，当点在射线CB上移动或时，；
故答案为：或．
19. 如图，在中，为的外角，与的平分线交于点与的平分线交于点与的平分线相交于点，当两条角平分线无交点时，则的值为_______________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查图形变化的规律，三角形内角和定理及整体思想的运用是解题的关键.利用整体思想结合三角形的内角和定理即可依次求出的度数，根据发现的规律即可解决问题.
【详解】，
，
，
又 和 分别平分和,
,,
，
，
和 分别平分 和
，
，

，
，
同理可得，
，
，
，
∴无法组成三角形，即两条角平分线无交点，
故的值为.
故答案为: .
三、解答题（6个小题，共74分）
20. 已知三角形的三条边长分别为、和．
（1）的取值范围为__________；
（2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和进行计算；
（）分或，再根据（）中的取值范围进行取舍；
本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵三角形的三条边长分别为、和，
∴，
解得：，
故答案：；
【小问2详解】
当时，，不能构成三角形；
当时，能构成三角形，周长为．
21. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

（1）这个“多加的锐角”是 度．
（2）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
【答案】（1）30 （2）150度
【解析】
【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的计算，
（1）设这个多边形的边数为n，多加的锐角度数为x，则列得，根据n是正整数，，得到；
（2）利用减去每个外角的度数，求出每一个内角的度数．
【小问1详解】
解：设这个多边形的边数为n，多加的锐角度数为x，则
，
∵n是正整数，，
∴，
故答案为30；
【小问2详解】
由（1）知，这个多边形是正十二边形，
∴这个正多边形的一个内角是．
22. 如图，中，，D、E是边、上的点，连接、交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）利用证明，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）根据全等三角形的性质求出，再根据三角形外角性质求解即可．
【小问1详解】
证明：在和中，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23. 中，三个内角的平分线交于点，过点O作，交边于点．
．
（1）证明：；
（2）如图，作外角的平分线交的延长线于点．若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据角平分线的定义得到∴，，，则，所以，，从而求证；
（）由角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质得，代入求解即可；
本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵三个内角的平分线交于点，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∵，
∴．
24. 已知：如图，为的角平分线，且，E为BD长线上的一点，，过作，F为垂足．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点并添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义得出再利用证明，再根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可证明出；
（2）过点E作，交延长线于点M，根据三角形外角的性质得出，再由等角对等边得出，根据角平分线的性质证明，再利用分别证明，，继而得出，，即可证得．
【小问1详解】
证明：为角平分线，
，
，，
，
，
，，
，
；
【小问2详解】
证明：过点E作，交延长线于点M，
，，，
，
，
为的角平分线，，，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
25. 如图，在中，，的角平分线和的平分线相交于点D，交于点P，交的延长线于点F，过点D作交的延长线于点，交的延长线于点E，连接并延长交于点H．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线定义，得到，，根据三角形外角的性质和角平分线的定义，得到，进而得出，即可求出的度数；
（2）延长、交于点，先证明，得到，再证明，得到，即可得出结论；
（3）在线段上取点，使得，根据垂直平分线的性质，得到，，证明，得到，，进而得出，根据直角三角形两锐角互余，得出，进而证明，得到，即可得出结论．
【小问1详解】
解：，
，
平分，
，
是的外角，
，
平分，
，
，
；
【小问2详解】
证明：如图，延长、交于点，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：，理由如下：
如图，在线段上取点，使得，
，
垂直平分，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，即，
由（2）可知，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理与外角的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．