浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共23页。

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，6B. 3，5，10C. 4，6，9D. 4，5，9
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】A.∵，
∴长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B.∵，
∴长度为3，5，10的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C.∵，，
∴长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D.∵，
∴长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：C.
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）

A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°
【答案】C
【解析】
【详解】∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°，
故选C．
4. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ）
A. 30B. 45C. 50D. 85
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．
详解】
如图，∠A=180°−105°−45°=30°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D=∠A=30°，即x=30，
故选：A.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角．
5. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 方程思想
【答案】C
【解析】
【分析】本题是对数学思想的考查，根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，据此回答即可．
【详解】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，
如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的，
由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想，
故选：C．
6. 对于命题“若，则” 能说明它属于假命题的反例是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查举反例判断命题的真假，根据题意找出条件符合题意，但是结论相反的选项，即可求解．
【详解】A选项，，则，，不能说明；
B选项，，则，，可以说明．
C选项，，则，，不能说明；
D选项，，则，，不能说明；
故选：B．
7. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（ ）
A. 5B. 7C. 8D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】证明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性质可得HQ=PQ=2，从而求出MQ，即可解决问题．
【详解】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，
∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°，
∵∠RHM=∠QHN，
∴∠PMH=∠HNQ，
在△MQP和△NQH中，
，
∴△MQP≌△NQH（ASA），
∴HQ=PQ=2，
∴QN=QM=MH+QH=5，
∴PN=PQ+QN=7，
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
8. 如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点分别作，，的垂线，可得，从而可证，即可求解．
【详解】解：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，，

由角平分线的性质定理得：，
的三边，，长分别是20，30，40，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握定理是解题的关键．
9. 为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ）
A. 只有甲同学的方案可行B. 只有乙同学的方案可行
C. 甲、乙同学的方案均可行D. 甲、乙同学的方案均不可行
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的应用．根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性．
【详解】解：甲：由题意得，，，
，
在和中，
，
，
；
测出的长即为A，B间的距离；
乙：已知，，
不能判定和能全等，
；
测出的长不一定为，间的距离，
∴只有甲同学的方案可行，
故选：A．
10. A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（ ）
A. A，B，CB. B，C，DC. D，E，AD. C，D，E
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了推理与论证．若，进入了前三强，那么、、、也均能进入，由于前三强只有三个人，显然这是不合理的；因此只有当进行前三强，那么、也进入，这样才符合题意．
【详解】解：若进入前三强，那么进入前三强的有、、、、共5人，显然不合题意，
同理，当进入前三强时，也不合题意，所以应从开始进入前三强．即进入前三强的是，，．
故选：D．
二．填空题（30分）
11. “如果，那么”的逆命题是___________．
【答案】如果，那么
【解析】
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．
【详解】解：“如果，那么”的逆命题是：
“如果，那么”，
故答案为：如果，那么．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义．
12. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性．

【答案】稳定
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性可直接得出答案．
【详解】解：把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性，
故答案为稳定．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大．
13. 如图，在的正方形网格中，线段的端点均在格点上，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明，得到，由，即可得到．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案：．
14. 如图，射线平分，点在射线上，若使，则需添加的一个条件是_________．（只填一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据三角形全等的判定条件即可解决问题．
【详解】解：射线平分，
．
又，
当添加时，可根据得出．
故答案为：（答案不唯一）．
15. 如图，在和中，，，．若的面积为，则的面积为______．
【答案】10
【解析】
【分析】由，所以平移，使、重合，由可得、、、在同一直线上，结合，从而可得：，于是可得答案．
【详解】解：如图，由，∠B+∠E=180°，所以平移，使、重合，

∴、、、在同一直线上，




故答案为：10．
【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
16. 点在的角平分线上，点到边的距离等于10，点是边上的任意一点，则的取值范围是_____________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短．过作于，根据角平分线的性质得出，再根据垂线段最短得出即可．
【详解】解：过作于，
，，平分，
，
点到边的距离等于10，
，
，
故答案为：．
17. 如图，在中，，，，则点到边的距离为_________
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查三角形知识，解题的关键是过点作交于点，根据，，，求出，根据勾股定理，求出，最后根据三角形的面积公式计算即可求解．
【详解】解：过点作交于点，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________．
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，由作图可得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长．
【详解】解：由作图可得垂直平分，
∴，
∴的周长为，
故答案为：16．
19. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，则的度数为___．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和，解题的关键是理解题意，运用分类讨论思想；根据“灵动三角形”的定义，分类讨论，再根据三角形内角和定理求解即可
【详解】解：，
，
，
，
∵，
∴．
∵，
∴．
当时，
，
，
，
，
当时，
，
当时，
，
综上所述，的度数为或或，
故答案为：或或．
20. 如图，在中，，，是的平分线，，则面积的最大值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，延长交点于，可证，得到，，进而得到，由三角形全等推导出，并判断出当时，最大，是解题的关键．
【详解】解：如图，延长交点于，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴当时，最大，
∴，
故答案为：．
三．解答题（50分）
21. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．
（1）在图①中画出中边上的高线；
（2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形；
（3）在图③中画出一个与全等的．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了画三角形的高，三角形中线的性质，全等三角形的判定：
（1）根据三角形高的定义画图即可；
（2）根据三角形中线平分三角形面积，找到中点N，作直线即可；
（3）根据网格的特点和全等三角形的判定定理求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，高线即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，取格点N，作直线，直线即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，即为所求．
22. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．由题意可知，，，即可证明全等．
【详解】证明：，
，
，
在和中，
，
．
23. 如图，在等腰中，，延长到点D，使得，连接，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，两次利用等边对等角求得 ，然后利用三角形的内角和求得答案即可．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴．
24. 下面是多媒体上的一道习题：
请将下面的解题过程补充完整．
【答案】， ，1，7，0.5，3.5
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、中线的性质及三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定及性质和三角形三边关系是解题的关键．
延长到E，使，连接，利用中线的性质及全等三角形的判定及性质可得，再利用三角形三边关系即可求解．
【详解】解：延长至点E，使，连接．
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，根据“三角形三边关系”可知： ，
又∵，
∴ ．
故答案为：，，1，7，0.5，3.5
25. 如图，在中，，BD分交于点，过点作交于点，，垂足为点．
（1）求证：；
（2）若，，求BD的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（）由角平分线的定义和平行线的性质可得，据此即可求证；
（）由角平分线的性质可得，进而由勾股定理得，即可得，再利用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
又∵BD分交于点，，
∴，
∴在中，，
∵，
∴
∴在中，．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，勾股定理，等角对等边，掌握角平分线的性质是解题的关键．
26. 已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，．
（1）如图1，点在的内部．
①当，求的度数；
②当平分，判断的形状，并说明理由；
（2）如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）．
【答案】（1）①；②为等边三角形，见解析
（2）的度数为或．
【解析】
【分析】（1）①根据，得，则，进而得，再根据，得，进而得，然后根据，得，由此可得的度数；
②根据平分，设，则，根据得，根据得，则，，再根据三角形内角和定理得，则，进而得，，，由此可判定的形状；
（2）分两种情况讨论如下：①当直线与线段交于点时，设，则，，再根据得，再根据三角形内角和定理得，则，②当直线与的延长线交于点时，设，则，再求出，得，根据得，再根据三角形内角和定理得，则，综上所述即可得出的度数．
【小问1详解】
解：①在中，，，
，
，
又，
，
，，
，
在中，，，
；
②为等边三角形，理由如下：
如图1所示：
平分，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，，
，
，，
在中，，
，
，，，
为等边三角形；
【小问2详解】
解：的度数为或，理由如下：
直线与直线相交于点，且是以为腰的等腰三角形，
有以下两种情况：
①当直线与线段交于点时，如图2①所示：
设，
是以为腰的等腰三角形，即，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
即，
②当直线与的延长线交于点时，如图2②所示：
设，
，
，
是以为腰的等腰三角形，即，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
综上所述：的度数为或．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
27. 在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF＋CD；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．

【答案】（1）①AE＝BF；②见解析；（2）AE＝BF﹣CD或AE＝CD﹣BF
【解析】
【分析】（1）①如图1，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得到AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，由邻补角的性质得到∠EAD＝∠FBD＝120°，推出△ADE≌△BDF，根据全等三角形的性质即可得到结论；②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，得到△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．求得AG＝CD，通过△DGE≌△DBF，得到GE＝BF，根据线段的和差即可得到结论；
（2）如图3，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论；如图4，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．
【详解】解：（1）①如图1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，
∴∠EAD＝∠FBD＝120°，
∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F，
在△AEC与△BCF中，，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴AE＝BF；
故答案为：AE＝BF；
②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，
∵∠EBD＝60°，BG＝BD，
∴△GBD是等边三角形．
同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG＝CD，
∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．
又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°，
△DGE与△DBF中，，
∴△DGE≌△DBF（AAS），
∴GE＝BF，
∴AE＝BF＋CD；
（2）如图3，在BE上截取BG＝BD，连接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝EG﹣AG；
∴AE＝BF﹣CD，
如图4，在BE上截取BG＝BD，连接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝AG﹣EG；
∴AE＝CD﹣BF，
故AE＝BF﹣CD或AE＝CD﹣BF．
如图是的中线，，求的取值范围．
解：延长至点E，使，连接．
∵是中线，
∴ ，
在和中，
，
∴（ ），
∴，
在中，根据“三角形三边关系”可知：_____________________，
又∵，
∴______________________．