四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共25页。
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】解：A、，则能组成直角三角形，故A正确；
B、，则不能组成直角三角形，故B错误；
C、，则不能组成直角三角形，故C错误；
D、，则不能组成直角三角形，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 的算术平方根是
C. 的平方根是D. 的平方根与算术平方根都是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根与算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题关键．根据平方根和算术平方根的性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、9的平方根是，没有平方根，则此项错误，不符合题意；
B、没有算术平方根，则此项错误，不符合题意；
C、，4的平方根是，则此项错误，不符合题意；
D、的平方根与算术平方根都是，则此项正确，符合题意；
故选：D．
3. 在，，，，，，中，无理数的个数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】，有限小数，是有理数，不是无理数；
，分数，是有理数，不是无理数；
，无限循环小数，是有理数，不是无理数；
， ，， 是无理数，共4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式的概念，二次根式的性质，根据最简二次根式应满足的条件：被开方数的因数是整数，因式是整式（不含有分母）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含有二次根式，由此即可求解
【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意
故选：A ．
5. 如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，勾股定理求出的长，进而得到的长，进而得到点表示的数即可．
【详解】解：由题意，得：，，
∴，
∵点在原点的左侧，
∴点C表示的数为；
故选A．
6. 如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据勾股定理逆定理可得是以、为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．
【详解】解：如图，连，
则，，
，
即，
为等腰直角三角形，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和等腰直角三角形的判定和性质．
7. 如图，在ΔABC中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在斜边上的点处，则的长为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由折叠的性质可得，，得出AE＝AB-BE＝2cm，设，则，，由勾股定理得出方程，解方程即可.
【详解】由折叠的性质可得，，
得出，
设，
则，，
由勾股定理得，AE2+ED2=AD2
即22+x2=（4-x）2
解方程得.
故选B.
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，全等三角形的性质，勾股定理;:熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键.
8. 设整数部分是a，小数部分是b，的整数部分是c，小数部分是d，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数整数部分的有关计算，无理数的大小估算,实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则及无理数的估算是解题的关键．先求无理数和的整数部分和小数部分，得出a，b，c，d的值，然后代入中计算，求得，再进行实数的估算得出答案．
【详解】解：的整数部分是a，小数部分是b，
，，
的整数部分是c，小数部分是d，
，，
，
，，
，
．
故选A．
9. 如图，在中，，，，AD平分交于点，点，分别是和AD边上的动点，则的最小值为（ ）
A. 32B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，，勾股定理，作点M关于对称的点，使得，连接，可得点在上，，则当三点共线，且时，有最小值，即有最小值，最小值为的长，利用勾股定理求出，再由等面积法求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，作点M关于对称的点，使得，连接，
∵AD平分，
∴点在上，，
∴，
∴当三点共线，且时，有最小值，即有最小值，最小值为的长，
∵在中，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即的最小值是，
故选：D．
10. 如图，在中，，斜边，分别以的三边长为边任上方作正方形，分别表示对应阴影部分的面积，则（ ）

A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定，根据题意过作于，连接，进而结合全等三角形的判定与性质得出进行分析计算即可.
【详解】解：在中，，斜边，
，，
过作于，连接，

在和中，
，
，
同理，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
、、三点共线，
，，
，
图中，
，
在和中，
，
，
同理，，
．
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．）
11. 若一个数的平方根为和，则这个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根的概念， 根据平方根的概念分得和互为相反数，据此即可列出方程求得的值，熟练掌握平方根的概念是解题的关键．
【详解】解：∵一个数的平方根为和，
∴和互为相反数，
即，解得，
则这个数是；
故答案为：．
12. 一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为_____．
【答案】##150平方厘米
【解析】
【分析】先设三角形的三边长分别为，，，再由其周长为求出的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可得出结论．
【详解】解：三角形的三边长的比为，
设三角形的三边长分别为，，．
其周长为，
，解得，
三角形的三边长分别是15，20，25．
，
此三角形是直角三角形，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
13. 若，，_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
利用立方根的定义及负指数幂的性质判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是，则__________．
【答案】12
【解析】
【分析】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=4+8=12．
【详解】解：如图，
∵，，
，
∴，
∵在△CDE和△ABC中，
，
∴△CDE≌△ABC（AAS），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=8，
同理可证FG2+LK2=HL2=4，
∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=4+8=12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．
15. 已知，则 __________________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律实数运算，根据题意计算，得到即可求解，找到规律是解题的关键．
【详解】解：由题意得：
，
，
，
，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算、实数的混合运算：
（1）先计算二次根式的乘法、除法，再合并同类二次根式；
（2）先计算零次幂、负指数幂，化简绝对值、二次根式，再进行加减运算．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
17. （1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）4
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；
（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解．
【详解】（1）∵
∴，
∴
∴16的平方根为；
（2）∵
∴根据使二次根式有意义的条件得
∴x=24，y=-8
∴
∴原式的值为4．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义，关键是掌握使二次根式有意义的条件．
18. 如图，点是以点为圆心，为半径画弧与数轴的交点，点是以点为圆心，为半径画弧与数轴的交点，数轴上点，表示的数分别为a，．
（1）______，______；
（2）请化简．
【答案】（1），

（2）
【解析】
【分析】（1）由勾股定理求出OA=OM=，OB=ON=，根据点A在数轴的负半轴上，点B在数轴的正半轴上，即可得答案；
（2）根据二次根式的性质，当a>0时，，当a