湖北省武汉市黄陂区四黄中学2024-—2025学年八年级上学期数学月考试卷（解析版）-A4

这是一份湖北省武汉市黄陂区四黄中学2024-—2025学年八年级上学期数学月考试卷（解析版）-A4，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】A
【解析】
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，据此解答.
【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形不具有稳定性；
故选：A.
【点睛】本题考查了三角形的稳定性和多边形的不稳定性，熟知三角形具有稳定性是关键.
2. 如图，在中，画出边上的高（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形高线的定义判断．
【详解】AC边上的高是过点B向AC作垂线，垂足为D，则线段为高；
纵观各图形，A、B、C都不符合边上的高的定义，D符合高线的定义．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形高的定义；理解定义是解题的关键．
3. △ABC是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）
A. ∠A－∠B=∠CB. ∠A=60°，∠B=40°
C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=1：1：2
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，和选项求出∠C（或∠B或∠A）的度数，再判断即可．
【详解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A＝∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；
B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B
＝180°﹣60°﹣40°
＝80°，
∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；
C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；
D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
4. 如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
【答案】A
【解析】
【分析】根据作图的方法确定三角形全等的判定方法．
【详解】作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交MO、NO于点A、G，
②再分别以A、G为圆心，大于AG长为半径画弧，两弧交于点B，
③画射线OB，射线OB即为所求，
由作图过程可得：OA=OG，AB=GB，而OB=OB，
则用到的三角形全等的判定方法是：SSS．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，作线段相等，理解三角形全等的判定是解题的关键．
5. 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求得答案．
【详解】如图所示．
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质，牢记平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
6. 若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．
【详解】解：设外角为，则相邻的内角为，
由题意得，，
解得，，
多边形的边数为：，
故选：C．
【点睛】本题考查是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．
7. 如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（ ）
A. 25°B. 30°C. 40°D. 75°
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形性质求出∠CED=∠B，CE=CB，推出∠CEB=∠B，进而根据三角形的内角和可求出∠BCE的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠DEC=∠B ，CE=CB，
∴∠CEB=∠B，
∵∠DEC=75°，
∴∠CEB=∠B =75°，
∴∠BCE=180°-∠CEB-∠B=180°-75°-75°=30°.
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，三角形内角和，掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，三角形内角和是解题关键．
8. 如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A. 100mB. 90mC. 54mD. 60m
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．
【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，
由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，
360°÷20°＝18，
所以它是一个正18边形，
因此所走的路程为18×3＝54（m），
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°．
9. 如图，四边形中，平分，，并且，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点D分别作的三条垂线，利用角平分线的性质可得，然后再证明，推出，再根据四边形内角和求出，从而得到答案．
【详解】解：过点D作于点E，于点F，于点G，

∵对角线平分，
∴，
∵，，
，
，
，
∵，
，
，，
=，
即，
∵，
，
∴
故选：B．
【点睛】此题考查了角平分线的性质，三角形全等判定与性质和三角形内角和定理，熟练运用各个知识点进行综合推理是解题的关键．
10. 如图，在中，，，平分交于点D，交的延长线于点E．则下列结论：①；②；③若，则；④；⑤．其中正确的结论有（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】根据等角的余角相等可判断①；延长交于点F，证明和，可得可判断②；根据，可得，可得，可判断③；由，，可判断④；过点D作于点H，根据角平分线的性质可得，进而看=可判断⑤.
【详解】解：在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，故①正确；
延长交于点F，

∵平分，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，故④正确；
过点D作于点H，

∵，平分，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，故⑤正确，
故选D
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判断和性质，等腰直角三角形，关键是掌握全等三角形的判定和性质.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，把两根钢条，的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知的长度是，则工件内槽的宽是___________．

【答案】6
【解析】
【分析】如图，设点O是，的中点，根据SAS可证△BOD≌△AOC，然后根据全等三角形的性质即得答案．
【详解】解：如图，设点O是，的中点，
∴OB=OA，OC=OD，
在△BOD和△AOC中，
∵OB=OA，∠BOD=∠AOC，OD=OC，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴BD=AC=6cm．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．
12. 七边形的对角线条数为______条．
【答案】14
【解析】
【分析】根据从n多边形的一个顶点可以作对角线的条数为，可得n多边形的对角线共有条（）即可求解．
【详解】解：七边形的对角线条数为（条），
故答案为：14．
【点睛】本题考查多边形的对角线条数，熟记多边形对角线条数的公式是解题的关键．
13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．
【详解】解：如图所示，

在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
14. 已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴，
∴原式，
故答案：0
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
15. 如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有___________．（填写序号即可）

【答案】①②
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质及邻补角的定义，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的性质可得，从而证明，可得，再利用三角形外角的性质即可判断①；证明，可得，再利用等量代换即可判断②③；根据，可得，，再由，可得，即可判断④．
【详解】解：过点作于点，

，平分，
，，
又，
，
，
，
，故①正确；
，，，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
，故③错误；
，
，
，
又，
，
，
，
故④错误，
故答案为：①②．
16. 如图所示，中，，，，直线l经过点C．点M以每秒2cm的速度从B点出发，沿B→C→A路径向终点A运动；同时点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A→C→B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动．分别过M、N作于点D，于点E．设运动时间为t秒，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为______．
【答案】或7或10
【解析】
【分析】分，，以及四种情况进行讨论，利用全等三角形的判定，进行求解即可．
【详解】解：∵，，
从运动到需要：，从运动到需要：，
∴运动的总时间为：，
从运动到需要：，从运动到需要：，
∴运动的总时间为：，
∴当时：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时： ，
即：，
∴（不合题意，舍去）；
当：时，，，
当重合时，，即：，，
∴，解得：；
当：时，，，
∵，，
∴当时： ，
即：，解得：；
当：时，，，
∵，，
∴当时： ，
即：，解得：；
综上：当的值为或7或10．
故答案为：或7或10．
【点睛】本题考查全等三角形中的动点问题．熟练掌握全等三角形的判定，根据动点的位置，进行分类讨论，是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17. 求出下列图形中的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；
（2）根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：（1）∵，
解得；
（2）∵，
解得．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质是解题的关键．
18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明所需要的三个条件．由于，利用等式性质可证，而，，利用平行线的性质可得，，从而利用可证，进而可得．
详解】证明：，
，
即，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
19. 如图，在中，，，是高，是角平分线，求与的度数．

【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可，熟记定理并准确识图是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∴．
20. 如图，在△ABC中，BD＝AD，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F．
（1）求证：△BDF≌△ADC；
（2）若BC＝10，DF＝4，求AF的长．
【答案】（1）证明过程见解析
（2）2
【解析】
【分析】（1）由垂线的定义可得，再由同角的余角相等可得，再根据，即可得出结论；
（2）由（1）可得，从而可得，，求得，．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可得，，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义及余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21. 如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．
（1）在图1中，过点A作且；
（2）在图2中，在边上找一点E，使得；
（3）在图3中，画出中边上高线；
（4）在图4中，找格点M，使得与全等；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
【解析】
【分析】本题考查复杂作图，涉及勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形的中线性质，熟悉相关知识是解答的关键．
（1）取格点F，连接，，利用勾股定理得到，，然后证明得到，进而内错角相等，两直线平行可得；
（2）取格点F，连接，交于E，连接，根据（1）中结论，可证明得到点E为的中点，利用三角形的中线平分三角形的面积可得结论；
（3）取格点H、D，连接，，，利用全等三角形的判定及其性质可证明A、B、D、H共线，根据勾股定理可得，，利用全等三角形的判定证明，进而得到，则即为所求；
（4）取格点M，连接，，利用勾股定理可得，，利用全等三角形的判定可得结论．
【小问1详解】
解：如图，且：
【小问2详解】
解：如图，点E即为所求作：
【小问3详解】
解：如图，线段即为所求作：
【小问4详解】
解：如图，点M即为所求作．
22. 如图所示，相交于点O，．
（1）若平分交于平分交于G，求的度数；
（2）延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定义、角平分线、三角形的外角性质、对顶角的性质．
（1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出，由平分线的定义可得出、，再结合三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论；
（2）由邻补角互补结合角平分线可得出，根据三角形外角性质结合（1）中即可得出，再根据三角形内角和定理即可得出，代入度数即可得出结论．
【小问1详解】
解：，，，
，
，，
．
平分交于，平分交于，
，．
，，
，
．
【小问2详解】
解：，平分交直线于，
，
，，
．
23. 已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接．
（1）在图1中，当点D在边上时，求证：；
（2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．
【答案】（1）见解析 （2）不成立，存在的数量关系为
（3）存在的数量关系为，位置关系为
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
（1）求出，证明，根据全等三角形的性质可得结论；
（2）求出，证明，根据全等三角形的性质可得结论；
（3）如图3，求出，证明，根据全等三角形的性质可得，然后由是等腰直角三角形可得，，进而求出即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图1，
，
，
又，，
，
，
；
【小问2详解】
解：不成立，存在的数量关系为．
理由：如图2，
，
，
又，，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：存在的数量关系为，位置关系为
如图3，
，
，
又，，
，
，，
．
，，
，
，
，
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a，b满足，过点B作且，求点C的坐标；
（2）如图2，若，点D是的延长线上一点，过点D作且，E为第一象限内一点，连接，求证：；
（3）如图3，设的平分线过点．，直接写出的值．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）4
【解析】
【分析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出，，则，，再证，得，，则，即可求解；
（2）过作轴于，证，得，，，再证是等腰直角三角形，得，然后由三角形的外角性质即可得出结论；
（3）过作轴于，轴于，交的延长线于，则，由角平分线的性质得，再证，得，同理，得，进而求解即可．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，，
、，
，，
过点作轴于，如图1所示：
则，
，
，，
，
又，，
，
，，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
证明：过作轴于，如图2所示：
则，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，，
，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，
即，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
；
【小问3详解】
解：过作轴于，轴于，交的延长线于，
，
，
平分，，，
，
又，
，
，
同理：，
，
，，，
，
即．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的性质、偶次方和算术平方根的非负性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．