云南省云天化中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题（原卷版）-A4

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这是一份云南省云天化中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

范围：第二十一章~第二十三章
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 下列运动中，不属于旋转的是（）
A. 电风扇叶片的转动B. 酒店旋转门的转动
C. 钟摆的摆动D. 热气球点火升空
2. 下列函数中，一定是的二次函数的是（）
A. B. C. D.
3. 已知方程是关于的一元二次方程，则（）
A. B.
C. 且D. 且且
4. 抛物线的顶点坐标为（）
A. B. C. D.
5. 下列图形中，是中心对称图形是（）
A. B. C. D.
6. 方程的解是（）
A. B.
C. 或D. 或
7. 下列四个点中，在抛物线上的点是（）
A. B. C. D.
8. 一元二次方程的根的情况是（）
A. 有一个实数根B. 有两个相等实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
9. 如图，是绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（）
A. B. C. D.
10. 已知，分别是方程的两根，则的值等于（）
A. B. C. D.
11. 已知是关于的一元二次方程的解，则的值为（）
A. B. C. 1D. 5
12. 已知二次函数，向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到二次函数，则，值分别是（）
A. ，2B. 3，2C. 2，D. 2，5
13. 某商场将进价为45元/件的甲商品以65元/件出售时，平均每天能卖出30件，若每降价1元，则每天可多卖出5件，如果降价元，每天盈利800元，那么可列方程为（）
A B.
C. D.
14. 当时，函数与在同一坐标系中的图象可能是（）
A. B. C. D.
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴和轴上，且点，，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 一元二次方程的一次项系数为________．
17. 点关于原点对称的点的坐标为________．
18. 若，，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是________．（用“<”连接）
19. 昆明某公园拟增建喷泉景观，在一个柱形高台上装有喷水管，水管喷头斜射出水柱，经过测量水柱在不同位置到喷水管的水平距离和对应的竖直高度呈抛物线型，若要使水柱在离喷水管水平距离3米处离地面竖直高度最大，最大高度为5米，水柱落地处离喷水管水平距离为8米，则喷水管要离地面________米喷水．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 用适当的方法解下列方程：．
21. 如图，在中，点在上，，将线段绕点顺时针旋转一定角度到的位置，使，连接，求证：．
22. 宣威火腿，云南省著名汉族特产之一，因产于宣威而得名，其历史悠久，最迟始于明代，品质优良，足以代表云南火腿；故常称“云腿”，某平台销售的宣威火腿初始价格为150元/千克，经“618购物节”和“中秋节”连续两次降价后价格为121.5元/千克，并且两次降价的百分率相同．
（1）求每次降价的百分率；
（2）如果“双十一”第三次降价，且保持前两次降价的百分率，那么“双十一”宣威火腿的价格是多少？
23. 如图，三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标为．

（1）将绕点按逆时针方向旋转得到，在图中画出，并写出点的对应点的坐标为________；
（2）在图中画出关于原点对称的图形．
24. 已知关于的方程．（其中为常数）
（1）当的范围为何时，方程有两个不相等的实数根；
（2）在（1）的结果中，取满足的范围的最小整数，并算出该方程的根．
25. 中秋将至，某水果超市进行软籽石榴优惠促销活动，经调查，发现石榴日销售量（千克）与销售单价（元/千克）有如图所示的关系，石榴的进价为6元/千克，石榴的售价不低于进价且不高于18元/千克．
（1）求日销售量（千克）与销售单价（元/千克）的关系式；
（2）求当销售单价为何值时日销售利润最大，并写出最大利润．
26. 已知抛物线经过点，设是抛物线与轴交点的横坐标，记．
（1）求的值；
（2）求代数式的值．
27. 如图，将矩形绕顶点A时针旋转一定角度，得到矩形，且点恰好落在边上，连接交于点，连接．

（1）如图1，求证：；
（2）如图1，求证：是的中点；
（3）如图2，连接，若平分，，求的长．