云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. ﹣2B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去绝对值符号法则，即可求得．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了去绝对值符号法则，去绝对值符号法则是：正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，掌握去绝对值符号法则是解决本题的关键．
2. 2023年，云南省一季度接待游客达到亿人次．亿用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据科学记数法的表示形式的形式，其中，为整数，将亿写成的形式即可求解．
【详解】解：亿用科学记数法表示为，
故选：A．
3. 如图，已知，，则的度数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键，先由得到，从而得到，进而得到的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，，进行运算，即可．
【详解】A、不能合并，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
5. 如图是某校运动会领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．根据几何体三视图的判断方法解答．
【详解】解：解：这个几何体的俯视图为，
故选：A．
6. 为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有2000名学生，则下列说法正确的是（ ）
A. 本次接受调查的学生人数为400
B. 扇形统计图中的
C. 所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为7
D. 学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计我校获“志愿者勋章”的学生人数为700人
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
由两个统计图可得样本参加志愿服务为5次的有4人，占调查人数的10%，由频率可求出调查人数，可以判断A，进而求出参加志愿服务为8次所占的百分比，得出m的值，即可判断B；根据平均数公式进行计算即可判断C；用样本中的“参加志愿服务7次”的学生所占的百分比去估计全校2000名学生“参加志愿服务7次”所占的百分比，再根据频率进行计算即可判断D．
【详解】解：A． 本次接受调查的学生人数为（人），此选项不正确；
B． 参加志愿服务为8次的有10人，所占的百分比为，所以，此选项不正确；
C． 所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为（次），此选项正确；
D．我校获“志愿者勋章”的学生人数大约有（名），此选项不正确；
故选C．
7. 若的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，以及实数的运算．熟练掌握无理数估算的方法：找到被开方数左右两边相邻的能开方的两个数，是解题的关键．
先根据无理数的估算，确定整数部分，再用原数减去整数部分，求出小数部分，再进行计算即可；
【详解】解：的整数部分用表示，
则，
小数部分用表示，
则，
，
故选：A
8. 函数 中自变量的取值不可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是函数的表达式是二次根式时，被开方数非负；由求出的取值，进行解答，即可．
【详解】解：∵函数中，
∴．
故选：A．
9. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
10. 按一定规律排列的一列数依次为：，5，，17，，…，按此规律排列下去，第n个数（n为正整数）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．
从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．
【详解】解：根据数值的变化规律可得：
第一个数：
第二个数：
第三个数：
∴第n个数为：．
故选：B．
11. 如图①，电源两端电压（单位：）保持不变，电流强度与总电阻成反比，在实验课上，调节滑动变阻器的电阻，改变灯泡的亮度，测得电路中总电阻和通过的电流强度之间的关系如图②所示（温整提示：总电阻灯泡电阻滑动变阻器电阻），下列说法错误的是（ ）

A. 电流强度随着总电阻的增大而减小
B. 调节滑动变阻器，当总电阻为时，电流强度为
C. 当灯泡电阻为，电路中电流为时，滑动变阻器阻值为
D. 当经过灯泡的电流为时，电路中的总电阻为
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．设，根据待定系数法求出电流强度与总电阻之间的函数解析式为，再根据反比例函数的性质和图像逐一判断即可．
【详解】解：电源两端电压（单位：）保持不变，电流强度与总电阻成反比，
可设，
将代入，得，
电流强度与总电阻之间的函数解析式为，
电流强度随着总电阻的增大而减小，故选项A说法正确，不符合题意；
当时，，故选项B说法正确，不符合题意；
当时，，
滑动变阻器电阻总电阻灯泡电阻，故选项C说法正确，不符合题意；
当时，，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
12. 如图，是的外接圆的圆心，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，同弧或者等弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行解答，即可．
【详解】解：∵所对的圆周角为，所对的圆心角为，，
∴．
故选：A．
13. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根的判别式，求出判别式的符号，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．
根据判别式与根的个数之间的关系即可求解；
【详解】解：，
，，，
，
有两个不相等的实数根；
故选：B
14. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（ ）
A. 1000（1+x）2＝3990
B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C. 1000（1+2x）＝3990
D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
【答案】B
【解析】
【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，
依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．
故选B．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率问题的求解.
15. 如图，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的性质．根据相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】解：，
，
，，
，即．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 某学习小组共20人，他们的一次数学考试成绩如下表：
这20人成绩的中位数是______分，众数是______分，极差是______分．
【答案】 ①. 85 ②. 90 ③. 40
【解析】
【分析】此题主要考查了中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．
【详解】解：这组数据按从小到大排列，第10个和第11个数都是85分，所以这组数据的中位数为（分，
这组数据中90分最多有7个，所以众数是90（分，
极差是（分．
故答案为：85，90，40．
17. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因数分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．本题直接提公因式即可分解．
【详解】解：．
故答案为：
18. 已知圆锥底面半径为，高为，圆锥的表面积为______________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆锥的表面积，勾股定理，解题的关键是根据题意，求出母线长，根据圆锥的表面积公式：底面积加上侧面积，进行计算，即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴母线长为：，
∴圆锥的表面积为：．
故答案为：．
19. 已知那么 ______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，求代数式的值，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键；
根据因式分解法求解的值，代入即可求解；
【详解】解：
，
，，
当时，，
当时，；
故答案为：
三、解答题（本大题共8 小题，共62分）
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查含特殊角的三角函数值的计算，解题的关键是掌握，，，进行计算，即可．
【详解】解：
．
21. 如图，在 和 中， ．请你添加一个适当的条件，使 ，添加的条件是： （写出一个即可），并说明理由．
【答案】（答案不唯一），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查添加条件使三角形全等，添加，利用证明两个三角形全等即可．
【详解】解：添加条件： (答案不唯一)，理由如下：
在和中
，
∴．
22. 某校八年级组织学生去博物馆参观，年级主任通过腾讯地图查找路线，系统推荐了两种路线，分别为“大众方案”和“快速方案”．“大众方案”对应的路程为，“快速方案”对应的路程为．汽车在“快速方案”上的时速是“大众方案”的倍，“大众方案”的用时预计比“快速方案”用时多半小时，则汽车在“大众方案”和“快速方案”上行驶的平均速度分别是多少？
【答案】汽车在“大众方案”和“快速方案”上行驶的平均速度分别是和．
【解析】
【分析】本题考查分式方程的实际应用，设汽车在“大众方案”上行驶的平均速度是，根据时间、路程、速度之间的关系，结合“大众方案”的用时预计比“快速方案”用时多半小时，建立方程求解，即可解题．
【详解】解：设汽车在“大众方案”上行驶的平均速度是，
则汽车在“快速方案”上行驶的平均速度是，
根据题意得，，
整理得，
解得，
经检验，使得，
是该方程的解，
汽车在“快速方案”上行驶的平均速度是（），
答：汽车在“大众方案”和“快速方案”上行驶的平均速度分别是和．
23. 如图，有背面完全相同，正面分别是黑桃、黑桃、方块的三张扑克牌，一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字，，，．张铭和李灵利用扑克牌与小球做游戏，将三张扑克牌背面朝上洗匀，张铭从中抽取一张，记下牌面数字为x；李灵从口袋中随机摸出一个小球．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）若，都是方程 的解，则张铭获胜；若，都不是方程的解，则李灵获胜．他们谁获胜的概率大?请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）张铭获胜的概率大
【解析】
【分析】本题考查列举法的知识，解题的关键是掌握概率的公式，学会用列表法．
（1）根据题意，列出表格，求出所有的可能性，即可．
（2）根据概率的公式，求解比较即可；
【小问1详解】
解：根据题意列表如下：
由上表可知，共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同
【小问2详解】
解：
，
，
∵方程 的两个根分别为或，
∴由表格可知，都是方程的解的有，，，，共4种结果，都不是方程的解的有，两种结果；
，
张铭获胜的概率大
24. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）矩形，理由见解析
（2）96
【解析】
【分析】（1）由菱形的性质可证明，然后再证明四边形为平行四边形，从而可证明四边形是矩形；
（2）根据菱形的性质和勾股定理求出，再利用三角形的面积公式解答即可．
小问1详解】
解：四边形是矩形．
证明：，
四边形是平行四边形．
又菱形对角线交于点
，即．
四边形矩形．
【小问2详解】
菱形，
，
，
，
，
的面积，
菱形的面积的面积．
【点睛】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键
25. 汤山酥梨是安徽特产，以果实硕大、黄亮美色、皮薄多汁、肉多核小、甘甜酥脆等特点而闻名．已知甲、乙两果园预计今年酥梨的产量分别为100吨和150吨，打算成熟后运到两个仓库存放，已知仓库可储存120吨，仓库可储存130吨．甲，乙两果园运送酥梨到两仓库的费用如下表：
（1）设甲果园运往仓库的酥梨吨，则运往仓库的酥梨 吨；乙果园运往仓库的酥梨 吨，则运往仓库的酥梨 吨．
（2）求总运费关于的函数表达式及自变量的取值范围．
（3）当甲果园运往仓库多少吨酥梨时，总运费最少？总运费最少是多少元？
【答案】（1），，
（2）总运费关于的函数解析式为；
（3）甲果园运往仓库100吨酥梨时，总运费最少，最少的总运费是41200元．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据运费=数量单价得出总运费关于的函数解析式；
（3）利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设甲果园运往仓库的酥梨有吨，则甲果园运往仓库的酥梨有吨；乙果园运往仓库的酥梨有吨，乙果园运往仓库的酥梨有吨，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：由题意得
，
由题意，得，
∴，
∴总运费关于的函数解析式为．
【小问3详解】
解：∵，，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，最小值为41200．
答：甲果园运往仓库100吨酥梨时，总运费最少，最少的总运费是41200元．
26. 如图，在四边形中，，E 是的中点， 的角平分线过点 E．连接， 的面积为S，由A，E，D三点确定的圆的周长为l．
（1）若四边形的面积等于 60，求S的值．
（2）若 求l的值．
【答案】（1）30 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，90度的圆周角所对的弦是直径等等：
（1）如图所示，延长交于F，证明得到，，再根据图形面积之间的关系即可求出答案；
（2）先证明，再证明，得到，则，可得即为A、D、E三点确定的圆的直径，则．
【小问1详解】
解：如图所示，延长交于F，
∵，
∴，
∵E 是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴；
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴即为A、D、E三点确定的圆的直径，
∴．
27. 已知二次函数 当时，函数值取得最小值，且函数图象过点，m是二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）求证：
（3）判断代数式与1的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，图象与x轴的交点问题，涉及代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）由题意得，将其变形处理即可求证；
（3）由（2）可知，，把原式变形为，再代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵当时函数 取得最小值，
，则，
又∵抛物线的图象过点，
∴
∴抛物线的解析式为 ；
【小问2详解】
解：由m是二次函数图象与x轴一个交点横坐标，
得
∴
∴，
，
∴
【小问3详解】
解：相等，理由如下：
由（2）可知，
∴
分数
60
70
79
80
85
90
95
100
人数
1
1
2
5
2
7
1
1

2
3
4
1
2
3
4
甲果园
乙果园
仓库
150元/吨
140元/吨
仓库
200元/吨
180元/吨