云南省曲靖市民族中学2024-2025学年上学期九年级11月期中考试数学试题卷（解析版）-A4

这是一份云南省曲靖市民族中学2024-2025学年上学期九年级11月期中考试数学试题卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，四象限解答即可.，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ）
A. ﹣100元B. -40元C. ﹣60元D. ﹣160元
【答案】C
【解析】
【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可分析得解．
【详解】解：根据题意，收入100元记作元，
则支出60元应记作元．
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】将数字用科学记数法表示为．
故选：A．
3. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据求出，再根据即可得到的度数.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的判断．
4. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两支分别位于（ ）
A. 第一、第二象限B. 第一、第三象限C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据时，反比例函数的图象的两支分别位于二、四象限解答即可.
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象的两支分别位于第二、第四象限；
故选：D.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟知时，反比例函数的图象的两支分别位于一、三象限，时，反比例函数的图象的两支分别位于二、四象限是解题的关键.
5. 如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）
A. 1：2B. 2：3C. 1：3D. 1：4
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=AB，
∴△EDC∽△ABC，
∴S△EDC：S△ABC=（）2=．
故选D．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理．
6. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数．
【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为，
∴中位数为，
故选C．
【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键．
7. 以下计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】逐项计算判断出正确选项即可．
【详解】解：，选项A错误，不符合题意；
与，不是同类二次根式，不能合并，选项B错误，不符合题意；
，选项C错误，不符合题意；
，选项D计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了与零指数幂、同类二次根式、幂的乘方、同底数幂相除相关的计算，掌握相关计算方法是解题关键．
8. 已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2023
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值．
9. 如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ）
A. OD=OEB. OE=OFC. ∠ODE =∠OEDD. ∠ODE=∠OFE
【答案】D
【解析】
【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．
【详解】解：∵OB平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC
当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：
OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．
A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；
B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；
C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE对应角，C不正确；
D答案中，若∠ODE=∠OFE，
在△DOE和△FOE中，

∴△DOE≌△FOE（AAS）
∴D答案正确．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．
10. 观察下列按一定规律排列的单项式：，按这个规律，第15个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的关键．
由所给的单项式可得第n个单项式为，当时即可求解．
【详解】解：，
第n个单项式为，
第15个单项式为：，
故选：C．
11. 如图，直线过点，，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象，找出使函数图象在x轴上方的自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
故选：B．
【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式之间的关系的理解和掌握，能正确观察图象得出答案是解此题的关键．
12. 如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平移性质得，点，再由旋转的性质得点与关于原点对称，即可得出结论．
【详解】解：如图，

由题意可知，点，，
由平移的性质得：，点，
由旋转的性质得：点与关于原点对称，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转、坐标与图形的变化﹣平移，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键．
13. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ）
A. －3B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可．
【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，
，
∴
，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
14. 如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）

A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意的作图可得平分，则，由，可得，从而，因此，又，得证四边形是平行四边形，得到．根据和对顶角相等证得，从而，因此即可解答．
【详解】根据题意的作图可得平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键．
15. 关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A. 11B. 15C. 18D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确得到关于m的不等式组是解题的关键．
先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴，
∴，
∴符合要求的所有整数m的值为5，6，7，
∴符合要求的所有整数m的和为．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，则，
故答案为：．
17. 已知，点，关于原点对称，则的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了点关于原点的对称，解答时，熟记对称点的横坐标之和，纵坐标之和分别为零，列式计算即可．
【详解】∵点，关于原点对称，
∴
∴，
故答案为：4．
18. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了公式法分解因式，根据平方差公式进行因式分解，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
19. 某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．
【答案】5
【解析】
【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．
【详解】解：观察图形可知：（4+3+7+4+7）=5，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查实数的运算，熟记特殊锐角的三角函数值是解题的关键．利用二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算即可．
【详解】解：
．
21. 已知：如图，，，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可．
详解】证明：，
，
.
，
，
又，
．
22. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，学校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套．已知元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的倍．求每套《古今数学思想》的价格．
【答案】元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设每套《什么是数学》的价格是元，则每套《古今数学思想》的价格是元，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：设每套《什么是数学》的价格是元，则每套《古今数学思想》的价格是元．
由题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解， 且符合题意，
，
答：每套《古今数学思想》的价格是元．
23. 某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．
（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是________；
（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【小问1详解】
解：只选1名选手参加比赛，女生D入选的概率
故答案为：；
【小问2详解】
画树状图为如下：
共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种，，，，，，，，，，，，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率．
【点睛】本题考查了利用概率公式求概率，列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数，然后根据概率公式计算事件的概率．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．
（1）判断四边形ABFC的形状并证明；
（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．
【答案】（1）矩形，见解析；（2）3
【解析】
【分析】（1）利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB＝CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC＝AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；
（2）先证△ABE是等边三角形，可得AB＝AE＝EF＝3．
【详解】解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB＝EC，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF．
∵，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD＝BC，AD＝AF，
∴BC＝AF，
∴四边形ABFC是矩形．
（2）∵四边形ABFC是矩形，
∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，
∴AE＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝3，
∴EF＝3．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．
25. 随着国家乡村振兴政策的推进、风威村农产品越来越丰富、为增加该村村民收入，把该土特产（每袋成本元）进行天销售，日销量 (袋)与每袋售价（元）记录如下：
若试销售和正常销售期间日销量y与每袋售价的一次函数关系相同，解决下列问题：
（1）求日销量关于每袋售价的函数关系式：
（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种上特产每日销售的利润最大？并求出最大利润（利润销售额成本）．
【答案】（1）
（2）每袋的销售价应定为元，每日销售的最大利润是元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．
（1）设日销售量 (袋)与销售价(元)的函数关系式为，代入数据，利用待定系数法即可求解；
（2）设利润为元，根据销售利润销售每袋土特产的利润每日的销售量，得到与的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：根据表格数据，设日销售量(袋)与销售价(元)的函数关系式为，
则，
解得：，
日销售量 (袋)与销售价 (元)函数关系式为；
【小问2详解】
设利润为元，
则，
配方得：，
，
当时，取得最大值，最大值为，
要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为元，每日销售的最大利润是元．
26. 已知二次函数．
（1）求证：该二次函数图象与轴有两个交点；
（2）当该二次函数图象与轴两交点的横坐标都为正整数时，求整数的值．
【答案】（1）见解析 （2）或
【解析】
【分析】（1）根据函数表达式，求出，再对的值进行判断即可．
（2）把二次函数问题转化为二次方程的问题即可解答．
【小问1详解】
解：证明：令，
则，
∴该二次函数图象与x轴有两个交点．
小问2详解】
函数与x轴相交，交点的纵坐标为0，
当时，根据求根公式可得方程的解为：，，
若该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数，
则方程函数的解都是正整数．
∴为正整数，即是正整数，
∴或2，
解得或3，
∴当该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数时，m的值为2或3．
【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点坐标及二次函数与一元二次方程的关系，学会用方程解决函数问题是关键．
27. 如图，是的直径，点A 在上，过点A 作的切线交的延长线于点 D， 的平分线交 于点 E，交 于点 G， 的平分线交于点 F．
（1）若 ， 的半径为2，求的长；
（2）求证： ；
（3）求证：
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）连结，根据切线的性质，得到，根据圆周角定理可得，再通过解直角三角形即可求得答案；
（2）先证明，再证明，得到，最后根据等腰三角形的三线合一性质，即可证明结论；
（3）先证明，得到，再证明，得到，最后代入计算，即可证得答案．
【小问1详解】
解：连结，
是的切线，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
证明：是直径，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
平分，
；
【小问3详解】
证明：连结，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，解直角三角形，圆周角定理及推论，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
打网球
跳绳
爬楼梯
慢跑
游泳
时间
第一史
襄二灵
第三天
第四支
元
袋