四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：由3、4、7可得，，故不能组成三角形；
由6、7、12可得，，故能组成三角形；
由5、8、14可得，，故不能组成三角形；
由3、3、8可得，，故不能组成三角形；
故选：B．
2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：A．
3. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可．
【详解】解：由三角形的高的概念可知，四个选项中只有D选项中的作图方法是作的边边上的高，
故选：D．
4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键；根据a与a，c与c是对应边，可知a与c的夹角是对应角，进而求出的度数．
【详解】解：图中的两个三角形全等，a与a，c与c是对应边，
a与c的夹角是对应角，
，
故选：D．
5. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，
∴∠1=∠BAE=40°，
∴△ABE中，∠B==70°，
∴∠AED=70°，
故选：A．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
6. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.
A. 140B. 190C. 320D. 240
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.
详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED
∴∠1+∠2
=∠A+∠ADE+∠A+∠AED
=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)
=60°+180°
=240°
故选D.
点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.
7. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状．
【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意；
B．，即，，为直角三角形，不符合题意；
C．，即，同A选项，不符合题意；
D．，即，三个角没有90°角，故不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
8. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，．给出下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ）
A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角线的三线，根据中线的定义，判断①，根据角平分线的定义以及同角的余角相等，判断③，根据等角的余角相等，对顶角相等，判断④，即可得出结论．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵，
∴；故①正确；
∵，分别是的高和角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；故③正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；故④正确；
条件不足，无法得到；故②错误；
故选A．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______．
【答案】2＜x＜18
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8，
即2＜x＜18，
故答案为：2＜x＜18．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
10. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______．

【答案】23
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∴
，
∵的周长为，
∴周长为：．
故答案为：23．
11. 如图，在中，点分别为的中点，且，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据中点性质求面积，涉及三角形中线将三角形面积等分的性质，熟练根据这个性质，逐渐找到各个三角形之间面积的关系，代值求解即可得到答案，熟记三角形中线将三角形面积等分，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：点分别为的中点，
，
点分别为的中点，
，
，
，
，则，
故答案为：．
12. 正十边形的每个内角的度数是：________．
【答案】##114度
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和计算．熟知多边形的内角和计算公式是正确解题的关键．
先利用多边形的内角和计算公式求出正十边形的内角和，再除以边数即可．
【详解】正十边形的内角和为：，
正十边形的每个内角的度数为：
，
故答案为：．
13. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则__________．
【答案】##45度
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，网格的性质，首先证明出，得到，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等全等三角形的判定定理：，，，，．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴
∴
∴．
故答案为：．
14. 如图，点C在线段上，于B，于D．，且，，点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为___________．
【答案】1或或
【解析】
【分析】分三种情况讨论当点在上，点在上时，或当点在上，点第一次从点返回时，或当点在上，点第一次从点返回时，再结合以，，为顶点的三角形与全等所对应的边相等，进行列式计算，据此即可作答．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．
【详解】解：依题意，如图：
当点在上，点在上时，
以，，为顶点的三角形与全等，
即，
，
∵点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动）
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，
以，，为顶点的三角形与全等，
即
，
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，
以，，为顶点的三角形与全等，
即
，
，
，
综上所述：值为1或或．
故答案为：1或或．
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数为6
【解析】
【分析】n边形的内角和为，外角和为，根据所给等量关系列出方程，即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
解得，
即这个多边形的边数为6．
【点睛】本题考查多边形内角和与外角和的应用，解题的关键是掌握多边形的内角和公式、外角和定理．
16. 已知在中，，，且为奇数．
（1）求的周长；
（2）判断的形状．
【答案】（1）12 （2）是等腰三角形
【解析】
【分析】（1）首先根据三角形的三边关系定理可得，再根据为奇数，确定的值，进而可得周长；
（2）根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形．
【小问1详解】
由题意得：，即：，
为奇数，，
∴的周长为；
【小问2详解】
，
是等腰三角形
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和．
17. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高：
（2）画出中边上的中线；
（3）求的面积．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键．
（1）延长，过A作与D，即可得到答案．
（2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案．
（3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案．
【小问1详解】
解：如下图，即为所求：
【小问2详解】
如下图，即为所求
【小问3详解】
，
∴．
18. 如图，D是的边上的一点，，，．求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形内角和定理，根据三角形外角的性质可得，结合，推出，利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
．
19. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20. 如图，已知，，，求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】利用“”易证，即可得到．
【详解】证明：，
，
，
在和中，

，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握判定方法：①边边边:三边分别相等的两个三角形全等；②边角边：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；③角边角：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；④角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；⑤斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
21. 如图，在四边形中，，E是AB上的一点，且连接，．
（1）求证：；
（2）证明：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定：
（1）利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，再根据线段的和差关系即可证明结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴和均为直角三角形，
和中，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，在中，，，平分，，点F是从点A沿向点E运动的一动点，过点F作于点D．
（1）如图1，当点F与点A重合时，求的度数；
（2）如图2，当点F位于点A，E之间时，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
（1）根据题意求出，再由角平分线的定义求出，即可得到答案；
（2）由三角形的外角性质得，，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）知，
平分，
，
由三角形的外角性质得，，
．
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23. 在中，，平分，P为线段上的一个动点，交直线于E，其夹角记为．
（1）如图，，，求的度数；
（2）探究与，的数量关系．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是三角形内角和定理和外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；
（2）根据第（1）小题的思路和三角形外角的性质表示出的度数，即可推导这些角之间的关系．
【小问1详解】
解：，，
，
平分，
，
，
∵，
∴，
；
【小问2详解】
解：设，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
∴．
24. 问题背景】
已知，点A，B分别在上运动（不与点O重合）．
【问题思考】
（1）如图①，若分别是和的平分线，随着点A，B的运动，则 ．
（2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D．
①若，则 ．
②随着点A，B的运动，的度数会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；
【问题拓展】
（3）如图③，在题（2）题干的基础上，如果，其余条件不变，随着点A，B的运动， ．（用含α的代数式表示）．
【答案】（1）；（2）①；②不变，为；（3）
【解析】
【分析】（1）由题意知，，由分别是和的平分线，可得，根据，计算求解即可；
（2）①由，可得，由是的平分线，是的平分线，可得，，根据，计算求解即可；②同理①求解作答即可；
（3）同理（1），，同理（2），根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
∵分别是和的平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①解：∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴，
故答案为：；
②解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴，
∴度数不变，为；
（3）解：同理（1），，
同理（2），，
故答案为：．