湖北省沙洋县纪山中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份湖北省沙洋县纪山中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在中，，，长为整数，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系即可求出的范围，即可求解．
【详解】解：在中，，，
，即，
又的长为整数，
符合的只有选项C的．
故选：C．
2. 如下图，已知六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与全等的三角形是（ ）

A. 甲乙B. 甲丙C. 乙丙D. 乙
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法，结合图中的条件判断即可．
【详解】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，原图中两角及其夹边，不能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙正确．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
3. 在中，，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】
【详解】设，根据三角形内角和定理建立方程求解即可得出答案．
【分析】解：∵，
∴设，
∵，
∴，
解得：，
∴，，，
∴是钝角三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形分类，利用三角形内角和定理建立方程求解是解题关键．
4. 多边形每一个内角都等于，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是（ ）
A. 条B. 条C. 条D. 条
【答案】C
【解析】
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形内角和定理列出方程求出n的值，再根据多边形从一个顶点出发的对角线共有条进行求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形为十二边形
∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有条，
故选C．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线条数问题，正确列出方程求出多边形的边数是解题的关键．
5. 如图，，点D，E在直线上，，，则的长为（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由，可得，由点D，E在直线上，可得，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵点D，E在直线上，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．
6. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A. 两角及夹边B. 两边及夹角C. 三个角D. 三条边
【答案】C
【解析】
【分析】可根据全等三角形的判定定理进行求解即可解答．
【详解】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．
A选项，运用的是全等三角形判定定理中的ASA，因此结论正确；
B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；
D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．解题的时候需注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7. 下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有( )
①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;
③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E，
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：①AB = DE, BC = EF, AC = DF，边边边；②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF，边角边；③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F，角边角；故选C.
8. 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交 于D，则∠CDE的度数是（ ）
A. 110°B. 70°C. 80°D. 75°
【答案】B
【解析】
【详解】∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，
∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，
∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．
故选：B．
9. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．对图形进行标注，利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，最后计算即可得解．
【详解】解：对图形进行标注如下：
由图可得：，，，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
10. 如图，平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上的动点，点B为y轴正半轴上的动点，△AOB中∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则下列语句中正确的是（ ）
A. 点B不动，在点A向右运动的过程中，∠BCA逐渐减小
B. 点A不动，在点B向上运动的过程中，∠BCA逐渐减小
C. 在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠BCA逐渐增大
D. 在点A，B运动的过程中，∠BCA的大小不变
【答案】D
【解析】
【分析】给图中角标上序号，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可得出∠1＝∠2+90°-∠1＝∠2+∠BCA，进而即可得出∠BCA＝×90°＝45°，此题得解．
【详解】解：给图中角标上序号，如图所示
∵∠1＝∠2+90°，∠1＝∠2+∠BCA，
∴∠BCA＝×90°＝45°．
∴在点A、B运动的过程中，∠BCA的度数不变．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形外角性质和角平分线的有关计算，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是____．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性；
故答案：三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12. 如图，，请补充一个条件： ______使．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．根据全等三角形的判定方法，进行解答即可．
【详解】解：∵，，
∴根据，可以添加，使得；
根据，可以添加，使得；
故答案为：或．
13. 在中，，，则边上的中线长的取值范围是 _______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边之间的关系，构造全等三角形是解题的关键．延长到，使，连接，证明，得到，再利用三边关系即可得到答案．
【详解】解：延长到，使，连接，
是边上的中线，
，
在与中，
，
，
，
在中，有，即，
，
故答案为：．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD= ________ ．
【答案】6cm．
【解析】
【详解】试题分析：利用同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE，AD=CE，然后计算即可得解．
试题解析：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，
∴BD=6cm．
考点：全等三角形的判定与性质．
15. 如图是用火柴棒搭成的图案，第一个共用了3根火柴，第二个共用了5根火柴，第三个共用了7根火柴，第n个图形共有________根火柴棒．
……………..
【答案】2n+1
【解析】
【分析】搭一个三角形需3根火柴，搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒…搭n个三角形中间少用（n-1）根，需要[3n-（n-1）]=2n+1根火柴棒．
【详解】搭一个三角形需3根火柴，
搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，
搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，
搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒，
搭4个三角形中间少用5根，需要13根火柴棒；
…
搭n个三角形中间少用(n−1)根,需要[3n−(n−1)]=2n+1根火柴棒；
故答案为2n+1.
【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于掌握图形的变化规律.
16. 如图，中，，，平分交于，于，于，连，下列结论：①；②；③；④为定值，其中正确的是________填序号）．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】过作于，可得，进而证明，即可判断①，作，交于，证明，可得，根据等腰三角形的性质与判定得出，，进而判断②③；过作于，证明，则，进而得出，即可判断④．
【详解】解：过作于，
，平分，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，①正确；
作，交于，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，②正确，③正确；
过作于，
，，
，
平分，，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，故④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形，三角形内角和外角性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线定理，角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题（72分）
17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得,
，
．
∴这个多边形的边数是7．
18. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，由，可得，结合，，可证明，即可解答．
【详解】证明：、、、四点共线，且，
，即，
在和中，
，
，
．
19. 如图，正方形的四个顶点都是格点，点是格点，且在边上．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．

（1）找到格点，并连接，使，且；
（2）连接，过作于点；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）在延长线上取格点，连接、，使得，会有，即，结合，可证，则，，故，即，则，故格点即所求；
（2）连接，在点的左侧，过点的水平网格线上取格点；在点的右侧，过点的水平网格线上取格点，使得，会有，连接交于点，连接，根据“两直线平行，内错角相等”，可得、，可证，可得，即点为的中点，根据、等腰三角形三线合一的性质，可得，故即为所求．
【小问1详解】
如图，格点即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求．
【点睛】本题主要考查了网格作图，涉及了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形三线合一的性质等，灵活运用知识点作图是解题的关键．
20. 如图，在和中，与相交于点，，．求证：
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由，得到，由即可证明．关键是由，得到．
【详解】解：证明：连接，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
．
21. 中国现役的第五代隐形战斗机歼−20的机翼如图，为适应空气动力的要求，两个翼角必须相等．
（1）实际制造中，工作人员只需用刻度尺测量，就能满足要求，说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）100°
【解析】
【分析】（1）连接，证明，即可解答．
（2）由三角形的外角的性质即可解答．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
在和中，
，
∴（SSS）,
∴．
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等和外角的性质，掌握三角形全等是解题的关键．
22. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，在同一条直线上，连接．
（1）请找出图2中与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．
【答案】（1），证明见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定；
（2）根据全等三角形的对应角相等，可得，根据，可得到，进而得出．
【小问1详解】
解：图2中，
证明：与均为等腰直角三角形，
，
，
即，
在与中，
，
（SAS）；
【小问2详解】
证明：由（1），
则，
又，
，
．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题是注意等腰直角三角形同时具备等腰三角形和直角三角形的性质是解题的关键．
23. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若是“准互余三角形”，，，则_____°；
（2）若是直角三角形，．
①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）①是“准互余三角形”，理由见解析； ②或．
【解析】
【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义可得，代入数据求出即可；
（2）①由直角三角形的性质可得，结合角平分线的定义可得，进而可得是“准互余三角形”；
②根据是“准互余三角形”可得或，求出或，然后分别利用三角形内角和定理计算即可．
小问1详解】
解：∵，，且是“准互余三角形”，
∴，
∴，
故答案为：17；
【小问2详解】
解：①是“准互余三角形；
理由：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是“准互余三角形”；
②∵点E是边上一点，是“准互余三角形”，
∴或，
∵，
∴或，
∴或，
当，时，，
当，时，，
∴的度数为：或．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，理解“准互余三角形”的定义是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
24. 如图，已知正方形中，边长为，点在边上，．
（1）如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒，
①的长为______（用含的代数式表示）；
②若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的值．
（2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿正方形四边运动．则点与点会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点与点第一次在正方形的何处相遇？
【答案】（1）①；②或
（2）经过秒点与点第一次在点处相遇
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．
（1）①根据正方形边长为和，即可求出的长；②分和两种情况，根据全等三角形的性质列方程即可求解；
（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：①正方形中，边长为，
，
由题意得：，
，
故答案为：；
②当时，，，
即，，
解得：，
当时，，，
即，，
解得：，
综上所述，以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等时，的值为或；
【小问2详解】
解：当时，
由题意得：，
解得：，
点共运动了，
点一圈运动了，
，
点与点在点相遇，
当时，点与点的速度相等，
点与点不会相遇，
综上所述，经过秒点与点第一次在点处相遇．