广东省东莞南城中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省东莞南城中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 不是利用三角形稳定性的是（ ）
A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架
C. 照相机的三脚架D. 学校的栅栏门
【答案】D
【解析】
【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答．
【详解】因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，故选D．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cm
C. 12cm，5cm，6cmD. 2cm， 3cm，6cm
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可．
【详解】解：A．，不能组成三角形；不符合题意；
B．，能组成三角形；符合题意；
C．，不能够组成三角形；不符合题意；
D．，不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
3. 三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的取值范围，再根据x是最长边求解．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵x是三角形中最长的边，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，需要注意x是三角形最长边的条件，这是本题最容易出错的地方．
4. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（ ）
A 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】利用内角求出多边形的每个外角的度数，根据外角和求出边数即可．
【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是，
∴这个多边形的每个外角都为，
∴它的边数为，
故选：C．
【点睛】此题考查了多边形的外角和，多边形的内角与外角为邻补角的关系，正确掌握多边形的外角和及内角与相邻外角的关系是解题的关键．
5. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形高的定义，从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为高，根据三角形的高的定义逐项分析即可得解，熟练掌握三角形的高的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、线段不是的高，故不符合题意；
B、线段不是的高，故不符合题意；
C、线段不是的高，故不符合题意；
D、线段是的高，故符合题意；
故选：D．
6. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形全等的性质，及三角形内角和判定即可．
【详解】∵≌，,
∴AB=CD=10，∠A=∠D=60°，∠ACB=∠DBC=180°-∠A-∠ABC=40°，AC=BD，
∴BE，
故选D．
【点睛】本题考查三角形全等的性质，三角形内角和．
7. 如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．掌握定义是解题的关键．根据三角形的中线，角平分线，高的定义即可得到，，．进而判断即可．
【详解】解：，，分别是的中线，角平分线，高，
，，，
故选项A、B、C正确，选项D错误，
故选：D
8. 如图，在中，，，，，则的度数是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，证明是解题的关键．根据，得，再由三角形的外角性质得，然后由三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
9. 如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由MN∥BC，可得出∠MNC与∠C互补，由三角形的内角和为180°可求出∠C的度数，从而得出∠MNC的度数，由折叠的性质可知∠A′NM与∠MNC互补，而∠A′NC=∠MNC-∠A′NM，套入数据即可得出结论．
【详解】解：∵
∵，
，
由折叠的性质可知，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线性质、折叠的性质以及三角形的内角和为180°，解题的关键是找出∠MNC与∠A′NM的度数．解题的关键是根据平行线的性质找出角的关系是解题的关键．
10. 如图，在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，连接交于G．给出四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，综合性较强．根据等腰直角三角形的性质得：，，平分．所以可证；；．即证得与全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确．
【详解】解：，，直角的顶点是的中点，
，，．
，，
，，
，
，，
是等腰直角三角形，
故①正确；③正确；
是等腰直角三角形，是的中点，
，
不是的中位线，
，故②错误；
④，
，
．
故④正确；
，
，
，是定值，
但的长不是定值，
．
故⑤错误；
故正确的有①、③、④，共三个．
故选：C．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一个等腰三角形的两边长分别是、，则它的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分是腰长与底边两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，
所以，周长；
②是底边时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为．
故答案为：．
12. 小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转…，如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为_________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用，求得边数，再根据多边形的外角和为，即可求解．
【详解】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴正多边形的边数为：，
根据多边形的外角和为，
∴则他每次转动θ角度为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．
13. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．

【答案】9cm
【解析】
【详解】试题解析：AB∥CF，
E为AC的中点，
△ADE≌△CFE,
故答案为
14. 如图，在中，，，分别为，AD，CE的中点，且，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，以及三角形中线的性质，解题的关键在于掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用表示出、、，的面积，然后表示出的面积，再表示出的面积，即可解题．
【详解】解：，，分别为，AD，CE的中点，且，
，
，
，
，
故答案为：．
15. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．
【答案】175°
【解析】
【详解】如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，
∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），
∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，
∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），
同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），
由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），
∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），
又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°，
∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，
故答案为175°．
二、解答题：
16. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用平行线的性质，先证明，，再根据推出，便可得结论．
【详解】证明：∵，
∴，即．
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴．
17. 如图，中，、是角平分线，它们相交于点O，是高，，求及的度数．
【答案】∠DAC= 40°，∠BOA= 115°．
【解析】
【分析】由直角三角形两锐角互余知∠DAC=40度，根据三角形内角和定理得∠CAB+∠ABC= 130°，AF、BE是角平分线，则∠BAO+∠ABO= (∠CAB +∠ABC)=65°，从而得出答案．
【详解】解：∵AD 是高，∠C=50°
∴∠ADC= 90°，
∴∠DAC= 90°-50°=40°，
∵∠C= 50°，
∴∠CAB+∠ABC = 130°，
∵AF、BE是角平分线，
∴∠BAO+∠ABO= (∠CAB +∠ABC)= ×（180°-50°）=×130°=65°，
∴∠BOA= 180°- 65° = 115°．
【点睛】本题主要考查了高的概念、直角三角形的性质、三角形内角和定理，角平分线的定义，做题的关键是角平分线性质的运用．
18. 如图，在中，D是边上一点，，，，求的度数？
【答案】40°
【解析】
【分析】设，再用x表示出的度数，由三角形内角和定理得出的度数，进而可得出x的值，由此得出结论．
【详解】解：设，则．
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，三角形外角性质，解题的关键设出未知数，根据三角形内角和列出方程．
19. 如图，，点在边上，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，
（1）根据全等三角形的性质得出，即可得证；
（2）根据全等三角形的性质得出，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出，，，推出即可；
解题的关键是掌握记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
20. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据，，利用三角形内角和定理计算证明即可．
（2）根据，得到即再证明即可．
本题考查了三角形内角和定理，对顶角性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
故．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
21. 如图，已知在中，，，点D为中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．
（1）当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
【答案】（1）当点Q的运动速度为或时，能够使与全等
（2）经过点P与点Q第一次在的边上相遇
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用及一元一次方程的应用等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键．
（1）分为若时与若时，两种情况分类讨论，求解即可；
（3）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解方程可得出答案．
【小问1详解】
解：，
，
D为的中点。
，
若时，
则，，
，
点，点运动的时间，
；
若时，
则，，
点，点运动的时间，
，
当点Q的运动速度为或时，能够使与全等；
【小问2详解】
设经过秒后点与点第一次相遇，
由题意，得，
解得，
经过点与点第一次相遇，
，
经过点P与点Q第一次在的边上相遇．
22. （1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则__________；

（2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则__________；
（3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是______________；
（4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内角和为，三角形的外角和定理，则，，，即可；
（2）根据三角形的内角和为，三角形的外角和定理，则，，，即可；
（3）根据（1）和（2）可知，，根据，即可；
（4）根据折叠的性质，则，根据全等三角形的性质，三角形内角和，平角的性质，则，，，再根据等量代换，即可．
【详解】（1）为直角三角形，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．

（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．

（3）由（1）和（2）得，，
∵，
∴，
∴．
（4），理由见下：
由题意得，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的性质，三角形的内角和和三角形的外角和定理．
23. 问题情境：如图（1），在直角三角形中，，于点，可知（不需要证明）．
特例探究：
如图（2），，射线在这个角的内部，点，在的边，上，且，于点，于点．求证：．
归纳证明：
如图（3），点，在的边，上，点，在内部的射线AD上，，分别是，的外角．已知，．求证：．
拓展应用：
如图（4），在中，，．点在边上，，点，在线段AD上，．若的面积为15，则与的面积之和为多少？
【答案】特例探究：证明见解析；归纳证明：证明见解析；拓展应用；5
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等高三角形面积比．
特例探究：易得，，，推出，即可根据求证；
归纳证明：根据，，，得出，再根据三角形的外角定理得出，即可根据求证；
拓展应用：根据，推出，由（2）同理可得：，则．
【详解】解：特例探究：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
归纳证明：∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴；
拓展应用：∵，
∴，
∴，
由（2）同理可得：，
∴，
∴，