广东省东莞市常平中学2024—2025学年上学期八年级数学期中测试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市常平中学2024—2025学年上学期八年级数学期中测试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形是（ ）
A. 4m，3m，7mB. 4m，3m，6mC. 2m，5m，8mD. 4m，1m，6m
2. 下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在△中，线段表示边上的高的图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一个多边形的每一个外角的度数是，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 如图，ABC与关于直线对称，则∠B的度数为 （ ）
A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°
6. 如图，木工师傅做窗框时，常常像图中那样钉上两条斜拉木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 三角形的稳定性
C. 长方形的轴对称性D. 两直线平行，同位角相等
7. 已知：如图和中，，要使，则下列添加的条件错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图， 在等边三角形ABC中， AD⊥BC于点D， 则∠BAD的度数为（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
9. 如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC＝30°，则∠AGE的度数为（ ）
A. 30°B. 60°C. 80°D. 不能确定
10. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②④③D. ①③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 点关于y轴对称的点的坐标为______．
12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 _______．
13. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________．
14. 如图，的三条中线，，交于点．若的面积是18，则阴影部分的面积是________．
15. 如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________．

三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16. 已知：如图，点E、F在上，且，，．求证：．

17. 如图，方格纸中的每个小方格部是边长为1个单位的正方形的顶点均在格点上，点A的坐标为．

（1）作，使其与关于x轴对称．
（2）的面积为______．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18. 如图，在ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D．
（1）若AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数；
（2）若AE是BC边上的中线，ABC的面积为12，CE＝3，求AD的长．
19. 如图，已知在中，点D在边上，且．
（1）用尺规作图法，作的平分线，交于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接、求证：．
20. 如图，在中，点D为平分线上的一点，过点D作交于点E，交于点F，连接，若．求证：是等腰三角形．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 如图所示，在中，，是边的垂直平分线，交于，交于，连接．
（1）若，求的度数．
（2）若的周长为，的周长为，求的长．
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE，AD与CE相交于点F．
（1）求证：△AEF≌△CEB；
（2）若AF＝6，求CD的长．
23. 【问题背景】
生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面．在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案．
【探究发现】
（1）填写表中空格：
（2）如果只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案正多边形有 ．
①正三角形
②正五边形
③正六边形
④正七边形
⑤正八边形
【拓展应用】
（3）如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六边形，求x和y的值．
六．解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，四边形中，，E是的中点，平分．
（1）判断、、之间的数量关系，并证明；
（2）若，，求和的面积之和．
25. 综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，与都是等腰三角形，其中，则．
【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形：______；
【深入研究】如图3，已知，以、为边分别向外作等边和等边，、交于点，求的大小．
【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形和中，，，；连接，，交于点，请判断和的关系，并说明理由．
正多边形的边数
3
4
5
6
…
n
正多边形每个内角的度数



…