广东省深圳市西乡中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省深圳市西乡中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 9的平方根是（ ）．
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
2. 下列实数，，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可解答．
【详解】解：无理数有，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．
3. 在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 4、7、9B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、24、25
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理逐项分析即可.
【详解】解：A. ∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；
B. ∵52+122=132，∴ 5、12、13能组成直角三角形；
C. ∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；
D. ∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形；
故选A.
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
4. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质判断即可．
【详解】解：A中，不是互为相反数；
B中，不是相反数；
C中两数互为倒数；
D中两数互为相反数；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．
5. 若，则的值是（ ）
A. 7B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0，根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】，
，
，
，
故选：C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A.，故错误，不符合题意；
B.不是同类二次根式，不能合并， 故错误，不符合题意；
C. ，故错误，不符合题意；
D.，故正确，符合题意．
故选D．
7. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 已知中，，，则
B. 已知点在x轴上，则
C. 平方根等于本身的数有0和1
D. 已知点，，则直线轴
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，平方根的概念，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边的平方，据此可判断A；在x轴上的点的纵坐标为0，据此可判断B；对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此可得判断C；根据P、Q横坐标相同可得直线轴，据此可判断D．
【详解】解：A、在中，，，若c是斜边，则，原说法错误，不符合题意；
B、∵点在x轴上，
∴，
∴，原说法错误，不符合题意；
C、平方根等于本身的数是0，原说法错误，不符合题意；
D、已知点，，则直线轴，原说法正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，过点作于点，在中，根据列出方程即可．
【详解】如图，过点作于点，
，
四边形是矩形，
，，
设旗杆的高度AB长为x，则，，
在中，
，
即．
故选A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
9. 如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由勾股定理得，再由作图得，然后由点D在原点左侧即可得出答案．
【详解】解：∵数轴上点A对应的数是2，点C对应的数是，
∴，
∵，
由勾股定理得：，
∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，
∴，
∵点D在原点的左侧，
∴点D表示的数为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出的长是解题的关键．
10. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ）
A. B. C. bD.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：由数轴可知，
∴，
∴
，
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 比较大小：___________
【答案】＜
【解析】
【分析】利用作差法比较两个数的大小．
【详解】解：∵1＜3＜4
∴1＜ ＜2
∴1-1＜-1＜2-1
∴0＜-1 ＜1
∴＜．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，此题的难点是利用“夹逼法”推知的取值范围．
12. 一个正数的两个平方根分别是a-1和5-2a，则这个正数是_________．
【答案】9
【解析】
【分析】利用一个正数的两个不同平方根a-1和5-2a互为相反数可求解．
【详解】解：∵一个正数的两个不同平方根是a-1和5-2a，
∴a-1+5-2a=0，
∴a=4，
∴这个数为．
故答案为：9．
【点睛】本题利用了平方根的性质，关键是求完a后再求这个数．
13. 已知点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，根据第二象限内点的横坐标时负数，纵坐标是正数，即可求出答案．
【详解】点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
点P横坐标是，纵坐标是2，
点P的坐标为，
故答案：．
14. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解决问题．
【详解】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COE＝∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE＝OF，OE＝AF，
∵A（1，），
∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，
∴点C坐标，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
15. 如图，在中，，，，为斜边AB上的一动点（不包含，两端点），以为对称轴将翻折得到，连结．当时，的长为__________．

【答案】##
【解析】
【分析】当时，过点作于，可知，，得出为等腰直角三角形，得到，求出和的长，利用勾股定理即可求出的长．
【详解】过点作于，
中，，，，
∴
∵，
，
在中，
∴，
当时，如图

由折叠性质可知，，
又
，
又，
，
，
，
又，
，
又，
，
又，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，折叠问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减运算和实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）利用乘方的意义、二次根式的性质、绝对值的代数意义以及立方根定义计算即可求出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程：
（1）把方程两边同时开方即可得到答案；
（2）先把方程两边同时除以8，再把方程两边同时开立方求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，B−2,1，．
（1）若和关于x轴成轴对称，画出，点坐标为______；
（2）的面积为______；
（3）在y轴上求作一点P，使得的值最小，最小值为______．
【答案】（1）画图见解析，
（2）
（3）画图见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题，勾股定理等等：
（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，再描出，并顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）如图所示，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于P，点P即为所求；由轴对称的性质可得的最小值即为的长，据此利用勾股定理求出的长即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
∵和关于x轴成轴对称，，
∴；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：如图所示，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于P，点P即为所求；
由轴对称的性质可得的最小值即为的长，
∵B−2,1，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为．
19. 已知，，求下列各代数式的值：
（1）；
（2）
【答案】（1）8 （2）8
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．
（1）先求出和的值，再分解因式，最后代入求出即可；
（2）先求出和的值，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可．
【小问1详解】
解：，，
，，
；
【小问2详解】
，
．
20. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，并且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求的度数；
（2）海港受台风影响吗？为什么？
【答案】（1）90°；（2）受台风影响，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数；
（2）利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响．
【详解】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响，
理由：过点C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响．
【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
21. 如图，在长方形中，，，E为边上一点，．
（1）求的长：
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点A运动，连接．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，为等腰三角形？
【答案】（1）5 （2）t值为6或5或
【解析】
【分析】本题考查了四边形综合应用，涉及直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质和勾股定理等知识，解题的关键是方程思想和分类讨论思想的应用．
（1）在长方形中，，可得，在中，由勾股定理可得的长；
（2）若为等腰三角形，则有三种可能：当时、当时、当时，分别求解即可．
【小问1详解】
解：在长方形中，，，
在中，，
；
【小问2详解】
若为等腰三角形，则有三种可能，
当时，则，
；
当时，则，
，
当时，过点E作于点F，则，
，
，
综上所述：符合要求的t值为6或5或．
22. 已知：和都是等腰直角三角形，．
【初步探索】
（1）如图1，摆放和时（点A、C、B在同一条直线上，点E在上），连接，线段与的数量关系是______，位置关系是______．（直接写出答案）
【拓展延伸】
（2）如图2，摆放和时，连接、，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
【知识应用】
（3）如图3，摆放两块等腰直角三角板和，连接、．若有，试求的度数．
【答案】（1）相等，垂直；
（2）成立，理由见详解；
（3）．
【解析】
【分析】（1）延长交于点G，利用证明，得，再利用三角形内角和定理可得，即得出结论；
（2）由（1）同理可得，得，延长交于点O，交于点M，再利用三角形内角和定理可得，即得出结论；
（3）连接，同理得，得，再证明，则，从而解决问题．
【详解】（1）解：延长交于点G，
，
，
，
，
，
，
故答案为：相等，垂直；
（2）成立，理由如下：
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
延长交于点O，交于点M，
，
，
；
（3）连接，
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
．