河北省唐山市第二十六中学2024-2025学年八年级上学期期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省唐山市第二十六中学2024-2025学年八年级上学期期10月月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了10， 下列图形具有稳定性的是， 如图，是的一个外角，，，则等内容，欢迎下载使用。
2024.10
注意事项：
1．本试卷共3页，总分100分，考试时间90分钟．
2．答题前，考生务必将班级、姓名、考场、考号填写在试卷相应位置上．
一、选择题（本大题共14个小题．每小题2分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性来判断．
【详解】解：∵三角形具有稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性，
∴答案A正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，多边形（边数大于等于四）不具有稳定性．
2. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是
A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，4
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【详解】A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
故选D．
3. 如图，是的一个外角，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的外角的性质“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”．根据三角形的外角的性质可知，据此可求得答案．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴．
∴．
故选：C．
4. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子,则图中他所作的线段 AD 应该是ABC 的
A. 角平分线B. 中线C. 高D. 任意一条线
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中线性质，三角形中线把三角形的面积平均分成两份.
【详解】解：因为三角形中线把三角形的面积平均分成两份，
故选择：B.
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握中线的性质.
5. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．
【详解】解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高，
故选：B．
【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．
6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．
【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D
7. 如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，求出距离也就是高为2，利用三角形面积公式即可求得．
【详解】∵OP平分∠AOB，点P到OB的距离是2，
∴点P到OA的距离是2
∴
故选：A
【点睛】此题考查了角平分线的性质，如何求三角形面积，解题的关键是利用角平分线的性质求出距离（三角形高）．
8. 如图，∠A=∠D=，AB=DC，则的理由是（ ）
A. AASB. ASAC. HLD. SAS
【答案】C
【解析】
【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据HL推出两三角形全等即可．
【详解】解：∵∠A=∠D=，
∴在和中，
，
∴（HL），
故选：C．
【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
9. 若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A 4或5B. 3或4C. 3或4或5D. 4或5或6
【答案】C
【解析】
【分析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．
【详解】解：当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；
所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形，解题的关键是理解多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边．
10. 若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180(n﹣2)＝1620，再解即可．
【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得：
180(n﹣2)＝1620，
解得：n＝11，
故选C．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n﹣2)•180 （n≥3）且n为整数）．
11. 如图是嘉淇测量水池AB宽度的方案，下列说法不正确的是（ ）

①先确定直线AB，过点作；
②在上取，两点，使得△；
③过点作；
④作射线口，交DE于点；
⑤测量☆的长度，即AB的长
A. △代表B. □代表
C. ☆代表D. 该方案的依据是
【答案】D
【解析】
【分析】先根据方案补全作图步骤，再说明作图理由即可判断每一个选项的对错．
【详解】①先确定直线，过点作；
②在上取两点，使得；
故选项A正确；
③过点作；
④作射线，交于点；
故选项B正确；
⑤测量的长度，即的长；
故选项C正确；
∵，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴该方案的依据是；
故选项D错误；
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
12. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（ ）
A. 60°B. 10°C. 45°D. 10°或60°
【答案】D
【解析】
【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三角形的内角和定理可得结论．
【详解】分两种情况：
①如图1，当∠ADC=90°时，
∵∠B=30°，
∴∠BCD=90°-30°=60°；
②如图2，当∠ACD=90°时，
∵∠A=50°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-30°-50°=100°，
∴∠BCD=100°-90°=10°，
综上，则∠BCD的度数为60°或10°；
故选D；
【点睛】此题考查三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题关键．
13. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤．其中正确的结论是（ ）

A. ①②③⑤B. ①③④C. ①③④⑤D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．
根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；只需要证明，，即可判断③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断④⑤；根据现有条件无法推出②．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，，，
∴，，即，
∴，
又∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，分别平分和，，
∴，，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∵，
∴，故⑤正确；
，
∴
根据现有条件，无法推出为等腰三角形，
无法推出平分，故②错误；
综上所述：正确的结论有①③④⑤，
故选∶C．
14. 如图，在方形网格中，与ΔABC有一条公共边且全等（不与ΔABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.
【详解】以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个.
故选B
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每空3分，共18分，把答案写在题中横线上）
15. 已知三角形的三边长分别是4、5、x，则x的取值范围是_____．
【答案】1＜x＜9
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：5﹣4＜x＜5+4，
即1＜x＜9，
故答案为1＜x＜9．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16. 在中，若，，则________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据与的关系以及三角形内角和定理得出关于的方程，进行计算即可得到答案，熟练掌握“三角形内角和为”是解此题的关键．
【详解】解：，，，
，
，
故答案为：．
17. 若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则_____．
【答案】13
【解析】
【分析】根据对角线构成，不是一条边上的两个端点连线构成对角线，一个顶点所在两条边上与其相邻的两个顶点除外，边形的一个顶点引出条对角线直接求解即可得到答案．
【详解】解：从一个边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，
根据题意得，解得，
故答案为：13．
【点睛】本题考查多边形对角的规律，掌握边形的一个顶点引出条对角线是解决问题的关键．
18. 在画三角形的三条重要线段：角平分线、中线和高线时，不一定画在三角形内部的是___________.
【答案】高线
【解析】
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义求解．
【详解】解：三角形角平分线和中线都在三角形内部，
而锐角三角形的三条高在三角形内部，
直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，
钝角三角形有两条高三角形外部，一条高在三角形内部．
故答案为：高线．
【点睛】考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
19. 如图，四边形中，，平分，于点，若，，则此时
（1）______；
（2）四边形的周长为______．
【答案】 ①. 3 ②. 16
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质．
（1）过作的延长线于点，由条件可证，得到．证明，由全等的性质可得，；
（2）根据四边形的周长公式计算可求解．
【详解】解：（1）过作的延长线于点，
平分，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
故答案为：；
（2），，
四边形的周长为：
．
故答案为：16．
三、解答题（本大题共5个小题；共54分）
20. 如图，是外角的平分线，且交的延长线于点E，，，
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角平分线定义及三角形外角性质．
（1）根据三角形外角性质求出；
（2）由已知可求出，根据三角形外角性质求出即可．
【小问1详解】
解：是的外角，
，
，，
∴；
【小问2详解】
解：平分，
，
是的外角，
，
．
21. 如图所示，直线a经过正方形顶点A，分别过正方形的顶点B、D作于点F，于点E，若，，求的长．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．首先证明，再利用证明，进而得到，然后再根据线段的和差关系可得答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵于点F，于点E，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 如图1，中和的平分线，相交于点，．
（1）直接写出的度数；
（2）如图2，连接，求证：平分；
（3）若的和的外角平分线，相交于点，连接，那么是多少度？（直接写出结论）．
【答案】（1）的度数为；
（2）见解析 （3）的度数为．
【解析】
【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和定理，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
（1）先利用三角形内角和定理可得，然后利用角平分线的定义可得，，从而可得，最后利用三角形内角和定理求出进行计算即可解答；
（2）过点作，，，垂足分别为，，，利用角平分线的性质定理可得，然后利用角平分线的性质定理的逆定理即可解答；
（3）过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，利用角平分线的定义可得，，从而可得，同理可得，然后利用四边形内角和是进行计算即可求出的度数．
【小问1详解】
解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
的度数为；
【小问2详解】
证明：过点作，，，垂足分别为，，，
平分，，，
，
平分，，，
，
，
平分；
【小问3详解】
解：如图：过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，
平分，平分，
，，
，
同理可得：，
，
，
的度数为．
23. 如图1，在和中，为边上一点，平分，．
（1）求证：；
（2）如图2，若，连接交于为的边上一点，满足，连接交于点．求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，证明三角形全等是解决问题的关键．
（1）由角平分线定义得出，由证明即可；
（2）由证明，得出，在和中，由三角形内角和定理得出即可；
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴．
在和中，
，
∴；
小问2详解】
解：在和中，
∴，
∴，
又∵，
∴．
24. 在中，平分交于点，点是线段上的动点（不与点重合），过点作交射线于点，的平分线所在直线与射线交于点．如图，点在线段上运动．
①若，，则的度数是______；的度数是______；
②探究与之间的数量关系，并说明理由；
【答案】①；；②．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质．
①根据三角形的内角和及平行线的性质可知，再利用角平分线的定义即可解答；
②根据三角形外角的性质及平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理及角平分线的定义即可解答．
【详解】解：①，
∴在中，，
∵，
，
平分，
，
，
故答案为：；；
②．理由如下，
是是一个外角，
，
∵，
，
，
，
∵BD平分平分，
，，
，
∵，
，
，
．