广东省珠海市容闳中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省珠海市容闳中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某款汽车月份的售价为万元，月份的售价为万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是．可列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A. y＝2（x+3）2+4B. y＝2（x+3）2﹣4C. y＝2（x﹣3）2﹣4D. y＝2（x﹣3）2+4
5. 已知，，是抛物线上的点，则（ ）
A B. C. D.
6. 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“”所示区域内的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接，若，且，则的长是（ ）

A. 1B. C. D.
8. 如图，直径的半圆绕点按顺时针方向旋转，此时A到了点的位置，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
10. 函数（，）的图象（如图所示）是由函数（，）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位长度后与直线有3个交点，其中正确的是（ ）

A. ①②④B. ①③C. ①②D. ②③
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知点与点关于原点对称，则点的坐标为________．
12. 关于的二次函数的图象过原点，则的值为__________．
13. 若，是方程的两个根，则__________．
14. 已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x2﹣8x+12＝0的根，该等腰三角形的周长为____．
15. 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为______ °．
16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE中点H，连接DH，则_______．
三、解答题（一）（本大题3小题，8+6+7分，共21分）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 如图，是的直径，，求的度数．

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）点关于原点中心对称点的坐标为（__________，__________）；
（2）将绕点顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为__________．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．
（1）求与与的关系式．
（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．
（3）围成矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．
21. 【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，

（1）现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
（2）为了使（1）中所制作生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．
22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作直线轴，交x轴于点N，交直线于点M．设点P的横坐标为t，当时，求点P的坐标．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
23. 已知的两边分别与圆相切于点，，圆的半径为．
（1）如图1，点在点，之间的优弧上，，求的度数；
（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；
（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）．
24. 问题背景：如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．
尝试应用：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求DF：DE的值．
拓展创新：如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．