河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年九年级上学期10月份数学练习（原卷版）-A4

这是一份河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年九年级上学期10月份数学练习（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（ ）
A. B. C. 2a＝3bD. 3a＝2b
2. 如图，在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线l1、l2、…l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B、E、C、F．若BC＝2，则EF的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 方程的根是（ ）
A B.
C. ，D. ，
5. 若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
8. 如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
9. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A. （20﹣x）2＝20xB. x2＝20（20﹣x）
C. x（20﹣x）＝202D. 以上都不对
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，△ABC中，D是AB边上一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面积为2，则△BCD的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
12. 如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一个形状为▱DEFG的工件，使GF在边BC上，D、E两点分别在边AB、AC上，若点D是边AB的中点，则S▱DEFG的面积为（ ）cm2．
A. 10B. 12C. 14D. 16
二、填空题
13. 若，则__________．
14. 若是方程两个实数根，则的值为__________．
15. 在平面直角坐标系中，A（3，﹣3），B（1，0），C（3，0），点P在y轴的正半轴上运动，若以点O、B、P为顶点的三角形与三角形ABC相似，则点P的坐标为 ____．
16. 如图，正方形的边长为6，连接两点分别在的延长线上，且满足．
（1）当平分时，的数量关系为__________．
（2）当不平分时，__________．
三、解答题
17. （1）用适当的方法解方程：；
（2）计算：．
18. 如图是小明解一元二次方程的过程．
（1）在小明的解题过程中，从第______步开始出现错误，出现错误的原因：______；
（2）请写出正确的解答过程．
19. 如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).
(1)以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA1B1，使它与△OAB的相似比是1：2.
(2)写出点A1、B1的坐标.
(3)若△OAB关于点O的位似图形△OA2B2中，点A的对应点A2的坐标为(﹣3，﹣6)，则△OA2B2与△OAB的相似比为______.
20. 如图，点是平行四边形的边延长线上一点，与相交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
21. 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米．
（1）若花园的面积为平方米，求x的值；
（2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为平方米？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
22. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x元．
（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x代数式表示）；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？
（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
23. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，灯泡到地面的高度，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中在同一条直线上．
（1）求的长；
（2）求点到地面高度．
24. 如图（1）矩形中，．将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交（或）于点，交边（或）于点，当旋转至处时，的旋转随即停止．
（1）特殊情形：如图（2），发现当过点时，也恰好过点，此时，__________（填：“”或“”）
（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）拓展延伸：设面积为，试确定关于的函数关系式；当时，求出所对应的t的值．
解：二次项系数化为1，得，……第一步
移项，得，……第二步
配方，得，即，……第三步
由此可得，……第四步
所以，.……第五步