四川省成都石室中学2024-2025学年九年级上期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省成都石室中学2024-2025学年九年级上期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。

1．本试卷共一张，1~4页；全卷分A 卷和B卷，A 卷满分100 分，B卷满分50 分；考试时间120分钟．A卷，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．
2．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员只收机读卡和答题卷．
3．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32 分）
一．选择题：
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. （x2+3）2＝9B. ax2+bx+c＝0C. x2+3＝0D. x2+ ＝4
2. 根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角
5. 某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为，设小道的宽为，根据题意可列方程为（ ）

A. B.
C. D.
6. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，矩形中，对角线交于点．若，则的长为（ ）

A. 4B. C. 3D. 5
8. 如图，在菱形中，是菱形的高，若对角线、的长分别是6、8，则的长是
A. B. C. D. 5
二．填空题（每题4 分，共5小题，共20 分）
9. 若关于x的一元二次方程是一元二次方程，则m=________．
10. 已知关于的方程的一个根是1，则实数等于________．
11. 方程的解是______．
12. 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有______个．
13. 如图，以正方形的顶点A为圆心，以的长为半径画弧，交对角线于点E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于图中的点F，连接并延长，与的延长线交于点P，则______．
三．解答题（共48 分）
14. 解方程：
（1）；
（2）．
15. 如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点O，且，，．
（1）求证：四边形菱形．
（2）若，，求的长．
16. 已知关于x的方程.
（1）求证方程有两个不相等实数根．
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．
17. 成都某校为积极响应“双减”政策减负提质的要求，同时践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校在今年寒假期间开展“书香满家园，阅读伴成长”读书活动．寒假结束后，学校为了解学生在家阅读时长情况，随机调查了部分学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 ，扇形统计图中B类扇形所占的圆心角是 °．
（2）该校共有1200名学生，请你估计类别为C的学生人数；
（3）本次调查中，类别为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行阅读交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率．
18. 如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．
（1）求证：DE⊥DF；
（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．
B 卷（共50分）
一．填空题（每小题4 分，满分20 分）
19. 设，是方程的两个实数根，则的值为________．
20. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是______．
21. 如图，矩形OABC中，OA=4，AB=3，点D在边BC上，且CD=3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点恰好落在边OC上，则OE的长为_________．
22. 如图，菱形的边长为4，，过点B作交CD于点E，连接，F为的中点，连接交于点G，则的长为____．

23. 对任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新自然数，在1937年提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢？这就是数学中著名的“考拉兹猜想”．如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5经过5次变成1，则路径长．若输入数n，变换次数m，当时，n的所有可能值有______个，其中最小值为______．
二．解答题（共30分）
24. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
25. 如图，平面直角坐标系中矩形两边、分别在轴和轴上，其中，，又、分别是边、上的动点，它们分别同时从、出发在边上匀速运动，点每秒运动2个单位，点每秒运动1个单位，其中一个动点到达端点则两动点立即停止运动．
（1）当点运动到的中点时，求此时点的坐标；
（2）连接，设运动时间为，记面积为．
①求与之间的函数关系式；
②写求当何值时，等于矩形面积？
（3）若M为坐标平面内一点，在P、Q运动的过程中是否存在M使以A、P、Q和M为顶点的四边形是矩形．若存在直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
26. 在中，．
（1）如图1，若， 以为边在下方作等边，，与交于点O，连接，求四边形的面积；
（2）如图2，若，以为边在下方作等边，连接，过点A作于点E，求证∶；
（3）如图3，若，在下方作等腰，过点F作交延长线于点G，T为中点，M为延长线上一点，将绕点F顺时针旋转至，旋转角为，连接，，，，，当最小时，直接写出的面积．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
0.03
0.09
类别
时长（单位：小时）
人数
A
4
B
20
C
D
8