四川省成都市某校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省成都市某校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了 如图，已知，，，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
一．选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1. 用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”、“堑堵”的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，菱形周长为，对角线长为，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知，，，，则的长为（ ）

A. 6B. C. 7D.
4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 1B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
8. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即，已知为2米，则线段的长为（ ）米．
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是___________投影．（填“平行”或“中心”）
10. 若两个相似三角形面积之比为，则它们的对应中线之比为_________.
11. 如图，四边形为平行四边形，请你添加一个合适的条件_____________，使其成为矩形(只需添加一个即可)．
12. 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_________．
13. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为_________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）解方程：；
（2）．
15. 从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．
（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
（2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．
16. 小明想测量电线杆的高度，他发现电线杆的影子正好落在坡面和地面上，已知和地面成角，，且此时测得高的标杆在地面的影长为，求的长度．（结果保留根号）
17. 如图，菱形对角线、相交于点O，，，与交于点F．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
18. 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．
（1）证明：△AFC∽△AGD；
（2）若＝，请求出的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC． 若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为 _____m．
20. 如图，已知，点D是AC的中点，，则AB的长为______．
21. 若x、y均为实数，则代数式的最小值是_______．
22. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为_____________．
23. 定义：如果三角形中有两个角差为90°，则称这个三角形为互融三角形．在中，，，，点是延长线上一点．若是“互融三角形”，则的长为______．
三．解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 巴黎奥运会吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸．分别为大款和小款，小渝购置了一定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的．
（1）请问大，小款单价各多少元？
（2）为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了m元，购买数量增加了个，大款的单价不变，购买数量减少了个，总费用为4800元，请求出m的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点、点与相交于点，线段的长是一元二次方程的两根．
（1）求点、点的坐标；
（2）在轴上是否存在点，使点、点、点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；如不存在，请说明理由．
26. 【基础巩固】（1）如图1，在中，是边上一点，是边上一点，．求证：；
【尝试应用】（2）如图2，在四边形中，点是边的中点，，若，，求线段的长．
【拓展提高】（3）在中，，以为直角顶点作等腰直角三角形（其中），点在上，点在上．若，求的长．