广东省东莞市石龙第二中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省东莞市石龙第二中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试卷（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 3相反数为（ ）
A. ﹣3B. ﹣C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
2. 2024的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可．
【详解】解∶ 2024的倒数是，
故选∶C．
3. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“”，零下温度记作“”，由此求解．
【详解】解：气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为，
故选：C．
4. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. －1B. 0C. 0.2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据小于0的数为负数，可作出正确的选择．
【详解】解：A、-1＜0，是负数，故选项正确；
B、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；
C、0.2＞0，是正数，故选项错误；
D、＞0，是正数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了负数．能够准确理解负数的概念是解题的关键．
5. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则他当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入元B. 支出元C. 支出元D. 收入元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键．
【详解】解：元，即小明当天微信收支的最终结果是收入元，
故选：．
6. 下列各组数中，值相等的一组是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可．
【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；
．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；
．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；
．，，两个值相等，故该选项符合题意；
故选：D．
7. 下列运算中，结果为负值的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照有理数运算法则运算即可.
【详解】A选项，原式=5×2=10，结果为正数；
B选项，原式=0，结果为非正非负；
C选项，原式=-(6+20)=-26，结果为负数；
D选项，原式=-6+20=14，结果为正数；
故选择C.
【点睛】本题考查了有理数的运算，关键在符号的变化.
8. 将写成省略加号后的形式是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反．
注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得．
【详解】解：原式
故选：A．
9. 如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案．
【详解】解：∵折叠纸面，使表示﹣3点与表示1的点重合，
∴折痕和数轴交点表示的数是，
而表示﹣5的点与此交点距离为﹣1﹣（﹣5）＝4，
∴与表示﹣5的点对应的点表示的数是﹣1+4＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是找到折痕与数轴交点表示的数．
10. 计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为( )
A. －50B. －49C. 49D. 50
【答案】D
【解析】
【分析】原式结合后，相加即可得到结果．
【详解】原式=（-1+2）+（-3+4）+…+（-97+98）+（-99+100）
=1+1+…+1
=50．
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 比较大小，___(填“”、“”或“”)
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，先根据相反数的性质将化简，再根据正数大于一切负数解答即可．
【详解】解：∵，−−6=6>0，
∴，
故答案为：．
12. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的除法运算，将除法变成乘法运算即可．
【详解】解：
故答案为：
13. 如图，数轴上的点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度，此时点A表示的数是______·
【答案】2
【解析】
【分析】根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式，计算出所求．
【详解】解：移动后点A所表示的数是：−3＋5＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了求数轴上数的表示以及数轴上点的坐标变化和平移规律，应牢记数轴上点的平移规律−左减右加．
14. 一种零件的直径在图纸上是，某个零件的直径是，则这个零件______填“合格”或“不合格”）．
【答案】合格
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法、减法在实际生活中的应用，先求出零件的直径最大值和最小值，再与进行比较即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：
零件的直径最大值为：，
零件的直径最小值为：，
，
某个零件的直径是，则这个零件合格，
故答案：合格．
15. 若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的性质解答即可．掌握绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
16. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出结果．
【详解】解：当时，，
当时，，
∴输出的结果是，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分．）
17. 计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
（1）首先由加法交换律得，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可；
（2）首先由加法交换律得，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
18. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来．
，，，，
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】将各点表示在数轴上，然后根据数轴比较大小即可求解．
【详解】解：如图，
∴
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
19. 若“⊙”表示一种新运算，规定．
例：
请你计算：
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算和新定义，理解新定义，列出混合运算的式子是解答此题的关键．根据新运算规定，列出式子求解即可．
【详解】解：
．
四．解答题（二）（本大题共2小题，每小题8分，共16分，）
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先利用有理数的乘法交换律变形得，再根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）先利用乘法分配律得原式，再根据有理数的乘法法则计算，然后计算有理数的加减即可．
小问1详解】
．
【小问2详解】
．
21. 已知a、b互为相反数，mn互为倒数，x绝对值为2，求的值.
【答案】-5或-1
【解析】
【分析】根据a、b互为相反数，mn互为倒数，x绝对值为2，得到a+b=0,mn=1,x=±2，
分别代入即可求解.
【详解】∵a、b互为相反数，mn互为倒数，x绝对值为2，
∴a+b=0,mn=1,x=±2，
故当x=2时，=-3-2=-5；
当x=-2时，=-3+2=-1
【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知相反数、倒数、绝对值的性质.
五、解答题（三）（本大题共2小题，切小题9分，共18分，）
22. 河北某交警每天都开车在南北走向的鼓楼大街上巡逻，假定从出发点开始，向南为正，向北为负，他这天下午巡逻记录里程如下（单位：）：
，，，，，，．
（1）这位交警在第几个路段行车里程最远？多少千米？
（2）若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】（1）最后一个路段，
（2）升
【解析】
【分析】（1）先利用绝对值求出每段路的行车里程，再比较大小，即可求解；
（2）计算出每段路的行车里程和每千米的耗油量，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得
，，，，，，，
，
最后一个路段行车里程最远为．
【小问2详解】
解：由题意得
（）；
答：这天下午汽车共耗油升.
【点睛】本题考查了绝对值的实际应用，理解绝对值的定义是解题的关键．
23. 已知，，且，求的值
【答案】或
【解析】
【分析】根据绝对值的性质及得到，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
当时，；
当时，．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，已知字母的值求式子的值，正确理解绝对值的性质是解题的关键．
六、解答题（四）（第24题10分，第25题10分，共20分，）
24. 中秋节前，月饼销量大幅度增加，某月饼加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000盒月饼，由于各种原因，实际每天的产量与原计划相比有出入，下表是某一周的生产情况（超过计划产量的部分记作正数，不足计划产量的部分记作负数，单位：盒）：
（1）根据记录可知星期四实际生产______盒月饼，星期______生产了2200盒月饼；
（2）求该月饼加工厂这一周实际生产月饼多少盒？
（3）已知该月饼加工厂实行计件工资制，每生产一盒月饼可获得5元．若按天计算，超额完成任务，超出部分每盒再加3元；若未完成任务，不足部分每盒扣2元，那么该月饼加工厂这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）1900；五．
（2）该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒
（3）该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用：
（1）根据利用计划每天生产月饼量加上增减量可得星期四的生产量，利用生产了2200盒月饼减去计划生产的量与表格中的增减量对比即可求解；
（2）先在一个周的增减量计算出来，再加上七天计划生产总量即可；
（3）先将总工资计算出来，再减去被扣的即可求解；
熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
【小问1详解】
解：，故星期四实际生产1900盒月饼．
，故星期五生产了2200盒月饼，
故答案为：1900；五．
【小问2详解】
（盒），
（盒），
答：该月饼加工厂这一周实际生产月饼14400盒．
【小问3详解】
（元），
（元），
（元），
答：该月饼加工厂这一周的工资总额是73550元．
25. 阅读与理解：
数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题，如的几何意义是数轴上，两数所对的点A，B之间的距离，记作，例：的几何意义：表示2与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，几何意义可理解为6与两数在数轴上对应的两点之间的距离．
【 举一反三】
（1）可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离可表示为 ；
【问题解决】
（3）若数轴上表示x和的两点之间的距离是3，则x的值为 ；
【拓展应用】
请你结合数轴探究：
（4）的最小值是 ；
（5）若，则 ．
【答案】（1）；（2）；（3）1或；（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离与绝对值，和绝对值的性质，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．
（1）依题意，可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离，即可作答；
（2）由数轴上表示x和的两点之间的距离可表示为即可作答；
（3）根据数轴上两点之间的距离列方程求解即可作答；
（4）对x的取值范围进行分类讨论，再比较，即可作答；
（5）结合（4）的讨论过程，确定x在数轴上的位置，再结合绝对值的性质进行化简作答即可．
【详解】（1）∵表示x与2的差的绝对值，
可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
∴可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离为=；
（3），
，
解得：或
（4）当时，则，
当时，则，
当时，则，
综上，的最小值是6；
（5）结合（4）中的讨论过程，且，
故当时，则，即；
当时，则，即
所以，则或5．
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二
三
四
五
六
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