湖北省孝感市云梦县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖北省孝感市云梦县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第11卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：第21-22章（人教版）．
5．本练习满分120分，练习时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒！（每小题3分，共30分）
1. 下列一元二次方程的两个实数根之和为的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的两根分别为（ ）
A. B. C. ，D. ，
3. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A 2024B. 2022C. 2023D. 2021
4. 抛物线顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 取一张长与宽之比为的矩形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知，是抛物线上的两点，则正数（ ）
A. 2B. 4C. 8D.
10. 已知，如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，，且，则，；④若m为任意实数，则．其中正确的有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分）
11. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______．
12. 关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则______．
13. 二次函数与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的解为_____．
14. 加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________．
15. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是___________．
第Ⅱ卷
三、解答题（本题共9小题，共75分．）
16. 选择最佳方法解下列关于x方程：
（1）．
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中x是方程的解．
18. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．
（1）当长度是多少时，矩形花园的面积为；
（2）能否围成矩形花园面积为，为什么？
19. 已知的两边AB、AD的长是关于的方程的两个实数根．
（1）当为何值时，是菱形？
（2）若，求的值．
20. 已知二次函数和一次函数的图象如图所示．
（1）抛物线的顶点坐标为______；
（2）当______时，随x增大而增大；
（3）根据图象，直接写出当时，的取值范围是______．
（4）当时，的取值范围是______．
21. 如图，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C．点在抛物线上．
（1）求四边形的面积；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大，若存在，试求出点P的坐标．
22. 法国数学家韦达在探究二次项系数为1的一元二次方程根的特征时发现，此时“韦达定理”可表述为：，．借此结论，小明进行了对“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定义：
倍根方程：如果关于x一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
方根方程：如果关于x的一元二次方程有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．
（1）请你判断：方程是 （填“倍根方程”或“方根方程”）；
（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c值；
（3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？
23. 某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用）
（1）求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得最大毛利润．
24. 综合与探究
如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，且，E是线段上的一个动点，过点E作直线垂直于x轴交直线和抛物线分别于点D、F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点E的横坐标为m，当m为何值时，线段有最大值，并写出最大值为多少；