山东省临沂市罗庄区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个选项符合题目要求）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11（1）10% （2） （3） 或 （4） （5）①②⑤ （6）
三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
12. （本小题满分8分）解：（1）＝－2， ＝－2；…………..4分
（2）＝4，＝2． ………………………………8分
13. （本小题满分8分）（1）解：△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1如下：
的坐标为；…………………………….(4分)
（2）解：△ABC绕原点逆时针旋转90°的△A2B2C2如图，
点的坐标为．…………………………….(8分)
14. （本小题满分10分）解：（1）横向道路宽度不超过24米，且不小于10米，即，解得：纵向道路宽度的取值范围为……….(3分)
（2）根据题意可得：，整理得：
得：，，，符合题意，路面宽度符合要求….6分
（3）经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下：
假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，根据题意得：
整理得：，解得：，，，符合题意
假设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元．………….(10分)
15. （本小题满分10分）解：（1）如图，连接BD．
∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．
∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．
∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．
∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；………………….(5分)
（2）∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ADB，
∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=14，∵CE=10，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，
∴CD==．……………….(10分)
16. （本小题满分12分）
（1）解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣20）2＋10．
把（0，0）代入，得400a＋10＝0，解得a＝﹣．
∴y＝﹣（x﹣20）2＋10．即y＝﹣x2＋x（0≤x≤40）．………………………….(3分)
（2）解：把x＝30代入y＝﹣x2＋x，得y＝﹣×900＋30＝7.5．
∵7.5＞3＋3，∴石块能飞越防御墙AB．………………………………….(6分)
（3）解：设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0）．把（30，3）代入，得3＝30k，∴k＝．
直线为yOA＝x．设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t，﹣t2＋t）．
过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t，t）．
∴PQ＝﹣t2＋t﹣t＝﹣t2＋t＝﹣（t﹣18）2＋8.1．
∴当t＝18时，PQ取最大值，最大值为8.1．
答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米．………………….(10分)
17. （本小题满分12分）（1）FH＝GH；FH⊥HG …………………….(2分)
（2）解：△FGP是等腰直角三角形 理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE，
∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，
由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，
由三角形的中位线得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，
由三角形的中位线得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，
∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，
∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE
＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，
∴△FGH是等腰直角三角形；………………………….(7分)
（3）解：由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG=HF＝AD，
∵S△HGF＝HG2，∴HG最大时，△FGH面积最大，∴点D在AC的延长线上，
∵CD＝4，AC＝8∴AD＝AC+CD＝12，∴HG＝6．∴S△PGF最大＝HG2＝18……….(12分)
18．（本小题满分12分）（1）解：将点代入，得
解得，该抛物线的函数表达式为．………….(3分)
（2）解：（ⅰ）该抛物线的对称轴为直线，且，
点均在对称轴左侧的抛物线上，且随的增大而减小．
．………………….(7分)
（ⅱ）当，即时，，解得（舍去）．
当时，，解得（舍去）．
当，即时，，解得（舍去）．
综上所述，的值为0或．………………………….(12分)题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
B
A
C
D
A
D
A