山东省临沂市沂水县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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1．B．2．D．3．B．4．A．5．B．6．C．7．C．8．D．9．C．10．A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．5．12．． 13．相切．14．15．12．16．4．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）
解：（1），
，
则，，，……………………………………………………2分
△，
，
，；…………………………………………………………….4分
（2），
则，
，
，
整理得，，…………………………………………………….2分
或，
解得，．…………………………………………………………4分
18．（本题满分8分）
解：（1），…………………………………………………….2分
该抛物线的对称轴为直线；…………………………………………………4分
（2）由（1）可得抛物线开口向上，对称轴为直线，……………………………..6分
（或时，随的增大而减小．……………………………………分
19．（本题满分8分）
解：（1）如图1，△即为所求；
………………………………………………….4分
（2）如图，△即为所求，点的坐标为，．
………………………………………………….8分
20．（本题满分8分）
解：连接．………………………………………………………………………………….1分
，．
，．………………………………………………………….3分
．…………………………………………………5分
，．…………………………………………………………..6分
，即．
．………………………………………………………………………………8分
21．（本题满分10分）
解：（1）由题意，二次函数为，
抛物线的对称轴为直线．
．……………………………………………………………………………2分
抛物线为．
又图象经过点，，
．．………………………………………………..………4分
抛物线为．………………………………………………..………5分
（2）由题意，点，向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度，
平移后的点为，．……………………………………………………….7分
又，在，
．………………………………………………………….8分
或（舍去）．
．……………………………………………………………………………10分
22．（本题满分10分）
（1）证明：连接．…………………………………………………………………….1分
∵．
．
．………………………………………………………….2分
，．
，．
则．．…………………………………4分
又点在上，
是的切线．………………………………………………………5分
（2）证明：点是的切点，
．
，．………………………………………..7分
又，，．
．…………………………………………………………9分
又，．
．……………………………………………………………….10分
23．（本题满分10分）
解：（1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为．
根据题意得：．……………………………………………..………3分
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为；…………5分
（2）设下调后每辆汽车的售价为万元．
则每辆汽车的销售利润为万元，
平均每周可售出辆．
根据题意得：．……………………………………………….8分
整理得：．
解得：，．
又要尽量让利于顾客，
．
答：下调后每辆汽车的售价为21万元．………………………………………………分
24．（本题满分10分）
解：（1），
当时，离地面的高度最大．……………………………………….2分
（2）当 时，．
．…………………………………………………………..4分
解得：（取正值）．
答：小球被发射时的速度是；…………………………………………………6分
（3）小明的说法不正确．
理由如下：
由（2）得：．……………………………………………………….7分
当时，．
解方程，得：，．………………………………………………………9分
，
小明的说法不正确．…………………………………………………..…………10分
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