河北省石家庄市长安区2024-2025学年上学期七年级期中统考数学试卷

这是一份河北省石家庄市长安区2024-2025学年上学期七年级期中统考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，可以表示为“线段AB”的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知算式6□（﹣6）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
3．（3分）下列式子中，符合代数式书写的是（ ）
A．B．C．xy÷3D．x×y
4．（3分）如图，若∠AOC＞∠BOD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠AOB＞∠COD
B．∠AOB＝∠COD
C．∠AOB＜∠COD
D．∠AOB与∠COD的大小关系不确定
5．（3分）从一批汤圆中挑选4个汤圆编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数，不足的克数记为负数，单位：g），其中最接近标准质量的是（ ）
A．1号汤圆B．2号汤圆C．3号汤圆D．4号汤圆
6．（3分）下列四个生活、生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
7．（3分）如下是嘉淇对一道题的解题过程：
9
＝…第①步
＝﹣60﹣…第②步
＝，…第③步
下列判断正确的是（ ）
A．第①步运用了乘法交换律
B．第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误
C．第②步的运算结果正确
D．第③步的结果是本题的正确结果
8．（3分）甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是（ ）
甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额．
A．甲、乙都对B．只有甲对C．只有乙对D．甲、乙都错
9．（3分）如图，用尺规作图作出∠OBF＝∠AOB，则作图痕迹弧MN是（ ）
A．以点B为圆心，以OD长为半径的弧
B．以点B为圆心，以DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，以OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，以DC长为半径的弧
10．（3分）按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ）
A．﹣1B．﹣4C．9D．11
11．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．1
12．（3分）如图，数轴上O，A两点间的距离为12，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…An（n是正整数）处，经过这样2024次跳动后的点A2024所表示的数是（ ）
A．B．
C．12×（）2025D．12×（）2026
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中第15、16小题第1个空2分，第2个空1分.请把答案写在题中横线上）
13．（3分）写出一个比大的负整数为 ．
14．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB＝20°，则∠ACD＝ °．
15．（3分）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，点D，E分别是AC，则AD＝ cm，DE＝ cm．
16．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图中有4个小黑点，第2个图中有7个小黑点，第4个图中有19个小黑点，…，按此规律 个小黑点，第n个图中有 个小黑点．（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共5个小题，共52分.解答应写出相应的解题步骤或文字说明）
17．（18分）计算下列各题：
（1）﹣17+3﹣7；
（2）（﹣32）÷4×；
（3）．
18．（7分）如图，有A，B，C，D四个点（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）画线段AB，射线AD，直线AC；
（2）连接BD，BD与直线AC交于点E；
（3）在线段AB上，截取AF＝AD．
19．（8分）点A，B在数轴上的位置如图所示，点O为原点，AB＝6．
（1）直接写出点A和点B表示的数；
（2）若点C从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点C表示的数；
（3）对折纸面，使数轴上点A与点B重合，直接写出与（2）
20．（9分）某体育用品商店推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：买一件运动外套送一件卫衣；
方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．
运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某学校要到该商场购买运动外套100件（x＞100）．
（1）用含x的代数式表示；
方案一需付款 元；
方案二需付款 元．
（2）若该校购买卫衣150件，以上两种方案哪种更合算？请通过计算说明理由．
21．（10分）【定义概念】
如图1，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，分别为∠AOC，∠BOC，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．例如：图1中∠BOC＝2∠AOC，则射线OC为∠AOB的一条”幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°且小于180°的角．）
【阅读理解】
（1）一个角的平分线 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【初步应用】
（2）若∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，求∠AOC的度数；
【解决问题】
（3）如图2，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，同时，射线ON从OB出发，设运动的时间为t秒（0＜t＜9）．若OM，OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”
2024-2025学年河北省石家庄市长安区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，可以表示为“线段AB”的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据线段的性质即可得解．
【解答】解：A、是直线；
B、是射线；
C、是线段；
D、是射线；
故选：C．
【点评】本题考查直线、射线、线段，线段是直线的一部分，有两个端点．熟练掌握线段的性质是解题的关键．
2．（3分）已知算式6□（﹣6）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【考点】有理数的加法．
【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可．
【解答】解：∵6+（﹣6）＝3﹣6＝0，
∴“□”内应填入的运算符号为+，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法运算法则是解题的关键．
3．（3分）下列式子中，符合代数式书写的是（ ）
A．B．C．xy÷3D．x×y
【考点】代数式．
【分析】根据代数式的书写规则分别判断即可．
【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求，
∴A符合题意；
（B）带分数应写成假分数的形式，
∴B不符合题意；
（C）除法运算要写成分数的形式，
∴C不符合题意；
（D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略，
∴D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查代数式，掌握代数式的一般书写规则是本题的关键．
4．（3分）如图，若∠AOC＞∠BOD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠AOB＞∠COD
B．∠AOB＝∠COD
C．∠AOB＜∠COD
D．∠AOB与∠COD的大小关系不确定
【考点】角的大小比较．
【分析】根据∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC及∠AOC＞∠BOD得∠AOB＞∠COD，由此可得出答案．
【解答】解：∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠COD+∠BOC，
又∵∠AOC＞∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC＞∠COD+∠BOC，
∴∠AOB＞∠COD，
故选：A．
【点评】此题主要考查了角的大小比较，准确识图，熟练掌握角的大小比较是解决问题的关键．
5．（3分）从一批汤圆中挑选4个汤圆编号后进行称重检查，结果如下（超过标准质量的记为正数，不足的克数记为负数，单位：g），其中最接近标准质量的是（ ）
A．1号汤圆B．2号汤圆C．3号汤圆D．4号汤圆
【考点】正数和负数．
【分析】比较它们的绝对值即可作答．
【解答】解：|+0.4|＝5.4，
|﹣0.8|＝0.1，
|﹣6.5|＝0.4，
|+0.3|＝5.3，
∵0.3＜0.3＜5.4＜0.3．
故选：B．
【点评】本题主要考查正数和负数，解决本题的关键是根据题意找到解决本题的方法是比较它们的绝对值．
6．（3分）下列四个生活、生产现象：
①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
②用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．
【解答】解：根据两点之间，线段最短；
②③的依据是两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．
7．（3分）如下是嘉淇对一道题的解题过程：
9
＝…第①步
＝﹣60﹣…第②步
＝，…第③步
下列判断正确的是（ ）
A．第①步运用了乘法交换律
B．第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误
C．第②步的运算结果正确
D．第③步的结果是本题的正确结果
【考点】有理数的混合运算．
【分析】结合题干中的计算步骤，利用有理数的运算法则逐项判断即可．
【解答】解：原式＝（10﹣）×（﹣6）
＝10×（﹣7）﹣×（﹣6）
＝﹣60+
＝﹣59，
第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
8．（3分）甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是（ ）
甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额．
A．甲、乙都对B．只有甲对C．只有乙对D．甲、乙都错
【考点】代数式．
【分析】根据甲乙的说法列出代数式，即可求解．
【解答】解：甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示6千克梨的金额．
∴甲、乙都对．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9．（3分）如图，用尺规作图作出∠OBF＝∠AOB，则作图痕迹弧MN是（ ）
A．以点B为圆心，以OD长为半径的弧
B．以点B为圆心，以DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，以OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，以DC长为半径的弧
【考点】作图—基本作图．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．
【解答】解：作∠OBF＝∠AOB的作法：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，OB于点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画；
③以点E为圆心，以CD为半径画，交，连接BN即可得出∠OBF，
则∠OBF＝∠AOB．
故选：D．
【点评】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答本题的关键．
10．（3分）按如图所示的运算程序，当输入x的值为1时，输出y的值为（ ）
A．﹣1B．﹣4C．9D．11
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【分析】先把x＝1代入y＝x2﹣5中求出y的值，若y的值大于等于0，则输出y的值，否则把y的值重新赋值给x再代入y＝x2﹣5中计算，如此反复，直到计算出的y值大于等于0后输出即可．
【解答】解：当输入x＝1时，
y＝12﹣5＝﹣4＜6，此时y＜0，
还需输入x＝﹣4时，
y＝（﹣3）2﹣5＝16﹣2＝11＞0，
∴输出y的值为11．
故选：D．
【点评】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，解决本题的关键是将x的值代入计算即可．
11．（3分）如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．1
【考点】数轴．
【解答】C
【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．
【详解】解：∵3cm和5cm刻度分别与数轴上表示6和4的两点对齐，
∴数轴的单位长度是1cm，
∴原点对应4cm的刻度，
∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是﹣1，
故选：C．
12．（3分）如图，数轴上O，A两点间的距离为12，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…An（n是正整数）处，经过这样2024次跳动后的点A2024所表示的数是（ ）
A．B．
C．12×（）2025D．12×（）2026
【考点】规律型：图形的变化类；数轴．
【分析】根据题意，第一次跳动到OA的中点A1处，离原点的长度为，第二次从A1处跳动到A2处，离原点的长度为，可推出跳动n次距离原点的长度为，即点An表示的数为，则点A2024表示的数为，即可解答．
【解答】解：∵数轴上O，A两点的距离为12，
∴点A表示的数为12，
A1表示的数为，
A2表示的数为，
A3表示的数为，
A4表示的数为，
……，
An表示的数为，
∴经过这样2024次跳动后的点A2024表示的数为：，
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离．熟练掌握各个点跳动的规律是解题关键．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中第15、16小题第1个空2分，第2个空1分.请把答案写在题中横线上）
13．（3分）写出一个比大的负整数为 ﹣2，﹣1 ．
【考点】有理数大小比较．
【分析】由﹣3＜﹣2＜﹣2，根据负整数的定义即可求得答案．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣2．
∴比﹣7大的负整数有﹣4．
故答案为：﹣2，﹣1．
【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．注意两个负数中绝对值大的反而小．
14．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB＝20°，则∠ACD＝ 70 °．
【考点】旋转的性质．
【分析】由已知得旋转角∠BCD＝90°，再根据∠ACB＝20°，即可求∠ACD的度数．
【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝20°，
∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝90°﹣20°＝70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查了旋转的性质，根据题意找出与已知和问题相关的旋转角是解题的关键，题目较简单．
15．（3分）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，点D，E分别是AC，则AD＝ 10 cm，DE＝ 4 cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】首先根据线段的和差得到AB的长度，然后根据中点的性质分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE﹣AD即可求出DE的长．
【解答】解：如图所示，
∵AC＝12cm，CB＝8cm，
∴AB＝AC+BC＝20（cm），
∵D，E分别是AC，
∴，，
∴DE＝AE﹣AD＝4（cm），
故答案为：10，4．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确分析线段之间的关系．
16．（3分）如图是一组有规律的图案，第1个图中有4个小黑点，第2个图中有7个小黑点，第4个图中有19个小黑点，…，按此规律 84 个小黑点，第n个图中有 （n2+3） 个小黑点．（用含n的代数式表示）
【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．
【分析】根据所给图形，依次求出图形中小黑点的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图中小黑点的个数为：4＝42+3；
第8个图中小黑点的个数为：7＝27+3；
第3个图中小黑点的个数为：12＝42+3；
第5个图中小黑点的个数为：19＝42+7；
…，
所以第n个图中小黑点的个数为（n2+3）个．
当n＝8时，
n2+3＝84（个），
即第8个图中小黑点的个数为84个．
故答案为：84，（n2+3）．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现小黑点个数的变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共52分.解答应写出相应的解题步骤或文字说明）
17．（18分）计算下列各题：
（1）﹣17+3﹣7；
（2）（﹣32）÷4×；
（3）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算即可；
（2）按照从左到右的顺序计算即可；
（3）先算乘方和利用乘法分配律计算，再算加减法即可．
【解答】解：（1）﹣17+3﹣7
＝﹣14﹣6
＝﹣21；
（2）（﹣32）÷4×
＝﹣8×
＝﹣2；
（3）
＝﹣9+×（﹣24）﹣
＝﹣9+（﹣16）+12
＝﹣13．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（7分）如图，有A，B，C，D四个点（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）画线段AB，射线AD，直线AC；
（2）连接BD，BD与直线AC交于点E；
（3）在线段AB上，截取AF＝AD．
【考点】作图—复杂作图；直线、射线、线段．
【分析】（1）画线段AB，射线AD，直线AC即可；
（2）连接BD，BD与直线AC交于点E即可；
（3）在线段AB上，截取AF＝AD即可．
【解答】解：（1）如图，线段AB，直线AC即为所求；
（2）如图，BD；
（3）如图AF即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
19．（8分）点A，B在数轴上的位置如图所示，点O为原点，AB＝6．
（1）直接写出点A和点B表示的数；
（2）若点C从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点C表示的数；
（3）对折纸面，使数轴上点A与点B重合，直接写出与（2）
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】（1）利用点A表示的数＝0+线段AB的长，可求出点A表示的数，利用点B表示的数＝点A表示的数﹣线段AB的长，可求出点B表示的数；
（2）利用4秒后点C表示的数＝点B表示的数+点C的运动速度×4，即可求出4秒后点C表示的数；
（3）设与（2）中4秒后的点C重合的点所表示的数为x，根据对折点为线段的中点，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵OA＝2，AB＝6，
∴点A表示的数为4+2＝2，点B表示的数为2﹣6＝﹣4；
（2）根据题意得：﹣2+3×4＝8．
答：4秒后点C表示的数为8；
（3）设与（2）中8秒后的点C重合的点所表示的数为x，
根据题意得：＝，
解得：x＝﹣10．
答：与（2）中8秒后的点C重合的点所表示的数为﹣10．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．（9分）某体育用品商店推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：买一件运动外套送一件卫衣；
方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．
运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某学校要到该商场购买运动外套100件（x＞100）．
（1）用含x的代数式表示；
方案一需付款 （100x+20000） 元；
方案二需付款 （80x+24000） 元．
（2）若该校购买卫衣150件，以上两种方案哪种更合算？请通过计算说明理由．
【考点】列代数式．
【分析】（1）根据题意，用含x的代数式分别表示出两种方案需付款的钱数即可解决问题．
（2）将x＝100分别代入（1）中所求代数式即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
方案一需付款的钱数为：100×300+100（x﹣100）＝（100x+20000）元．
方案二需付款的钱数为：300×80%×100+100×80%×x＝（80x+24000）元．
故答案为：（100x+20000），（80x+24000）．
（2）方案一更合算，理由如下：
当x＝150时，
100x+20000＝35000（元），80x+24000＝36000（元），
因为35000＜36000，
所以方案一更合算．
【点评】本题主要考查了列代数式，能用含x的代数式分别表示出两种方案的费用是解题的关键．
21．（10分）【定义概念】
如图1，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，分别为∠AOC，∠BOC，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．例如：图1中∠BOC＝2∠AOC，则射线OC为∠AOB的一条”幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°且小于180°的角．）
【阅读理解】
（1）一个角的平分线 不是 这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【初步应用】
（2）若∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，求∠AOC的度数；
【解决问题】
（3）如图2，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，同时，射线ON从OB出发，设运动的时间为t秒（0＜t＜9）．若OM，OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”
【考点】一元一次方程的应用；角平分线的定义；角的计算．
【分析】（1）根据幸运线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；
（3）分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可．
【解答】解：（1）一个角的平分线不是这个角的“幸运线”；
故答案为：不是；
（2）①设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
∵x+2x＝45°，
∴x＝15°，
②设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，
∵x+x＝45°，
∴x＝22.3°，
③设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，
∵x+x＝45°，
∴x＝30°，
故∠AOC的度数为：15°或22.5°或30°；
（3）当6＜t≤4时，∠MON＝60+5t，
若射线OA是∠MON的幸运线，
则∠AON＝，即60﹣15t＝，
∴t＝；
∠AON＝∠MON（60+2t），
∴t＝；
∠AON＝∠MON（60+2t），
∴t＝；
当4＜t＜9时，∠MOA＝20t，
若射线ON是∠AOM的幸运线，
则∠AON＝∠MOA即15t﹣60＝，
∴t＝12（舍）；
∠AON＝∠MOA×20t，
∴t＝；
∠AON＝∠MOA×20t，
∴t＝36（不符合题意，舍去）；
故t的值是或或或．
【点评】本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．编号
1
2
3
4
检查结果
+0.4
﹣0.1
﹣0.5
+0.3
编号
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检查结果
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