广东省河源市龙川县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省河源市龙川县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 25的平方根是（ ）
A. ±5B. 5C. –5D. 625
2. 一个直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则斜边长为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中是勾股数的是（ ）
A. 5，12，13B. 1，1，C. 2，2，3D.
4. 在实数，，，，，，（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 在中，，，的对边分别是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 0.2的算术平方根是
C. 是81的一个平方根D. 的立方根是
7. 如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（ ）
A 225B. 144C. 81D. 无法确定
8. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
9. 实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（ ）

A. B. bC. D. a
10. 如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）
A. 15 dmB. 17 dmC. 20 dmD. 25 dm
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11. 算术平方根是________；-64的立方根是_______．
12 比较大小：3______（填“”、“”或“”）．
13. 计算：_________．
14. 如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是____________．

15. 已知直角三角形两边长分别为3、4．则第三边长为________．
16. 在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，则______．
三、计算题．
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1．
（1）求x、y的值；
（2）求2x﹣5y的平方根．
四、解答题
19. 已知a，b，c满足．
（1）求a，b，c的值；
（2）试问：以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
20. 如图，一根旗杆在离地面处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆在折断之前有多高？

21. 如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
22. 一架云梯长，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端离墙．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？
23. 小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使落在斜边上，（如图）小宇经过测量得知两直角边，．
（1） ； ； ；
（2）设为，则可用表示为_______；
（3）利用以上结论求出的长．
24. 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： ，
例2： ，，
利用以上结论解答以下问题：（不必证明）
（1） ； ；
（2）利用上面的结论，求下列式子的值．（有过程）

25. 综合与实践
问题情境
在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.
操作发现
“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助正方形网格解决问题.如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A，他们借助此图求出了△ABC的面积.

（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB= ，BC= ，AC= ； △ABC的面积为 .
实践探究
（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE=，DF=， EF=，并写出△DEF的面积.
继续探究
“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的数学资料： 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积，对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Hern，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式：
我国南宋时期数学家秦九韶（约1202 ~1261），给出了著名的秦九韶公式：

（3）一个三角形的三边长依次为，，，请你从上述材料中选用适当的公式 求这个三角形的面积.（写出计算过程）